衛(wèi)思彤

鞍山市鞍鋼高級中學(xué)

學(xué)生個體與監(jiān)考人員間的博弈模型建立

衛(wèi)思彤

鞍山市鞍鋼高級中學(xué)

本文將運用博弈和演化手段，通過構(gòu)建考生個體與監(jiān)考人員間的博弈模型，和考生群體在學(xué)校對監(jiān)考人員采取不同激勵政策的條件下的演化模型，研究在一定條件下激勵政策與作弊人數(shù)比例間的關(guān)系。

學(xué)生個體；監(jiān)考人員；博弈

一、問題引入及研究思路

考試是教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，考試作弊現(xiàn)象伴隨著考試制度的出現(xiàn)而出現(xiàn)，在各高等院校均有不同程度的存在，且有愈演愈烈的趨勢。除去考生自身方面的因素，如學(xué)業(yè)外的其它瑣事分散了時間和精力等，影響考生個人是否作弊之外，還有另一個重要的影響因素是監(jiān)考人員(考場老師)對參與考試的所有考生的統(tǒng)一監(jiān)考策略。具體分析如下：

一方面是學(xué)生個人與監(jiān)考人員的博弈。作弊在一定條件下會使考生獲得更高收益，例如得到更高分?jǐn)?shù)；同時也有一定風(fēng)險被監(jiān)考人員發(fā)現(xiàn)并除以責(zé)罰。作為經(jīng)濟人，每位考生都將時刻遵循收益最大化原則做出決策，即自己承擔(dān)最小風(fēng)險及付出最低成本以獲取最大收益。因此考生是否選擇作弊及選擇使用何種作弊手段將直接被監(jiān)考人員的監(jiān)考策略影響。監(jiān)考人員采取兩種監(jiān)考策略“嚴(yán)格監(jiān)考”與“不嚴(yán)格監(jiān)考”，和考生采取兩種應(yīng)對策略“作弊”與“不作弊”及“作弊”策略中的三種作弊手段“手機作弊”“打小抄”“抄同學(xué)”，雙方都不能通過單獨改變策略或概率以改善自身的期望得益，因此構(gòu)成混合策略納什均衡，也是該博弈模型的唯一納什均衡解。

另一方面是學(xué)校管理層給予監(jiān)考人員一定激勵機制。監(jiān)考人員采取兩種監(jiān)考策略“嚴(yán)格監(jiān)考”與“不嚴(yán)格監(jiān)考”的意愿直接決定于學(xué)校管理層給出的對激勵其監(jiān)考嚴(yán)格的機制，顯然激勵程度越高或稱為強策略(通常表現(xiàn)在更高的報酬﹑更優(yōu)的評級)，監(jiān)考人員“嚴(yán)格監(jiān)考”意愿越強烈即概率越大，考生作弊被發(fā)現(xiàn)風(fēng)險越高，考生收益下降甚至為負。激勵程度越低則恰恰相反。因此單個考生的作弊決策也間接受學(xué)校管理層制定的激勵機制的影響。

二、博弈建立

1.博弈過程說明

t=0時，學(xué)校管理層給出激勵政策直接決定監(jiān)考人員收益類型。在這里，假設(shè)學(xué)校采取強激勵策略的概率為θ，弱激勵策略的概率為1-θ。因此也可將θ視為激勵強度，此處θ可視為博弈過程中的外生變量，它影響模型中其他變量的值，但不受其他變量的影響。則θ可以作為考生與監(jiān)考人員的共同信息，即學(xué)校管理層的激勵政策完全對另外兩方公開。因此考生能夠確定本場考試中所遇到的監(jiān)考人員是何種收益類型的概率，雖然考生并不能確定監(jiān)考人員的具體收益類型。

t=1時，監(jiān)考人員進入考場的同時向考生給出其監(jiān)考策略“嚴(yán)格”(t1)或“不嚴(yán)格”(t2)，此步驟對應(yīng)的實際現(xiàn)象是，考生可以在監(jiān)考人員進入考場的幾分鐘及考試開始不久的短暫時間內(nèi)，通過對監(jiān)考人員言語和行為判斷出監(jiān)考人員是否嚴(yán)格。

t=2時，選擇作弊的學(xué)生給出對應(yīng)的作弊策略：“手機作弊”(s1)，“打小抄”(s2)，“抄同學(xué)”(s3)，此博弈可進行重復(fù)博弈分析，即可在充分多次博弈后得到最佳混合策略。

2.符號說明

表1

3.模型過程具體分析

t1 t2 V1V2

分析，此時博弈完成，給出雙方受益矩陣及期望。

3.1 學(xué)生收益矩陣及期望

(1)T=t1，即監(jiān)考人員采取嚴(yán)格策略，又在重復(fù)博弈中，監(jiān)考人員采取嚴(yán)格策略的概率為，則。

(2)T=t2，即監(jiān)考人員采取非嚴(yán)格策略，又在重復(fù)博弈中，監(jiān)考人員采取不嚴(yán)格策略的概率為則學(xué)生收益期望為

3.2 監(jiān)考人員收益矩陣及期望

(1)監(jiān)考人員收益類型為V1，此時。所以期望為

(2)監(jiān)考人員收益類型為V2，此時所以期望為

綜上

至此，博弈建立完成。

三、結(jié)語

文章通過構(gòu)建考生個體與監(jiān)考人員間的博弈模型，和考生群體在學(xué)校對監(jiān)考人員采取不同激勵政策的條件下的演化模型，結(jié)合數(shù)理推到與統(tǒng)計結(jié)果，經(jīng)過計算機的演化模擬，最終得到作弊人數(shù)N關(guān)于激勵強度 的關(guān)系。

此結(jié)果對于學(xué)校的實際參考意義是：

(1)提供一個有價值的，能夠作為參考讓學(xué)校決定控制作弊人數(shù)手段的模型。論文中各項參數(shù)皆可通過統(tǒng)計學(xué)方法得到，學(xué)?？梢杂么四Ｐ蛷墓芾韺用娴玫娇刂谱鞅兹藬?shù)在一定范圍內(nèi)的最經(jīng)濟手段。

(2)說明學(xué)校需要將激勵政策強度控制在一定范圍，當(dāng)激勵政策達到一定強度時，學(xué)校若繼續(xù)加強，只會造成成本的浪費。即模型中激勵政策的調(diào)節(jié)函數(shù)與橫軸有交點。

[1]于久洪，張劍.基于貝葉斯博弈的銀行貸款定價研究；統(tǒng)計與決策，2010，(7)

[2] Gy¨orgy Szab′o, Kinga S. Bod′o, Benjamin Allen, and Martin A. Nowak.Four classes of interactions for evolutionary games; Physical Review E 92, 022820 (2015)