韓 光，唐 帥，盧屹磊，趙 軍，邢 超，梁博淵

(1.國網(wǎng)河北省電力公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021；2.國網(wǎng)河北省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，石家莊 050011；3.國網(wǎng)河北省電力公司檢修分公司，石家莊 050070)

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非同步采樣對基波相位分離算法影響分析

韓 光1，唐 帥2，盧屹磊3，趙 軍1，邢 超1，梁博淵1

(1.國網(wǎng)河北省電力公司電力科學(xué)研究院，石家莊 050021；2.國網(wǎng)河北省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，石家莊 050011；3.國網(wǎng)河北省電力公司檢修分公司，石家莊 050070)

介質(zhì)損耗角正切tanδ是表征電容型電氣設(shè)備絕緣特性的重要參數(shù)，介質(zhì)損耗角的準(zhǔn)確測量對電氣設(shè)備的安全運(yùn)行具有重要意義，為此，該文在介紹了基波相位分離算法的原理，分析了非同步采樣對算法精度的影響后，通過仿真計(jì)算深入研究了采樣精度、采樣頻率、初始相位、頻率波動(dòng)、諧波分量等因素對該算法測量精度的影響，所得結(jié)論對該算法在介損角測量中的應(yīng)用有一定的參考意義。

介質(zhì)損耗角；基波相位分離算法；非同步采樣；數(shù)字化測量；高電壓絕緣技術(shù)

介質(zhì)損耗角正切tanδ是反映電氣設(shè)備絕緣性能的重要參數(shù)，介質(zhì)損耗角的準(zhǔn)確測量對電氣設(shè)備及電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[1-2]。目前，介質(zhì)損耗角的測量方法分為硬件方法和軟件方法兩類：硬件方法主要有過零比較法和西林電橋法等；軟件方法主要有基波相位分離法、正弦擬合法及相關(guān)函數(shù)法等[3-6]。軟件方法由于硬件環(huán)節(jié)少、抗干擾能力強(qiáng)而成為目前介質(zhì)損耗角計(jì)算中的主要方法。其中，基波相位分離法原理簡單、計(jì)算簡便，不受諧波和直流漂移的影響，也不受儀器電子電路所產(chǎn)生零漂的影響，對隨機(jī)干擾也有一定的抑制能力，應(yīng)用廣泛。

1 基波相位分離算法原理

高壓電容型設(shè)備的絕緣結(jié)構(gòu)通?？傻刃闊o損電容C和電阻R的并聯(lián)或串聯(lián)，當(dāng)設(shè)備上施加電壓U時(shí)，流過該設(shè)備的電流就包含了容性電流和阻性電流。定義設(shè)備兩端的基波電壓與流過設(shè)備的基波電流的相角差的余角為介質(zhì)損耗角，其正切值即為介質(zhì)損耗因數(shù)(簡稱介損)。正常情況下，由于流過設(shè)備的阻性電流比容性電流小得多，因此介質(zhì)損耗角很小。實(shí)際待測的電壓、電流信號中除含有50 Hz基波分量外，還可能含有直流和諧波分量，它們對基波相位的測量有著不可忽視的影響。因此介質(zhì)損耗角的高精度測量必須要消除諧波影響。基波相位分離算法指利用三角函數(shù)的正交性，通過將采樣信號與基波頻率的正余弦樣品函數(shù)進(jìn)行周期積分，消除了直流分量和諧波分量的影響，最終得到基波分量的幅值和相位特征信息。具體原理[7]如下：

理想情況下，加在試品兩端的電壓及流過試品的電流可表示為：

u=U1sin(ωt+φu1)

(1)

i=I1sin(ωt+φi1)

(2)

則介質(zhì)損耗角可以表示為：

(3)

由于實(shí)際的電壓和電流信號中可能含有直流和諧波分量，所以式(1)和式(2)可表示為：

(4)

(5)

根據(jù)定義，tanδ的角δ只和電壓和電流基波的相位有關(guān)，所以要提高測量精度，就必須消除高次諧波的影響，把基波相位分離出來。下面以電壓信號為例進(jìn)行分析。令

(6)

同理，令

(7)

這樣，

(8)

同理，令

(9)

(10)

則

(11)

所以，

(12)

(13)

(14)

對公式(8)和式(11)離散化后可得：

(15)

式13、14、15中：k=0，1，2……N-1。

以上關(guān)鍵是利用了三角函數(shù)的正交性質(zhì)，可見基波相位分離算法對待測信號的直流、諧波分量所引起的測量誤差具有很強(qiáng)的抑制能力，當(dāng)采樣的數(shù)據(jù)量足夠大時(shí)，這些因素對測量結(jié)果的影響可不予考慮。

2 非同步采樣對算法精度的影響

當(dāng)存在周期偏差即非同步采樣時(shí)，由于采樣N點(diǎn)所需的時(shí)間不等于基波信號周期，即T≠N·Ts，理論上同步采樣的公式已不適合計(jì)算 ，其將對測量的精度造成影響。設(shè)Δt為非同步采樣造成的周期偏差，當(dāng)存在周期偏差時(shí)，其基波信號的周期變?yōu)門+Δt，即有N·Ts=T+Δt。

下面以電壓為例進(jìn)行分析：

(16)

對上式進(jìn)行離散化得，

(17)

同理，可得

(18)

(19)

(20)

即得

(21)

其可以看成是關(guān)于Δt的函數(shù)，則有

(22)

其中，

(23)

(24)

從上面推導(dǎo)的結(jié)果可以看出，非同步采樣下tanδ測量的誤差主要和下列3個(gè)因素有關(guān)：非同步采樣造成的周期偏差、電壓和電流信號諧波的幅值以及計(jì)算初始相位[8-10]。基波相位分離算法本身對諧波具有很好的抗干擾能力，但如果數(shù)據(jù)采集時(shí)是非同步采集，那么諧波對測量結(jié)果會(huì)產(chǎn)生明顯的影響。計(jì)算初始相位也將影響測量的結(jié)果。在式(23)中可以看出非同步采樣造成的周期誤差Δt和tanδ基本成線性關(guān)系，因此周期誤差是引起tanδ測量誤差的重要因素。

3 仿真分析及結(jié)果

設(shè)電壓、電流信號分別為：

u=0.1+sin(ωt+0.002π)+0.2sin(3ωt+0.4π)+0.1sin(5ωt+0.3π)+0.01sin(7ωt+0.6π)

(25)

i=0.2+sin(ωt+0.5π)+0.2sin(3ωt+0.3π)+

0.1sin(5ωt+0.1π)+0.03sin(7ωt+0.2π)

(26)

其中，ω=2πf=100π(rad/s)

(27)

仿真計(jì)算主要研究計(jì)算初始相位、量化位數(shù)、同步偏差和諧波分量對tanδ計(jì)算結(jié)果的影響。對于工頻信號的采集，當(dāng)采樣率高于10 k時(shí)，采樣率對算法精度的影響可以忽略，因此以下信號的仿真均取10 k采樣率。

3.1 采樣精度的影響

由于信號初始相角不同時(shí)計(jì)算所得介質(zhì)損耗角不同，為全面地反映算法性能，對信號基波初始相角從0到2π區(qū)間內(nèi)取100個(gè)點(diǎn)，計(jì)算其介質(zhì)損耗角誤差絕對值的最大值、誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和誤差的均值。

信號頻率為50 Hz，采樣頻率為10 k，量化位數(shù)在8到20位時(shí)，計(jì)算所得誤差絕對值的最大值、誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和誤差絕對值的均值如圖1所示，其中曲線Max表示介質(zhì)損耗角誤差絕對值的最大值；曲線SD表示介質(zhì)損耗角誤差的標(biāo)準(zhǔn)差；曲線Average表示介質(zhì)損耗角誤差絕對值的均值。

圖1 量化位數(shù)對計(jì)算誤差的影響

從圖1可以看出，在信號沒有發(fā)生同步偏差情況下，信號的采樣精度(也即信號的量化位數(shù))對測量結(jié)果影響甚大，是影響算法精度的主要因素。A/D量化位數(shù)為8位時(shí)計(jì)算所得介質(zhì)損耗角誤差絕對值的最大值為418×10-5rad，足以掩蓋介質(zhì)損耗角真實(shí)值；隨著量化位數(shù)的增加介質(zhì)損耗角誤差成下降趨勢，但隨著量化位數(shù)的增加，誤差下降速度逐漸變小，量化位數(shù)為12位時(shí)介質(zhì)損耗角誤差絕對值的最大值為30×10-5rad左右，相對誤差約為4.5%，大于該位數(shù)的介質(zhì)損耗角精確度就完全能滿足測量要求了，如量化位數(shù)14位時(shí)，介質(zhì)損耗角誤差絕對值的最大值為5×10-5rad左右，相對誤差小于為1%，且介質(zhì)損耗角誤差隨量化位數(shù)的變化已經(jīng)很小。因此在運(yùn)用模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片時(shí)，建議最好保證12位或以上的采樣精度。

3.2 采樣頻率的影響

根據(jù)采樣定律，信號采樣頻率應(yīng)大于最高頻率2倍以上。采樣頻率越高，采樣數(shù)據(jù)包含的信息量就越多，但相應(yīng)的計(jì)算量也越大。設(shè)信號頻率為50 Hz，量化位數(shù)12位，采樣頻率在1 kHz到20 kHz范圍內(nèi)變化；計(jì)算所得介質(zhì)損耗角誤差絕對值的最大值、誤差的標(biāo)準(zhǔn)差和誤差絕對值的均值如圖2所示。

圖2 采樣頻率對計(jì)算誤差的影響

由圖2可知，采樣頻率為1 kHz時(shí)計(jì)算所得介質(zhì)損耗角誤差絕對值的最大值接近110×10-5rad，精確度不高。隨著采樣頻率的增加介質(zhì)損耗角誤差成震蕩下降趨勢，下降速度逐漸變小，因而過高的采樣率沒有必要，反而會(huì)增加計(jì)算量。當(dāng)采樣率在10 kHz左右時(shí)，介質(zhì)損耗角誤差絕對值的最大值在30×10-5rad左右，相對誤差約為4.5%，基本可以滿足測量要求了。

3.3 初始相位的影響

設(shè)信號頻率為50 Hz，采樣率為10k，量化位數(shù)為14位，仿真結(jié)果如下。

圖3反映的是存在同步偏差情況下初始相位對tanδ計(jì)算值的影響程度。圖中O軸線表示的是在嚴(yán)格同步采樣(信號頻率50 Hz)下計(jì)算的結(jié)果，其它曲線表示的是存在不同的同步偏差時(shí)，tanδ計(jì)算值與真實(shí)值的差值(即誤差)隨著初始相位變化的結(jié)果。在嚴(yán)格同步采樣的情況下，tanδ的計(jì)算值是不隨初始相位的變化而變化的(此時(shí)量化位數(shù)的影響忽略)，同步偏差越大，計(jì)算值的波動(dòng)也越大，如圖3所示，當(dāng)信號頻率為49.8 Hz或50.2 Hz時(shí)，介損計(jì)算值的最大相對誤差已達(dá)到63.4%。由于嚴(yán)格的同步采樣是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以初始相位對介損計(jì)算精度的影響不容忽視。一種解決方法即可以在信號過零處再開始采樣，以避免誤差的敏感相位，提高計(jì)算精度。從圖2中還可以看出，計(jì)算誤差的變化和初始相位的角度呈近似正弦函數(shù)關(guān)系，為奇對稱函數(shù)，因此可以對信號在一個(gè)周期內(nèi)(即相位從0到2π區(qū)間)均勻取若干偶數(shù)點(diǎn)分別計(jì)算tanδ，然后對計(jì)算結(jié)果求均值可以很好的消除初始相位對結(jié)果的影響。

圖3 初始相位對計(jì)算誤差的影響

3.4 頻率波動(dòng)的影響

由于基波相位分離算法要求采樣同步，因此，信號頻率發(fā)生漂移時(shí)會(huì)不可避免的造成頻譜泄漏等問題，影響計(jì)算精度。

當(dāng)不考慮采樣精度的影響時(shí)，計(jì)算所得誤差絕對值的最大值、誤差標(biāo)準(zhǔn)差、誤差均值如圖4所示。

圖4 無限量化位數(shù)下頻率波動(dòng)對誤差的影響

從圖4中的數(shù)據(jù)可以看出，同步偏差對tanδ計(jì)算的結(jié)果會(huì)造成很大的影響。誤差對頻率的偏移基本是線性關(guān)系。當(dāng)頻率偏差0.2 Hz時(shí)，從誤差的均值來看，相對誤差已達(dá)40%；而當(dāng)頻率偏差絕對值0.5 Hz時(shí)，相對誤差已達(dá)100%，完全湮沒了介損真實(shí)值。為了保證測量結(jié)果的準(zhǔn)確和穩(wěn)定，運(yùn)用此算法時(shí)，同步偏差的范圍應(yīng)控制在0.01 Hz以內(nèi)。

當(dāng)考慮采樣精度影響時(shí)，如圖5為量化位數(shù)12位時(shí)，頻率波動(dòng)對介質(zhì)損耗角計(jì)算誤差的影響。

圖5 12位量化位數(shù)下頻率波動(dòng)對誤差的影響

從圖5中看出，誤差仍隨頻率偏移增大而增大，且變化規(guī)律與不考慮量化位數(shù)時(shí)基本相同，可見此時(shí)頻率偏移已成為影響計(jì)算精度的決定性因素。

3.5 諧波分量的影響

由于采樣偏差的存在，諧波對測量結(jié)果會(huì)產(chǎn)生比較明顯的影響。量化位數(shù)12位，采樣率10 kHz情況下，信號3次諧波幅值分別為基波分量0、0.2、0.5倍時(shí)計(jì)算所得介質(zhì)損耗角誤差絕對值的均值如圖6所示。

圖6 諧波分量對計(jì)算誤差的影響

圖6中對應(yīng)于橫坐標(biāo)50 Hz的點(diǎn)是嚴(yán)格同步采樣的計(jì)算結(jié)果，可見在嚴(yán)格同步采樣的情況下，諧波分量對計(jì)算結(jié)果沒有影響。但是當(dāng)存在同步偏差時(shí)，諧波分量越大，計(jì)算偏差也越大，這可以從圖形的斜率變化上清楚的看出。

4 結(jié)論

從理論上推導(dǎo)出了非同步采樣對基波相位分離算法測量精度的影響因素，指出非同步采樣下，采樣精度、采樣頻率、初始相位、頻率波動(dòng)、諧波分量等因素將對算法的精度產(chǎn)生影響，并從這5方面對算法進(jìn)行了仿真分析。仿真結(jié)果表明，同步采樣下，量化位數(shù)會(huì)對算法精度產(chǎn)生較大影響，因此建議采樣精度應(yīng)該保持在12位以上；非同步采樣下，頻率波動(dòng)和計(jì)算初始相位成為影響算法精度的主要因素，嚴(yán)重情況下其對算法造成的誤差甚至可以掩蓋介損的真實(shí)值。以上結(jié)論可以對運(yùn)用基波相位分離算法進(jìn)行介質(zhì)損耗角的準(zhǔn)確測量提供有益參考。

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本文責(zé)任編輯：靳書海

Influence Analysis of Asynchronous Sampling on Fundamental Harmonic Separation Algorithm

Han Guang1,Tang Shuai2,Lu Yilei3，Zhao Jun1,Xing Chao1,Liang Boyuan1

(1.State Grid Hebei Electric Power Research Institute,Shijiazhuang 050021,China;2.State Grid Hebei Economic Research Institute,Shijiazhuang 050021,China;3.State Grid Hebei Electric Power Company Maintenance Branch,Shijiazhuang 050070,China)

Dielectric loss is a key parameter in capacitive power equipment insulation on-line monitoring.In this paper,it firstly introduces the basic principle of fundamental wave phase separation measuring algorithm.It points out that the dielectric loss measurement error is mainly caused by the non-synchronous sampling and conducts a simulation analysis from the signal frequency, signal harmonic components,calculating initial phase and other aspects.The obtained conclusion is available for reference to the application of the algorithm in dielectric loss angle measurement.

dielectric loss angle;fundamental harmonic separation algorithm;asynchronous sampling；digital measurement;high voltage insulation engineering

2016-04-01

韓 光(1985-)，男，工程師，主要從事高壓電氣設(shè)備試驗(yàn)及故障診斷工作。

TM85

A

1001-9898(2016)05-0009-05