曹長(zhǎng)明, 關(guān)富玲, 黃 河, 朱術(shù)華

(浙江大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心,浙江 杭州 310058)

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新型熱刀式鎖緊釋放裝置設(shè)計(jì)與試驗(yàn)

曹長(zhǎng)明, 關(guān)富玲, 黃 河, 朱術(shù)華

(浙江大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心,浙江 杭州 310058)

為確保小型航天器預(yù)應(yīng)力可展開結(jié)構(gòu)的鎖緊釋放可靠,設(shè)計(jì)一種新型的熱刀式鎖緊釋放裝置.介紹裝置的基本原理及構(gòu)造,改進(jìn)熱刀電熱元件的設(shè)計(jì),對(duì)熱刀裝置進(jìn)行熱仿真分析與電熱性能測(cè)試.通過鎖緊捆繩的參數(shù)對(duì)比與試驗(yàn),選擇Dyneema繩并說明捆繩蠕變控制方案.設(shè)計(jì)試驗(yàn)研究捆繩預(yù)緊力與收攏鎖定狀態(tài)結(jié)構(gòu)基頻及平均熔斷時(shí)間的關(guān)系并確定捆繩預(yù)緊力的準(zhǔn)確值,提出標(biāo)準(zhǔn)化的預(yù)緊力施加裝置及施加方案.在各種工況下進(jìn)行解鎖功能試驗(yàn),均可順利解鎖可展開結(jié)構(gòu),驗(yàn)證裝置的可行性.

熱刀；鎖緊釋放裝置；可展開結(jié)構(gòu)；熱仿真；預(yù)緊力；解鎖功能

隨著航天技術(shù)的發(fā)展,越來越多的航天器需要在軌展開,而這些可展開的航天器結(jié)構(gòu)需要設(shè)置相應(yīng)的鎖緊釋放裝置.該裝置是用于航天器發(fā)射時(shí)實(shí)現(xiàn)本體和附件或者部件與部件之間的緊固連接,且入軌后又按既定要求解除約束的機(jī)械裝置[1].由于航天器部件的質(zhì)量及其對(duì)沖擊環(huán)境的敏感性不同,需要的鎖緊釋放裝置也有所不同.根據(jù)不同的解鎖方式,鎖緊釋放裝置可以分為火工裝置和非火工裝置.火工裝置是航天器上最早使用,也是最常用的鎖緊釋放裝置,具有重量輕、體積小、比能量大、可靠性高、可實(shí)現(xiàn)多點(diǎn)同步解鎖釋放等突出優(yōu)點(diǎn),但其也有一些不可克服的缺點(diǎn),如：解鎖時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的解鎖沖擊、爆炸后產(chǎn)生的氣體存在化學(xué)性污染、一次性使用、成本高等,已不適用于某些航天器.與火工裝置相比,非火工裝置一般具有沖擊小、無污染、可重復(fù)使用、成本低等優(yōu)點(diǎn).因此,非火工裝置的應(yīng)用研究受到了越來越多的關(guān)注[1-2].

熱刀式鎖緊釋放裝置是一種典型的非火工裝置,相比火工解鎖裝置,具有顯著的優(yōu)勢(shì),如：對(duì)電磁干擾不敏感、解鎖沖擊小、污染小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可多次重復(fù)試驗(yàn)等,具有很高的應(yīng)用價(jià)值.2001年，美國(guó)NASA/Goddard Space Flight Center已經(jīng)開始了這方面的研究[3].Fokker 公司開發(fā)的熱刀解鎖機(jī)構(gòu)使用的是一種Kelar/Aramid (700 ℃時(shí)開始弱化)[4-6].這種裝置在歐洲被廣泛使用,可以用于釋放各種可展開的太空附屬物[7].2009年發(fā)射成功的歐洲航天局“普羅巴-2”號(hào)小衛(wèi)星的太陽能電池組陣系統(tǒng)中已經(jīng)成功應(yīng)用了該項(xiàng)技術(shù)[8].荷蘭的Dutch Space也對(duì)熱刀式鎖緊釋放技術(shù)做了深入的研究[8].姜水清等[9-10]曾展開了熱刀致動(dòng)解鎖技術(shù)的研究和原理樣機(jī)的研制,并研究了其釋放可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)及評(píng)估方法.2012年發(fā)射成功的國(guó)防科大xx衛(wèi)星采用該項(xiàng)技術(shù),實(shí)現(xiàn)卷尺天線的解鎖[11].目前,國(guó)內(nèi)外的熱刀式鎖緊釋放技術(shù)都主要是利用高溫共燒陶瓷電熱元件(刀片形結(jié)構(gòu))切斷凱夫拉繩(熔點(diǎn)大于500 ℃),但其構(gòu)造相對(duì)復(fù)雜,質(zhì)量、體積、所需功率和工作電壓均較大.由于熱刀刀片形結(jié)構(gòu)較尖銳,在與捆繩接觸時(shí),振動(dòng)摩擦容易造成彼此間的損壞,且對(duì)捆繩的蠕變和張力敏感.這些因素都在嚴(yán)重制約著熱刀式鎖緊釋放裝置的應(yīng)用.

本文基于新式微小衛(wèi)星預(yù)應(yīng)力可展開結(jié)構(gòu)平臺(tái),設(shè)計(jì)一種新型的熱刀式鎖緊釋放裝置,研究裝置的原理并系統(tǒng)分析相關(guān)參數(shù),為預(yù)應(yīng)力可展開航天器結(jié)構(gòu)的鎖緊釋放提供一種可選擇的技術(shù)途徑.介紹裝置的原理與構(gòu)造,對(duì)捆繩的參數(shù)進(jìn)行分析和試驗(yàn),并且確定預(yù)緊力的值,提出一種標(biāo)準(zhǔn)化的預(yù)緊力施加裝置和方案,并且進(jìn)行解鎖功能試驗(yàn),驗(yàn)證了方案的可行性.

1 系統(tǒng)組成及工作原理介紹

1.1 應(yīng)用背景

所研究的一種新型熱刀式鎖緊釋放裝置,應(yīng)用于某新式微小衛(wèi)星預(yù)應(yīng)力可展開結(jié)構(gòu)平臺(tái)[12]的收攏壓緊及解鎖展開,如圖1所示.該微小衛(wèi)星為邊長(zhǎng)25 cm的正立方體,可展開結(jié)構(gòu)及附件收攏狀態(tài)包絡(luò)尺寸為26.3 cm×26.3 cm×17.4 cm.展開狀態(tài)為邊長(zhǎng)80 cm的正六邊形平面桁架,結(jié)構(gòu)通過各節(jié)點(diǎn)處扭簧的彈性能釋放驅(qū)動(dòng)展開.

熱刀式鎖緊釋放裝置設(shè)計(jì)指標(biāo)如下：

1) 環(huán)境溫度-100～100 ℃；

2) 功耗不大于30 W,電流不超過2 A；

3) 質(zhì)量不大于50 g；

4) 釋放時(shí)間不超過90 s.

圖1 微小衛(wèi)星可展開結(jié)構(gòu)平臺(tái)示意圖Fig.1 Schematic diagram of deployable platform inmicro-satellite

1.2 系統(tǒng)組成及工作原理

熱刀式鎖緊釋放裝置包括熱刀、熱刀支座、限位裝置、“8”字形鋁接頭和捆繩，如圖2所示.其中,熱刀安裝固定在熱刀支座上,2把熱刀與2處限位裝置正交對(duì)稱布置.熱刀支座及限位裝置通過抽芯鉚釘鉚接在可展開結(jié)構(gòu)碳纖維薄壁桿件上,2把熱刀為冷備份冗余設(shè)計(jì),保證了可展開結(jié)構(gòu)解鎖釋放的可靠性.捆繩以一定的預(yù)緊力將航天器結(jié)構(gòu)鎖緊,捆繩端部采用捏扁“8”字形鋁接頭連接.釋放時(shí),通過外接電源使熱刀發(fā)熱,當(dāng)熱刀溫度達(dá)到捆繩的熔點(diǎn)時(shí),與熱刀接觸的部分纖維開始斷裂,捆繩的抗拉強(qiáng)度開始下降.同時(shí)捆繩中的拉應(yīng)力和結(jié)構(gòu)自身預(yù)應(yīng)力加速纖維斷裂,這種破壞持續(xù)到所有捆繩纖維斷裂,從而解鎖并釋放可展開結(jié)構(gòu).航天器結(jié)構(gòu)通過自身的彈性能部件驅(qū)動(dòng)展開.

圖2 熱刀式鎖緊釋放裝置布置示意圖Fig.2 Schematic diagram of arrangement of thermal knife restraint-release device

1.3 熱刀與限位裝置的構(gòu)造與設(shè)計(jì)

熱刀的電熱元件為圓筒形,與傳統(tǒng)刀片型電熱元件相比,降低了發(fā)射過程中,在劇烈的振動(dòng)環(huán)境下與捆繩之間的相互摩擦損壞.由于預(yù)應(yīng)力可展開結(jié)構(gòu)自身扭簧彈性能的存在,捆繩緊緊的壓在熱刀上,增加了對(duì)捆繩蠕變的抵抗能力,即提高了鎖緊可靠性.熱刀具體構(gòu)造如圖3所示.

圖3 熱刀裝置的構(gòu)造示意圖、模型及實(shí)物圖Fig.3 Structure diagram, model and physical map of thermal knife device

熱刀電熱管的不銹鋼護(hù)套管內(nèi)部中央設(shè)置螺旋電熱絲和引出導(dǎo)線接頭,其余空間填充有結(jié)晶氧化鎂粉末,并用縮管機(jī)將管徑縮細(xì)使氧化物介質(zhì)密實(shí)(密度可達(dá)3.3 g/cm3),同時(shí)確保電熱絲與空氣隔絕且不碰及管壁.管口兩端用硅橡膠封口.

電熱管直徑為6 mm,長(zhǎng)30 mm,用M1.5×5的螺絲通過螺紋孔將其壓緊在由絕熱耐高溫的聚酰亞胺材料制成的熱刀支座上.

限位裝置構(gòu)造如圖4所示,為2個(gè)鋁制圓片,外徑為10 mm,厚3 mm圓片中心開有直徑為3.2 mm的小孔,抽芯鉚釘通過圓孔將圓片鉚接在碳纖維桿薄壁上.固定好的兩圓片間隙為4 mm,3 mm捆繩卡在兩圓片間.

圖4 限位裝置設(shè)計(jì)圖及實(shí)物圖Fig.4 Design and real object of limit device

1.4 熱刀裝置熱仿真分析與電熱性能測(cè)試

在太空的真空環(huán)境下,不存在對(duì)流熱量,因此熱刀主要以熱傳導(dǎo)的方式將電熱管的能量傳遞給捆繩.此外,熱刀對(duì)捆繩加熱過程中還向外輻射熱量,與熱刀支座間也存在熱傳導(dǎo).因此,需要對(duì)熱刀裝置的加熱過程進(jìn)行熱仿真分析,充分考慮外空間熱環(huán)境,分析結(jié)果如圖5所示.

仿真結(jié)果圖6顯示(t為通電時(shí)間,θ為溫度),

圖5 熱刀裝置熱仿真分析Fig.5 Thermal simulation and analysis of thermal knife device

圖6 電熱元件外表面的升溫曲線仿真圖Fig.6 Simulated heating curve of external surface inelectric heating element

在太空環(huán)境下,對(duì)電熱元件通電86 s,其外表面溫度從-100 ℃升溫到300 ℃.即每秒鐘升溫約4.65 ℃.

室溫下,在熱刀解鎖功能試驗(yàn)中,實(shí)測(cè)得到電熱元件外表面的升溫曲線(見圖7，線1～4代表4次獨(dú)立試驗(yàn)結(jié)果),且測(cè)得平均解鎖時(shí)間為38 s(見表3).

圖7 電熱元件外表面的升溫曲線實(shí)測(cè)圖Fig.7 Measured heating curve of external surface inelectric heating element

實(shí)測(cè)結(jié)果顯示,電熱元件外表面從25 ℃升溫到300 ℃,約需60 s,即每秒升溫4.58 ℃.根據(jù)平均解鎖時(shí)間38 s以及圖7可以判斷,當(dāng)電熱元件外表面溫度達(dá)到170～240 ℃時(shí),電熱元件即可將捆繩熔斷.

電熱元件在真空中與大氣中加熱效率基本一致,在真空中略高,約為大氣中的101.5%.

根據(jù)圖6推算在真空下,電熱元件外表面升溫到170～240 ℃所需時(shí)間為58～73 s.實(shí)際測(cè)得為72 s解鎖(如表3所示).證明該仿真結(jié)果合理可信.

2 鎖緊捆繩參數(shù)分析與試驗(yàn)

2.1 捆繩的選擇

根據(jù)熱刀熔斷捆繩的解鎖方案和微小衛(wèi)星有限的供電能力,捆繩應(yīng)選用熔點(diǎn)低、強(qiáng)度高、蠕變低的有機(jī)材料.基于表1[13],選用由超分子量聚乙烯纖維(UHMWPE)制備而成Dyneema繩,直徑為3 mm.

表1 UHMWPE、Kevlar、高模碳纖維(HMCF)3大特種纖維的性能對(duì)比

Tab.1 Performance comparison of three special fibers: UHMWPE、Kevlar、high modulus carbon fiber(HMCF)

纖維ρ/(g·cm-3)σ/GPaε/%K/℃UHMWPE0.973.03.0～4.5150Kevlar1.442.93.6350HMCF1.852.31.5360

如表1所示(ρ為密度,σ為拉伸強(qiáng)度,ε為斷裂伸長(zhǎng)率,K為熔點(diǎn)),Dyneema繩力學(xué)性能優(yōu)于其他纖維.并且其具有高結(jié)晶度,化學(xué)性能穩(wěn)定,耐低溫、耐水、耐濕、耐化學(xué)腐蝕、耐紫外線性能好,短時(shí)間暴露于110 ℃環(huán)境也不會(huì)造成嚴(yán)重的性能降低,且抗蠕變性能優(yōu)異(在22 ℃,最大破斷力的20%負(fù)荷下,蠕變?yōu)?0-2%/d).

2.2 捆繩的蠕變控制

捆繩在鎖緊航天器時(shí)具有一定預(yù)緊力,從鎖緊狀態(tài)到發(fā)射再到在軌解鎖展開需歷時(shí)較長(zhǎng),因此捆繩的蠕變性能是本裝置系統(tǒng)里的重要參考指標(biāo).基于UHMWPE的纖維特點(diǎn),采用高聚物蠕變理論[14]進(jìn)行分析.從分子運(yùn)動(dòng)和變化的角度來看,蠕變由普彈形變(ε1)、高彈形變(ε2)和黏流形變(ε3)3個(gè)部分組成：

式中：σ為捆繩的應(yīng)力,E1為普彈形變模量,τ為松弛時(shí)間,有τ=η2/E2,η2為鏈段黏度,E2為高彈模量,t′為蠕變時(shí)間,η3為本體黏度[15].

根據(jù)式(3)可知預(yù)緊力過大產(chǎn)生的蠕變也會(huì)增大.為保證足夠的預(yù)緊力使捆繩與熱刀緊密接觸,采用預(yù)拉伸法[15]以提高UHMWPE纖維的力學(xué)性能和抗蠕變性.具體方法參照NASA/Goddard Space Flight Center的研究成果,即通過加載捆繩到其破斷力的70%并且保持負(fù)載3 min的持續(xù)時(shí)間,加載如此重復(fù)10次[7],使其3個(gè)月內(nèi)仍然能保持足夠的預(yù)緊力.

圖8 捆繩預(yù)加載處理Fig.8 Preloading process of cord

2.3 捆繩預(yù)緊力的確定

為了避免捆繩產(chǎn)生過大蠕變且保證足夠預(yù)緊力使捆繩與熱刀緊密接觸,需要確定捆繩的預(yù)緊力.除了上述因素以外,影響捆繩預(yù)緊力的參數(shù)主要是結(jié)構(gòu)基頻和平均熔斷時(shí)間.

采用不同捆繩預(yù)緊力鎖緊結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)掃頻試驗(yàn)(見圖9)和熱刀熔斷展開試驗(yàn)(室溫25 ℃).為避免鎖緊狀態(tài)下的可展開結(jié)構(gòu)桿件之間的碰撞,在構(gòu)造上設(shè)置如圖10所示的黏彈性接觸件以保證結(jié)構(gòu)整體剛度.

圖9 不同捆繩預(yù)緊力鎖緊結(jié)構(gòu)的掃頻振動(dòng)試驗(yàn)Fig.9 Frequency scanning vibration test of restraint structure with different cord’s pre-stresses

試驗(yàn)得到各組掃頻曲線(見圖11,其中f為結(jié)構(gòu)基頻,a為加速度),試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2所示,同時(shí)可以得到捆繩預(yù)緊力與結(jié)構(gòu)基頻(f)或平均熔斷時(shí)間(t″)的關(guān)系曲線(見圖12、13).

從圖12(F為捆繩預(yù)緊力)可知,收攏鎖緊狀態(tài)下,可展開結(jié)構(gòu)的基頻與捆繩預(yù)緊力密切相關(guān),可分為3種狀態(tài)：

1)當(dāng)捆繩預(yù)緊力小于50 N時(shí),曲線1走勢(shì)變化不明顯,可判斷可展開結(jié)構(gòu)桿件之間還未完全接觸,即黏彈性接觸件還未發(fā)揮有效作用；

2)當(dāng)捆繩預(yù)緊力介于50～80 N時(shí),曲線1走勢(shì)為線性正相關(guān),可判斷桿件之間處于緊密接觸狀態(tài),即黏彈性接觸件開始發(fā)揮有效作用；

表2 結(jié)構(gòu)基頻及平均熔斷時(shí)間測(cè)試結(jié)果

Tab. 2 Test results of structural structural basic frequency and average melting time

序號(hào)F/Nf/Hzt″/s13055.451.024056.149.435045.844.046068.747.057094.743.9680118.741.3790117.034.18100121.036.2

圖12 捆繩預(yù)緊力與結(jié)構(gòu)基頻、平均熔斷時(shí)間的關(guān)系曲線Fig.12 Relation curve of cord’s pre-stress, structural basic frequency and average melting time

3) 當(dāng)捆繩的預(yù)緊力大于80 N時(shí),曲線1走勢(shì)變化趨于平穩(wěn),可判斷結(jié)構(gòu)基頻增加不明顯,即桿件之間的黏彈性接觸件發(fā)揮有效作用,結(jié)構(gòu)形成近似剛性整體,處于穩(wěn)定收攏狀態(tài).由曲線2走勢(shì)為逐漸降低,可判斷捆繩平均熔斷時(shí)間與捆繩預(yù)緊力呈負(fù)相關(guān)的關(guān)系.

根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果,同時(shí)考慮運(yùn)載發(fā)射階段鎖緊結(jié)構(gòu)的基頻要求(>100 Hz),綜合考慮捆繩蠕變、桿件承載力等因素,確定捆繩預(yù)緊力100 N(控制精度為±3 N).

3 裝置操作原理

為了實(shí)現(xiàn)捆繩預(yù)緊力施加過程的標(biāo)準(zhǔn)化,研制了捆繩預(yù)緊力施加系統(tǒng)(見圖13),并確定施加方案.施加方案的主要原理是利用捆繩繞圓周的切向力通過花籃螺栓進(jìn)行調(diào)節(jié),并由數(shù)顯拉力計(jì)反饋從而施加.關(guān)鍵點(diǎn)是豎向施加,保持捆繩豎直穿過“8”字形鋁接頭,且與收攏狀態(tài)的結(jié)構(gòu)的圓周相切.

圖13 捆繩預(yù)緊力施加系統(tǒng)Fig.13 Preloading system of the cord

捆繩預(yù)緊力施加方案步驟如下：

1) 用普通繩子將可展開結(jié)構(gòu)初始預(yù)緊；

2) 整星水平放置在衛(wèi)星工裝平臺(tái)上,再將Dyneema繩兩端沿相對(duì)方向穿過“8”字形鋁制接頭后形成環(huán)狀,經(jīng)過限位裝置和熱刀裝置,捆扎在可展開結(jié)構(gòu)外表面；

3) 將Dyneema繩上下兩端分別與預(yù)緊力施加系統(tǒng)中的鋼索連接,保證其位于可展開結(jié)構(gòu)所構(gòu)成圓周的豎直切線方向；

4) 通過花籃螺栓調(diào)節(jié)捆繩預(yù)緊力,當(dāng)數(shù)顯拉力計(jì)讀數(shù)為目標(biāo)預(yù)緊力值時(shí),停止調(diào)節(jié)；

5) 用液壓鉗捏扁“8”字形鋁接頭,剪斷多余的捆繩,取下可展開結(jié)構(gòu)；

6) 施加預(yù)緊力完成.

4 解鎖功能試驗(yàn)驗(yàn)證

圖14 真空高、低溫環(huán)境下的解鎖功能試驗(yàn)Fig.16 Unlock function tests under high and low temperature in vacuum environment

熱刀解鎖功能的可行性是整個(gè)可展開結(jié)構(gòu)成功展開的先決條件[16].為驗(yàn)證其可行性,進(jìn)行地面解鎖功能試驗(yàn)驗(yàn)證(見圖14),試驗(yàn)分別在大氣環(huán)境和真空高低溫環(huán)境下進(jìn)行.試驗(yàn)的熱刀鎖緊釋放裝置外接電源額定電壓15 V.試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表3所示.

表3 各類環(huán)境工況下試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由試驗(yàn)數(shù)據(jù)(p為氣壓,φ濕度)可得,隨著環(huán)境溫度升高,平均熔斷時(shí)間減小.在4種不同的環(huán)境工況下(共選用4把同批次熱刀,每種工況1把),熱刀都能順利解鎖,從而驗(yàn)證了該熱刀式解鎖釋放裝置設(shè)計(jì)方案可行.

5 結(jié) 論

(1)本文設(shè)計(jì)了新型的熱刀式鎖緊釋放裝置,為小型航天器預(yù)應(yīng)力可展開結(jié)構(gòu)的鎖緊釋放提供一種新的選擇,具有對(duì)電磁干擾不敏感、解鎖沖擊小、污染小、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、可多次重復(fù)試驗(yàn)等顯著優(yōu)勢(shì),有很高的實(shí)用價(jià)值.

(2)改進(jìn)了熱刀電熱元件的構(gòu)造形式,提高了電熱元件的熱效率,保證發(fā)射階段裝置的鎖緊可靠性和在軌展開階段裝置解鎖釋放的效率.

(3)通過試驗(yàn)分析捆繩預(yù)緊力與收攏狀態(tài)可展開結(jié)構(gòu)的基頻及平均熔斷時(shí)間的關(guān)系.通過蠕變分析和蠕變控制技術(shù)提高捆繩的抗蠕變性能,并綜合各方面因素給出了準(zhǔn)確的預(yù)緊力值.設(shè)計(jì)了新型的捆繩預(yù)緊力施加系統(tǒng)和施加方案,為同類預(yù)緊力施加工藝提供標(biāo)準(zhǔn)化參考.

(4)通過地面解鎖功能試驗(yàn)(大氣環(huán)境、真空高低溫環(huán)境)驗(yàn)證了該型熱刀式鎖緊釋放裝置解鎖功能的可行性.

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Design and test of new thermal knife restraint and release device

CAO Chang-ming, GUAN Fu-ling, HUANG He, ZHU Shu-hua

(SpaceStructureResearchCenter,ZhejiangUniversity,Hangzhou310058,China)

A new type of the thermal knife restraint and release system was developed in order to guarantee the reliability of the prestressed deployable structure of the locking and unlocking for the micro space vehicle. The theory and composition of this device was introduced and the electronic thermal element was improved. Thermal simulation analysis and electric performance test of this device was carried out. On the basis of the contrast tests of the cord parameters, a kind of Dyneema cord was selected and its creep control was stated. The tests were conducted to study the relationship between cord pretension, average locking operation time and structural natural frequency in folded locking state. Then the exact value of this pretension was determined. A standardization device and proceeding program was developed to process the pretension on the cord. The unlocking function test was employed in all kinds of conditions. Results indicate that deployable structure can be succesfully unlocked, thus the feasiblity of the device is verified．

thermal knife; restraint and release device; deployable structure; thermal simulation; preloading; unlocking function

2015-07-23.

國(guó)家 “863”高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(128205-E31403).

曹長(zhǎng)明(1987—)，男，碩士，從事空間可展開結(jié)構(gòu)的研究與分析. E-mail:21312148@zju.edu.cn 通信聯(lián)系人：關(guān)富玲，女，教授，博導(dǎo). E-mail:ciegfl@zju.edu.cn

10.3785/j.issn.1008-973X.2016.12.015

TU 323.4

A

1008-973X(2016)12-2350-07