朱賽， 蔡金燕， 孟亞峰， 李丹陽， 潘剛

(軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系， 河北 石家莊 050003)

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具有故障細(xì)胞的胚胎電子陣列上目標(biāo)電路評(píng)估

朱賽， 蔡金燕， 孟亞峰， 李丹陽， 潘剛

(軍械工程學(xué)院 電子與光學(xué)工程系， 河北 石家莊 050003)

移除- 進(jìn)化自修復(fù)通過進(jìn)化自修復(fù)模式提高了目標(biāo)電路的自修復(fù)能力,但在進(jìn)化過程中，目標(biāo)電路的評(píng)估尚缺少研究。在對(duì)胚胎電子陣列狀態(tài)和目標(biāo)電路形式數(shù)學(xué)描述的基礎(chǔ)上，以馬爾可夫不可修系統(tǒng)理論為指導(dǎo)，研究具有故障細(xì)胞的胚胎電子陣列上目標(biāo)電路評(píng)估方法。研究了目標(biāo)電路狀態(tài)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移率及工作狀態(tài)概率自動(dòng)計(jì)算方法，求解了目標(biāo)電路可靠度及平均故障前時(shí)間，以此評(píng)估目標(biāo)電路。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該評(píng)估方法有效評(píng)估了進(jìn)化過程中的目標(biāo)電路形式，為移除- 進(jìn)化自修復(fù)中目標(biāo)電路的優(yōu)選提供了理論參考依據(jù)。

系統(tǒng)評(píng)估與可行性分析； 胚胎電子陣列； 移除- 進(jìn)化自修復(fù)； 可靠性評(píng)估； 馬爾可夫不可修系統(tǒng)

0 引言

航空電子設(shè)備的工作環(huán)境惡劣、現(xiàn)場維修困難、故障后果嚴(yán)重，使得其對(duì)可靠性要求十分嚴(yán)格，而基于胚胎電子電路[1]實(shí)現(xiàn)的電子系統(tǒng)具有實(shí)時(shí)自修復(fù)能力，可大大提高航空電子設(shè)備的可靠性，在空天電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)中具有廣闊的應(yīng)用前景[2-3]。

胚胎電子電路是一種新型的仿生硬件[4-6]，其模擬多細(xì)胞生物的胚胎發(fā)育、修復(fù)過程，由結(jié)構(gòu)相同的電子細(xì)胞排列為均勻的二維陣列，又稱為胚胎電子陣列[7]。通過陣列中多細(xì)胞協(xié)作，執(zhí)行目標(biāo)電路功能，在自修復(fù)機(jī)制控制下，能夠?qū)崟r(shí)在線修復(fù)目標(biāo)電路故障，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)電路的自修復(fù)[8- 9]。

移除- 進(jìn)化自修復(fù)是一種新型的用于胚胎電子系統(tǒng)的自修復(fù)機(jī)制[10]，既能夠通過移除故障細(xì)胞進(jìn)行目標(biāo)電路的實(shí)時(shí)在線自修復(fù)，又能夠通過進(jìn)化優(yōu)化目標(biāo)電路結(jié)構(gòu)，充分利用胚胎電子陣列中的細(xì)胞資源，提高目標(biāo)電路的自修復(fù)能力。通過前端綜合、邏輯優(yōu)化映射、物理綜合、基因庫生成等[11-12]，可以快速實(shí)現(xiàn)目標(biāo)電路的進(jìn)化。但在具有故障細(xì)胞的胚胎電子陣列上優(yōu)化目標(biāo)電路形式時(shí)，目標(biāo)電路具有多種潛在的實(shí)現(xiàn)形式，如何擇優(yōu)選擇使系統(tǒng)獲得最大的自修復(fù)能力，尚缺少有效的評(píng)價(jià)方法。

可靠性是分析胚胎電子陣列及其修復(fù)策略的常用指標(biāo)[13-14]。研究者結(jié)合胚胎電子陣列自修復(fù)特征，提出了多種自修復(fù)模型，但已有的可靠性模型沒有考慮故障電子細(xì)胞對(duì)目標(biāo)電路的影響[15]，不適用于具有故障細(xì)胞的胚胎電子陣列上目標(biāo)電路評(píng)估。

圖1 移除- 進(jìn)化自修復(fù)過程Fig.1 Elimination-evolution self-repair process

本文在分析移除- 進(jìn)化自修復(fù)過程的基礎(chǔ)上，利用馬爾可夫不可修系統(tǒng)理論，研究了目標(biāo)電路進(jìn)化過程中目標(biāo)電路的可靠性評(píng)估方法，并以其平均故障前時(shí)間(MTTF)為指標(biāo)進(jìn)行目標(biāo)電路優(yōu)選。該方法在胚胎電子陣列狀態(tài)和目標(biāo)電路實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)上，自動(dòng)劃分電路狀態(tài)、求解狀態(tài)間轉(zhuǎn)移率，并計(jì)算目標(biāo)電路的可靠度及MTTF，使用MTTF指標(biāo)對(duì)進(jìn)化過程中的不同電路形式進(jìn)行評(píng)估，為目標(biāo)電路的優(yōu)選提供了理論依據(jù)。

1 胚胎電子陣列的移除- 進(jìn)化自修復(fù)

1.1 移除- 進(jìn)化自修復(fù)

胚胎電子陣列的移除- 進(jìn)化自修復(fù)[10]包括移除自修復(fù)和進(jìn)化自修復(fù)兩種模式。移除自修復(fù)模式通過移除故障細(xì)胞所在行/列消除故障對(duì)目標(biāo)電路的影響，實(shí)現(xiàn)自修復(fù)；進(jìn)化自修復(fù)模式進(jìn)化目標(biāo)電路結(jié)構(gòu)，“繞開”故障細(xì)胞以修復(fù)目標(biāo)電路。系統(tǒng)運(yùn)行過程中，根據(jù)目標(biāo)電路的自修復(fù)能力自動(dòng)選擇修復(fù)模式：當(dāng)陣列中存在冗余行/列資源時(shí)，通過移除自修復(fù)模式進(jìn)行自修復(fù)；當(dāng)陣列中冗余行/列資源不足以完成移除自修復(fù)時(shí)，進(jìn)化目標(biāo)電路結(jié)構(gòu)提高目標(biāo)電路的自修復(fù)能力，使電路重新獲得修復(fù)能力，而后繼續(xù)根據(jù)自修復(fù)能力選擇修復(fù)模式，進(jìn)行電路中故障的修復(fù)。

以某目標(biāo)電路的自修復(fù)為例，其移除- 進(jìn)化自修復(fù)過程如圖1所示。初始狀態(tài)下，胚胎電子陣列中所有細(xì)胞正常，目標(biāo)電路的實(shí)現(xiàn)如圖1(a)所示，其中F1～F6為目標(biāo)電路的功能節(jié)點(diǎn)。當(dāng)目標(biāo)電路發(fā)生故障時(shí)，系統(tǒng)根據(jù)陣列中是否存在冗余列資源而采取相應(yīng)的修復(fù)模式：當(dāng)陣列中存在冗余列資源，能夠支持列移除時(shí)，采用移除自修復(fù)模式通過列移除實(shí)時(shí)修復(fù)故障，當(dāng)目標(biāo)電路中F4、F4、F5功能節(jié)點(diǎn)分別依次發(fā)生故障時(shí)，其修復(fù)過程如圖1(b)～圖1(d)所示；隨著自修復(fù)次數(shù)的增加，陣列中的冗余列不斷減少，當(dāng)冗余列數(shù)目降至0時(shí)，如圖1(d)所示，無法繼續(xù)采用列移除機(jī)制進(jìn)行目標(biāo)電路的修復(fù)。此時(shí)采用進(jìn)化自修復(fù)模式，利用陣列中的正常電子細(xì)胞進(jìn)化目標(biāo)電路形式，得到具有相同功能、更適合具有故障細(xì)胞的胚胎電子陣列、具有較強(qiáng)自修復(fù)能力的電路形式，進(jìn)化后的目標(biāo)電路如圖1(e)所示，G1～G6為進(jìn)化后的功能節(jié)點(diǎn)。由圖1(e)可以看出，進(jìn)化后的目標(biāo)電路重新?lián)碛辛巳哂嗔?，其自修?fù)能力得到提高，可繼續(xù)通過移除自修復(fù)模式修復(fù)后續(xù)故障。

由圖1可以看出，移除- 進(jìn)化自修復(fù)既保證了故障的實(shí)時(shí)自修復(fù)，又提高了系統(tǒng)的自修復(fù)能力。但在進(jìn)化自修復(fù)模式中，同一目標(biāo)電路功能存在多種實(shí)現(xiàn)形式，如圖1(e)、圖1(f)所示進(jìn)化自修復(fù)中兩種不同的目標(biāo)電路形式。由于故障電子細(xì)胞的存在，使得冗余列對(duì)不同電子細(xì)胞的修復(fù)能力不同，如何選擇電路實(shí)現(xiàn)形式使系統(tǒng)的自修復(fù)能力最大，需要有效的評(píng)估方法。

1.2 進(jìn)化后的列移除分析

進(jìn)化自修復(fù)模式所得目標(biāo)電路在運(yùn)行過程中，通過移除自修復(fù)模式進(jìn)行修復(fù)。在修復(fù)過程中，電路狀態(tài)的變化是隨機(jī)的，且下一狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，與其他時(shí)刻狀態(tài)無關(guān)，如圖1(a)～圖1(d)所示電路狀態(tài)變化。在列移除過程中，以列為單位進(jìn)行操作，其中每個(gè)激活細(xì)胞的故障都會(huì)導(dǎo)致整列的移除。

目標(biāo)電路后一時(shí)刻狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)，整個(gè)胚胎電子陣列上的目標(biāo)電路是一個(gè)馬爾可夫不可修系統(tǒng)。狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移概率與目標(biāo)電路中每列的可靠性相關(guān)，每列的可靠性由其中激活細(xì)胞的數(shù)目決定。進(jìn)化后的目標(biāo)電路在移除自修復(fù)過程中，符合馬爾可夫系統(tǒng)特征，可使用馬爾可夫不可修系統(tǒng)理論進(jìn)行可靠性評(píng)估。

2 馬爾可夫不可修系統(tǒng)及其可靠性

2.1 馬爾可夫不可修系統(tǒng)

假設(shè)一個(gè)不可修系統(tǒng)有個(gè)N+1狀態(tài)，記為E={0,1,…,N}，其中狀態(tài)0，1，…，K是系統(tǒng)的工作狀態(tài)，記為W={0,1,…,K}，K+1，K+2，…，N是故障狀態(tài)，記為F={K+1,K+2,…,N}. 令X(t)表示時(shí)刻t該系統(tǒng)所處狀態(tài)，若{X(t),t≥0}是時(shí)齊馬爾可夫過程，即對(duì)任意自然數(shù)n及n個(gè)時(shí)刻0≤t1

p{X(tn)=

in|X(t1)=i1,X(t2)=i2,…,X(tn-1)=in-1}=

P{X(tn)=in|X(tn-1)=in-1},

i1,i2,…,in∈E，

(1)

且對(duì)任意兩個(gè)時(shí)刻t,u≥0，均有

p{X(t+u)=j|X(u)=i}=pij(t),i,j∈E

(2)

與u無關(guān)，則該系統(tǒng)為馬爾可夫不可修系統(tǒng)，可用馬爾可夫系統(tǒng)理論求解其可靠性。

對(duì)于狀態(tài)i,j∈E，函數(shù)pij(t)稱為狀態(tài)i到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率函數(shù)，p(t)=[pij(t)]稱為轉(zhuǎn)移概率矩陣。

對(duì)于上述馬爾可夫不可修系統(tǒng)，一旦出現(xiàn)故障狀態(tài)，則系統(tǒng)故障，即故障狀態(tài)F中所有狀態(tài)為系統(tǒng)的吸收態(tài)，一旦進(jìn)入吸收態(tài)，系統(tǒng)就永遠(yuǎn)停留在該狀態(tài)，則吸收態(tài)到其他狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為0.

2.2 馬爾可夫不可修系統(tǒng)的可靠度求解

對(duì)于具體系統(tǒng)，若其符合馬爾可夫不可修系統(tǒng)特征，則可通過以下步驟分析其可靠性[18-19]：

1)定義系統(tǒng)狀態(tài)，確定系統(tǒng)狀態(tài)集E、工作狀態(tài)集W及故障狀態(tài)集F；

2)定義隨機(jī)過程{X(t),t≥0}；

3)求狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣A，對(duì)于已定義的隨機(jī)過程，首先求出

pij(Δt)=aijΔt+o(Δt),i≠j,i,j∈E,

(3)

然后確定轉(zhuǎn)移概率矩陣

A=[aij],

(4)

(5)

4)求時(shí)刻t各狀態(tài)概率pj(t)=p{X(t)=j},j∈E.

在狀態(tài)的初始分布(p0(0),p1(0),…,pN(0))已知的情況下，通過求解微分方程組

(p0(t),p1(t),…,pN(t))A

(6)

可獲得t時(shí)刻各狀態(tài)概率。

故障狀態(tài)F為吸收態(tài)，其轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的概率為0，則(6)式可寫為

(7)

式中：PW(t)=(p0(t),p1(t),…,pK(t))為正常狀態(tài)概率；PF(t)=(pK+1(t),pK+2(t),…,pN(t))為故障狀態(tài)概率；B是A左上角K+1行、K+1列子矩陣，是K+1個(gè)工作狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移率矩陣。

則只需求

(8)

便可求出t時(shí)刻系統(tǒng)處于各工作狀態(tài)的概率。

5)求系統(tǒng)可靠度函數(shù)和平均故障前時(shí)間

(9)

(10)

3 目標(biāo)電路的可靠性分析

首先對(duì)胚胎電子陣列和目標(biāo)電路實(shí)現(xiàn)形式進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，在此基礎(chǔ)上分析目標(biāo)電路狀態(tài)，并計(jì)算其狀態(tài)間轉(zhuǎn)移率，求解各工作狀態(tài)概率分布，最終計(jì)算目標(biāo)電路可靠度函數(shù)及平均故障前時(shí)間。

3.1 胚胎電子陣列的描述

為了進(jìn)行目標(biāo)電路的可靠性分析，首先確定陣列中故障細(xì)胞情況及目標(biāo)電路的具體實(shí)現(xiàn)形式。對(duì)于規(guī)模為M×N，即由M行、N列電子細(xì)胞組成的胚胎電子陣列，定義狀態(tài)矩陣和細(xì)胞使用矩陣進(jìn)行胚胎電子陣列的描述，具體為：

1) 胚胎電子陣列的故障狀態(tài)矩陣S=[sij]M×N，sij表示陣列中(i,j)位置細(xì)胞的狀態(tài)，sij∈{0,1}:sij=1表示陣列中(i,j)位置的細(xì)胞故障；sij=0表示(i,j)位置的細(xì)胞正常；

2) 電子細(xì)胞工作狀態(tài)矩陣Z=[zij]M×N:zij表示(i,j)位置上電子細(xì)胞的工作狀態(tài)，zij∈{0,1}：zij=1表示(i,j)位置上電子細(xì)胞處于激活狀態(tài)，執(zhí)行目標(biāo)電路功能；zij=0表示(i,j)位置上電子細(xì)胞處于空閑狀態(tài)。Z代表了目標(biāo)電路在胚胎電子陣列上的具體實(shí)現(xiàn)形式。

移除- 進(jìn)化自修復(fù)中，進(jìn)化后的電路在運(yùn)行過程中采用行/列移除機(jī)制進(jìn)行自修復(fù)，胚胎電子陣列和目標(biāo)電路均為一列作為一個(gè)整體，因此下文中用S(i)表示矩陣S的第i列，用Z(j)表示矩陣Z的第j列。

胚胎電子陣列記為EA={1,2,…,i,…,N}，其中1≤i≤N，代表陣列中的第i列細(xì)胞。

3.2 目標(biāo)電路運(yùn)行狀態(tài)

目標(biāo)電路狀態(tài)包括正常工作狀態(tài)和故障狀態(tài)，正常工作狀態(tài)下，目標(biāo)電路所有列均由胚胎電子陣列上的列執(zhí)行，電路能夠完成正常功能。當(dāng)胚胎電子陣列中剩余列不足以完成目標(biāo)電路功能時(shí)，電路發(fā)生故障。

設(shè)目標(biāo)電路規(guī)模為m×n，記目標(biāo)電路每列功能在胚胎電子陣列上的實(shí)現(xiàn)位置為θ1、θ2、…、θn，其狀態(tài)i記為Θi=(θ1,i,θ2,i,…,θj,i,…,θn,i),其中θj,i∈EA為胚胎電子陣列中執(zhí)行目標(biāo)電路第j列功能的列序號(hào)，且θ1,i<θ2,i<…<θj,i<…<θn,i. 目標(biāo)電路的初始狀態(tài)記為Θ0=(θ1,0,θ2,0,…,θn,0),sum(Z(θi,0))>0，即目標(biāo)電路第i列功能所需電子細(xì)胞數(shù)目大于0.

為了完全分析目標(biāo)電路的不同故障狀態(tài)，在胚胎電子陣列的N列后增加n列“虛擬列”，每一“虛擬列”均能夠執(zhí)行電路中任意一列的功能。

由于陣列中存在故障細(xì)胞，因此陣列中的列與目標(biāo)電路中的各列存在可實(shí)現(xiàn)問題，即陣列中的某列只能執(zhí)行目標(biāo)電路中某些列的功能，而對(duì)于其他列，由于存在故障細(xì)胞而無法實(shí)現(xiàn)。對(duì)于目標(biāo)電路中的第i列和胚胎電子陣列中的第j列，若ZT(θi)·S(j)=0，則胚胎電子陣列的第j列能夠執(zhí)行目標(biāo)電路的第i列功能；若ZT(θi)S(j)>0，則胚胎電子陣列的第j列不能執(zhí)行目標(biāo)電路的第i列功能。

定義可行性矩陣D=[dij]n×(N+n)，dij∈{0,1}表示陣列中的第j列能否執(zhí)行目標(biāo)電路第i列功能，dij= 1時(shí)陣列中的第j列能執(zhí)行目標(biāo)電路第i列功能，否則，不能執(zhí)行其功能?？尚行跃仃嘍可由S、Z計(jì)算獲得，其第i行中所有的1項(xiàng)即為θi的可選列范圍，且D(i,1:θi,0-1)=0，D(i,N+1:N+n)=1，則使D(1,θ1)=1、D(2,θ2)=1、…、D(n,θn)=1，且1≤θ1<θ2<…<θn≤N+n的(θ1,θ2,…,θn)組合即為目標(biāo)電路的狀態(tài)。

由于移除自修復(fù)模式的存在，目標(biāo)電路運(yùn)行中自動(dòng)選擇可執(zhí)行列執(zhí)行目標(biāo)電路功能，即目標(biāo)電路不會(huì)因不可執(zhí)行列而故障，只會(huì)因陣列無法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)電路功能導(dǎo)致目標(biāo)電路使用了“虛擬列”而故障。因此滿足θn≤N的為目標(biāo)電路工作狀態(tài)，θn>N的為故障狀態(tài)。對(duì)于電路狀態(tài)Θi，若θn,i≤N，目標(biāo)電路所有列功能均能夠由胚胎電子陣列實(shí)現(xiàn)，則其為工作狀態(tài)；若θn,i>N，即目標(biāo)電路中至少有一列功能無法由胚胎電子陣列完成而使用了“虛擬列”，則Θi為故障狀態(tài)。基于以上分析，目標(biāo)電路的工作狀態(tài)集合為W={Θi|θn,i≤N}，其中Θ0為目標(biāo)電路初始狀態(tài)，其故障狀態(tài)集合為F={Θi|θn,i>N}，目標(biāo)電路所有狀態(tài)集E={W,F}.

3.3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移率計(jì)算

狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中，每一列在(t,t+Δt]中發(fā)生兩次或兩次以上轉(zhuǎn)移的概率為o(Δt)，即在Δt中，多列可能同時(shí)發(fā)生故障，一列最多只能發(fā)生一次故障。在胚胎電子陣列中，3列以上同時(shí)發(fā)生故障的概率非常小。因此，本文只考慮一列故障或兩列同時(shí)故障，對(duì)于多于兩列同時(shí)故障的情況，其轉(zhuǎn)移率記為0.

對(duì)于任意兩狀態(tài)Θi，Θj∈E,Θi=(θ1,i,θ2,i,…,θn,i)、Θj=(θ1,j,θ2,j,…,θn,j)，定義Θi到Θj的距離為Θi→j=(θ1,i→j,θ2,i→j,…,θn,i→j)，其中

(11)

對(duì)θx,i、θx,j，(11)式中其減運(yùn)算為

(12)

基于以上狀態(tài)間距離定義，可進(jìn)行狀態(tài)間可轉(zhuǎn)移判斷：對(duì)于兩狀態(tài)Θi、Θj，若Θi到Θj的距離Θi→j中只包含0、1元素，則狀態(tài)Θi可轉(zhuǎn)移到Θj，否則，Θi不可轉(zhuǎn)移到Θj.

胚胎電子陣列中，每個(gè)電子細(xì)胞的可靠度符合指數(shù)分布，即r(t)=e-λt. 目標(biāo)電路第i列使用的電子細(xì)胞數(shù)目為sum(Z(θi,0))，則其可靠度函數(shù)為ri(t)=e-sum(Z(θi,0))λt，其故障率為λi=sum(Z(θi,0))·λ. 目標(biāo)電路中第i、j列同時(shí)故障的故障率記為λi,j(t)，有

(13)

若狀態(tài)Θi可轉(zhuǎn)移到Θj，則狀態(tài)轉(zhuǎn)移率為

(14)

若狀態(tài)Θi不可轉(zhuǎn)移到Θj，則其轉(zhuǎn)移率aij(t)=0.

故障狀態(tài)為吸收態(tài)，其轉(zhuǎn)移到任意狀態(tài)的概率為0，則可求出狀態(tài)轉(zhuǎn)移率矩陣A及其左上角K+1行、K+1列的子矩陣B為

(15)

3.4 可靠度及MTTF計(jì)算

設(shè)目標(biāo)電路在t時(shí)刻處于工作狀態(tài)Θi(0≤i≤K)的概率為pi(t)，則將p(t)=(p0(t),p1(t),…,pK(t))代入(8)式，且p(0)=(1,0,…,0).

為便于求解，對(duì)代入p(t)后的(8)式作拉普拉斯變換，可得

(16)

對(duì)(16)式求解，通過拉普拉斯逆變換可得t時(shí)刻各狀態(tài)概率p(t)，則目標(biāo)電路的可靠度函數(shù)為

R(t)=p(t)eK+1,

(17)

式中：eK+1為K+1維的全1列向量。

根據(jù)(10)式可計(jì)算目標(biāo)電路的MTTF.

4 算例分析

為了詳細(xì)闡述本文可靠性分析方法的具體應(yīng)用過程，以文獻(xiàn)[11-12]中目標(biāo)電路為例，以其在具有故障細(xì)胞的胚胎電子陣列上具體實(shí)現(xiàn)的可靠性分析為例，詳細(xì)闡述本文方法的計(jì)算過程；利用本文方法對(duì)其在正常胚胎電子陣列上的不同實(shí)現(xiàn)形式進(jìn)行了可靠性分析，通過本文計(jì)算結(jié)果與分析結(jié)果的比較，驗(yàn)證了本文方法的有效性；對(duì)該電路進(jìn)化過程中出現(xiàn)的多種形式進(jìn)行了可靠性分析，以分析結(jié)果為依據(jù)，進(jìn)行了目標(biāo)電路形式的評(píng)估，說明了本文方法在進(jìn)化自修復(fù)過程中的應(yīng)用。

4.1 算例

文獻(xiàn)[11-12]中目標(biāo)電路在胚胎電子陣列上的實(shí)現(xiàn)如圖2所示。為了便于說明目標(biāo)電路運(yùn)行狀態(tài)，將胚胎電子陣列設(shè)置為3行5列，故障細(xì)胞數(shù)目、位置保持不變。

圖2 目標(biāo)電路的實(shí)現(xiàn)Fig.2 Implementation of target circuit

圖2所示目標(biāo)電路中，陣列中(1, 1)、(3, 2)位置的兩個(gè)細(xì)胞故障，n13、n19、n18、n17、n23、n25為目標(biāo)電路功能節(jié)點(diǎn)，(1, 3)細(xì)胞執(zhí)行連接功能，也為激活細(xì)胞，則胚胎電子陣列的狀態(tài)矩陣為

電子細(xì)胞工作狀態(tài)矩陣為

胚胎電子陣列列數(shù)N=5，每列分別用1、2、3、4、5表示，目標(biāo)電路列數(shù)n=3，每列分別用θ1、θ2、θ3表示，其中ZT(1)S(2)=1，即目標(biāo)電路的第1列不能由胚胎電子陣列的第2列實(shí)現(xiàn)，則其可行性矩陣為

,

其中6、7、8列為“虛擬列”。

通過D上目標(biāo)電路各列的組合，可以得到目標(biāo)電路的各狀態(tài)，具體如表1所示。

表1 電路運(yùn)行狀態(tài)

表1中W={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}為工作狀態(tài)集，且狀態(tài)0為初始狀態(tài)；F={7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18}的各狀態(tài)中出現(xiàn)“虛擬列”，胚胎電子陣列已無法支持目標(biāo)電路正常運(yùn)行，F(xiàn)為故障狀態(tài)集。目標(biāo)電路一旦進(jìn)入故障狀態(tài)則系統(tǒng)故障，停止運(yùn)行，即故障狀態(tài)為吸收態(tài)。

設(shè)陣列中每個(gè)細(xì)胞可靠度函數(shù)符合指數(shù)分布，即對(duì)每個(gè)細(xì)胞有r(t)=e-λt，則目標(biāo)電路中θ1、θ2、θ3的可靠度分別為

r1(t)=e-2λt,r2(t)=e-2λt,r3(t)=e-3λt,

則目標(biāo)電路中各列的故障率分別為

λ1=2λ,λ2=2λ,λ3=3λ.

θ1、θ2兩列同時(shí)故障的故障率記為λ1,2(t)，θ1、θ3同時(shí)故障的故障率記為λ1,3(t)，θ2、θ3同時(shí)故障的故障率記為λ2,3(t)，則根據(jù)(13)式可得

記θ1、θ2、θ33列同時(shí)故障的故障率為λ1,2,3(t),由于3列同時(shí)故障的概率較小，本文不再考慮，令λ1,2,3(t)=0.

工作狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移率矩陣B為

B=

式中：Λ=-(7λ+λ1,2(t)+λ2,3(t)+λ1,3(t)).

初始狀態(tài)下，有p1(0)=1,p1(0) =p2(0) =p3(0) =p4(0) =p5(0) =p6(0) = 0，目標(biāo)電路的可靠度函數(shù)為

(18)

經(jīng)求解，各狀態(tài)的概率及目標(biāo)電路的可靠度變化如圖3所示。

圖3 各工作狀態(tài)的概率變化Fig.3 Change in probability of operating states

則系統(tǒng)的平均故障前時(shí)間為

4.2 正常陣列上目標(biāo)電路評(píng)估

本文方法也可用于正常陣列上目標(biāo)電路的可靠性評(píng)估。對(duì)于文獻(xiàn)[11-12]中目標(biāo)電路，當(dāng)胚胎電子陣列正常時(shí)，即其狀態(tài)矩陣為

目標(biāo)電路的兩種不同實(shí)現(xiàn)形式分別為

由目標(biāo)電路的實(shí)現(xiàn)矩陣可以看出，Z1中有3列冗余列，可以采用列移除機(jī)制修復(fù)3次故障，Z2中有2列冗余列，可以支持3次列移除自修復(fù)，很明顯Z1實(shí)現(xiàn)優(yōu)于Z2實(shí)現(xiàn)。采用本文方法分別計(jì)算以上兩種實(shí)現(xiàn)形式的MTTF，結(jié)果為

MTTF1 = 8.67×105h,

MTTF2= 6.35×105h.

可以看出，MTTF1>MTTF2，本文方法的計(jì)算結(jié)果與分析結(jié)果相吻合，可以證明本文方法的有效性。

4.3 故障陣列上目標(biāo)電路評(píng)估

移除- 進(jìn)化自修復(fù)方法的進(jìn)化自修復(fù)過程中，對(duì)于部分故障的胚胎電子陣列，其目標(biāo)電路形式是多樣的。進(jìn)化過程中，可通過本文方法求解目標(biāo)電路每一種實(shí)現(xiàn)形式的MTTF，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建進(jìn)化中個(gè)體電路的適應(yīng)度函數(shù)。在適應(yīng)度函數(shù)的引導(dǎo)下，逐步進(jìn)化出更適應(yīng)當(dāng)前陣列、可靠度較高的目標(biāo)電路形式。

對(duì)于4.1節(jié)中的目標(biāo)電路，在進(jìn)化過程中存在以下4種實(shí)現(xiàn)形式：

采用本文方法分別計(jì)算以上4個(gè)電路形式的MTTF，可得

MTTF1 = 4.50×105h,

MTTF2 = 2.70×105h,

MTTF3 = 2.42×105h,

MTTF4 = 3.43×105h.

由計(jì)算結(jié)果可以看出，4種不同的電路形式中，均有兩列冗余列，但不同的電路形式其可靠性不同，具有不同的MTTF，其中MTTF1>MTTF4>MTTF2>MTTF3，即Z1的MTTF最大。進(jìn)化過程中，Z1對(duì)應(yīng)的目標(biāo)電路形式其適應(yīng)度相較于其他3種實(shí)現(xiàn)形式最大，可根據(jù)適應(yīng)度的不同做進(jìn)一步的進(jìn)化計(jì)算，最終進(jìn)化出目標(biāo)電路的最優(yōu)實(shí)現(xiàn)形式。

5 結(jié)論

在馬爾可夫不可修系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，研究了具有故障細(xì)胞的胚胎電子陣列上目標(biāo)電路的可靠性評(píng)估方法，從胚胎電子陣列狀態(tài)和目標(biāo)電路實(shí)現(xiàn)形式出發(fā)，研究了狀態(tài)劃分、轉(zhuǎn)移率矩陣求解方法，在此基礎(chǔ)上，給出了目標(biāo)電路可靠性評(píng)估方法。

本文目標(biāo)電路可靠性評(píng)估方法考慮了陣列中故障細(xì)胞對(duì)目標(biāo)電路自修復(fù)的影響，能夠精確計(jì)算出相同陣列狀態(tài)下不同電路實(shí)現(xiàn)形式的可靠度。移除- 進(jìn)化自修復(fù)方法的進(jìn)化自修復(fù)模式下，針對(duì)進(jìn)化過程中的每一個(gè)目標(biāo)電路形式，可根據(jù)胚胎電子陣列狀態(tài)和目標(biāo)形式自動(dòng)劃分目標(biāo)電路狀態(tài)，計(jì)算轉(zhuǎn)移率矩陣及求解各工作狀態(tài)概率，最終計(jì)算目標(biāo)電路可靠度函數(shù)及MTTF. 以目標(biāo)電路的MTTF為依據(jù)設(shè)計(jì)進(jìn)化過程中個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)，進(jìn)而優(yōu)選出具有較大可靠性的目標(biāo)電路形式。

本文評(píng)估方法在胚胎電子陣列狀態(tài)基礎(chǔ)上，自動(dòng)完成由目標(biāo)電路實(shí)現(xiàn)形式到其MTTF的計(jì)算，適用于進(jìn)化自修復(fù)應(yīng)用環(huán)境，為移除- 進(jìn)化自修復(fù)的進(jìn)化自修復(fù)模式中目標(biāo)電路形式的優(yōu)選提供了理論依據(jù)。

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Evaluation of Target Circuit Realized on Embryonics Array with Faulty Cells

ZHU Sai, CAI Jin-yan, MENG Ya-feng, LI Dan-yang, PAN Gang

(Department of Electronic and Optical Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, Hebei, China)

The elimination-evolution self-repair method can be used to increase the self-repairing capacity of target circuit by optimizing circuit structure. There has been little research on the target circuit evaluation in optimization process. Based on the mathematical description of embryonics array state and target circuit form, an evaluation method is proposed with Markov unrepairable system theory. The calculating method for state division, transition rate of state, and probability of working states is researched, and the reliability and mean time-to-failure of target circuit are calculated to evaluate the target circuit. The simulated and experimental results show that the proposed method can effectively evaluate the circuit forms in evolution process.

system assessment and feasibility analysis; embryonics array; elimination-evolution self-repair; reliability evaluation; Markov unrepairable system

2016-04-05

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61372039、61601495)

朱賽(1987—)，男，講師。E-mail: szhumail@163.com

V243.1

A

1000-1093(2016)11-2120-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.11.021