劉望生， 潘海鵬， 李亞安

(1.浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安 710072)

?

機(jī)動(dòng)目標(biāo)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型模糊自適應(yīng)算法

劉望生1， 潘海鵬1， 李亞安2

(1.浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院， 浙江 杭州 310018； 2.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院， 陜西 西安 710072)

針對(duì)當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型常規(guī)算法跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的缺陷，提出了當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型模糊自適應(yīng)算法。該算法根據(jù)規(guī)范化的量測新息及其變化率并通過模糊推理實(shí)時(shí)選取機(jī)動(dòng)頻率，給出了加速度方差的新息冪函數(shù)調(diào)整方法，采用加速度估計(jì)值和預(yù)測值的偏差在線更新當(dāng)前加速度均值。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合高斯隸屬函數(shù)和強(qiáng)跟蹤算法對(duì)其權(quán)值予以修正。當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型模糊自適應(yīng)算法不受機(jī)動(dòng)頻率人為給定和最大加速度極值設(shè)置的限制，適用于不同范圍和程度的機(jī)動(dòng)。利用當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型模糊自適應(yīng)算法對(duì)階躍機(jī)動(dòng)、圓周機(jī)動(dòng)、Jerk機(jī)動(dòng)3種典型機(jī)動(dòng)場景進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真，并與當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型常規(guī)跟蹤算法和Jerk模型自適應(yīng)算法進(jìn)行了比較。仿真結(jié)果表明，該算法擴(kuò)大了跟蹤范圍，具有較好的穩(wěn)態(tài)特性和瞬態(tài)特性，其跟蹤精度和收斂速度優(yōu)于其他兩種算法。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型； Jerk模型； 模糊自適應(yīng)； 強(qiáng)跟蹤； 機(jī)動(dòng)目標(biāo)

0 引言

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤是指系統(tǒng)模型存在突變的狀態(tài)估計(jì)問題，目標(biāo)機(jī)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)的動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生變化，為了從觀測中最優(yōu)地提取有關(guān)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的有用信息，學(xué)者們提出了大量解決機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤問題的方法[1-6]。這些方法大致可分為兩類[7]：需要機(jī)動(dòng)檢測與補(bǔ)償過程的單模型法和基于馬爾科夫跳變的多模型法。多模型法跟蹤性能受模型復(fù)雜度和模型轉(zhuǎn)移概率的影響，機(jī)動(dòng)檢測的單模型法存在暫態(tài)誤差和時(shí)間滯后問題。過程噪聲自適應(yīng)的單模型法主要是將目標(biāo)機(jī)動(dòng)看作是狀態(tài)噪聲方差的加入，比較典型的有Singer模型、半馬爾可夫模型、Jerk模型、當(dāng)前Jerk模型以及當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型[8-12]。Singer模型采用零均值特性描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)不合理，半馬爾可夫模型需預(yù)先確定大量機(jī)動(dòng)加速度均值，Jerk模型在跟蹤Jerk機(jī)動(dòng)時(shí)存在確定性穩(wěn)態(tài)誤差，當(dāng)前Jerk模型在跟蹤階躍機(jī)動(dòng)時(shí)收斂速度慢，容易發(fā)散。對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)適應(yīng)能力較強(qiáng)的模型是當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型。

當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型采用非零均值和修正瑞利分布來表征機(jī)動(dòng)加速度的統(tǒng)計(jì)特性，更符合目標(biāo)實(shí)際機(jī)動(dòng)，但當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型常規(guī)算法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤存在以下缺陷：1)采用固定機(jī)動(dòng)頻率不符合機(jī)動(dòng)實(shí)際；2)機(jī)動(dòng)加速度極值很難預(yù)先確定，且不能自適應(yīng)調(diào)整；3)當(dāng)前加速度預(yù)測值作為修正瑞利分布的均值導(dǎo)致變加速機(jī)動(dòng)時(shí)估計(jì)誤差偏大。許多文獻(xiàn)給出了機(jī)動(dòng)頻率α的在線調(diào)整和不同α的多模型交互，以使模型更接近目標(biāo)真實(shí)機(jī)動(dòng)[13-14]。文獻(xiàn)[15]提出了加速度方差狀態(tài)分量綜合自適應(yīng)法，機(jī)動(dòng)頻率的選取采用交互多模型算法自適應(yīng)完成，提高了跟蹤精度，但將加速度一步預(yù)測值作為當(dāng)前加速度均值限制了跟蹤變加速機(jī)動(dòng)時(shí)的性能；文獻(xiàn)[16]引入Jerk輸入估計(jì)改進(jìn)了當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的狀態(tài)方程和機(jī)動(dòng)加速度方差調(diào)整方法，利用改進(jìn)的無跡強(qiáng)跟蹤濾波器實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)協(xié)方差、狀態(tài)噪聲協(xié)方差和機(jī)動(dòng)頻率的聯(lián)合自適應(yīng)，但其跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的范圍仍有限。

本文在分析當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型跟蹤機(jī)理的基礎(chǔ)上，根據(jù)規(guī)范化的量測新息及其變化率，并通過模糊推理實(shí)時(shí)選取機(jī)動(dòng)頻率，給出了加速度方差的新息冪函數(shù)調(diào)整方法，采用加速度估計(jì)值和預(yù)測值的偏差更新當(dāng)前加速度均值。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合高斯隸屬函數(shù)和強(qiáng)跟蹤算法對(duì)其權(quán)值予以修正，提高了當(dāng)前模型跟蹤弱機(jī)動(dòng)時(shí)的精度，改善了跟蹤突變機(jī)動(dòng)的性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

1 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型常規(guī)算法

當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型離散狀態(tài)方程[12]為

(1)

(2)

(3)

(4)

Yk=HkXk+vk，

(5)

式中：Yk為裝態(tài)向量；Hk為量測矩陣；vk是零均值高斯白噪聲，其方差為Rk. 則濾波過程為

(6)

(7)

(8)

(9)

Pk|k=[I-Kk·Hk]·Pk|k-1.

(10)

機(jī)動(dòng)加速度方差為

(11)

式中：amax為給定的最大加速度。該算法將當(dāng)前加速度均值引入預(yù)測方程，使當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型變?yōu)榉讲钭赃m應(yīng)的勻加速模型[17]。采用固定機(jī)動(dòng)頻率α跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)存在模型失配，僅靠調(diào)節(jié)機(jī)動(dòng)加速度方差很難兼顧非機(jī)動(dòng)、弱機(jī)動(dòng)和階躍機(jī)動(dòng)的性能，且對(duì)變加速機(jī)動(dòng)跟蹤效果變差。因此有必要對(duì)α實(shí)行在線調(diào)整。

2 模糊自適應(yīng)算法

2.1 機(jī)動(dòng)頻率模糊選取

由于量測新息和量測新息的變化率能夠較好地反映目標(biāo)的機(jī)動(dòng)強(qiáng)度[18]，可通過量測新息及其變化率對(duì)α進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)。為便于模糊推理，采用規(guī)范化的量測新息及其變化率作為模糊輸入變量。假定量測向量是二維，輸入變量定義[19]為

(12)

式中：E′1,k、E′2,k、ΔE′1,k、ΔE′2,k為量測向量各分量的規(guī)范化新息和新息變化率，取值范圍為[-1，1]；E′k、ΔE′k為綜合的規(guī)范化新息和新息變化率，取值范圍為[0，1]。

在文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]的基礎(chǔ)上，本文的E′1,k和ΔE′1,k計(jì)算方法分別為

(13)

(14)

假定輸入變量E′k和ΔE′k的模糊集為LP(正大)、MP(正中)、SP(正小)、ZE(零)，隸屬度函數(shù)采用梯形函數(shù)。輸出變量為[0，1]間的比例系數(shù)μ，其模糊集為EP(正極大)、VP(正非常大)、LP(正大)、MP(正中)、SP(正小)、ZE(零)，隸屬度函數(shù)采用三角形函數(shù)。定義輸入輸出變量并進(jìn)行模糊化后，可利用表1的模糊規(guī)則進(jìn)行模糊推理，模糊規(guī)則由專家經(jīng)驗(yàn)獲得[20]。模糊推理機(jī)采用Mamdani方法，系統(tǒng)的模糊輸出是通過對(duì)有效的模糊輸出做最大化運(yùn)算。

表1 模糊關(guān)系表

對(duì)給定的E′k和ΔE′k值，可以得到反映目標(biāo)機(jī)動(dòng)強(qiáng)度大小的比例系數(shù)μ，根據(jù)μ值實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)頻率，使當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)在弱機(jī)動(dòng)和強(qiáng)機(jī)動(dòng)之間進(jìn)行切換。機(jī)動(dòng)頻率的調(diào)整公式為

α=αmin(1-μ)+αmaxμ，

(15)

式中：αmin為非機(jī)動(dòng)和弱機(jī)動(dòng)時(shí)的機(jī)動(dòng)頻率；αmax為強(qiáng)機(jī)動(dòng)時(shí)的機(jī)動(dòng)頻率；μ為模糊推理得出的值。

2.2 機(jī)動(dòng)加速度方差調(diào)整

為克服當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型常規(guī)算法對(duì)加速度極值的依賴，在文獻(xiàn)[21]的基礎(chǔ)上，根據(jù)調(diào)整后的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型預(yù)測目標(biāo)機(jī)動(dòng)加速度均值，其方差采用新息冪函數(shù)表示為

(16)

式中：τ為冪指數(shù)，在給定的噪聲背景下可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)定。當(dāng)目標(biāo)發(fā)生較大機(jī)動(dòng)時(shí)，測量值與狀態(tài)位置分量預(yù)測值的差值增大，采用新息冪函數(shù)能使系統(tǒng)以較大的方差跟蹤，收斂速度快。受觀測噪聲的影響，新息冪函數(shù)調(diào)整法仍不能較好地跟蹤弱機(jī)動(dòng)，為此引入高斯隸屬函數(shù)對(duì)方差進(jìn)行修正，即

(17)

2.3 輸入加速度更新

將目標(biāo)機(jī)動(dòng)看作狀態(tài)噪聲方差的加入存在暫態(tài)誤差和時(shí)間滯后，由于目標(biāo)機(jī)動(dòng)的不確定性，采用加速度估計(jì)值和預(yù)測值的偏差來表示輸入加速度，可以提高目標(biāo)機(jī)動(dòng)跟蹤時(shí)的收斂速度。為了克服非機(jī)動(dòng)時(shí)引入加速度的干擾，引入高斯隸屬函數(shù)對(duì)輸入加速度進(jìn)行修正，其表達(dá)式為

(18)

2.4 強(qiáng)跟蹤算法

盡管采用機(jī)動(dòng)頻率、加速度方差和輸入加速度實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)能較好地跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)，但當(dāng)目標(biāo)作階躍機(jī)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)態(tài)時(shí)延仍較大。引入強(qiáng)跟蹤濾波算法，一方面可增強(qiáng)階躍機(jī)動(dòng)時(shí)的跟蹤性能，另一方面可平滑弱機(jī)動(dòng)時(shí)的濾波精度。設(shè)濾波殘差為

(19)

則次優(yōu)漸消因子近似算法[22-23]為

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：Гk為噪聲輸入矩陣，本文取單位矩陣；0≤ρ≤1為遺忘因子，一般取ρ= 0.95；β為衰減因子，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或仿真設(shè)定。此時(shí)預(yù)報(bào)協(xié)方差陣計(jì)算公式為

(24)

強(qiáng)跟蹤濾波算法通過調(diào)整濾波增益使殘差近似正交，提高了模型的魯棒性，改善了系統(tǒng)跟蹤目標(biāo)狀態(tài)突變時(shí)的性能。當(dāng)目標(biāo)作一般機(jī)動(dòng)，輸出殘差方差較小，漸消因子λk+1接近1，系統(tǒng)保持了對(duì)目標(biāo)弱機(jī)動(dòng)時(shí)的跟蹤精度。通過調(diào)節(jié)β可在強(qiáng)機(jī)動(dòng)和弱機(jī)動(dòng)之間做一折衷。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證當(dāng)前模型模糊自適應(yīng)濾波(CSMFAF)算法的有效性，本文對(duì)3種典型機(jī)動(dòng)(階躍機(jī)動(dòng)、圓周機(jī)動(dòng)和Jerk機(jī)動(dòng))進(jìn)行了計(jì)算機(jī)仿真分析，并與當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型卡爾曼濾波(CSMKF)算法和Jerk模型自適應(yīng)濾波(JMAF)算法進(jìn)行了比較。其中，JMAF算法采用文獻(xiàn)[24]所述方法。仿真是在直角坐標(biāo)系二維平面內(nèi)進(jìn)行，X和Y軸上的量測噪聲是均值為0、標(biāo)準(zhǔn)偏差為100 m的高斯序列，掃描周期T=1 s，在CSMKF算法中，最大機(jī)動(dòng)加速度設(shè)為amax=100 m/s2、機(jī)動(dòng)頻率取0.05，JMAF算法中機(jī)動(dòng)頻率設(shè)為0.9. 仿真次數(shù)為200次。仿真實(shí)驗(yàn)中的硬件平臺(tái)為Intel(R) Core(TM) i7-2600 3.40 GHz處理器，8 G內(nèi)存，1 T硬盤，軟件平臺(tái)為Windows 7操作系統(tǒng)，Matlab R2010a. 評(píng)價(jià)的指標(biāo)分別為位置、速度和加速度的均方根誤差，并對(duì)3種算法的復(fù)雜度、運(yùn)行時(shí)間和平均標(biāo)準(zhǔn)位置差進(jìn)行了分析。

模擬軌跡1：目標(biāo)起始時(shí)作勻速運(yùn)動(dòng)，初速度為300 m/s，在第50～100個(gè)掃描區(qū)間作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為50 m/s2，在第100～150個(gè)掃描區(qū)間作勻速運(yùn)動(dòng)，在第150～200個(gè)掃描區(qū)間再作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為150 m/s2，在第200～250個(gè)掃描區(qū)間恢復(fù)勻速運(yùn)動(dòng)。仿真結(jié)果為圖1～圖3.

圖1 階躍機(jī)動(dòng)位置均方根誤差Fig.1 Root-mean-square errors of step maneuvering position

圖2 階躍機(jī)動(dòng)速度均方根誤差Fig.2 Root-mean-square errors of step maneuvering speed

圖3 階躍機(jī)動(dòng)加速度均方根誤差Fig.3 Root-mean-square errors of step maneuvering acceleration

模擬軌跡2：目標(biāo)起始沿X軸方向作速度為300 m/s的勻速運(yùn)動(dòng)，從第20個(gè)掃描周期開始作圓機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，向心加速度為3 m/s2，運(yùn)動(dòng)半周后恢復(fù)勻速運(yùn)動(dòng)，30個(gè)掃描周期后再次開始作半圓周機(jī)動(dòng)，向心加速度為-6 m/s2，后30個(gè)掃描區(qū)間恢復(fù)勻速運(yùn)動(dòng)。仿真結(jié)果為圖4～圖6.

圖4 圓周機(jī)動(dòng)位置均方根誤差Fig.4 Root-mean-square errors of circular maneuvering position

圖5 圓周機(jī)動(dòng)速度均方根誤差Fig.5 Root-mean-square errors of circular maneuvering speed

圖6 圓周機(jī)動(dòng)加速度均方根誤差Fig.6 Root-mean-square errors of circular maneuvering acceleration

模擬軌跡3：目標(biāo)起始作勻速運(yùn)動(dòng)，初速為300 m/s，在第30～150個(gè)掃描區(qū)間作Jerk機(jī)動(dòng)，在第150～200個(gè)掃描區(qū)間再作勻速運(yùn)動(dòng)。加速度變化率為5 m/s3.

圖7 Jerk機(jī)動(dòng)位置均方根誤差Fig.7 Root-mean-square errors of Jerk maneuvering position

圖8 Jerk機(jī)動(dòng)速度均方根誤差Fig.8 Root-mean-square errors of Jerk maneuvering speed

圖9 Jerk機(jī)動(dòng)加速度均方根誤差Fig.9 Root-mean-square errors of Jerk maneuvering acceleration

3種算法空間和時(shí)間復(fù)雜度以及運(yùn)行時(shí)間如表2所示，其中n為狀態(tài)維數(shù)，運(yùn)行時(shí)間為計(jì)算階躍機(jī)動(dòng)時(shí)250個(gè)點(diǎn)的單次仿真時(shí)間。不同機(jī)動(dòng)條件下3種算法平均標(biāo)準(zhǔn)位置差(ANPE)[24]如表3所示。

表2 算法性能比較表

表3 平均標(biāo)準(zhǔn)位置差比較表

3.2 仿真結(jié)果及分析

從圖1～圖3可知：CSMKF算法跟蹤第1次階躍機(jī)動(dòng)時(shí)，其峰值誤差較小，隨著階躍機(jī)動(dòng)加速度超過給定的最大加速度時(shí)，CSMKF算法跟蹤性能明顯下降，位置和速度均方根誤差比其他兩種算法要大，動(dòng)態(tài)時(shí)延變長；JMAF算法和CSMFAF算法中由于采取了強(qiáng)跟蹤和自適應(yīng)技術(shù)，不受給定最大加速度變化率和給定最大加速度的限制，跟蹤效果較好，其中在第2次強(qiáng)階躍機(jī)動(dòng)時(shí)，CSMFAF算法的速度和加速度分量收斂速度優(yōu)于JMAF算法；在勻速和勻加速運(yùn)動(dòng)部分，CSMFAF算法和JMAF算法的位置跟蹤誤差接近，好于CSMKF算法，CSMFAF算法的速度和加速度分量跟蹤精度優(yōu)于其他兩種算法。

從圖4～圖6可知：弱圓周和強(qiáng)圓周機(jī)動(dòng)時(shí)，CSMFAF算法跟蹤精度和收斂速度好于其他兩種算法，說明CSMFAF算法跟蹤變加速機(jī)動(dòng)時(shí)性能最佳，JMAF算法跟蹤性能介于CSMFAF算法和CSMKF算法之間；在兩次圓周機(jī)動(dòng)的突變部分，CSMFAF算法和JMAF算法的跟蹤誤差接近，均好于CSMKF算法。

從圖7～圖9可看到：Jerk機(jī)動(dòng)區(qū)間，3種算法位置跟蹤誤差接近，JMAF算法的速度和加速度均方根誤差略好于CSMFAF算法，CSMKF算法速度和加速度跟蹤均方根誤差呈發(fā)散趨勢；在Jerk機(jī)動(dòng)起始和結(jié)束時(shí)刻，CSMFAF算法和JMAF算法的位置跟蹤誤差優(yōu)于CSMKF算法，CSMFAF算法和JMAF算法Jerk機(jī)動(dòng)起始時(shí)的速度和加速度跟蹤性能比CSMKF算法收斂速度快，結(jié)束時(shí)由于CSMKF算法速度和加速度分量跟蹤效果呈發(fā)散趨勢，CSMKF算法跟蹤誤差反而減小；對(duì)于較大的階躍機(jī)動(dòng)，CSMFAF算法位置峰值誤差比其他兩種算法小，收斂速度快。

由表1可知，3種算法時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度表達(dá)形式相同。CSMFAF算法由于采用模糊推理進(jìn)行調(diào)整，運(yùn)行時(shí)間較長。CSMKF算法由于狀態(tài)維數(shù)少，運(yùn)行時(shí)間最短。由表2可知，在3種典型機(jī)動(dòng)條件下，CSMFAF算法ANPE優(yōu)于其他兩種算法，跟蹤圓周機(jī)動(dòng)時(shí)ANPE與JMAF算法相等。由于機(jī)動(dòng)性能包括穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能，ANPE只反映了系統(tǒng)跟蹤某種機(jī)動(dòng)過程中的平均位置標(biāo)準(zhǔn)差穩(wěn)態(tài)性能。從圖5和圖6可看出，圓周機(jī)動(dòng)時(shí)CSMFAF算法對(duì)目標(biāo)的速度和加速度均方根誤差優(yōu)于JMAF算法。

仿真結(jié)果表明，CSMFAF算法能最大限度地利用殘差中的有效信息，提高了對(duì)強(qiáng)階躍機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤性能，改善了對(duì)弱機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度，減小了動(dòng)態(tài)時(shí)延，增強(qiáng)了跟蹤系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。

4 結(jié)論

提出了當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型模糊自適應(yīng)算法，通過對(duì)機(jī)動(dòng)頻率、機(jī)動(dòng)加速度方差和加速度輸入的在線調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)了當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的全面自適應(yīng)，提高了當(dāng)前模型與機(jī)動(dòng)模式之間的匹配程度。引入高斯隸屬函數(shù)和強(qiáng)跟蹤次優(yōu)漸消因子對(duì)濾波算法進(jìn)行權(quán)值修正，改善了對(duì)弱機(jī)動(dòng)和非機(jī)動(dòng)的跟蹤精度，增強(qiáng)了對(duì)突變機(jī)動(dòng)和變加速機(jī)動(dòng)的跟蹤能力。理論分析和文中仿真結(jié)果表明，與CSMKF算法和JMAF算法相比，不受機(jī)動(dòng)頻率人為給定和最大加速度極值設(shè)置的限制，擴(kuò)大了目標(biāo)跟蹤的范圍，不僅具有較好的穩(wěn)態(tài)特性和瞬態(tài)特性，還具有較好的實(shí)用價(jià)值。

References)

[1] Li X R, Jilkov V P. Survey of maneuvering target tracking. PartⅠ: dynamic models[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2003, 39(4): 1334-1364.

[2] Tafti A D, Sadati N. A hybrid fuzzy adaptive tracking algorithm for maneuvering targets[C]∥IEEE International Conference on Fuzzy System. Hongkong: IEEE, 2008: 1869-1873.

[3] Naidu V, Raol J R. Performance evaluation of interacting multiple model Kalman filter[J]. IETE Journal of Education, 2008, 49(3): 95-108.

[4] Khaloozadeh H, Karsaz A. Modified input estimation technique for tracking maneuvering targets[J]. IET Proceedings-Radar, Sonar and Navigation, 2009, 3(1): 30-41.

[5] Bahari M H, Pariz N. High maneuvering target tracking using an input estimation technique associated with fuzzy forgetting factor[J]. Scientific Research and Essay, 2009, 4(10): 936-945.

[6] Yang J L, Ji H B. High maneuvering target-tracking based on strong tracking modified input estimation[J]. Scientific Research and Essays, 2010, 5(13): 1683-1689.

[7] Challa S, Morelande M R, Mu?icki D, et al. 目標(biāo)跟蹤基本原理[M]. 周共健, 譯. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2015. Challa S, Morelande M R, Mu?icki D, et al. Fundamentals of object tracking[M]. ZHOU Gong-jian，translated. Beijing: National Defense Industry Press, 2015. (in Chinese)

[8] Kim H S，Park J G，Lee D. Adaptive fuzzy IMM algorithm for uncertain target tracking[J]. International Journal of Control，Automation，and Systems，2009，7(6)：1001-1008.

[9] Wang X H，Yang X Y，Qin Z，et al. Hierarchical interacting multiple model algorithm based on improved current model[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics，2010，21(6)：961-967.

[10] Mehrotra K，Mahapatra P R. A Jerk model for tracking highly maneuvering targets[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic System，1997，33(4) ：1094-1105.

[11] 喬向東，王寶樹，李濤，等. 一種高度機(jī)動(dòng)目標(biāo)的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)Jerk模型[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，29(4) ：534-539. QIAO Xiang-dong，WANG Bao-shu，LI Tao，et al. A CS-Jerk model for tracking highly maneuvering targets[J]. Journal of Xidian University，2002，29(4) ：534-539. (in Chinese)

[12] 周宏仁，敬忠良，王培德. 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤[M]. 北京：國防工業(yè)出版社，1991. ZHOU Hong-ren，JING Zhong-liang，WANG Pei-de. Tracking of maneuvering targets[M]. Beijing：National Defense Industry Press，1991. (in Chinese)

[13] Sheng H, Yang J S, Zeng F L, et al. Interacting multiple model tracking algorithm with modified input estimation[J]. Acta Electronica Sinica, 2009, 37(12): 2810-2814.

[14] Qu H Q, Pang L P, LIi S H. A novel interacting multiple model algorithm[J]. Signal Processing, 2009, 89(11): 2171-2177.

[15] 黃長強(qiáng), 封普文, 曹林平, 等. 狀態(tài)分量綜合修正加速度方差的CSM算法[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2014, 32(1): 6-11. HUANG Chang-qiang, FENG Pu-wen, CAO Lin-ping, et al. A target tracking algorithm based on current statistical model for adjusting acceleration variance of maneuver target[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2014, 32(1): 6-11. (in Chinese)

[16] 周政, 劉進(jìn)忙, 譚西江. 基于Jerk輸入估計(jì)的MCS模型及非線性跟蹤算法[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào), 2013, 39(10): 1397-1402. ZHOU Zheng, LIU Jin-mang, TAN Xi-jiang. MCS model based on Jerk input estimation and nonlinear tracking algorithm[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2013, 39(10): 1397-1402. (in Chinese)

[17] 劉寶光, 陶青長, 潘明海. 基于當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型的強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤算法[J]. 雷達(dá)與對(duì)抗, 2012, 32(1): 28-30. LIU Bao-guang, TAO Qing-chang, PAN Ming-hai. An improved tracking algorithm based on current statistical model for highly maneuvering targets[J]. RADAR and ECM, 2012, 32(1): 28-30. (in Chinese)

[18] 袁湛, 瞿軍, 董桂旭. 機(jī)動(dòng)頻率自適應(yīng)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)模糊跟蹤算法[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù), 2009, 9(2): 56-61. YUAN Zhan, QU Jun, DONG Gui-xu. A maneuvering target fuzzy tracking algorithm with maneuvering frequency adaptive[J]. Tactical Missile Technology, 2009, 9(2): 56-61. (in Chinese)

[19] 朱自謙, 胡士強(qiáng). 機(jī)載雷達(dá)多目標(biāo)跟蹤技術(shù)[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2013. ZHU Zi-qian, HU Shi-qiang. Airborne radar multi-target tracking technology[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2013. (in Chinese)

[20] Chan K C C，Lee V，Leung H. Radar tracking for air surveillance in a stressful environment using a fuzzy-gain filter[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems，1997，5(1)：80-89.

[21] 錢廣華, 李穎, 駱榮劍. 機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中一種機(jī)動(dòng)頻率和方差自適應(yīng)濾波算法[J]. 雷達(dá)學(xué)報(bào), 2013, 2(2): 257-264. QIAN Guang-hua, LI Ying, LUO Rong-jian. One maneuvering frequency and the variance adaptive filtering algorithm for maneuvering target tracking[J]. Journal of Radars, 2013, 2(2): 257-264. (in Chinese)

[22] Zhou D H，F(xiàn)rank P M. Strong tracking filtering of nonlinear time-varying stochastic systems with colored noise：application to parameter estimation and empirical robustness analysis[J]. International Journal of Control，1996，65(2)：295-307.

[23] 范小軍, 劉鋒, 秦勇, 等. 基于STF的當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型及自適應(yīng)跟蹤算法[J]. 電子學(xué)報(bào), 2006, 34(6): 981-984. FAN Xiao-jun, LIU Feng, QIN Yong, et al. Current statistic model and adaptive tracking algorithm based on strong tracking filter[J]. Acta Electronica Sinica, 2006, 34(6): 981-984. (in Chinese)

[24] 劉望生, 李亞安, 崔琳. 高度機(jī)動(dòng)目標(biāo)Jerk模型及改進(jìn)算法[J]. 兵工學(xué)報(bào), 2012, 33(4): 385-389. LIU Wang-sheng, LI Ya-an, CUI Lin. A modified algorithm for high maneuvering target based on Jerk model[J]. Acta Armamentarii, 2012, 33(4): 385-389. (in Chinese)

A Fuzzy Adaptive Algorithm for Maneuvering Target Based on Current Statistical Model

LIU Wang-sheng1, PAN Hai-peng1, LI Ya-an2

(1.School of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China; 2.School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, Shaanxi, China)

A fuzzy adaptive algorithm is proposed for the imperfections of tracking a maneuvering target using conventional algorithm based on current statistical model. Maneuvering frequency is adjusted in real time by fuzzy reasoning according to the normalized residual and its change rate. Acceleration variance is depicted using residual power function, and the mean value of current acceleration is updated by the deviation between the estimated and predicted values of acceleration. On this basis, the weight of proposed algorithm is revised by Gauss membership function and strong tracking algorithm. Fuzzy adaptive algorithm is not restricted by maneuvering frequency given manually and extreme value of maximum acceleration, which is suitable for the different ranges and degrees of maneuvering. The performance of the proposed algorithm is tested by tracking three typical maneuvering targets, such as step maneuvering, circular maneuvering, and Jerk maneuvering. Simulated results show the tracking range is expanded using the proposed algorithm compared with the conventional tracking algorithm based on current model and the adaptive algorithm based on Jerk model. The proposed algorithm has good steady-state and transient characteristics, and its tracking accuracy and convergence rate are superior to those of the other two algorithms.

ordnance science and technology; current statistical model; Jerk model; fuzzy adaptive filtering; strong tracking; maneuvering target

2016-03-17

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51179158)； 浙江理工大學(xué)科研基金項(xiàng)目(1202803-Y)

劉望生(1974—), 男, 副研究員。E-mail: lwsh22@hotmail.com

TN929.3

A

1000-1093(2016)11-2037-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.11.011