韓清鵬, 朱 瑞, 梁 磊

(上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院, 上海 200090)

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基于關(guān)聯(lián)維數(shù)的不同壓力下液壓管路振動(dòng)信號(hào)的非線性分析

韓清鵬, 朱 瑞, 梁 磊

(上海電力學(xué)院 能源與機(jī)械工程學(xué)院, 上海 200090)

關(guān)聯(lián)維數(shù)可定量分析不同壓力狀況下液壓管路的工作狀態(tài).詳細(xì)討論了不同壓力下液壓管路系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)中關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算方法,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了分析.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,通過(guò)偏相關(guān)積分算法計(jì)算得到的指數(shù)維數(shù)(關(guān)聯(lián)維數(shù)近似值),能表征不同壓力變化下的液壓管路振動(dòng)信號(hào)的變化,當(dāng)壓力變大時(shí)維數(shù)逐漸增大.

關(guān)聯(lián)維數(shù); 液壓管路; 振動(dòng)信號(hào); 非線性

當(dāng)液壓系統(tǒng)管路中的介質(zhì)突然換向、控制閥關(guān)閉或打開時(shí),液體流速會(huì)發(fā)生急劇變化,產(chǎn)生液壓沖擊現(xiàn)象,造成較大的振動(dòng)和噪聲;系統(tǒng)中的柱塞泵引起的壓力脈動(dòng)和流量脈動(dòng)也可以引起管路的振動(dòng);流體與管路之間產(chǎn)生的流固耦合現(xiàn)象,也會(huì)引起管路的振動(dòng),這些因素都影響系統(tǒng)的正常工作.[1]對(duì)不同壓力下液壓管路振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析可以避免液壓管路系統(tǒng)振動(dòng)導(dǎo)致的嚴(yán)重事故,可改善液壓管路系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,提高可靠性,因此對(duì)這些振動(dòng)故障的產(chǎn)生機(jī)制、故障特征,以及相應(yīng)的設(shè)計(jì)處理方法和監(jiān)測(cè)振動(dòng)方法進(jìn)行深入研究具有十分重要的意義.

不同壓力下液壓管路振動(dòng)信號(hào)具有時(shí)變特征[2]和周期脈沖等特點(diǎn).不同壓力下的液壓管路振動(dòng)特征會(huì)發(fā)生變化.此時(shí),最有效的分析方法是非線性動(dòng)力學(xué)分析方法.不同壓力下的液壓管路振動(dòng)信號(hào)是復(fù)雜的,具有非平穩(wěn)的噪聲和非線性特征,這些變化包括擬周期運(yùn)動(dòng)到完全無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng).[3]關(guān)聯(lián)維數(shù)可以用來(lái)分析不同壓力下液壓管路振動(dòng)信號(hào)和其非線性動(dòng)力學(xué)特征.可以用偏相關(guān)積分算法計(jì)算指數(shù)維數(shù),并由此推算出關(guān)聯(lián)維數(shù).[4-5]本文將詳細(xì)討論不同壓力下液壓管路系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)中關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算及其應(yīng)用中的若干問(wèn)題.

1 關(guān)聯(lián)維數(shù)和關(guān)聯(lián)積分的定義和計(jì)算方法

關(guān)聯(lián)維數(shù)是分形維數(shù)的一種.所謂分形(Fractal)是指一類體形復(fù)雜的體系,其局部與整體具有相似性.[5]分形體的維數(shù)不一定是整數(shù),它可以取連續(xù)變化的各種數(shù)值,稱之為分形維數(shù).分形與系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)密切相關(guān),是非線性科學(xué)研究的重要分支.分形維數(shù)的定義很多,主要包括容量維數(shù)或盒維數(shù)(Dc)、Hausdorff維數(shù)(Df)、相似維數(shù)(Ds)、信息維數(shù)(Di)、關(guān)聯(lián)維數(shù)(Dr)等.

對(duì)一個(gè)時(shí)間序列進(jìn)行關(guān)聯(lián)維數(shù)估算時(shí),原理清晰,過(guò)程簡(jiǎn)便,因而應(yīng)用非常廣泛.估算關(guān)聯(lián)維數(shù)的基本原理如下.

按一定采樣周期(dt)去測(cè)量得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵著原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)的信息.根據(jù)相空間重構(gòu)理論,利用測(cè)量數(shù)據(jù)構(gòu)筑一個(gè)抽象空間,即嵌入空間(Embedded Space),即將測(cè)量數(shù)據(jù)嵌入在這樣的空間內(nèi),然后再對(duì)這樣的空間作分維分析.

測(cè)量數(shù)據(jù)記錄為:x(n)={x(1),x(2),x(3),…,x(i),…,x(n)},其中,x(n)為idt時(shí)刻測(cè)量得到的數(shù)據(jù).采用延時(shí)嵌入相空間重構(gòu)的思想,步驟如下.

1.1 嵌入空間的構(gòu)筑

對(duì)于單變量時(shí)間序列,x(i),i=1,2,3,…,N,進(jìn)行嵌入空間構(gòu)筑.設(shè)嵌入空間的維數(shù)(嵌入維數(shù))為p,構(gòu)筑如下向量代表該系統(tǒng)在該時(shí)刻(idt)的狀態(tài):

(1)

式中:g——時(shí)延常數(shù)(嵌入間隔).

所有Di組成的序列為整個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)在嵌入空間內(nèi)的所有點(diǎn)向量組成的序列,即:

(2)

在這里g不可太大也不可太小.

1.2 關(guān)聯(lián)積分的計(jì)算

為了計(jì)算由時(shí)間序列包含的動(dòng)力學(xué)信息,引入關(guān)聯(lián)積分的概念.在嵌入空間構(gòu)筑完成后,任選一個(gè)參考點(diǎn)Di,計(jì)算其余各點(diǎn)到它的距離,即:

(3)

對(duì)事先設(shè)定的一個(gè)距離值r,檢查rij與設(shè)定值r的對(duì)比,如果rij

(4)

式中:H——階躍函數(shù)(Heaviside函數(shù)).

(5)

1.3 關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算

討論關(guān)聯(lián)積分(相關(guān)積分)C(r)與r的關(guān)系.根據(jù)C(r)的定義,可以定性地看出,C(r)隨著r的增加而增加,但C(r)隨r增加的趨勢(shì)與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān).如果系統(tǒng)作周期運(yùn)動(dòng),隨著r的增加,C(r)將不變或者變化很慢;而系統(tǒng)作混沌運(yùn)動(dòng)時(shí),C(r)將隨r的增加而單調(diào)增加.與容量維數(shù)的計(jì)算方法基本相同,定義如下關(guān)聯(lián)維數(shù),即一維曲線散落在尺度r內(nèi)的點(diǎn)數(shù)正比于r的一次方,二維平面上散落在尺度r內(nèi)的點(diǎn)數(shù)正比于r2,三維體積內(nèi)散落在尺度r內(nèi)的點(diǎn)數(shù)正比于r3.因此,對(duì)于關(guān)聯(lián)積分與關(guān)聯(lián)維數(shù)的對(duì)應(yīng)情況,應(yīng)有:

(6)

式中:A——比例常數(shù).

對(duì)式(6)取對(duì)數(shù),有:

logC(r)=Drlogr+logA

(7)

取不同的r值對(duì)式(7)作圖,將得到一直線(logC(r)-logr曲線),直線部分的斜率即為所求的維數(shù).

1.4 幾個(gè)重要參數(shù)的討論

(1) 嵌入維數(shù)p在實(shí)際計(jì)算時(shí),嵌入空間的維數(shù)p十分關(guān)鍵.根據(jù)有關(guān)研究,選擇嵌入空間的維數(shù)p=2Dr+1進(jìn)行重構(gòu)才合理.一般可以從小到大取數(shù)個(gè)p值,畫出Dr-p曲線.可以發(fā)現(xiàn)開始時(shí)Dr會(huì)隨p的增加而增加,以后會(huì)逐漸變慢以至恒定,這時(shí)就可以確定Dr.

(2) 時(shí)延常數(shù)g時(shí)延常數(shù)g太小,重構(gòu)的吸引子在坐標(biāo)中處于主對(duì)角線位置,表明x(t)與x(t+τ)(τ=gdt)太近,不可以充當(dāng)獨(dú)立的坐標(biāo).理論上g應(yīng)取足夠大,以保證相空間中各變量不相關(guān).但g太大時(shí),要求數(shù)據(jù)序列太長(zhǎng),在很多情況下并不合適.這里,采用x(n)的自相關(guān)函數(shù)降到初始值的1/e倍的方法確定g值.

(3) 數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N由于實(shí)驗(yàn)中的信號(hào)將不可避免地含有噪聲,同時(shí)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度不可能是無(wú)限長(zhǎng),因此在實(shí)際應(yīng)用中,數(shù)據(jù)長(zhǎng)度和噪聲干擾是影響關(guān)聯(lián)維數(shù)計(jì)算結(jié)果的重要因素.考慮數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N對(duì)Dr的計(jì)算影響時(shí),同時(shí)還應(yīng)考慮與采樣頻率的關(guān)系,根據(jù)有關(guān)資料,在計(jì)算含噪聲吸引子關(guān)聯(lián)維時(shí),采樣頻率應(yīng)是信號(hào)平均周期頻率的50～200倍.Kantz給出了Nmin=10(Dr+2)/2,以估計(jì)最小樣本長(zhǎng)度.采樣頻率對(duì)Dr的影響一般很小.

(4) 噪聲影響 實(shí)驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)采集到的信號(hào)都不可避免地含有噪聲干擾.當(dāng)信噪比高于50時(shí),關(guān)聯(lián)積分有足夠的收斂區(qū)間,可以可靠地估計(jì)信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù).

2 不同壓力條件下液壓管路振動(dòng)信號(hào)分析

本文通過(guò)利用上述方法分析不同壓力情況下液壓管路的振動(dòng)特征,計(jì)算出不同壓力下液壓管路振動(dòng)信號(hào)的指數(shù)維數(shù).

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

液壓管路振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示.油系統(tǒng)主要采用齒輪泵或柱塞泵提供動(dòng)力,其工作方式可以在地面實(shí)際液壓系統(tǒng)中復(fù)現(xiàn),以定性分析齒輪泵或柱塞泵的液壓系統(tǒng)中管路的振動(dòng)狀態(tài).

本次實(shí)驗(yàn)主要測(cè)試柱塞泵出口處的一段管路,其中包含一段彎管,一個(gè)單向閥,一個(gè)高壓膠管,具有比較典型的特征.選取了5個(gè)測(cè)試點(diǎn),對(duì)柱塞泵出口處測(cè)試點(diǎn)1進(jìn)行分析,其中當(dāng)壓力變化分別達(dá)到10 MPa,19 MPa時(shí),恒壓變量泵動(dòng)作.使用IOTECH650記錄數(shù)據(jù),采樣頻率為 1 kHz.圖2為不同壓力下液壓管路振動(dòng)信號(hào)頻域圖.

圖1 液壓管路振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

2.2 不同壓力下液壓管路振動(dòng)信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)的計(jì)算與比較

對(duì)不同壓力作用下的液壓管路振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行關(guān)聯(lián)維數(shù)估算時(shí),首先采用延時(shí)坐標(biāo)法對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu),其中采用互信息法確定其延遲時(shí)間,即利用信號(hào)自身的互信息函數(shù)確定用于時(shí)間滯后重構(gòu)合適的滯后時(shí)間.圖3是兩組不同壓力作用下的液壓管路振動(dòng)信號(hào)的最小延遲時(shí)間,這里采用x(n)的自相關(guān)函數(shù)降到初始值的1/e倍的方法確定g值,分別為11和8,對(duì)應(yīng)圖3各曲線中的第一個(gè)極小值點(diǎn).

根據(jù)關(guān)聯(lián)積分的對(duì)數(shù)lnC(r)與度量尺度對(duì)數(shù)ln(r)之間存在的線性區(qū)域,利用最小二乘法估算出這個(gè)線段的斜率,所得結(jié)果即為不同壓力作用下的液壓管路振動(dòng)信號(hào)時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)維數(shù).圖4為上述兩組不同壓力下的液壓管路振動(dòng)信號(hào)的lnC(r)-ln(r)曲線,估算得到的關(guān)聯(lián)維數(shù)分別為2.957 3,3.755 9.

圖2 不同壓力下液壓管路振動(dòng)信號(hào)頻域分析

圖3 根據(jù)互信息法確定最小延遲時(shí)間

由此可知,關(guān)聯(lián)維數(shù)可以用來(lái)量化振動(dòng)信號(hào)的非線性特征.隨著壓力越來(lái)越大,復(fù)雜度也越來(lái)越大,關(guān)聯(lián)維數(shù)代表了系統(tǒng)的復(fù)雜度.

圖4 關(guān)聯(lián)積分與度量尺度曲線

3 結(jié) 語(yǔ)

關(guān)聯(lián)維數(shù)反映了壓力突變下液壓管路振動(dòng)信號(hào)中的頻率成分.隨著壓力的逐步升高,其關(guān)聯(lián)維數(shù)的變化也由低到高逐漸增大,因此關(guān)聯(lián)維數(shù)值能夠很好地反映壓力突變下液壓管路振動(dòng)信號(hào)的頻率高低.

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(編輯 桂金星)

Nonlinear Analysis of Hydraulic Pipe Vibrating Signals Under Different Pressures Based on Correlation Dimensions

HAN Qingpeng, ZHU Rui, LIANG Lei

(SchoolofEnergyandMechanicalEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

The correlation dimensions can be applied to quantitatively analyze the hydraulic pipe vibration signal under different pressures.The correlation dimensions of the vibration signals of hydraulic pipe of different pressures,the fractal dimension changes of different frequency components of hydraulic pipe vibration signal under different pressures are discussed in detail.The correlation dimensions change with the frequency of hydraulic pipe vibration signals under different pressure is analyzed.It is showed that the correlation dimensions are an important parameter.

correlation dimensions; hydraulic pipe; vibration signals; nonlinear

10.3969/j.issn.1006-4729.2016.05.011

2015-03-23

簡(jiǎn)介：韓清鵬(1973-),男,博士,副教授,山東濟(jì)寧人.主要研究方向?yàn)檎駝?dòng)與非線性分析.E-mail:han1011@163.com.

TH137

A

1006-4729(2016)05-0463-04