郭昊天，戚　棟，苑長富，賈鵬飛

(1.大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧大連116023；2.鄭州供電公司，河南鄭州450006)

超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法研究

郭昊天1,2，戚棟1，苑長富1，賈鵬飛2

(1.大連理工大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧大連116023；2.鄭州供電公司，河南鄭州450006)

針對(duì)超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)的非線性和輸入輸出擾動(dòng)大等問題，基于直流變換器固有的開關(guān)特性，分別提出了系統(tǒng)在充、放電狀態(tài)下的滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。在Boost模式下利用非線性系統(tǒng)的微分幾何理論，建立反饋精確線性化模型并設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器；在Buck模式下以系統(tǒng)控制目標(biāo)為基礎(chǔ)提出分段滑?？刂扑惴?。研究結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)PID控制，滑模變結(jié)構(gòu)控制具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及魯棒性，在輸入端電壓或負(fù)載大幅度波動(dòng)的情況下，輸出仍能保持恒定和較低的紋波系數(shù)，提高了超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)的抗干擾能力。

超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)；Buck-Boost變換器；非線性；滑模變結(jié)構(gòu)控制

超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)通常需要通過雙向直流變換器接入主系統(tǒng)的直流母線中，而主系統(tǒng)負(fù)載往往隨工況大幅變化，這就要求超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)必須具備良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和魯棒性[1]。又由于開關(guān)通斷造成的工作狀態(tài)不連續(xù)，使變換器具有非線性特性?；谝陨弦蛩?，以線性系統(tǒng)分析為基礎(chǔ)的控制算法已無法滿足系統(tǒng)需求。

超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)目前多采用Buck-Boost直流變換器[2-3]，并以電壓和電流為反饋?zhàn)兞拷㈤]環(huán)PI控制算法，但系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力差，控制效果不理想?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制算法由于其滑動(dòng)模態(tài)可以按需要設(shè)計(jì)，與系統(tǒng)的參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)，使該控制方法具有很好的魯棒性[4]。當(dāng)滑模面及控制函數(shù)選取得當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)也具有優(yōu)良的動(dòng)靜態(tài)響應(yīng)特性，而直流變換器的變結(jié)構(gòu)特性，使其很適合于采用滑模變結(jié)構(gòu)控制。文獻(xiàn)[5-11]即針對(duì)該方面展開研究并獲得了良好的控制效果。

本文基于滑模變結(jié)構(gòu)控制思想，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性和抗擾動(dòng)能力為目標(biāo)，以Boost-Buck變換器的非線性特性為基礎(chǔ)，提出超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法。在Boost模式下建立精確反饋線性化模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)線性滑模變結(jié)構(gòu)控制器，相比傳統(tǒng)以狀態(tài)變量誤差為參考的滑模控制方法，具有更優(yōu)良的動(dòng)態(tài)品質(zhì)。在Buck模式下以系統(tǒng)控制目標(biāo)為前提，提出分段滑模變結(jié)構(gòu)控制算法。利用仿真模型將該控制策略與傳統(tǒng)PI控制策略相比較，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制策略的有效性，并表明其具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性及魯棒性。

1　超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，由超級(jí)電容器、雙向Buck-Boost變換器及系統(tǒng)的直流母線端構(gòu)成。當(dāng)系統(tǒng)處于輕載或者能量回饋狀態(tài)時(shí)，直流母線電壓升高，此時(shí)直流母線相當(dāng)于電源，超級(jí)電容為負(fù)載，變換器工作于Buck模式給超級(jí)電容充電；當(dāng)系統(tǒng)處于重載時(shí)，變換器工作于Boost模式，由超級(jí)電容放電為系統(tǒng)補(bǔ)償能量，穩(wěn)定直流母線電壓。由于系統(tǒng)負(fù)載的隨機(jī)性及超級(jí)電容充放電時(shí)頻繁的電壓波動(dòng)，若要獲得良好的控制效果及能量利用效率，就要針對(duì)性地提出對(duì)于系統(tǒng)的控制策略。

圖1　超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)圖

2　Boost模式控制算法設(shè)計(jì)

2.1Boost變換器仿射非線性模型

系統(tǒng)工作于Boost模式下時(shí)，V1常開，系統(tǒng)工作狀態(tài)隨V2通斷而改變?；贑CM模式分析，定義開關(guān)函數(shù)如下：

令x1=iL,x2=udc，則由圖1得，系統(tǒng)的仿射非線性標(biāo)準(zhǔn)方程為：

2.2Boost變換器精確反饋線性化

對(duì)于上述單輸入單輸出仿射非線性系統(tǒng)，若系統(tǒng)滿足非線性系統(tǒng)精確線性化條件，并且通過構(gòu)建適當(dāng)?shù)妮敵龊瘮?shù)的h(x)，則可以得到以z1、z2為狀態(tài)變量的系統(tǒng)線性方程[12]。經(jīng)驗(yàn)證可知系統(tǒng)滿足非線性系統(tǒng)精確線性化條件。

類似的有：

于是得狀態(tài)變換為:

式中：v為新的控制變量，與u的關(guān)系由式(5)給出。

2.3滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

通過狀態(tài)反饋和微分同胚變換，將原非線性系統(tǒng)的全局輸出調(diào)節(jié)問題，轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)對(duì)非線性系統(tǒng)的跟蹤問題，線性系統(tǒng)中對(duì)于系統(tǒng)平衡點(diǎn)z0的跟蹤與非線性系統(tǒng)中對(duì)于x0的跟蹤是等價(jià)的。由此可建立線性滑模函數(shù)，以線性滑動(dòng)模態(tài)求解其控制策略[13]。選用線性切換函數(shù)：

式中：z1ref,z2ref為系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)時(shí)z1，z2的值，其值與x1ref，x2ref關(guān)系由式(7)可得，其中，

在狀態(tài)空間中，滑模運(yùn)動(dòng)由一個(gè)一階線性微分方程確定，其特征方程為p+c=0。

由特征方程可知，當(dāng)c＞0，該特征方程的根在左半平面，即得漸進(jìn)穩(wěn)定的滑模運(yùn)動(dòng)，保證了滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。c的整定，可根據(jù)仿真或?qū)嶒?yàn)結(jié)果進(jìn)行調(diào)整。

由式(5)得：

將式(12)代入式(11)中，并求取滿足廣義滑模條件的切換函數(shù)，由于Boost變換器為控制受限系統(tǒng)，u只能在{0，1}中取值，經(jīng)驗(yàn)證在此選取u=0.5[1+sign(s)]即可滿足條件。

利用坐標(biāo)反變換，可得原系統(tǒng)對(duì)應(yīng)切換函數(shù)：

3　Buck模式控制算法設(shè)計(jì)

3.1Buck變換器仿射非線性模型

與Boost分析類似，在此令x1=iL，x2=usc，則Buck模式狀態(tài)方程為：

由于在為超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)充電時(shí)的控制目標(biāo)是分階段的，即當(dāng)超級(jí)電容電壓遠(yuǎn)小于額定電壓時(shí)采用恒流充電；當(dāng)電容電壓接近于額定電壓時(shí)采取涓流恒壓充電，故分別選取電感電流iL和電容電壓Usc為反饋控制變量建立滑模變結(jié)構(gòu)控制，并設(shè)定滯環(huán)比較器防止系統(tǒng)頻繁在兩種控制算法之間進(jìn)行切換。

3.2恒流充電狀態(tài)滑?？刂圃O(shè)計(jì)

當(dāng)系統(tǒng)工作于恒流充電模式時(shí)，由于iL導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，故只能構(gòu)造單滑模面方程：s=x1－ir，其中：ir為恒流充電時(shí)電流參考值。

根據(jù)李導(dǎo)數(shù)形式表達(dá)的到達(dá)條件：

Buck變換器為控制受限的系統(tǒng)，u只能在 {0，1}之中取值，為滿足橫截條件，取u=0.5[1+sign(s)]，令ds/dt=0，求取等效控制：

由于Buck變換器輸出電壓始終小于輸入電壓且極性相同，故0＜ueq＜1，滿足橫截條件和滑模存在條件。

3.3恒壓涓流充電狀態(tài)滑?？刂圃O(shè)計(jì)

系統(tǒng)工作于恒壓模式時(shí)，構(gòu)造滑模切換函數(shù)：

式中：Uref為超級(jí)電容電壓參考輸入；c1，c2是設(shè)計(jì)參數(shù)。

到達(dá)條件計(jì)算為：

在此選取u=0.5[1+sign(s)]，則為滿足橫截條件，有c2＞0。繼而求取等效控制：

由于等效控制時(shí)有s=0，由此推導(dǎo)出:

將式(20)代入式(19)，得:

若系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定，則0＜ueq＜1,觀察式 (21)可知，若令c1=1/RC，c2=1，則ueq滿足約束條件，于是構(gòu)造的滑模切換函數(shù)為：

4　滑模變結(jié)構(gòu)控制性能驗(yàn)證

4.1仿真參數(shù)

在Matlab/Simulink中對(duì)超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)控制算法進(jìn)行驗(yàn)證，仿真各部分參數(shù)為：Buck-Boost雙向變換器電感L= 15 mH，IGBT開關(guān)頻率f=10 kHz，直流母線側(cè)額定電壓Udc=200 V，濾波電容C1=1 000 μF，負(fù)載電阻R=3 Ω，超級(jí)電容C=7.9 F，額定電壓Usc=100 V。系統(tǒng)充放電電流需根據(jù)運(yùn)行功率計(jì)算，在此取放電電流參考值為i1ref=70 A，充電電流i2ref=50 A。

4.2響應(yīng)特性分析

4.2.1Boost模式下啟動(dòng)響應(yīng)特性

設(shè)定系統(tǒng)處于重載狀態(tài)，啟動(dòng)超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)為直流母線供電，維持直流母線電壓恒定。由圖2知，兩種控制方法在啟動(dòng)過程中均存在一定超調(diào)，但滑模變結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)間短，無振蕩周期，電感電流和輸出電壓分別經(jīng)過8和20 ms后即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，而傳統(tǒng)PI控制響應(yīng)時(shí)間較長，電感電流和輸出電壓在經(jīng)過兩個(gè)振蕩周期后才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。由此說明相比傳統(tǒng)PI控制，滑模變結(jié)構(gòu)控制具有更優(yōu)越的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。

圖2　Boost模式啟動(dòng)響應(yīng)特性比較

4.2.2Buck模式下啟動(dòng)響應(yīng)特性

設(shè)定系統(tǒng)處于能量回饋狀態(tài)以恒流充電方式為超級(jí)電容充電。由圖3可知，滑模變結(jié)構(gòu)控制無超調(diào)、無振蕩，充電電流在經(jīng)過6 ms左右的響應(yīng)時(shí)間后即進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，而傳統(tǒng)PI控制有10%左右超調(diào)，在經(jīng)過兩個(gè)振蕩周期之后于50 ms左右才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

圖3　Buck模式啟動(dòng)響應(yīng)特性比較

4.2.3Boost 模式負(fù)載擾動(dòng)特性

如圖4 所示，系統(tǒng)處于充電狀態(tài)時(shí)負(fù)載電阻從5 Ω 跳變到3 Ω，之后又恢復(fù)至5 Ω，由圖可以看出，相比PI 控制，滑模變結(jié)構(gòu)控制在擾動(dòng)發(fā)生后能更迅速的響應(yīng)，調(diào)節(jié)時(shí)間短，超調(diào)小，波形畸變率低，由此說明滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)于維持直流母線的穩(wěn)定具有更好的控制效果。

圖4　負(fù)載擾動(dòng)下Boost模式動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較

4.2.4Buck模式輸入電壓擾動(dòng)特性

如圖5所示，系統(tǒng)處于放電狀態(tài)時(shí)直流母線電壓從200 V跳變至230 V，之后又恢復(fù)正常。由圖可以看出，滑模變結(jié)構(gòu)控制下的充電電流波形在擾動(dòng)發(fā)生后幾乎無變化，而PI控制則有一定的超調(diào)，且過渡時(shí)間緩慢。由此說明滑模變結(jié)構(gòu)控制能夠維持系統(tǒng)充電時(shí)電流的恒定。

圖5　輸入電壓擾動(dòng)下Buck模式動(dòng)態(tài)響應(yīng)比較

4.2.5Buck模式切換工作狀態(tài)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性

當(dāng)系統(tǒng)從恒流充電狀態(tài)向恒壓涓流狀態(tài)過渡時(shí)，系統(tǒng)的控制目標(biāo)從電流轉(zhuǎn)為電壓，控制策略相應(yīng)發(fā)生改變。由圖6看出，當(dāng)超級(jí)電容電壓接近于額定電壓時(shí)，電流迅速下降然后緩慢趨于0 A，電容電壓平緩過渡至額定值，最終都達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)且并無穩(wěn)態(tài)誤差。由此表明分段滑模變結(jié)構(gòu)控制具有期望的控制效果，具有良好的動(dòng)穩(wěn)態(tài)特性。

圖6　Buck模式工作狀態(tài)切換動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性

5　結(jié)論

本文針對(duì)超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)的非線性和輸入輸出擾動(dòng)大的特點(diǎn)，采用滑模變結(jié)構(gòu)控制以保證系統(tǒng)具有良好的魯棒性。在Boost模式下將精確線性化理論與滑模變結(jié)構(gòu)控制相結(jié)合，在經(jīng)狀態(tài)變換后的線性系統(tǒng)下設(shè)計(jì)滑模切換函數(shù)，獲得了良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)；在Buck模式下考慮系統(tǒng)不同階段控制目標(biāo)不同，提出了分段滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，其控制效果符合系統(tǒng)需求。與傳統(tǒng)PI控制相比，滑模變結(jié)構(gòu)控制具有更優(yōu)越的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性及魯棒性，提高了超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)的抗干擾能力。

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Research of sliding mode control strategy in supercapacitor-based energy storage system

GUO Hao-tian1,2,QI Dong1,YUAN Chang-fu1,JIA Peng-fei2
(1.School of Electrical Engineering,Dalian University of Technology,Dalian Liaoning 116023,China; 2.Zhengzhou Power Supply Company,Zhengzhou Henan 450006,China)

The sliding mode control methods of charging and discharging system were proposed based on the inherent switching characteristics of DC-DC converters,considering that the supercapacitor energy storage system has large input-output perturbations and system nonlinear problems.Two resolutions were proposed:in Boost mode, the differential geometry of nonlinear systems were adopted,and the state feedback precise linearization scheme and the sliding mode controller were designed;in Buck mode,the segmentation sliding mode control algorithm was adopted to control the target system.The results show that,compared to traditional PID control,sliding mode control has better dynamic response and robustness.The output remains constant and low ripple coefficient with the input voltage or load volatile and it improves the anti-jamming capability of supercapacitor energy storage system.

supercapacitor energy storage system;Buck-Boost converter;nonlinear;sliding mode control

TM 53

A

1002-087 X(2016)10-2026-04

2016-03-16

國家自然科學(xué)基金(50577075)

郭昊天(1988—)，男，河南省人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槌?jí)電容儲(chǔ)能，電力電子變換。

戚棟，dlut.qd@263.net