于仲安，簡俊鵬

(江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西贛州341000)

基于聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波法的鋰電池SOC估算

于仲安，簡俊鵬

(江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，江西贛州341000)

鋰電池荷電狀態(tài)(SOC)的精確估計(jì)一直是電池管理系統(tǒng)的核心任務(wù)之一。電流傳感器中存在非零均值的電流漂移噪聲，這些噪聲會(huì)造成不可避免的估計(jì)誤差。為減少電流漂移噪聲對估算造成的不利影響，提出了聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波法，以Thevenin模型為鋰電池等效電路模型，將電流漂移值作為狀態(tài)變量與電池SOC進(jìn)行同步預(yù)測。實(shí)驗(yàn)和仿真結(jié)果表明，該方法能有效抑制電流漂移噪聲，提高估算精度。

鋰電池;荷電狀態(tài);聯(lián)合卡爾曼濾波;電流漂移噪聲

能源問題嚴(yán)重制約著國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，影響著社會(huì)的穩(wěn)定和安全。近年來，隨著資源的過渡消耗和環(huán)境污染的加劇，光伏發(fā)電、新能源汽車等各種致力于解決上述兩大問題的方案，受到了社會(huì)的高度關(guān)注。鋰離子電池以其較高的能量密度比、使用壽命長、環(huán)境污染少等優(yōu)點(diǎn)作為儲(chǔ)能裝置[1]，在新型電動(dòng)汽車以及大型儲(chǔ)能電站等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

鋰電池荷電狀態(tài)(SOC)定義為電池剩余電量和額定容量的比值[2]，精確的SOC估計(jì)對整個(gè)電池組安全高效運(yùn)行是至關(guān)重要的。傳統(tǒng)的SOC估算方法有安時(shí)積分法[3]、開路電壓法[4]、電化學(xué)阻抗頻譜法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[5-6]和卡爾曼濾波法[7]等。安時(shí)積分法是通過電流和時(shí)間的積分求出放出或充入的電量，受電流測量精度的影響較大，適用于小電流的場合。開路電壓法準(zhǔn)確度較高，但必須在電池靜止一段時(shí)間后進(jìn)行，不能在線估算。電化學(xué)阻抗頻譜法需要電化學(xué)工作站測量，只適合于在實(shí)驗(yàn)室中估算。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法依賴于大量的數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)果，其估算誤差受訓(xùn)練數(shù)據(jù)和訓(xùn)練方法影響較大。

擴(kuò)展卡爾曼濾波法是目前應(yīng)用比較廣泛的方法，它主要是利用建立的鋰電池等效模型，通過鋰電池端電壓對SOC進(jìn)行修正，是一種閉環(huán)的算法。它對電池管理系統(tǒng)中電流采集所使用的傳感器所產(chǎn)生的零均值高斯白噪聲有很強(qiáng)的抑制作用，但是實(shí)際中的電流傳感器存在的電流噪聲往往均值都不為零，這些均值不為零的噪聲即電流漂移[8-9]對估算結(jié)果產(chǎn)生較大影響。針對上述現(xiàn)象，本文將電流傳感器產(chǎn)生的電流漂移值增加為狀態(tài)變量，采用聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波法對電流漂移值和SOC同時(shí)進(jìn)行預(yù)測，有效地降低了電流漂移噪聲對SOC估算產(chǎn)生的不利影響。

1　聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波混合模型

1.1鋰電池等效電路模型

電池模型[10]包括電化學(xué)模型、等效電路模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等，電化學(xué)模型是在電化學(xué)理論的基礎(chǔ)上采用數(shù)學(xué)方法描述電池內(nèi)部的反應(yīng)過程，能夠比較全面地描述電池反應(yīng)的動(dòng)態(tài)特性，但是它要求已知電池內(nèi)部的各種相關(guān)參數(shù)，而這些參數(shù)往往很難得到，因此電化學(xué)模型在實(shí)際的仿真與建模中應(yīng)用較少。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有自學(xué)習(xí)能力，并且能夠模擬電池工作過程中的非線性特性，但受訓(xùn)練數(shù)據(jù)和訓(xùn)練方法的影響很大。等效電路模型由于物理意義明確，便于參數(shù)辨識等優(yōu)點(diǎn)應(yīng)用較多。典型的等效電路模型有Rint模型、Thevenin模型、PNGV模型，GNL模型等?？紤]到電池管理系統(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過程中需要對電池的SOC進(jìn)行在線實(shí)時(shí)地估計(jì)，因此選用了既能描述電池特性又運(yùn)算簡便的Thevenin[11]模型，如圖1所示。

該模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式如(1)和(2)所示：

圖1　Thevenin模型

式中：R0表示歐姆內(nèi)阻，用于模擬突變的電阻特性；Rp和Cp分別為極化電阻和極化電壓，用于模擬漸變的電容特性；Uoc為開路電壓。

1.2混合模型下的狀態(tài)方程和輸出方程

通過電流傳感器得到的電流實(shí)測值Im可分為實(shí)際值Ireal和漂移值Id兩部分：

將電流漂移值Id視為一個(gè)緩慢變化的量，并將電流漂移值Id、電池SOC和極化電壓Up作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，電池端電壓UL作為系統(tǒng)輸出。聯(lián)合公式(3)及傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波中以Thevenin模型為基礎(chǔ)的狀態(tài)方程，得到混合模型下的狀態(tài)空間方程，如式(4)、(5)、(6)所示：

式中：C為電池額定容量；η為庫侖效率；r為零均值高斯白噪聲，其協(xié)方差為Σr。

同理得到混合模型的輸出方程，如式(7)所示：

2　聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波估算鋰電池SOC

擴(kuò)展卡爾曼濾波法是在卡爾曼濾波法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的，適用于非線性系統(tǒng)。它不需要保存過去的測量數(shù)據(jù)，當(dāng)新的數(shù)據(jù)到來時(shí)，根據(jù)新的數(shù)據(jù)和前一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值，根據(jù)系統(tǒng)本身的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，按照卡爾曼濾波基本的遞推公式，便可以計(jì)算出當(dāng)前時(shí)刻新的狀態(tài)值。

將式(4～7)離散化后可得到聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程如式(8)、(9)所示。

狀態(tài)方程：

式中：τp=RpCp為時(shí)間常數(shù)；T為采樣周期；wk為系統(tǒng)噪聲，vk為觀測噪聲，設(shè)它們互不相關(guān)，協(xié)方差分別為Σw和Σv。

定義：

EKF算法的濾波過程如式(10)：

初始化：

循環(huán)計(jì)算：k=1，2，3…。

更新狀態(tài)預(yù)測值：

更新誤差協(xié)方差：

計(jì)算卡爾曼增益：

修正狀態(tài)預(yù)測值：

更新估計(jì)誤差協(xié)方差：

圖2所示為SOC估算流程圖。

圖2　SOC估算流程圖

3　實(shí)驗(yàn)和仿真分析

為驗(yàn)證聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼法估算鋰電池SOC的實(shí)際效果，選用額定容量為18 Ah的鋰電池，通過實(shí)驗(yàn)平臺和MATLAB仿真軟件聯(lián)合進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在室溫條件下，對鋰電池進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，放電電流采用模擬城市道路循環(huán)工況(UDDS)下的電流模型。UDDS包含了一系列不重復(fù)的加速、減速、怠速和接近于等速的行駛過程，電流模型如圖3所示。實(shí)驗(yàn)中電流采集使用了LEM公司的LT308-S7型電流傳感器。

圖3　實(shí)驗(yàn)電流模型

將鋰電池在室溫下充電至SOC=90%，充分靜置后，按圖3所示的電流模型進(jìn)行放電實(shí)驗(yàn)，用MATLAB對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。如圖4為SOC估算的對比曲線，圖5為電流傳感器的電流漂移噪聲值。

圖4　SOC估算曲線對比

圖5　電流漂移值

從圖4和圖5中可以看出，由于聯(lián)合EKF法能抑制電流傳感器的電流漂移噪聲，它的估算效果明顯優(yōu)越于傳統(tǒng)EKF，聯(lián)合EKF的估計(jì)值始終和實(shí)際值保持了較小的誤差范圍，而傳統(tǒng)EKF法的誤差則越來越大。從第二節(jié)的內(nèi)容可以得知，當(dāng)漂移噪聲存在時(shí)，安時(shí)積分法和傳統(tǒng)EKF法都將產(chǎn)生ηIdT/c的誤差，實(shí)際估算誤差會(huì)隨著時(shí)間的延長和噪聲值的增大而增加。表1為放電結(jié)束各估算方法的對比結(jié)果。

表1　估算誤差對比

4　總結(jié)

針對傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波器在估算鋰電池SOC時(shí)，無法抑制電流傳感器中電流漂移噪聲的缺陷。本文提出了聯(lián)合擴(kuò)展卡爾曼濾波法，選用了Thevenin模型作為鋰電池等效電路模型，并將電流漂移噪聲增加為狀態(tài)變量和鋰電池SOC進(jìn)行同步預(yù)測。實(shí)驗(yàn)和仿真表明，該方法能有效地跟蹤電流漂移噪聲值，提高了估算的精度。

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Lithium battery SOC estimation based on joint EKF

YU Zhong-an，JIAN Jun-peng
(College of Electrical Engineering and Automation，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou Jiangxi 341000，China)

Accurately estimating the state of charge of lithium battery is one of the core tasks of BMS.Nonzero mean current drift noise exists in the current sensor，which may inevitably lead to the estimation error.In order to suppress the drift current noise，a joint EKF algorithm based on the battery Thevenin model was proposed，and drift current noise was treated as SOC as the parameters of the model to be estimated.The simulation and test results show that this method can effectively suppress current drift noise，and increase the estimation accuracy.

lithium battery;SOC;joint EKF;current drift noise

TM 912.9

A

1002-087 X(2016)10-1941-02

2016-03-20

國家自然科學(xué)基金(51177066)

于仲安(1973—)，男，甘肅省人，碩士，副教授，主要研究方向?yàn)樾履茉醇夹g(shù)，計(jì)算機(jī)控制技術(shù)。