鄧宮泰，馬　磊，賈俊波，韓　明

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)與技術(shù)研究所，四川成都610031；2.淡馬錫理工學(xué)院清潔能源研究中心，新加坡529757)

基于模型估計(jì)的LiFePO4電池EKF濾波算法SOC估計(jì)研究

鄧宮泰1，馬磊1，賈俊波2，韓明2

(1.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)與技術(shù)研究所，四川成都610031；2.淡馬錫理工學(xué)院清潔能源研究中心，新加坡529757)

常規(guī)LiFePO4動(dòng)力電池組SOC(state of charge)估計(jì)方法難以同時(shí)滿足復(fù)雜工況下SOC預(yù)測的可靠性與初值不敏感性,為解決該問題，提出一種針對(duì)電池組工況特性下的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。該算法基于電池組工況放電特性，提取其特征參數(shù)并進(jìn)行模式分類，根據(jù)在電池充放電時(shí)不同參數(shù)與區(qū)間，對(duì)卡爾曼濾波模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)參數(shù)補(bǔ)償，加快SOC向真值的收斂速度,并減少SOC估計(jì)誤差,實(shí)現(xiàn)算法對(duì)SOC估計(jì)初值的不敏感性。最后使用美國機(jī)車工況測試UDDS標(biāo)準(zhǔn)模型，對(duì)實(shí)際采集的電池模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果驗(yàn)證了所提出的算法可行性和有效性。

LiFePO4動(dòng)力電池組；SOC；能量管理；擴(kuò)展卡爾曼濾波；自適應(yīng)卡爾曼濾波

隨著能源危機(jī)的加劇及環(huán)境的惡化，電動(dòng)汽車已成為全球交通能源轉(zhuǎn)型的發(fā)展方向。但動(dòng)力電池組已成為阻礙純電動(dòng)汽車發(fā)展的瓶頸，其安全性和續(xù)航能力是目前面臨的核心問題。在電池組管理方面，對(duì)SOC(電池荷電狀態(tài))的精確估計(jì)是保障電池組安全性能和續(xù)航能力的基礎(chǔ)。

目前研究者已經(jīng)提出一些解決SOC問題的方法和理論，如庫侖計(jì)量法[1-2]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[3],卡爾曼濾波算法[4]等。庫侖計(jì)量法容易受到系統(tǒng)初值誤差和電流傳感器的漂移以及積分時(shí)間誤差等的影響，導(dǎo)致算法不收斂。雖然研究者提出了多種智能修正方法[1-2]，但估計(jì)精度難以進(jìn)一步提升。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[3]與模糊邏輯控制算法[4]由于需要大量的訓(xùn)練過程，在工程實(shí)驗(yàn)上仍然具有一定難度[5]。同時(shí)鋰電池在放電平坦期(SOC為20%～85%)的SOC與OCV(開路電壓)變化率極小，且電池模型不確定性因素大，非線性強(qiáng)，易受到不確定因素的干擾，而鋰電池SOC初值的準(zhǔn)確性還未能解決，單一的電池模型與算法很難表現(xiàn)出實(shí)際的電池工作狀態(tài)，需要根據(jù)數(shù)據(jù)采集信息實(shí)時(shí)調(diào)整模型策略與算法。

一些學(xué)者在使用卡爾曼濾波量測SOC方面做了深入探討，但其模型負(fù)載僅為恒流負(fù)載，或則沒有考慮電池SOC初值誤差因素，在SOC初值不準(zhǔn)確時(shí)，卡爾曼濾波收斂過慢，無法滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求。

本文為解決電池組工作在復(fù)雜工況下的實(shí)際需求，在以上研究基礎(chǔ)上，建立起硬件實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，測試電池在不同SOC下的模型參數(shù)，實(shí)時(shí)跟蹤并更新模型參數(shù)，解決了模型參數(shù)時(shí)變的問題，提高了電池模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)，在擴(kuò)展卡爾曼濾波算法基礎(chǔ)上，根據(jù)電池實(shí)際運(yùn)行的不一致性、采集系統(tǒng)噪聲模型不確定性等特征，提出了Rk補(bǔ)償擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，從理論上分析其可行性，并使用實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該算法的有效性。

1　磷酸鐵鋰電池等效電路模型的建立

1.1實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

相比于其他電池模型，等效電路模型能更直觀地表現(xiàn)輸入電流與輸出電壓之間的關(guān)系[6]，本文通過對(duì)電池在設(shè)定工作條件下充放電實(shí)驗(yàn)，建立電池的等效電路模型。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為天津力神公司LR1865EC-1.35 Ah/3.6 V磷酸鐵鋰離子動(dòng)力電池。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)工作電源由臺(tái)灣Chroma 6Z60-60型電源提供。采用日本菊水公司PLZ1004 W可編程電子負(fù)載模擬。數(shù)據(jù)采集模塊使用美國NI公司的USB-6343數(shù)據(jù)采集板。圖1為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖1　實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.2Thevenin等效電路模型參數(shù)辨識(shí)

Salameh等人[7]最先提出了Thevenin模型，圖2為Thevenin模型等效模型。

圖2　Thevenin等效電池模型

圖2中，理想電壓源E為電池的開路電壓 (open circuit voltage,OCV)，與電池當(dāng)前的SOC相關(guān)；電阻R為電池歐姆內(nèi)阻；電容C與電阻Rc為電池的極化環(huán)節(jié)，其中Rp為電池極化內(nèi)阻，C為電池極化電容；U0為系統(tǒng)輸出電壓。

本文使用復(fù)合脈沖功率特性實(shí)驗(yàn)(HPPC Test)，結(jié)合激勵(lì)響應(yīng)分析和最小二乘擬合法對(duì)電池不同狀態(tài)下的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。圖3為HPPC TEST實(shí)驗(yàn)過程中電池電流和電壓曲線。此時(shí)電池SOC為80%，脈沖沖擊電流設(shè)定為2倍額定電流。

0 s到10 s之間，電池電流為3 A，此時(shí)電池電壓會(huì)快速下降。在10 s負(fù)載變?yōu)? A，電壓會(huì)有一段突變(ΔU),其可視作卸載電流在歐姆內(nèi)阻上引起的變化(R=ΔU/I)。在10 s到40 s之間，電池電壓緩慢上升，可認(rèn)為是由于儲(chǔ)存在RC支路中的電能被施放所致。通過該曲線可以計(jì)算出RC支路中極化電阻Rc，極化電容C和電池響應(yīng)時(shí)間τ等參數(shù)。圖4為電池在不同SOC特征值下的模型參數(shù)。

圖3　HPPC TEST實(shí)驗(yàn)曲線

圖4　電池模型特征值

2　磷酸鐵鋰電池SOC估計(jì)算法

2.1卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波是以最小均方差為估計(jì)的最佳準(zhǔn)則，來尋求一套遞推估計(jì)的算法，其基本思想是：采用信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)時(shí)刻的觀測值來更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，求出現(xiàn)時(shí)刻的估計(jì)值[8]。

針對(duì)電池SOC測量系統(tǒng)中的非線性模型，文獻(xiàn)[9-11]首次提出了一種基于擴(kuò)展卡爾曼濾波方法。把非線性模型中的非線性函數(shù)通過泰勒公式展開成線性模型，再結(jié)合卡爾曼的基本濾波方程來進(jìn)行SOC的估算?；跀U(kuò)展卡爾曼濾波公式的鋰電池SOC估計(jì)如式(1)～(6)。式中：Δt為系統(tǒng)采樣周期；C為電池標(biāo)定容量；τ(k)、Rc(k)分別為電池響應(yīng)時(shí)間、極化電阻，其值由圖X模型公式查表得出；Up為電池電容電壓。

系統(tǒng)狀態(tài)模型：

卡爾曼增益系數(shù)Kk計(jì)算公式，其中Hk取決于SOC和OCV的關(guān)系曲線：

最優(yōu)估計(jì)值及其置信系數(shù)：

2.2電池放電特征值提取

圖5為LiFePO4電池組實(shí)際工況下從滿電到放完電的一次完整運(yùn)行過程的單體電壓曲線。

圖5LiFePO4電池OCV曲線

電池OCV曲線可分為3個(gè)部分，在A區(qū)域內(nèi)，電池充電時(shí)電壓快速上升直到電池管理系統(tǒng)進(jìn)入保護(hù)模式,而放電時(shí)可以很快進(jìn)入電壓平臺(tái)期(B階段)。隨著電池充電量減少，電池OCV曲線進(jìn)入B區(qū)域(約為SOC95%到15%之間)，在該區(qū)域內(nèi),電池電壓的變化非常緩慢,此時(shí)電池處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)。隨著電池SOC的繼續(xù)降低，電池OCV曲線進(jìn)入C區(qū)域內(nèi),充、放電時(shí)電池的電壓變化較快,屬于充電預(yù)充區(qū)間和放電保護(hù)區(qū)間。

3　改進(jìn)擴(kuò)展卡爾曼濾波SOC算法

在鋰電池組的SOC估計(jì)系統(tǒng)中，其核心目標(biāo)是使SOC估計(jì)能夠?qū)崟r(shí)動(dòng)態(tài)地反映真實(shí)的鋰電池荷電狀態(tài)的變化，同時(shí)也能具有誤差矯正的功能。公式(3)中Kk是卡爾曼增益，代表對(duì)上一時(shí)刻狀態(tài)值的協(xié)方差系數(shù)；Rk為測量噪聲的協(xié)方差系數(shù)。Rk、Pk、Hk等系統(tǒng)參數(shù)值決定了系統(tǒng)最終穩(wěn)態(tài)誤差，以及系統(tǒng)收斂速度等。

普通EKF算法中，Rk值是由系統(tǒng)測量系統(tǒng)決定的。但在SOC測量中，由于模型本身的誤差、系統(tǒng)測量誤差等，以及電池本身的不一致性，使用靜態(tài)的系統(tǒng)誤差測置信參數(shù)Rk(公式3)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法反而達(dá)不到良好的效果。其原因分析如下：

(1)SOC估計(jì)系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型不準(zhǔn)確。擴(kuò)展卡爾曼濾波器估計(jì)電池狀態(tài)，是把非線性的電池狀態(tài)空間模型進(jìn)行線性化處理后的計(jì)算，期間忽略了非線性系統(tǒng)線性化所導(dǎo)致的誤差。

(2)缺乏對(duì)噪聲模型的完整了解，導(dǎo)致噪聲統(tǒng)計(jì)特性描述不準(zhǔn)確。這一問題對(duì)電池系統(tǒng)尤為明顯，磷酸鐵鋰電池本身特性決定其在SOC 95%～SOC 20%的區(qū)間內(nèi)，電壓變化極小，相對(duì)應(yīng)的測量噪聲對(duì)SOC估計(jì)影響增大，由于物理原因所導(dǎo)致的噪聲模型錯(cuò)誤，會(huì)對(duì)SOC估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生極大影響

(3)應(yīng)用卡爾曼濾波器時(shí)，必須掌握所研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)中有關(guān)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性。這一點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中很難滿足。

當(dāng)電池工作在復(fù)雜工況，負(fù)載電流變化快，電壓波動(dòng)明顯時(shí)，此時(shí)模型計(jì)算的OCV值誤差較大，SOC估計(jì)值容易出現(xiàn)較大誤差。

圖6為改進(jìn)EKF算法的流程圖。

圖6　Rk補(bǔ)償擴(kuò)展卡爾曼濾波算法流程

在EKF算法中，使用較大的Rk0系數(shù)，SOC估計(jì)值能很快逼近SOC真值，但是同時(shí)SOC容易受到電壓測量值和模型誤差的影響，其值波動(dòng)也較大。相反，較大的Rk1有更好的穩(wěn)態(tài)誤差值，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)值需要花費(fèi)更多的時(shí)間，同時(shí)，算法對(duì)電池和SOC初值誤差的矯正表現(xiàn)也較差。從實(shí)際運(yùn)用電池的角度來說，兩種結(jié)果都不能滿足系統(tǒng)要求。

假設(shè)系統(tǒng)是帶未知模型誤差的系統(tǒng)，即真實(shí)系統(tǒng)不是式(1)而是：

式中：Δφ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣誤差；ΔH為系統(tǒng)模型誤差。由于其值均未知，對(duì)帶模型誤差系統(tǒng)進(jìn)行常規(guī)卡爾曼濾波很難達(dá)到良好效果。為了補(bǔ)償模型誤差，將真實(shí)系統(tǒng)改寫為：

式中：εk為虛擬模型噪聲；θk為虛擬量測噪聲?？山萍僭O(shè)虛擬噪聲εk和θk是帶未知時(shí)變?cè)肼暯y(tǒng)計(jì)的互相獨(dú)立的白噪聲。對(duì)于電池SOC系統(tǒng)，虛擬量測噪聲的影響遠(yuǎn)大于虛擬模擬噪聲。

為解決此問題，本文根據(jù)電池所在SOC不同的特征區(qū)域，把電池SOC分為3個(gè)階段，分別進(jìn)行不同的Rk補(bǔ)償。

把公式(4)改寫為：

式中：ΔR是針對(duì)虛擬噪聲的補(bǔ)償。

在SOC曲線的A區(qū)域與C區(qū)域，此時(shí)SOC隨電壓變化較快，電壓值作為系統(tǒng)估計(jì)參數(shù)能夠有良好效果，系統(tǒng)噪聲帶來的誤差影響較小。此時(shí)對(duì)系統(tǒng)使用較小的系數(shù)，能夠有效解決SOC初值誤差，并使快速收斂。在B區(qū)域(SOC10%～85%)，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)補(bǔ)償ΔR值，減小系統(tǒng)受到電池端電壓的影響，使SOC估計(jì)不會(huì)隨電池工作的加載與卸載急劇變化，提高系統(tǒng)的估計(jì)精度。對(duì)Rk的補(bǔ)償有助于提高系統(tǒng)收斂速度和魯棒性，能更好地反應(yīng)不同工況下的SOC估計(jì)值。

4Rk補(bǔ)償算法驗(yàn)證及結(jié)果分析

本文在MATLAB環(huán)境下建立電池系統(tǒng)仿真，測試所提出的Rk補(bǔ)償擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。該仿真系統(tǒng)使用UDDS(美國機(jī)車城市工況運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn))工況模型，其模擬了電動(dòng)機(jī)車在城市內(nèi)運(yùn)行時(shí)的復(fù)雜負(fù)載情況，相較于恒定電流負(fù)載，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力要求更高，能夠驗(yàn)證卡爾曼濾波的效果。圖7為電池測量電壓曲線以及卡爾曼算法計(jì)算中，濾去負(fù)載電流影響后計(jì)算出的電池開路電壓和所對(duì)應(yīng)的負(fù)載電流曲線。

圖7　UDDS TEST電流電壓曲線

為驗(yàn)證SOC估計(jì)值最終的結(jié)果，圖8表示相同的系統(tǒng)模型工作在不同的Rk值下的SOC曲線，此時(shí)SOC初值設(shè)置為0.8。圖8(b)中可見，Rk參數(shù)較大時(shí)，系統(tǒng)的跟隨性能更好，穩(wěn)定誤差ess=0.7%。Rk參數(shù)較小時(shí)SOC值受負(fù)載電流工況影響較大，其最大誤差達(dá)到15%，同時(shí)也更容易受到采集過程中的噪聲因素影響，最終穩(wěn)定誤差ess=2.5%。在Rk可變卡爾曼濾波算法中，系統(tǒng)最大誤差只有4%，最終穩(wěn)定誤差ess=0.8%，滿足SOC測量的要求。表1顯示了三種算法下的誤差最大偏差與均方差值，可以看出動(dòng)態(tài)Rk算法具有最優(yōu)越的性能。

圖9為電池測量電壓值與卡爾曼濾波算法中的計(jì)算電壓值的對(duì)比。可以看出，卡爾曼估計(jì)系統(tǒng)所計(jì)算的電壓值與實(shí)際測量電壓值誤差主要在電壓值有突變的動(dòng)態(tài)情況下，其值差距最大值只有0.01 V。單純的增加Rk值，可以減少系統(tǒng)受到的誤差和波動(dòng)影響，但是會(huì)影響系統(tǒng)的反饋速率。

圖8　SOC估計(jì)曲線(設(shè)置正確初值條件)

表1　SOC估計(jì)誤差比較

圖9　SOC估計(jì)曲線(設(shè)置正確初值條件)

為了驗(yàn)證算法對(duì)SOC的矯正功能，圖10為設(shè)置系統(tǒng)SOC初值真值為0.8，卡爾曼濾波算法初值設(shè)置為0.9的仿真結(jié)果。

從圖10(a)中可見Rk值較小的曲線能迅速調(diào)整到真實(shí)值附近，但是在SOC平臺(tái)期(B區(qū)域)，LiFePO4電池開路電壓相對(duì)SOC的變化率極小，無法通過電壓反饋實(shí)現(xiàn)SOC的精確校準(zhǔn),反而出現(xiàn)了SOC過調(diào)整，且最終穩(wěn)定誤差ess=3.5%；相反Rk值較大的算法，均方根誤差較大，需要花費(fèi)更多的時(shí)間才能跟隨真值。Rk補(bǔ)償卡爾曼濾波算法在平臺(tái)期Rk值接近Rk0，因此有良好的接近效果，SOC末端時(shí)其值接近Rk1，系統(tǒng)達(dá)到了良好的收斂性能與矯正能力，能滿足實(shí)際系統(tǒng)的需求。

在實(shí)際測試中，實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)顯示在電池平臺(tái)期，SOC每變化10%，實(shí)際OCV變化只有5 mV，其動(dòng)態(tài)特性難以真正描述，加上系統(tǒng)測量誤差、傳遞誤差等。根據(jù)電池的不同狀態(tài)，進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)補(bǔ)償是十分有必要的。

圖10　SOC估計(jì)曲線(設(shè)置錯(cuò)誤初值條件)

5　結(jié)論

LiFePO4動(dòng)力電池組SOC的精確估計(jì)受諸多因素的影響(溫度、工作狀態(tài)等)，且電池本身具有強(qiáng)烈的非線性與不一致性，其理論模型與實(shí)際模型具有一定的誤差，利用單一的估計(jì)參數(shù)難以同時(shí)滿足SOC估計(jì)的精確性與實(shí)時(shí)性的需求，在初值有誤差的極端情況下甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散。

本文在融合電池組信息的基礎(chǔ)上結(jié)合EKF濾波算法，將LiFePO4電池組放電過程劃分為不同狀態(tài)，在不同的系統(tǒng)條件下補(bǔ)償系統(tǒng)Rk值，對(duì)SOC進(jìn)行估計(jì)計(jì)算。通過使用實(shí)際復(fù)雜工況下的運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行MATLAB環(huán)境下的仿真實(shí)驗(yàn)，提高了在負(fù)載電流急劇變化的情況下SOC算法的可靠性，同時(shí)驗(yàn)證了該算法在SOC系統(tǒng)具有初值誤差時(shí)，能有效收斂到真值區(qū)間，實(shí)現(xiàn)SOC的矯正功能。與此同時(shí)，本文所使用的模型只能在一定程度上反應(yīng)其特性。如何更多的融合外部信息，提高LiFePO4電池組SOC估計(jì)的精度有待進(jìn)一步研究。

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State of charge estimation using extended Kalman filter for battery management systems based on battery model

DENG Gong-tai1,MA Lei1,JIA Jun-bo2,HAN Ming2
(1.School of Electrical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu Sichuan 610031,China; 2.Clean Energy Research Center,Temasek Polytechnic,Singapore 529757)

Aiming at the inaccuracy problem of state-of-charge(SOC)estimation under complex conditions,a new SOC estimation algorithm based on EKF(extend Kalman filter)was proposed for LiFePO4high-power batteries.This algorithm carried out feature extraction and pattern classification of the charge and discharge processes,and then re-optimized the estimation model according to different patterns.The new algorithm switched to the matching estimation model to acquire better performance based on the feature matching.The result of simulation with the running data of LiFePO4batteries shows feasibility and effectiveness of the SOC estimation based on the proposed algorithm.

LiFePO4batteries;state-of-charge;energy management;EKF

TM 912.9

A

1002-087 X(2016)10-1931-05

2016-03-14

國家自然科學(xué)基金(51177138)

鄧宮泰(1988—)，男，四川省人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾履茉聪到y(tǒng)。