倪 紅，葉建華，江吉彬

(1.福建船政交通職業(yè)學(xué)院 汽車運用工程系，福建 福州 350007；2.福建工程學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院，福建 福州 350118)

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基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的液壓泵特性建模研究

倪 紅1，葉建華2，江吉彬2

(1.福建船政交通職業(yè)學(xué)院 汽車運用工程系，福建 福州 350007；2.福建工程學(xué)院 機械與汽車工程學(xué)院，福建 福州 350118)

影響液壓泵特性的因素多、關(guān)系復(fù)雜、呈現(xiàn)出高度的非線性，難以進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。本文采用RBF(Radial Basis Function，徑向基函數(shù))神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對液壓泵流量特性、功率特性、效率特性進(jìn)行建模，以定量葉片泵FA1-11-FR為試驗對象，利用聚類法確定基函數(shù)的中心，根據(jù)最小二乘法計算連接權(quán)值，構(gòu)建了流量、功率特性模型和液壓泵特性綜合模型，并通過實例驗證，用一定量的實測數(shù)據(jù)就能獲得液壓泵的性能全貌，網(wǎng)絡(luò)模型精度好，泛化能力強。

液壓泵；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；液壓泵特性；徑向基函數(shù)

液壓泵是液力系統(tǒng)的動力元件，它將輸入的機械能轉(zhuǎn)換成液壓能，為整個液力系統(tǒng)提供動能。液壓泵的特性，是液壓系統(tǒng)設(shè)計的一個重要參考依據(jù)，直接影響液壓系統(tǒng)的工作性能和可靠性。然而，液壓泵的特性不僅與泵的結(jié)構(gòu)直接相關(guān)，還受工作壓力、轉(zhuǎn)速、工作液的粘度和液壓泵的磨損程度的影響，呈現(xiàn)出高度的非線性[1]，為了獲得液壓泵的特性，一般需要在不同工況下進(jìn)行大量的試驗，并分析整理實驗數(shù)據(jù)。葉敏等[2]基于液壓試驗臺研究了液壓泵的特性，并進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析。邢科禮等[3]利用計算機采用等值線、移動最小二乘法等方法進(jìn)行特性曲線的擬合繪制。丁問司等[4]則借助AMESim軟件進(jìn)行了正弦液壓泵的建模與仿真。

傳統(tǒng)方法需要大量的實驗數(shù)據(jù)，并且耦合因素多，結(jié)果呈現(xiàn)高度的非線性，難以通過數(shù)學(xué)建模的方式描述其特性。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過模擬人腦神經(jīng)元結(jié)構(gòu)，具有學(xué)習(xí)、推理、辨別能力，在強耦合、非線性建模方面具有優(yōu)勢。楊會菊與彭熙偉等[5]將BP(Back Propagation，誤差反向傳播)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到液壓泵的特性建模上，取得了較好的效果。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更加緊湊, 學(xué)習(xí)的收斂速度更快，泛化能力更強，可映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，擁有唯一最佳逼近的特性[6]。因此，本文利用少量的試驗數(shù)據(jù)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)液壓泵的特性模型，以定量葉片泵FA1-11-FR為對象，對構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度、泛化能力等進(jìn)行驗證。

1 液壓泵特性

在工作過程中，影響液壓泵性能的因素有很多，通常用液壓泵的流量特性、功率特性與效率特性表征液壓泵的性能，其中效率特性又包括容積效率、機械效率與總效率。

液壓泵的實際流量q隨出口工作壓力p的變化用流量特性表征。液壓泵出口工作壓力p的大小取決于負(fù)載和管路的壓力損失。液壓泵的實際流量q則取決于液壓泵的理論設(shè)計排量V、泵軸轉(zhuǎn)速n和液壓泵的流量損失Δq，即q=Vn-Δq，其中Δq是液壓泵的流量損失。它是由以下兩方面原因引起的：1)液壓泵在工作過程中受高壓的作用引起內(nèi)部流量的泄露、油液的壓縮；2)受吸油阻力、油液粘度和液壓泵的高轉(zhuǎn)速的影響使工作液不能充滿密封工作腔[7]。

用容積效率ηv表征液壓泵在工作中流量損失Δq情況，可表示為：

(1)

容積效率ηv隨著液壓泵工作壓力的增大而減小，且隨液壓泵的結(jié)構(gòu)類型不同而異。

泵軸輸入功率Pr隨出口工作壓力p的變化用功率特性進(jìn)行表征。液壓泵用于實現(xiàn)機械能向液壓能的轉(zhuǎn)換，輸入功率Pr為驅(qū)動液壓泵主軸上的機械功率，輸出功率Po為液壓泵輸出的液壓功率。輸出功率Po可用實際流量q與口工作壓力p的乘積表示，即Po=pq。實際輸出功率Po與輸入功率Pr的比值則為液壓泵的總效率η，即：

(2)

液壓泵的機械效率ηm表征液壓泵在工作過程中的機械損失。機械損失是液壓泵能量損失的主因，由于液壓泵體各相對運動件間的機械摩擦和液體粘性而會引起摩擦損失[7]，可用液壓泵的理論轉(zhuǎn)矩與為實際輸入轉(zhuǎn)矩的比值進(jìn)行表征，也可以通過總效率與容積效率計算得到：

(3)

在液壓泵特性評定過程中，涉及工作壓力p、液壓泵的排量V、主軸轉(zhuǎn)速為n、實際流量q、輸入功率Pr等參量。其中液壓泵的排量V是一個常量，大小僅與液壓泵的結(jié)構(gòu)和幾何尺寸有關(guān)。而其他參量除與液壓泵的結(jié)構(gòu)、幾何尺寸、運動方式有關(guān)，還與系統(tǒng)狀態(tài)相關(guān)、受多因素影響，呈現(xiàn)高度的非線性，難以通過數(shù)學(xué)建模的方式計算，而需要通過大量的試驗進(jìn)行評定。

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模方法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能優(yōu)良的三層前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系，理論證明在前向網(wǎng)絡(luò)中RBF網(wǎng)絡(luò)是完成映射功能的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行液壓泵特性的建模，則只需利用有限的數(shù)據(jù)，就能很好地映射液壓泵特性參量間的非線性關(guān)系，實現(xiàn)最佳逼近。

如圖1所示，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層和輸出層組成。X=[x1，x2，…，xi，…，xg]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，維數(shù)g由液壓泵特性的輸入向量個數(shù)決定。Y=[y1，y2，…，yk，…，yl]T為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，維數(shù)l為液壓泵特性的輸出向量個數(shù)決定。輸入層起到與外界連接的作用。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只有一個隱含層，由一組徑向基向量構(gòu)成高維的隱空間Y=[R1，R2，…，Rj，…，Rm]T，實現(xiàn)X→Rj(x)非線性映射。本文采用高斯函數(shù)f(x)=e-(x/σ)2為隱含層的徑向基函數(shù)。輸出層則對輸入提供響應(yīng)，實現(xiàn)Rj(x)→Y線性映射。

圖1 網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

網(wǎng)絡(luò)的前向計算過程為：

(1)先計算輸入與基函數(shù)中心距離，然后根據(jù)距離進(jìn)行非線性變換。隱藏層第j個神經(jīng)元的傳遞函數(shù)：

(2)輸出層為隱含層的線性加權(quán)，第k個神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)輸出為：

式中：wjk為隱藏層第j個神經(jīng)元與輸出層第k個神經(jīng)元的連接權(quán)值。

RBF的訓(xùn)練過程分兩步：第一步確定基函數(shù)的中心Cj和基寬參數(shù)σj為無教師學(xué)習(xí)；第二步，確定連接權(quán)值向量Wj=[wj1，wj2，…，wjk，…，wjl]T，j=1，2，…m;為有教師學(xué)習(xí)。

第一步，基于k-means聚類的無教師學(xué)習(xí)過程為：首先，隨機選取的m個訓(xùn)練樣本作為初始聚類中心；然后，計算所有N個輸入樣本與聚類中心的距離，并按近鄰規(guī)則進(jìn)行歸類，獲得A(t)聚類集合，t為迭代次數(shù)；接著，將聚類集合Aj(t)中樣本的平均值作為新的聚類中心Cj(t+1)，重新依據(jù)距離進(jìn)行歸類，直至聚類中心不在變化為止，Aj(t)為第j個中心的聚類集合。根據(jù)確定的聚類中心，計算第j個數(shù)據(jù)中心與其他最近中心的距離dj，然后根據(jù)dj，確定基寬參數(shù)σj=Kdj，K為重疊系數(shù)。

第二步，根據(jù)被激活的隱含層采用最小二乘法計算連接權(quán)值向量。設(shè)E為樣本的輸出誤差，則E可用如下公式計算：

通過偏差最小進(jìn)行權(quán)值的調(diào)節(jié)，可得權(quán)重的迭代公式為：

3 液壓泵的特性建模與驗證

3.1 流量特性和功率特性建模

泵的實際流量q隨工作壓力P的變化為流量特性，泵軸輸入功率Pr隨出口工作壓力P的變化為功率特性。這兩個特性建立的是工作壓力P與實際流量q、泵軸輸入功率Pr的關(guān)系。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以建立起工作壓力與實際流量q、泵軸輸入功率Pr的復(fù)雜非線性關(guān)系，并且能利用少量的試驗數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，通過迭代學(xué)習(xí)建構(gòu)起泛化能力強穩(wěn)健模型，從而可以計算出任一輸入所對應(yīng)的輸出。

流量、功率特性的輸入為工作壓力P，輸出分別為實際流量q和泵軸輸入功率Pr。相應(yīng)地構(gòu)建的RBF網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元個數(shù)為1，用于工作壓力P的輸入，工作壓力P在取值范圍內(nèi)進(jìn)行歸一化處理。輸出層神經(jīng)單元為2，用于輸出實際流量q和泵軸輸入功率Pr。隱含層單元個數(shù)的確定是RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵，本文通過動態(tài)循環(huán)增加的方式確定：從0開始，不斷增加隱含層單元個數(shù)，逐步檢查輸出誤差是否滿足誤差要求，直到滿足要求為止。重疊系數(shù)K決定了神經(jīng)元響應(yīng)輸入的范圍，太小會造成神經(jīng)元響應(yīng)區(qū)域欠交疊，不能有效地覆蓋輸入?yún)^(qū)域，太大則可能引起重復(fù)響應(yīng)，通過多次試驗確定。這里以定量葉片泵FA1-11-FR為對象，表1記錄了試驗測量得到的12組用于液壓泵流量與功率特性網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

表1 液壓泵流量與功率特性訓(xùn)練數(shù)據(jù)

圖2是重疊系數(shù)K=4時，用表1數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練時的誤差性能曲線圖?？梢钥闯鼍W(wǎng)絡(luò)隱含層個數(shù)增加到10個時，網(wǎng)絡(luò)的均方誤差達(dá)到5.88×10-6，滿足期望誤差1×10-5的要求，網(wǎng)絡(luò)停止訓(xùn)練。表2記錄了訓(xùn)練后RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到的預(yù)測值與試驗測量值，可知，流量的預(yù)測均方值誤差為0.00216，相對誤差的最大值為0.37%，功率的預(yù)測均方值誤差為0.0065，相對誤差的最大值為0.92%，說明構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有很好的泛化能力，利用有限的訓(xùn)練樣本就能得到液壓泵流量與功率特性的全貌數(shù)據(jù)。

圖2 訓(xùn)練誤差曲線

表2 液壓泵流量與功率特性預(yù)測值與實測值對照表

3.2 綜合特性建模

上面的流量特性和功率特性模型，可得工作壓力p與實際流量q、輸入功率Pr的關(guān)系。結(jié)合主軸轉(zhuǎn)速n和液壓泵的排量V，利用公式(1)～(3)，可計算出液壓泵的容積效率ηv、機械效率ηm和總效率η等效率特性。根據(jù)實測的主軸轉(zhuǎn)速n和定量葉片泵FA1-11-FR的理論排量V：11 mL/r，利用表2數(shù)據(jù)可將誤差控制在1%以內(nèi)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也能對上述的映射與效率計算過程進(jìn)行統(tǒng)一建模。構(gòu)建的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入則為通過歸一化后的工作壓力p和主軸轉(zhuǎn)速n，由于液壓泵的排量V為常數(shù)，不作為輸入向量。輸出則為實際流量q、輸入功率Pr、總效率η，容積效率ηv。機械效率由(3)式計算。

表3 液壓泵綜合特性預(yù)測值與實測值對照表

表3是通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)一建模后的預(yù)測值與試驗測試數(shù)據(jù)的對比參照表。流量的相對誤差都在0.5%以內(nèi)，輸入功率的相對誤差在1.5%以內(nèi)。與上一網(wǎng)絡(luò)相比，由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參量的增加，映射關(guān)系和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)越加復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)精度有所下降，但依然保留了較高的精度?？傂师穷A(yù)測的相對誤差在1.5%以內(nèi)，而容積效率ηv則在0.3%以內(nèi)。

4 結(jié)論

本文在分析液壓泵特性及其影響因素的基礎(chǔ)上，研究了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模原理與實現(xiàn)過程。以定量葉片泵FA1-11-FR為對象，進(jìn)行了液壓泵流量特性和功率特性的建模，以及綜合流量特性、功率特性的映射關(guān)系和容積效率、機械效率、總效率計算過程的統(tǒng)一建模，并且通過實例驗證了建模的可行性和模型的計算精度。同時表明了，利用少量試驗的測試數(shù)據(jù)對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，就能建立起魯棒性好、精度高、泛化能力強的復(fù)雜非線性映射關(guān)系，從而能獲得液壓泵特性的全貌，為液壓泵特性曲線的構(gòu)建提供新方法，能大量減少測試的時間和強度。

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(責(zé)任編輯：熊文濤)

2016-09-14

國家自然科學(xué)基金項目(51575110)；福建省科技區(qū)域發(fā)展項目(2016H4006)

倪 紅(1969- )，女，福建福清人，福建船政交通職業(yè)學(xué)院汽車運用工程系副教授，碩士。

葉建華(1980- )，男，福建寧德人，福建工程學(xué)院機械與汽車工程學(xué)院副教授，福州大學(xué)博士研究生。

TP137

A

2095-4824(2016)06-0113-04