李文沛

(深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518001)

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直埋單芯電纜載流量仿真方法研究及其應(yīng)用

李文沛

(深圳供電局有限公司，廣東 深圳 518001)

當(dāng)前通常采用IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)推薦方法對(duì)電纜載流量進(jìn)行計(jì)算，但在工程實(shí)際中，發(fā)現(xiàn)該方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有一定差距。以直埋敷設(shè)條件下的110 kV 高聯(lián)聚乙烯(cross-linked polyethylene,XLPE)電纜為研究對(duì)象，建立了磁熱耦合環(huán)境下的電纜載流量的仿真計(jì)算模型，與IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并結(jié)合理論分析進(jìn)行驗(yàn)證。應(yīng)用該仿真方法研究了鄰近效應(yīng)對(duì)直埋電纜載流量的影響，通過改變電纜的排列方式及相間距，指出鄰近效應(yīng)的影響隨相間距增大而減小 。

電力電纜；工頻磁場(chǎng)；鄰近效應(yīng)；載流量；有限元仿真

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的迅速提升以及地區(qū)用電負(fù)荷的飛速增長(zhǎng)，高壓電力線路已經(jīng)逐漸深入到人口密集的城鎮(zhèn)中心[1]。為節(jié)省電力占地走廊和美化城市生活環(huán)境，高壓電纜線路已逐步代替架空線向負(fù)荷中心供電。

電力電纜的敷設(shè)一般采用直埋敷設(shè)或隧道敷設(shè)，對(duì)于隧道敷設(shè)，可以把它看成在空氣中敷設(shè)，其載流量主要取決于電纜的最高耐受溫度。但對(duì)于直埋敷設(shè)的電纜來說，由于絕緣熱阻大，土壤對(duì)電纜散熱的影響，再加上絕緣的介質(zhì)損耗，使同樣截面電纜傳輸容量比隧道敷設(shè)線低得多。特別在超高壓等級(jí)下，介質(zhì)損耗也占相當(dāng)大的份額，要傳輸相同容量，電纜導(dǎo)體截面要比隧道敷設(shè)線大得多。盡管國(guó)內(nèi)目前正在積極推廣綜合管廊建設(shè)，但考慮到隧道造價(jià)較高，建設(shè)速度較慢，目前仍主要采用直埋方式敷設(shè)高壓電纜。同時(shí)，在目前的工程實(shí)際中，電纜回路間由工頻磁場(chǎng)產(chǎn)生的鄰近效應(yīng)也是不容忽略的[2]。鄰近效應(yīng)改變了電纜金屬導(dǎo)體的交流電阻，同時(shí)改變了電纜及周圍環(huán)境的熱場(chǎng)分布，造成電纜局部過熱，限制了電纜線路的載流量。

載流量的確定是一個(gè)比較困難和繁瑣的問題，若電纜的載流量偏大，會(huì)造成電纜線芯的工作溫度超過容許值，絕緣的壽命就會(huì)縮短；載流量偏小，則線芯不能得到充分利用，造成不必要的浪費(fèi)[3]?，F(xiàn)有的電纜線路載流量都是依據(jù)IEC 60287來確定的，但工程實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，由此計(jì)算的載流量與實(shí)際運(yùn)行情況有一定差距[4]。為了提高線路的有效利用率，需要較為準(zhǔn)確地給出電纜的長(zhǎng)期允許額定載流量。目前，國(guó)外已有部分專家運(yùn)用數(shù)值計(jì)算法[5-8]研究了鄰近效應(yīng)下的電纜載流量，該方法能更方便地選擇計(jì)算的邊界條件，較好地貼近電纜運(yùn)行的實(shí)際情況。因此，本文采用有限元分析方法仿真計(jì)算了直埋電纜的載流量，并應(yīng)用該方法研究了鄰近效應(yīng)對(duì)直埋110 kV交聯(lián)聚乙烯電纜線路載流量的影響。

1 基本理論

1.1 電磁場(chǎng)基本理論

根據(jù)畢奧-沙伐定律，源電流在另一源電流回路的元電流處產(chǎn)生的效應(yīng)用磁感應(yīng)強(qiáng)度B來表示，即

(1)

式中：μ0為真空中的磁導(dǎo)率，4π×10-7H·m-1；I′為源電流；dl′為源電流的微小線元素；eR為電流元指向待求場(chǎng)點(diǎn)的單位向量；R為電流兩回路相對(duì)位置矢量，m。

由式(1)推廣，單根流過電流為I的無限長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線，周圍空間某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式為

(2)

式中：ρ為場(chǎng)點(diǎn)到導(dǎo)線的垂直距離，m；eφ為柱坐標(biāo)單位向量。

對(duì)于多根載流細(xì)導(dǎo)線，根據(jù)疊加原理，空間一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可按矢量方法來合成，如圖1所示。

圖1 磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量合成

對(duì)于單回路三相正弦交流載流細(xì)導(dǎo)線的磁場(chǎng)計(jì)算，將電流值按相位分為實(shí)部和虛部分別進(jìn)行加載，得到計(jì)算點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的實(shí)部值Br和虛部值Bi，最終磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果為Bm∠φ，其中Bm和φ的表達(dá)式分別為：

(3)

(4)

式中：Bm為單點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的幅值，T；φ為單點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的相位，(°)。

當(dāng)導(dǎo)線不能忽略其截面積時(shí)，交變的電流流過導(dǎo)線，導(dǎo)線周圍變化的磁場(chǎng)也要在其中產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而使沿導(dǎo)線截面的電流分布不均勻。尤其當(dāng)頻率較高時(shí)，該電流幾乎是在導(dǎo)線表面的一薄層中流動(dòng)，這就是所謂的集膚效應(yīng)現(xiàn)象。此外，相互靠近的導(dǎo)體通有交變電流時(shí)，每一導(dǎo)體不僅處于自身電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)中，同時(shí)還受到其他導(dǎo)體中的電流產(chǎn)生的電磁場(chǎng)的影響。顯然，這時(shí)各個(gè)導(dǎo)體中的電流分布和它單獨(dú)存在時(shí)不同，會(huì)受到鄰近導(dǎo)體的影響，這種現(xiàn)象稱為鄰近效應(yīng)。頻率越高，導(dǎo)體靠的越近，鄰近效應(yīng)越顯著。

1.2 電纜損耗計(jì)算

由于電纜中的熱源主要來自導(dǎo)電金屬部分的焦耳熱損耗，對(duì)于單芯電纜來說，主要是線芯和金屬護(hù)套上的焦耳損耗。載流導(dǎo)體上的電流分布由集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)所決定，高壓電纜載流量的計(jì)算中，電纜線芯及金屬護(hù)套的發(fā)熱量與導(dǎo)體的交流電阻有關(guān)。交流電阻的表達(dá)式為

(5)

式中：R0為導(dǎo)體在允許工作溫度下的直流電阻值，Ω；Ys為集膚效應(yīng)系數(shù)；Yp為鄰近效應(yīng)系數(shù)。導(dǎo)體直流電阻R0隨溫度的變化規(guī)律為

(6)

式中：R20為導(dǎo)體在20 ℃時(shí)的直流電阻，Ω；α20為20 ℃時(shí)材料恒定質(zhì)量溫度系數(shù)，℃-1；θ為導(dǎo)體最高工作溫度，℃。

對(duì)于工頻為50 Hz的交流電纜，金屬護(hù)套的厚度和電纜的平均直徑相比，可以忽略集膚效應(yīng)的影響。電纜導(dǎo)體損耗和金屬護(hù)套損耗可以利用解析的方法，由貝塞爾函數(shù)計(jì)算[9]。

理想介質(zhì)電壓和電流是正交的，沒有損耗，但實(shí)際介質(zhì)存在介質(zhì)極化電流和電導(dǎo)電流，所以電流和電壓夾角小于90°，會(huì)產(chǎn)生介質(zhì)損耗。但根據(jù) IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于高聯(lián)聚乙烯(cross-linked polyethylene,XLPE)無絕緣填充料的電纜，在運(yùn)行電壓低于127 kV時(shí)，可以不考慮介質(zhì)損耗。

1.3 熱環(huán)境

地下電纜群的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)屬于二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。熱源區(qū)域(線芯，金屬護(hù)套)的溫度控制方程為

(7)

式中：T為坐標(biāo)為(x，y)點(diǎn)的溫度，℃；qv為體積發(fā)熱率，W·m-3。

無熱源區(qū)域(電纜其他層，土壤)的溫度控制方程為

(8)

2 仿真模型

2.1 電纜模型

表1給出了作為研究對(duì)象的110 kV XLPE絕緣電纜的結(jié)構(gòu)及參數(shù)。

表1 110 kV電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)和各部分熱阻系數(shù)

組成層標(biāo)稱厚度/mm內(nèi)直徑/mm外直徑/mm熱阻系數(shù)/(K·m·W-1)導(dǎo)體(銅)--24.01/370.37導(dǎo)體屏蔽層0.924.025.83.5絕緣層(XLPE)18.425.862.63.5絕緣屏蔽層1.062.664.63.5緩沖層4.064.672.66.0金屬護(hù)套(波紋鋁)4.572.681.610.21隔離層0.581.682.66.0襯層1.082.684.66.0外護(hù)層(PVC)6.084.696.66.25

注：直埋電纜周圍土壤熱阻系數(shù)為1.0 (m·K)/W。

2.2 溫度場(chǎng)建模

電纜群溫度場(chǎng)計(jì)算的邊界條件如圖2所示，圖中設(shè)空氣和土壤表面的傳熱系數(shù)為12.5 W/(m2·K)。電纜負(fù)載最高時(shí)一般為夏季天氣最為炎熱時(shí)期，為考慮極限情況，空氣流體溫度取40 ℃，深層土壤溫度恒為25 ℃。

圖2 熱分析邊界條件

2.3 計(jì)算流程

本文采用磁熱物理環(huán)境順序耦合的方法來計(jì)算電纜載流量。首先，在磁分析物理環(huán)境中賦給金屬部分一個(gè)初始溫度25 ℃和一個(gè)初始電流載荷，進(jìn)行有限元工頻磁場(chǎng)分析；然后讀入熱分析物理環(huán)境，將電磁分析結(jié)果中各部分的損耗值作為熱源載荷加載到熱分析中，進(jìn)而求出熱分析區(qū)域的溫度分布結(jié)果并找出電纜導(dǎo)體上節(jié)點(diǎn)溫度的最大值。對(duì)交聯(lián)聚乙烯(XLPE)絕緣電纜，其載流量對(duì)應(yīng)于電纜線芯溫度達(dá)90 ℃時(shí)的穩(wěn)態(tài)工作電流，因此若此溫度高于90 ℃，則將初始電流載荷減小，繼續(xù)磁熱耦合分析，反之則將電流載荷增大。計(jì)算流程如圖3所示。經(jīng)過反復(fù)迭代，直到導(dǎo)體最高溫度為90 ℃，允許誤差不大于0.1 ℃，此時(shí)的電流載荷值即為所求的電纜允許載流量。

圖3 磁-熱耦合分析流程

3 模型計(jì)算結(jié)果和IEC標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算值的比較

針對(duì)單回路一字型排列直埋電纜線路，比較按照仿真模型和IEC標(biāo)準(zhǔn)推薦方法分別計(jì)算的載流量。

基于熱路分析一維算法的IEC 60287載流量計(jì)算中的基本假設(shè)為：電纜表面及土地表面均為等溫面；土地為均勻媒質(zhì)即熱阻系數(shù)為常數(shù)；熱流從電纜散出均向地面流。

本文所采用的磁熱耦合載流量計(jì)算建模中，土地為均勻媒質(zhì)即熱阻系數(shù)為常數(shù)，這一點(diǎn)與IEC標(biāo)準(zhǔn)一致，但也存在差異，包括電纜表面和土地表面均不是等溫面，熱流從電纜散出向地面和周圍深層土壤流動(dòng)，空氣和土壤分界面間存在對(duì)流換熱。采用圖4中的單回一字型排列直埋電纜線路模型比較兩種方法計(jì)算結(jié)果。

圖4 磁-熱耦合一字型排列單回路電纜環(huán)境

當(dāng)金屬護(hù)套兩端牢固接地，相間距s=0.2 m，埋入深度D=1 m，深層土壤溫度為25 ℃，土壤表面的傳熱系數(shù)為12.5 W/(m2·K)，空氣流體溫度為40 ℃時(shí)，按照仿真模型計(jì)算的載流量為500 A，而根據(jù)IEC標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算時(shí)，當(dāng)土壤溫度為25 ℃，相同的敷設(shè)條件下，載流量計(jì)算值為536.55 A。仿真計(jì)算結(jié)果為IEC計(jì)算值的93.2%。當(dāng)電纜埋深D=3 m，其他條件不變的情況下，仿真模型計(jì)算的載流量為463.22 A，IEC標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算值為474.8 A。仿真計(jì)算結(jié)果為IEC標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算值的97.6%。兩種情況下電纜線路上方的土壤表面溫度分布如圖5所示。

圖5 埋深1 m及3 m時(shí)土壤表面溫度分布

由圖5可知，當(dāng)電纜埋設(shè)較深時(shí)，土壤表面溫差較小，近似為等溫面，因此載流量計(jì)算值與IEC更為接近。

考慮到電纜埋深一般為1 m左右，且本文考慮為高峰負(fù)荷期間的極限條件，因此假設(shè)空氣流體溫度為40 ℃時(shí)，使得仿真計(jì)算結(jié)果比IEC標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算值小。當(dāng)假設(shè)空氣流體溫度也為25 ℃，電纜埋深1 m，其他條件不變時(shí)，仿真模型計(jì)算載流量為563.28 A，比IEC標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果大了約5.0%。

基于以上算例認(rèn)為，仿真計(jì)算中所建立的環(huán)境模型更能反映電纜的實(shí)際敷設(shè)運(yùn)行條件。因此，在保證參數(shù)設(shè)置準(zhǔn)確的前提下，可以認(rèn)為，由本模型及方法計(jì)算獲得的載流量更能反映電纜的實(shí)際負(fù)載能力。

4 鄰近效應(yīng)對(duì)電纜載流量的影響

由理論分析可知，鄰近效應(yīng)對(duì)電纜載流量的影響與回路相間距離有關(guān)，除直接改變相間距離外，通過改變排列方式也會(huì)間接改變相間距離。

4.1 相間距離對(duì)電纜載流量的影響

采用圖4中的模型進(jìn)行計(jì)算，維持熱場(chǎng)邊界條件及埋深D=1 m不變，改變相間距離，直埋敷設(shè)單回路一字型排列電纜載流量隨電纜相間距的變化規(guī)律見表2。

表2 直埋敷設(shè)一字型單回線路電纜載流量

相間距/m0.20.30.40.51.0載流量/A500506.25515.63529.69569.53

由表2可知，鄰近效應(yīng)對(duì)電纜載流量的影響隨電纜相間距離的增大而減小。

4.2 排列方式對(duì)電纜載流量的影響

如圖6所示，110 kV電纜單回路品字形排列，土壤埋入深度D=1 m。

圖6 磁-熱耦合品字型排列單回路電纜環(huán)境示意圖

改變相間距離，直埋敷設(shè)單回路品字型排列電纜載流量隨電纜相間距的變化規(guī)律見表3。

表3 直埋敷設(shè)品字型單回線路電纜載流量

由表3可知，鄰近效應(yīng)對(duì)電纜載流量的影響隨電纜相間距離的增大而減小，且品字形排列情況下鄰近效應(yīng)對(duì)載流量的影響相對(duì)較小，與理論分析結(jié)果一致[10-11]。

5 結(jié)束語

論文建立了磁-熱耦合分析模型，仿真計(jì)算了直埋單芯110 kV電纜的載流量，指出該模型較 IEC 60287推薦方法計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。研究了相間距離及排列方式對(duì)載流量的影響，對(duì)于工程中電纜載流量仿真計(jì)算的精度，確定電纜敷設(shè)排列方式具有一定意義。

[1] 楊志福.220 kV及110 kV地下電力電纜工頻磁場(chǎng)研究[D].北京：華北電力大學(xué)，2009.

[2] 馬國(guó)棟.電線電纜載流量[M].北京：中國(guó)電力出版社，2003.

[3] 李熙謀.不同敷設(shè)條件下電纜載流量的校正和實(shí)用算法[J].電力建設(shè)，1997(5)：1-7.

LI Ximou.Calibration and Practical Calculation Method of Cable Ampacity Under the Different Laying Conditions[J].Electric Power Construction, 1997(5)：1-7.

[4] 華良偉.110 kV XLPE電纜載流量計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證試驗(yàn)[J].電線電纜，2008，5(5)：25-27.

HUA Liangwei.The Verification Test of the Calculated Ampacity of 110 kV XLPE Cables[J].Electric Wire & Cable, 2008,5(5)：25-27.

[5] VAUCHERET P, HARTLEIN R A, BLACK W Z.Ampacity Derating Factors for Cables in Short Segment of Conduit[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2005,20(2)：1-6.

[6] MIYAGI D, WAKATSUKI T, TAKAHASHI N.Three-D Finite Element Analysis of Current Distribution in Power Cable Taking Account of E-J Power Law Characteristic[J].IEEE Transactions on Magnetics,2004,40(2)：908-1001.

[7] GEORGE J A.Ration of Electric Power Cables, Ampacity Computation for Transmission, Distribution, and Industrial Application[M].New York：IEEE Press,1997.

[8] 梁永春，柴進(jìn)愛，李彥明，等.基于FEM的直埋電纜載流量與外部環(huán)境關(guān)系的計(jì)算[J].電工電能新技術(shù)，2007，26(4)：10-13.

LIANG Yongchun, CHAI Jinai, LI Yanming, et al.Calculation of Ampacity Reduction Factors for Buried Cables with Surroundings Based on FEM[J].Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, 2007,26(4)：10-13.

[9] FERKAL Kl, POLOJADOFF M, DORISON E.Proximity Effect and Eddy Current Losses in Insulated Cables[J].IEEE Trans.on Power Delivery,1996,11(3)：1171-1178.

[10] 梁永春，柴進(jìn)愛，李彥明，等.有限元法計(jì)算交聯(lián)電纜渦流損耗[J].高電壓技術(shù)，2007，33(9)：196-199.

LIANG Yongchun, CHAI Jinai, LI Yanming，et al.Calculation of Eddy Current Losses in XLPE Cables by FEM[J].High Voltage Engineering, 2007, 33(9)：196-199.

[11] 林慶標(biāo)，牛海清，王曉兵，等.110 kV單芯電纜載流量的研究[C]//中國(guó)高等學(xué)校電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化專業(yè)第二十一屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集.南寧：廣西大學(xué)，2005：638-640.

(編輯 查黎)

Simulation Method for Buried Cable Ampacity and Its Application

LI Wenpei

(Shenzhen Power Supply Co., Ltd., Shenzhen, Guangdong 518001, China)

Recommendation method of IEC 60287 standard is usually used for calculating cable ampacity at present, but in actual engineering practice, the result of this method is different from that of actual situation.Therefore, this paper takes 110XLPE cable under the condition of direct burial installation for a research object and establishes a simulation and calculation model for cable ampacity in magnetic thermal coupling environment.It compares the simulation result with that of IEC 60287 standard and verifies by combining theoretical analysis.It studies influence of proximity effect on ampacity of the buried cable by using this method and points out influence of proximity effect decreases with increase of phase space by research on changing arrangement of cables and phase spaces.

electric power cable; power frequency magnetic field; proximity effect; ampacity; finit

2016-04-24

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.11.014

TM726.4

A

1007-290X(2016)11-0070-05

李文沛(1989)，男，山西定襄人。工程師，工學(xué)碩士，主要從事電網(wǎng)項(xiàng)目規(guī)劃設(shè)計(jì)評(píng)審相關(guān)工作。