何巨龍王根平,2劉 丹唐友明

（1.湘潭大學(xué)智能計算與信息處理教育部重點實驗室，湖南 湘潭 411105；2.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 深圳 518055）

配電系統(tǒng)諧波擾動的定位與識別研究

何巨龍1王根平1,2劉 丹1唐友明1

（1.湘潭大學(xué)智能計算與信息處理教育部重點實驗室，湖南 湘潭 411105；2.深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 深圳 518055）

配電系統(tǒng)諧波擾動具有非平穩(wěn)性、突變性和短時持續(xù)性，給快速、精準(zhǔn)地定位與識別諧波擾動帶來困難。為了改善配電系統(tǒng)諧波擾動的定位與識別效果，本文提出一種基于提升小波和改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擾動定位與識別新方法。首先用Euclidean分解算法得到db4小波提升方案，然后對諧波擾動信號進行提升小波分解，結(jié)合模極大值對諧波擾動突變點峰值進行定位，再用自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和增加動量項相結(jié)合的方法對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進并進行諧波擾動識別訓(xùn)練。仿真結(jié)果表明，該方法能更好地獲取擾動時刻信息，定位快速精確，對配電系統(tǒng)諧波擾動識別率高。

配電系統(tǒng)；諧波擾動；提升小波；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；定位與識別

近年來，風(fēng)能、太陽能、潮汐能等間歇性能源的發(fā)展得到了各國政府的大力支持，但這些能源存在很大的波動性、間歇性和隨機性，大規(guī)模并網(wǎng)會給配電系統(tǒng)帶來很多電能質(zhì)量問題。根據(jù)各國學(xué)者和電力部門的統(tǒng)計，在配電系統(tǒng)的各種電能質(zhì)量問題中，諧波擾動是主要的電能質(zhì)量問題[1]。因此，如何提高電能質(zhì)量成為目前配電系統(tǒng)等相關(guān)領(lǐng)域的熱點課題[2]。配電系統(tǒng)諧波擾動的研究和治理受到了越來越多的重視，對配電系統(tǒng)諧波處理技術(shù)的要求也越來越高，而快速、準(zhǔn)確地對配電系統(tǒng)諧波擾動進行定位與識別是其中的重要環(huán)節(jié)，也是評價電能質(zhì)量的重要手段和改善電能質(zhì)量的重要措施[3]。

國內(nèi)外對配電系統(tǒng)諧波擾動的定位與識別已展開廣泛而深入的研究，產(chǎn)生了許多方法，如短時傅里葉變換[4]、S變換[5-7]、小波變換[8]和但都存在各自的不足。短時傅里葉變換由于其時間窗長度和形狀相對固定，不能同時體現(xiàn)高頻及低頻的特征，存在局限性；用S變換法對諧波擾動進行檢測，檢測定位精度較高，但S變換運算量較大，實時性難保證；小波變換能較好地定位與識別諧波擾動，但采用的是傳統(tǒng)小波，運算速度較慢，定位耗時較長。

針對以上問題，本文提出了一種定位配電系統(tǒng)諧波擾動起止時刻和識別擾動的新方法，利用提升小波和改進 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其進行分析。通過對配電系統(tǒng)諧波擾動信號的多分辨率 db4提升小波分解，得到其高、低頻分解系數(shù)序列，然后利用模極大值來定位分析諧波擾動起止時刻，提高了配電系統(tǒng)諧波擾動定位精度和速度，實時性更強，再通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和增加動量項相結(jié)合的方法對 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)改進，降低陷入局部極小點的概率，提高網(wǎng)絡(luò)收斂速度。最后通過仿真和分析驗證所提方法的有效性。

1 諧波擾動定位與識別原理

隨著變頻器等電力電子裝置的大量使用，以及周期性波動負(fù)荷的接入，給配電系統(tǒng)注入了大量諧波。配電系統(tǒng)諧波擾動信號模型[9]為

式中，M為信號最高諧波次數(shù)；Am為基波或諧波幅值；m為諧波次數(shù)，m=1時為基波；φm為基波或諧波的初相位；ω0=2π/T0，T0為基波周期。

由式（3）可知，Ws′x( t)是x(t)在尺度s下由θ(t)平滑后再取一階導(dǎo)數(shù)。諧波擾動信號 x(t)的小波變換Ws′x( t)模的局部極大值點反映了 x(t)的擾動突變點。提升小波是以傳統(tǒng)小波為載體通過提升算法得到的，可用提升小波變換的模極大值點來定位諧波擾動信號突變點。

對諧波擾動信號x(t)進行多分辨提升小波分解，得到具有表征擾動信號特征的各尺度提升小波分解系數(shù)序列，利用這些系數(shù)序列構(gòu)造改進 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入矩陣，通過訓(xùn)練和測試可以得到諧波擾動識別率 s。諧波擾動定位與識別過程如圖 1所示。

圖1 諧波擾動定位與識別過程

配電系統(tǒng)諧波擾動的持續(xù)時間短，變化速率快，很難快速、精準(zhǔn)地定位與識別諧波擾動。由于提升小波具有良好的時頻局部性和窗口自適應(yīng)性，能通過伸縮和平移運算對信號進行多尺度分析，所以提升小波變換適合分析諧波擾動的定位。通過自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和增加動量項相結(jié)合改進的 BP神經(jīng)網(wǎng)，克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小點和收斂速度慢的缺點，能更好的識別配電系統(tǒng)諧波擾動。

2 諧波擾動定位與識別算法

2.1 諧波擾動提升小波定位算法

小波的提升過程由分解、預(yù)測和更新3個步驟組成。

（1）分解：將原始信號 x(n)(aj(n))按奇偶性分解成偶數(shù)序列xe[n]和奇數(shù)序列xo[n]兩個子集。

（2）預(yù)測：根據(jù)奇偶序列相關(guān)性，利用偶數(shù)序列 xe[n]的預(yù)測值 P(xe[n])來預(yù)測奇數(shù)序列 xo[n]，用奇數(shù)序列的實際值與預(yù)測值做差得到小波系數(shù)dj-1[n]，即

（3）更新：用步驟（2）中得到的小波系數(shù)dj-1[n]對偶數(shù)序列xe[n]更新，得到尺度系數(shù)aj-1[n]，即

提升小波采用預(yù)測-更新-預(yù)測的結(jié)構(gòu)來獲取高、低頻分解系數(shù)序列，而傳統(tǒng)小波采用直接分解的結(jié)構(gòu)來獲取高、低頻分解系數(shù)序列，通過對分解模型結(jié)構(gòu)的改進來獲取更高的諧波擾動定位精度。式（4）和式（5）表明提升小波在預(yù)測和更新環(huán)節(jié)采原位替換運算，即在式（4）中dj-1[n]直接覆蓋掉xo[n]，在式（5）中，aj-1[n]直接覆蓋掉xe[n]，這樣節(jié)省了中間過程的存儲空間，提高了諧波擾動的定位速度。

db4小波具有良好的消失矩、正則度、對稱性和緊支撐性[10]。因此，本文選db4小波采用Euclidean分解算法進行提升，而實現(xiàn)小波提升的關(guān)鍵在于分解小波濾波器的多相矩陣及其逆矩陣得到提升因子s(z)，t(z)。具體Euclidean分解實現(xiàn)過程如下。

記小波濾波器的多相矩陣為P(z)，即

對he(z)和ho(z)進行Euclidean分解可得

式中，n∈2k+1，k為整數(shù)。

因為

將式（10）用作式（9）的奇數(shù)項，式（11）用作式（9）的偶數(shù)項，可得

根據(jù)上述方法對 db4小波進行提升，可得 db4小波提升方案，即

2.2 諧波擾動改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由輸入層、中間層和輸出層組成的按誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文采用研究最為成熟、應(yīng)用最為廣泛的 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]來設(shè)計配電系統(tǒng)諧波擾動信號識別模型，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

表1 提升因子取值

圖2 提升小波的分解和重構(gòu)模型

圖3 本文使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

（1）輸入層：對配電系統(tǒng)諧波擾動信號進行了4層db4提升小波分解，得到5層分解系數(shù)序列，輸入變量共25個，見表2。

（2）輸出層：由于諧波擾動識別模型是對電壓諧波擾動進行識別。因此，輸出為其對應(yīng)的識別率，共1個。

表2 BP網(wǎng)絡(luò)輸入變量設(shè)置

（3）中間層：中間層神經(jīng)元的個數(shù)一般可以根據(jù)Kolmogorov定理[12]確定。若輸入層變量個數(shù)為n，則中間層神經(jīng)元個數(shù)為2n+1，共51個。

針對傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在易陷入局部極小點、收斂速度慢等問題，將增加動量項和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的BP學(xué)習(xí)算法相結(jié)合來改進傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以降低陷入局部極小點的概率，提高收斂速度和識別精度。傳統(tǒng)BP學(xué)習(xí)算法具體實現(xiàn)步驟如下：

（1）連接權(quán)值w初始化，設(shè)定當(dāng)前迭代t。

（2）輸入訓(xùn)練樣本P，設(shè)定當(dāng)前輸入p，計算各層輸入誤差和反向傳播誤差。

（3）判斷P與p的大小。若p≥P，跳轉(zhuǎn)到步驟（4）；若p＜P，則p=p+1，跳轉(zhuǎn)到步驟（2）。

（4）根據(jù)各層連接權(quán)值調(diào)整公式調(diào)整權(quán)值[13]。

（5）根據(jù)步驟（4）得到的新連接權(quán)值，計算各層輸出誤差、反向傳播誤差和網(wǎng)絡(luò)總誤差E(t)。

（6）判斷網(wǎng)絡(luò)總誤差 E(t)和系統(tǒng)允許誤差ε、當(dāng)前迭代 t和最大訓(xùn)練次數(shù) T的大小。若 E(t)＜ε或者t＞T，則結(jié)束訓(xùn)練；反之，則跳轉(zhuǎn)到步驟（2）進行新一輪訓(xùn)練。

自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的 BP學(xué)習(xí)算法根據(jù)更新后的連接權(quán)值是否降低了網(wǎng)絡(luò)總誤差 E(t)來自動調(diào)整學(xué)習(xí)率參數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)收斂速度大幅提高。學(xué)習(xí)率η(t)的調(diào)整式如下：

增加動量項的 BP學(xué)習(xí)算法是通過當(dāng)前誤差曲面的負(fù)梯度變化量和前一次迭代修正所采納的權(quán)值變化來獲取權(quán)值的改變量的，如式（17）所示。通過動量項的作用可有效提高收斂速度，并有助于網(wǎng)絡(luò)從誤差曲面的極小值中跳出。

式中，w(t)為第t次迭代誤差；ΔwBP(t)為傳統(tǒng)BP學(xué)習(xí)算法第 t次迭代的權(quán)值改變量；動量因子δ通常取0.95。傳統(tǒng)BP學(xué)習(xí)算法改進流程如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)BP學(xué)習(xí)算法改進流程

由圖4可知，與傳統(tǒng) BP學(xué)習(xí)算法相比，改進BP學(xué)習(xí)算法對輸入、輸出和中間層的權(quán)值調(diào)整進行了改進，先根據(jù)式（16）調(diào)整動態(tài)學(xué)習(xí)率，然后根據(jù)式（17）調(diào)整各層連接權(quán)值。

3 仿真分析

3.1 定位仿真分析

在Matlab7.1環(huán)境下，利用理想信號模型進行仿真分析。為突出db4提升小波在配電系統(tǒng)諧波擾動定位中的速度和精度，將其與傳統(tǒng)db4小波對比。表3為諧波擾動的定位精度和算法效率比較，其中諧波擾動定位相對誤差=|實測值-理論值|/理論值。具體諧波擾動信號定位步驟如下。

（1）繪制諧波原始信號并采樣：采樣頻率 fs為10kHz，即每個周期采樣200個點。

（2）小波分解：分別對諧波擾動信號進行db4提升小波和db4小波4層分解，得到第一層高頻系數(shù)d1 t和d1。

（3）判斷突變點：求d1 t、d1模極大值點及其對應(yīng)位置，d1 t、d1模極大值所在點位置即為諧波擾動信號突變點。

（4）定位起止時刻：d1 t、d1模極大所對應(yīng)的時刻即為諧波擾動發(fā)生或結(jié)束時刻。

圖5 諧波擾動波形與提升小波定位結(jié)果

由表3所列數(shù)據(jù)可知，對配電系統(tǒng)諧波擾動信號起止時刻定位檢測精度高，所產(chǎn)生的相對誤差小。另外，用Euclidean分解算法得到db4小波提升方案還能定位出諧波擾動持續(xù)時間信息?？偟膩碚f，提升小波對諧波擾動起止時刻定位平均誤差很小，能夠滿足實際工程應(yīng)用，應(yīng)用提升小波進行配電系統(tǒng)諧波擾動定位是正確可行的。

表3 諧波擾動定位精度和算法效率

3.2 識別仿真分析

本文利用第 3.1節(jié)中采樣到的配電系統(tǒng)諧波擾動數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)來對擾動信號進行識別，其中訓(xùn)練樣本為1500個，測試樣本為200個，并與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行了對比。改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對諧波擾動的識別如圖6所示。

圖6 改進BP學(xué)習(xí)算法諧波擾動識別圖

從表4諧波擾動識別的結(jié)果可知，相比基于傳統(tǒng) BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的配電系統(tǒng)諧波擾動識別模型，本文所提出的諧波擾動識別模型不論是在識別精度上還是在訓(xùn)練收斂速度上，都有一定程度的提高，具有一定的實際工程參考價值，其中諧波擾動識別率=|識別數(shù)-樣本數(shù)|/樣本數(shù)。

表4 諧波擾動識別結(jié)果

4 結(jié)論

配電系統(tǒng)諧波擾動是影響電能質(zhì)量的重要因素，而電能質(zhì)量直接關(guān)系到電氣設(shè)備運行的安全性和可靠性，如何快速和精確地對諧波擾動信號進行定位與識別至關(guān)重要。本文利用提升小波和改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對配電系統(tǒng)諧波擾動進行定位與識別。提升小波對諧波擾動起止時刻的定位耗時明顯少于傳統(tǒng)小波，其計算速度更快、實時性更強且定位精度高；諧波擾動起止時刻理論值與實際測量值對比，相對誤差小，能滿足實際工程對諧波擾動起止時刻的定位需求；利用自適應(yīng)學(xué)習(xí)率和增加動量項對傳統(tǒng) BP學(xué)習(xí)算法改進，有效地提高了配電系統(tǒng)諧波擾動的識別速度和識別精度。

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Localization and Identification Research of Harmonic Disturbance in Power Distribution System

He Julong1Wang Genping1,2Liu Dan1Tang Youming1
(1.Key Laboratory of Intelligent Computing & Information Processing of Ministry of Education,Xiangtan University,Xiangtan,Hunan 411105; 2.Shenzhen Polytechnic,Shenzhen,Guangdong 518055)

According to the nonstationarity,mutability and short duration of harmonic disturbance in power distribution system,it is difficult to localize and identify harmonic disturbance with high speed and accuracy.In order to improve localization and identification results of harmonic disturbance,a new method is proposed based on lifting wavelet and improved BP neural network.At first,the Euclidean decomposition principle is used to obtain db4 wavelet lifting scheme.Then,harmonic disturbance signal is decomposed through lifting wavelet analysis,and mutation peak of harmonic disturbance is localized using lifting wavelet modulus maxim.At last,traditional BP algorithm is improved by combining increasing momentum method with self-adaption learning rate method,and improved BP neural network is used to identify harmonic disturbance.The simulation results show that the proposed method can better localize the harmonic disturbances’ time information with high speed and accuracy,and can identify harmonic disturbance with high discrimination ratio.

distribution system; harmonic disturbance; lifting wavelet; BP neural network; localization and identification

深圳市科技研發(fā)資金（JCYJ20140508155916430）

何巨龍（1990-），男，碩士研究生，湖南益陽人，主要研究方向為電能質(zhì)量監(jiān)測與控制。