王 鑫， 徐玉秀， 武寶林

(1.天津工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,天津 300387； 2.現(xiàn)代機電裝備技術(shù)重點實驗室,天津 300387)

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齒輪傳動系統(tǒng)中行星輪斷齒故障特征分析

王 鑫1,2， 徐玉秀1,2， 武寶林1

(1.天津工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院,天津 300387； 2.現(xiàn)代機電裝備技術(shù)重點實驗室,天津 300387)

為識別齒輪傳動系統(tǒng)中行星輪斷齒故障特征及其連帶的故障本質(zhì)特征，建立了2級定軸齒輪+1級行星輪的風(fēng)電齒輪傳動系統(tǒng)量綱-動力學(xué)方程。對比研究正常與行星輪斷齒故障狀態(tài)下系統(tǒng)隨激勵頻率變化的故障特性。通過研究發(fā)現(xiàn)了行星輪斷齒故障引發(fā)的脫齒-碰撞現(xiàn)象，斷齒故障特征及連帶故障特征。依據(jù)仿真結(jié)果識別出實驗信號中無法確定的由行星輪斷齒故障引起的連帶故障信號，診斷出故障特征表現(xiàn)微弱的行星輪斷齒故障。

行星齒輪傳動；非線性動力學(xué)系統(tǒng)；分岔；斷齒故障；連帶故障特征

在風(fēng)電齒輪傳動系統(tǒng)的實驗信號中發(fā)現(xiàn)，定軸齒輪的振動沖擊較大，行星輪的振動相對很小，故其信號顯得微弱。由于定軸齒輪與行星輪因多間隙而產(chǎn)生非線性動力學(xué)耦合，行星輪嚙合頻率處邊頻較少，而非嚙合頻率處出現(xiàn)大量邊頻[1]。對此，研究行星輪故障的微弱特征及這些邊頻信號是否為行星輪故障引起的連帶信號，對行星輪故障診斷具有重要意義。

對于行星輪微弱故障的識別，梁曉玉等[2]基于混沌理論對行星齒輪傳動系統(tǒng)單一及耦合故障進行分類與識別。MGHANTY[3]從實驗角度研究了行星輪斷齒故障的動態(tài)信號特性。對于行星輪連帶邊頻的研究，馮志鵬等[4-5]建立了行星齒輪箱故障狀態(tài)下的振動信號模型，推導(dǎo)分析了行星輪故障振動信號的頻譜特征。雷亞國等[6]建立行星齒輪箱的振動信號仿真模型，對比實驗及仿真模型在正常及故障狀態(tài)下的信號，歸納行星齒輪箱局部故障時的振動信號特點。以上研究均從實驗信號分析的角度總結(jié)行星輪的故障振動特性，沒有從振動機理上研究行星輪的故障特性及連帶特性。本文應(yīng)用仿真方法從非線性角度研究行星輪斷齒故障下齒輪傳動系統(tǒng)的分岔特性及故障機理，應(yīng)用其頻譜特征識別實驗信號中的行星輪故障的微弱特性。為行星齒輪傳動系統(tǒng)故障診斷提供理論基礎(chǔ)。

1 齒輪傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型

本文研究的系統(tǒng)為2級定軸齒輪+1級行星輪組成的風(fēng)電齒輪傳動試驗臺，如圖1所示，其中1級定軸齒輪為輸入，行星架為輸出，用4個行星輪來分擔(dān)載荷，行星輪斷齒故障程度為40%。利用集中質(zhì)量法建立系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型，該模型不考慮齒輪的橫向振動位移，齒輪嚙合參數(shù)用彈簧和阻尼器進行模擬，建立如圖2所示的系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動模型。

1. 電機；2. 扭矩傳感器和編碼器；3. 2級定軸齒輪箱；4. 軸承徑向負載；5. 1級行星齒輪箱；6. 磁力制動器；圖1 風(fēng)電齒輪傳動試驗臺及故障行星輪Fig.1 The test rig of the wind turbine gear transmission system and fault planetary gear

圖2 齒輪傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動模型Fig.2 Torsional dynamics model of gear transmission system

圖中，θs、θc、θpn、θ1、θ2、θ3、θ4分別為太陽輪、行星架、第n個行星輪(n=1,2,3,4)、直齒輪1、2、3、4的角位移。在本文中約定下標(biāo)s，c，pn，r，1，2，3，4分別表示太陽輪、行星架、第n個行星輪(n=1,2,3,4)、內(nèi)齒圈及直齒輪1、2、3、4。rs，rc，rpn，r1，r2，r3，r4分別為各齒輪的基圓半徑；Kspn(t)，Krpn(t)，K1(t)，K2(t)為太陽輪與第n個行星輪、內(nèi)齒輪與第n個行星輪、1級定軸齒輪、2級定軸齒輪的嚙合剛度；Cspn，Crpn，C1，C2為太陽輪與第n個行星輪、內(nèi)齒輪與第n個行星輪、1級定軸齒輪、2級定軸齒輪的阻尼；Tin、Tout為輸入扭矩、輸出扭矩。

1.1 系統(tǒng)運動微分方程

在考慮齒隙間隙、時變嚙合剛度、綜合嚙合誤差的基礎(chǔ)上，根據(jù)拉格朗日方程建立圖1所示系統(tǒng)的運動微分方程[7-8]：

(1)

式中:J23=J2+J3，J4s=J4+Js，其中J1，J2，J3，J4，Js，Jpn，Jc分別為軸上各齒輪的轉(zhuǎn)動慣量；

xi為各級齒輪嚙合線上的相對位移，(i=1, 2,spn,rpn)，

x1=r1θ1-r2θ2-e1(t)

x2=r3θ3-r4θ4-e2(t),

xspn=rsθs-rpnθpn-rcθc-espn(t)

xrpn=rpnθpn-rcθc-erpn(t)

f(xi)為齒側(cè)間隙非線性函數(shù)，(i=1, 2,spn,rpn)，定義為

(2)

式中:bi為齒側(cè)間隙的一半，(i=1, 2,spn,rpn)。

齒輪副的時變嚙合剛度Ki(t)可表示為

Ki(t)=Kmi+Kaisin(wmit+φi)

(3)

式中:Kmi為各級齒輪平均嚙合剛度，(i=1, 2,spn,rpn)；Kai為嚙合剛度變化幅值，(i=1, 2,spn,rpn)；φi為剛度變化幅值的初始相位，(i=1, 2,spn,rpn)；wmi為各級齒輪嚙合頻率，(i=1, 2,spn,rpn)。

阻尼系數(shù)表達式為

(4)

式中:ξ1，ξ2，ξspn，ξrpn分別為各級齒輪副的阻尼比；m1，m2，m3，m4，ms，mpn，mr分別為各齒輪的質(zhì)量。

齒輪副的綜合嚙合誤差采用嚙合函數(shù)的一次諧波形式，即

ei(t)=eaisin(wmit+φi)

(5)

式中:eai為各級齒輪綜合嚙合誤差幅值，(i=1，2,spn，rpn)；φi為各級齒輪綜合嚙合誤差初始相位，(i=1, 2,spn,rpn)。

(6)

對方程進行歸一化處理，得系統(tǒng)量綱一運動微分方程組：

(7)

式中:me1、me2、me3為齒輪的等效質(zhì)量，

1.2 斷齒故障函數(shù)

當(dāng)齒輪存在單齒局部斷齒故障時，在其斷齒處剛度會減弱，而其他齒處剛度不變。依據(jù)GB/T3480—1997漸開線圓柱齒輪承載能力計算方法中平均嚙合剛度的計算公式[9]

Kmi=Crh

(8)

式中：Cr是端面內(nèi)輪齒總剛度的平均值，h為齒寬，取Cr=20 N/(mm·μm)，h=10 mm。

由式(8)可知，齒寬與平均嚙合剛度成正比。單齒發(fā)生斷齒故障時，其齒寬變小，導(dǎo)致單齒平均嚙合剛度變小。用aδ(τ)表示斷齒故障。a為斷齒程度；δ(τ)為幅值為1的周期脈沖函數(shù)，周期為齒輪旋轉(zhuǎn)一周的時間，脈沖寬比為1∶N(N為齒輪齒數(shù))。得到量綱一時變嚙合剛度故障函數(shù)[10]

Ki(τ)=1+εisin(Ωit+φi)-aδ(τ)

(9)

式中:Ωi為量綱一激勵頻率，Ωi=wmi/wh，(i=1, 2,spn,rpn)；εi為剛度波動系數(shù)，εi=Kai/Kmi，(i=1, 2,spn,rpn)。

2 行星輪斷齒故障分岔特性

2.1 正常與行星輪斷齒故障分岔特性對比

分別計算系統(tǒng)正常與行星輪斷齒故障狀態(tài)下隨激勵頻率的分岔圖，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1、2，壓力角α=20°，Km1=Km2=3×108N/m，Kmspn=Kmrpn=2×108N/m，Tin=6.5 N·m，Tout=8.5 N·m。下表2中的取值在齒輪的嚙合線上相等，故省略下標(biāo)i。

表1 各齒輪的參數(shù)

表2 計算參數(shù)

采用變步長Runge-Kutta法對非線性微分方程組(7)進行數(shù)值求解，得到正常狀態(tài)下各級齒輪的相對位移隨量綱一激勵頻率變化的分岔圖，如圖3。

由圖3可見，正常狀態(tài)下系統(tǒng)隨激勵頻率增加振動幅值越來越大。2級定軸齒輪由于同時受1級定軸齒輪與行星齒輪的影響振動幅值最大，如圖3(b)；行星齒輪因其均布承載的特性，振動微弱，振動幅值最小，如圖3(c)。

假設(shè)行星齒輪系統(tǒng)中一個行星輪發(fā)生a=0.4的斷齒故障，將故障激勵函數(shù)式(9)代入式(7)計算其分岔圖，如圖4。

對比圖3、4發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間[0,1]出現(xiàn)行星輪斷齒故障特征，其中Ω較小時故障特征明顯。當(dāng)激勵頻率逐漸增大時振動幅值增大，振動狀態(tài)更為復(fù)雜，故障特征減弱，不易辨識。由于太陽輪與2級定軸齒輪同軸，斷齒故障在行星齒輪及2級定軸齒輪上表現(xiàn)明顯，如圖4(b)。1級定軸齒輪相對故障距離較遠，故障特性不明顯，如圖4(a)。由于Ω較小時故障特征明顯，而Ω=1時發(fā)生共振，下面針對這兩個狀態(tài)對比分析正常及行星輪故障狀態(tài)下行星輪振動響應(yīng)的變化。

圖3 隨激勵頻率變化的分岔圖Fig.3 Bifurcation diagram with excitation Frequency

圖4 斷齒故障下分岔圖Fig.4 Bifurcation diagram with chipping fault

2.2 Ω較小時的故障特性

從頻譜可以看出，行星輪嚙合點處其頻譜僅出現(xiàn)行星輪嚙合頻率(Ωrpn=0.088)及其2倍頻，故障發(fā)生時在行星輪嚙合頻率周圍出現(xiàn)故障邊頻。

2.3 Ω=1時的故障特性

3 實驗分析

對圖1所示風(fēng)電齒輪傳動試驗臺進行信號分析。由于實驗測得的信號往往含有噪聲，可能使頻譜圖上的有用信息被淹沒在噪聲背景中。本文采用適合非線性信號的小波包算法進行降噪。通過調(diào)節(jié)試驗臺電機轉(zhuǎn)速來改變激勵頻率。圖7為系統(tǒng)故障狀態(tài)下對應(yīng)理論分析Ω=0.2及Ω=1時行星輪嚙合點處降噪并量綱一化后的頻譜圖。

圖5 Ω=0.2時正常及故障狀態(tài)下行星輪振動響應(yīng)變化Fig.5 The vibration response of planetary gear with normal and fault state at Ω=0.2

圖6 Ω=1時正常及故障狀態(tài)下行星輪振動響應(yīng)變化Fig.6 The vibration response of planetary gear with normal and fault stateat Ω=1

圖7 故障狀態(tài)下行星齒輪頻譜Fig.7 Planetary gear spectrum with fault

由圖7可見，Ω=0.2時行星輪嚙合點處僅含行星輪嚙合頻率及其倍頻，且故障邊頻明顯；Ω=1時在2級定軸齒輪2倍頻處發(fā)現(xiàn)大量含行星輪故障頻率的邊頻。分別對比圖5(b)與圖7(a)，圖6(b)與圖7(b)的頻譜圖可見，仿真結(jié)果與實驗結(jié)果一致。在沒有仿真結(jié)果指導(dǎo)的情況下，Ω=1時2級定軸齒輪嚙合頻率2倍頻處的大量邊頻容易誤判為定軸故障，依據(jù)仿真結(jié)果證實其為行星輪斷齒故障連帶邊頻。

4 結(jié) 論

本文利用動力學(xué)仿真方法對比研究了正常與行星輪斷齒故障的分岔特性及頻譜特征，總結(jié)行星輪斷齒故障的微弱特征及其連帶故障特征，得出以下結(jié)論：

(1) 行星輪斷齒故障使系統(tǒng)發(fā)生脫齒-碰撞現(xiàn)象，其故障特征在Ω較小時表現(xiàn)明顯。在Ω=1時由于振動更為復(fù)雜，故障特征減弱。

(2)Ω較小時行星輪嚙合點處的故障特征表現(xiàn)為行星輪嚙合頻率周圍出現(xiàn)故障邊頻，該特征在實驗信號中較清晰，容易識別。

(3)Ω=1時行星輪嚙合點處的故障特征表現(xiàn)為2級定軸嚙合頻率及其2倍頻幅值增大，且周圍出現(xiàn)大量故障邊頻。該邊頻在實驗信號中容易誤判為定軸齒輪故障，依據(jù)仿真結(jié)果證實其為行星輪斷齒故障連帶邊頻。

(4) 通過仿真方法得到行星輪斷齒故障的微弱特征及連帶故障特征。依據(jù)故障微弱特征識別出實驗信號中嚙合頻率處的故障信號；依據(jù)連帶故障特征識別出非嚙合頻率處無法確定的由行星輪斷齒故障引起的連帶故障信號。解決了行星輪故障信號微弱難以辨識的問題，診斷出行星輪斷齒故障。

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Chipping fault feature analysis for planetary gear in a gearbox transmission system

WANG Xin1,2, XU Yuxiu1,2, WU Baolin1

(1. School of Mechanical Engineering, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China;2. Key Laboratory of Advanced Mechatronics Equipment Technology, Tianjin 300387, China)

In order to identify chipping fault characteristics and related fault characteristics of planetary gear in a wind turbine’s transmission system, dimensionless dynamic equations of the wind turbine gear transmission system containing a two-stage fixed-axis gear and a one-stage planetary gear were established. The fault characteristics of the system under the normal condition and those under planetary gear chipping fault condition with the variation of the excitation frequency were studied and compared. It was shown that the phenomenon of off tooth-collision, the fault characteristics and the related fault characteristics caused by the chipping fault of planetary gear are found; according to the simulation results the related fault signals caused by the planetary gear chipping fault are identified, they cannot be determined in past test signals, thus the planetary gear chipping faults with weak fault features are diagnosed.

planetary gear transmission; nonlinear dynamic systems; bifurcation; chipping fault; related failure characteristic

國家重大科技成果轉(zhuǎn)化項目(2060403)； 天津市自然科學(xué)基金項目(10JCZDJC23400;13JCQNJC07000)

2015-08-17 修改稿收到日期：2015-10-23

王鑫 女，博士生，1985年5月生

武寶林 男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年10月生

TH132.41

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.21.013