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        變形古塔中心點(diǎn)的模型分析

        2016-12-15 06:32:08馮英華
        山西青年 2016年23期
        關(guān)鍵詞:英華古塔壽光

        馮英華

        濰坊科技學(xué)院,山東 壽光 262700

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        變形古塔中心點(diǎn)的模型分析

        馮英華*

        濰坊科技學(xué)院,山東 壽光 262700

        由于古塔會受到各種因素的影響,會產(chǎn)生諸如傾斜、彎曲、扭曲等各種變形。根據(jù)4年的測繪數(shù)據(jù),建立中心點(diǎn)數(shù)學(xué)模型,并對其進(jìn)行分析。

        扭曲;中心點(diǎn);Matlab;數(shù)學(xué)模型

        由于長時間承受自重、氣溫、風(fēng)力等各種作用,偶然還要受地震、颶風(fēng)的影響,古塔會產(chǎn)生各種變形,諸如傾斜、彎曲、扭曲等。為保護(hù)古塔,文物部門需適時對古塔進(jìn)行觀測,了解各種變形量,以制定必要的保護(hù)措施。

        一、問題分析

        根據(jù)文物部門4年的測繪數(shù)據(jù),我們分析如下:要確定塔的中心位置,我們首先假設(shè)測量點(diǎn)都比較均勻的分布在古塔中心的周圍而不是集中在塔的一側(cè)或者一角,并且歷次測量的1-8號點(diǎn)的相對位置都是固定的,每次的測量誤差忽略不計。然后我們給出有限個點(diǎn)集的中心定義,確定中心位置的通用公式。建立數(shù)學(xué)模型,根據(jù)公式利用Matlab或excel求得各次測量的古塔各層中心坐標(biāo)。

        二、給出確定古塔各層中心位置數(shù)學(xué)模型

        根據(jù)古塔第一層的測量數(shù)據(jù),利用Matlab分別做出其測量點(diǎn)與中心點(diǎn)的平面圖(程序1)與立體圖(程序2),并在圖中標(biāo)注每個測量點(diǎn)的序號。

        程序1:古塔第一層測量點(diǎn)的平面圖

        x=[565.454 562.058 561.39 563.782 567.941 571.255 571.938 569.5];

        y=[528.012 525.544 521.447 518.108 517.407 519.857 523.953 527.356];

        plot(x,y,'.')

        hold on

        xmean=mean(x);

        ymean=mean(y);

        plot(xmean,ymean,'*')

        圖1

        程序2:古塔第一層測量點(diǎn)的立體圖

        x=[565.454 562.058 561.39 563.782 567.941 571.255 571.938 569.5];

        y=[528.012 525.544 521.447 518.108 517.407 519.857 523.953 527.356];

        z=[1.792 1.818 1.783 1.769 1.772 1.77 1.794 1.801];

        stem3(x,y,z,'*')

        hold on

        xmean=mean(x);

        ymean=mean(y);

        zmean=mean(z);

        stem3(xmean,ymean,zmean,'#');

        xlabel('X');

        ylabel('Y');

        zlabel('Z');

        圖2

        根據(jù)上述公式利用Excel可以得出歷年古塔各層中心的坐標(biāo)。然后利用Matlab作出古塔所測量的所有點(diǎn)的模擬圖:

        三、結(jié)論

        根據(jù)有限個點(diǎn)集的中心定義,建立古塔各層的中心點(diǎn)坐標(biāo)模型,根據(jù)公式利用Excel可以得出歷年古塔各層中心的坐標(biāo)。然后可以根據(jù)求出各層中心的扭曲度,從而對古塔的變化趨勢進(jìn)行分析。

        [1]劉宏友,彭峰.MATLAB6.X符號運(yùn)算及其應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.1.

        [2]顏文勇.數(shù)學(xué)建模[M].北京:高等教育出版社,2011.6.

        馮英華(1977-),男,漢族,山東壽光人,碩士,濰坊科技學(xué)院,副教授,主要從事數(shù)學(xué)教育研究。

        K

        A

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