黃光建，吳幫超，方超，朱興旺

(廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東廣州510006)

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分?jǐn)?shù)槽永磁同步電動(dòng)機(jī)優(yōu)化分析

黃光建，吳幫超，方超，朱興旺

(廣東工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，廣東廣州510006)

簡(jiǎn)要分析了分?jǐn)?shù)槽永磁同步電動(dòng)機(jī)電樞磁場(chǎng)的諧波，利用Maxwell 2D有限元分析軟件分別仿真計(jì)算了36槽30極、32極、34極三臺(tái)永磁同步電動(dòng)機(jī)的永磁體磁場(chǎng)，通過傅里葉分解得到永磁體磁場(chǎng)的各次諧波及幅值，進(jìn)行了徑向力波分析。通過徑向力波分析結(jié)果確定最佳的槽極配合，同時(shí)分析了不同極弧系數(shù)對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。此分析方法對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有一定的參考價(jià)值。

永磁同步電動(dòng)機(jī)；分?jǐn)?shù)槽；徑向力波；極弧系數(shù)；齒槽轉(zhuǎn)矩

0 引言

隨著永磁材料性能的不斷提高，尤其是具有高剩磁、高矯頑力的特點(diǎn)，永磁電機(jī)以其體積小、結(jié)構(gòu)緊湊簡(jiǎn)單、重量輕、運(yùn)行可靠、效率高以及電機(jī)的尺寸和形狀靈活多樣等優(yōu)點(diǎn)，越來越廣泛地應(yīng)用于高性能的速度和位置控制系統(tǒng)[1]。

根據(jù)每極每相槽數(shù)q是否為整數(shù)可分為整數(shù)槽電機(jī)和分?jǐn)?shù)槽電機(jī)。永磁電動(dòng)機(jī)的電樞繞組采用分?jǐn)?shù)槽方案已成為重要的發(fā)展方向之一，國(guó)內(nèi)外許多公司已在永磁電動(dòng)機(jī)系列產(chǎn)品上采用分?jǐn)?shù)槽繞組方案。它具備以下優(yōu)點(diǎn)：槽滿率高；能夠改善反電動(dòng)勢(shì)波形的正弦性；分?jǐn)?shù)槽集中繞組縮短了線圈周長(zhǎng)和繞組端部伸出長(zhǎng)度，降低用銅量，繞組電阻減小，銅損耗隨之減少，能夠提高電動(dòng)機(jī)的效率和降低溫升[2]。但是永磁電機(jī)的電磁振動(dòng)噪聲與齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)必須考慮和解決的問題。文獻(xiàn)[3]是基于不同槽配合、不同繞組配置的永磁電動(dòng)機(jī),提出了一種徑向電磁力諧波的模數(shù)和頻率解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)了磁極偏移時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式并根據(jù)不同偏移角度來削弱永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

本文從理論上分析了分?jǐn)?shù)槽永磁同步電動(dòng)機(jī)電樞磁場(chǎng)的諧波次數(shù)，利用Maxwell 2D有限元分析軟件對(duì)分?jǐn)?shù)槽永磁同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行建模，分別計(jì)算了36槽30極、32極、34極三臺(tái)永磁同步電動(dòng)機(jī)的永磁體磁場(chǎng)，通過傅里葉分解得到磁場(chǎng)的各次諧波及幅值，進(jìn)行徑向力波分析。通過徑向力波分析結(jié)果來確定36槽30極槽極配合，同時(shí)分析了不同極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱情況，存在一個(gè)最佳的極弧系數(shù)使得永磁同步電動(dòng)機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值最小。

1 分?jǐn)?shù)槽永磁同步電動(dòng)機(jī)電樞磁場(chǎng)諧波分析

分?jǐn)?shù)槽永磁同步電動(dòng)機(jī)是指每極每相槽數(shù)q=Z/2pm=N/D=分?jǐn)?shù)的電動(dòng)機(jī)，其中D≠1，且N和D是沒有公約數(shù)的。對(duì)于三相60°相帶分?jǐn)?shù)槽繞組電動(dòng)機(jī)，當(dāng)D為偶數(shù)時(shí)，單元電機(jī)數(shù)t=2p/D，定子繞組諧波磁場(chǎng)的諧波次數(shù)為：V=±2(3k±1)/D；當(dāng)D為奇數(shù)時(shí)，單元電機(jī)數(shù)為t=p/D，定子繞組諧波磁場(chǎng)的諧波次數(shù)為：v=±(6k±1)/D，式中k=0,1,2,3…；兩個(gè)“±”號(hào)應(yīng)取得一致，帶負(fù)號(hào)諧波的旋轉(zhuǎn)方向與不帶負(fù)號(hào)的相反。

(1)定子槽數(shù)Z=36，電機(jī)極數(shù)2p=30

定子繞組諧波磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)為

V=±p(6k±1)/D，式中k=0,1,2…

即3、-15、21、-33、39、-51、57…

(2)定子槽數(shù)Z=36，電機(jī)極數(shù)2p=32

定子繞組諧波磁場(chǎng)的極對(duì)數(shù)為

V=±2p(3k±1)/D，式中k=0,1,2…

即4、-8、16、-20、28、-32、40、-44、52…

(3)定子槽數(shù)Z=36，電機(jī)極數(shù)2p=34

定子繞組諧波磁場(chǎng)極對(duì)數(shù)為

V=±p(6k±1)/D，式中k=0,1,2…

即1、-5、7、-11、13、-17、19、-23、25…

2 分?jǐn)?shù)槽永磁同步電動(dòng)機(jī)永磁體磁場(chǎng)分析

在Maxwell 2D模型中，將電樞繞組電流設(shè)置為零，可以得到永磁體磁場(chǎng)如圖1所示。再通過傅里葉分解可得到各磁場(chǎng)諧波極對(duì)數(shù)以及各諧波幅值如表1所示。

表1可以看出，在永磁同步電動(dòng)機(jī)的永磁體諧波磁場(chǎng)中，3次諧波磁場(chǎng)(36槽/30極、36槽/32極和36槽/34極電動(dòng)機(jī)對(duì)應(yīng)的3次諧波磁場(chǎng)分別為45對(duì)極、48對(duì)極和51對(duì)極)幅值較大。此外，36槽/34極永磁同步電動(dòng)機(jī)永磁體磁場(chǎng)的119對(duì)極(7次諧波)諧波磁場(chǎng)的幅值也比較大。

3 不同槽極配合永磁同步電動(dòng)機(jī)的徑向力波分析

根據(jù)力學(xué)理論可得，力波引起定子鐵心的振動(dòng)幅值A(chǔ)v與振動(dòng)頻率，徑向電磁力和力波次數(shù)的關(guān)系可近似為

(1)

式中，力波次數(shù)M≠1,M=ν±μ，ν—電樞磁場(chǎng)諧波極對(duì)數(shù)；μ—永磁體磁場(chǎng)諧波極對(duì)數(shù)；fc—定子鐵心的固有頻率；f—振動(dòng)頻率；F—徑向電磁力[5]。

從式(1)中可以得到，振動(dòng)幅值與(M2-1)2成反比關(guān)系，如果M值較大則振動(dòng)幅值與M4成反比。由此可見，力波次數(shù)對(duì)振動(dòng)幅值影響極大，會(huì)引起電動(dòng)機(jī)較大的電磁噪聲。同樣大小的電磁力，如果力波次數(shù)值變大則振動(dòng)幅值會(huì)顯著減小，電動(dòng)機(jī)的電磁噪聲則會(huì)進(jìn)一步降低。表2、表3、表4分別是36槽30極、32極、34極永磁同步電動(dòng)機(jī)徑向力波次數(shù)表。

表2 36槽30極徑向力波次數(shù)表

表3 36槽32極徑向力波次數(shù)表

表4 36槽34極徑向力波次數(shù)表

在分析電動(dòng)機(jī)振動(dòng)與噪聲時(shí)，由式(1)中可見4階以上力波次數(shù)對(duì)振動(dòng)幅值的影響不大，可以不予考慮的。對(duì)照表2、表3、表4的結(jié)果，可以看出：36槽/30極電動(dòng)機(jī)只產(chǎn)生0階徑向力波，0階力波不會(huì)使定子鐵心產(chǎn)生不對(duì)稱的彎曲變形，有利于降低電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)與噪聲；36槽/32極電動(dòng)機(jī)除產(chǎn)生0階徑向力波外，還產(chǎn)生4次階徑向力波； 36槽/34極電動(dòng)機(jī)則產(chǎn)生除0階徑向力波和4階徑向力波外，還產(chǎn)生大量2階徑向力波。實(shí)驗(yàn)研究表明，2階徑向力波是對(duì)電磁噪聲影響最大。故本文采用36槽30極槽極配合。

4 齒槽轉(zhuǎn)矩的解析分析

在永磁電機(jī)中，由于齒槽的存在，不可避免地會(huì)產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機(jī)的特有問題，它的存在會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，引起電機(jī)的振動(dòng)與噪聲，影響系統(tǒng)的控制精度[6]。齒槽轉(zhuǎn)矩可定義永磁電機(jī)不通電時(shí)磁場(chǎng)能量對(duì)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角的負(fù)導(dǎo)數(shù)

(2)

假設(shè)電樞鐵心的磁導(dǎo)率為無窮大，永磁體磁導(dǎo)率與空氣相同，電機(jī)的磁場(chǎng)能量可近似表示為電機(jī)氣隙和永磁體中存儲(chǔ)的磁場(chǎng)能量之和，即

(3)

氣隙磁密可表示為

(4)

式中，Br—永磁體剩磁磁密；hm—永磁體充磁方向長(zhǎng)度沿圓周方向的分布；g—?dú)庀堕L(zhǎng)度。

將Br2(θ)和G2(θ,α)進(jìn)行傅里葉展開可得

(5)

(6)

故不考慮斜槽時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可表示為

(7)

式中，z—槽數(shù)；2P—極數(shù)；La—電樞鐵心的軸向長(zhǎng)度；對(duì)本文外轉(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)來說，R1、R2—定子外半徑和轉(zhuǎn)子軛內(nèi)半徑；n—nz/2p為整數(shù)的整數(shù)。

4.1 基于極弧系數(shù)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩

削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法主要有三類：改變磁極參數(shù)；改變電樞參數(shù)；電樞槽數(shù)與極數(shù)的合理配合。本文采用極弧系數(shù)的方法去削弱齒槽轉(zhuǎn)矩，是屬于改變磁極參數(shù)。極弧系數(shù)是指磁極極弧寬度和磁極極距之比，由式(7)可得對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩幅值影響極大，但并不是所有的傅里葉分解系數(shù)都能對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響，只有nz/2p次諧波對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生作用，因此必須想辦法削弱nz/2p次諧波的幅值。通過改變永磁電機(jī)的極弧系數(shù)可以削弱nz/2p次諧波幅值。圖2是不同極弧系數(shù)時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的波形。極弧系數(shù)所對(duì)應(yīng)的齒槽轉(zhuǎn)矩幅值如表5所示。

圖2 不同極弧系數(shù)時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的波形

從圖2，表5可以明顯看出當(dāng)極弧系數(shù)為0.86時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩幅值最小。齒槽轉(zhuǎn)矩幅值的降低有利于抑制永磁電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)與噪聲。

5 輸出轉(zhuǎn)矩

永磁同步電動(dòng)機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩波形見圖3。

圖3 電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩

由圖3可知，永磁體優(yōu)化后輸出轉(zhuǎn)矩波形比優(yōu)化前輸出轉(zhuǎn)矩波形更加平滑。優(yōu)化前輸出轉(zhuǎn)矩的平均值為652.66 N·m，優(yōu)化后輸出轉(zhuǎn)矩的平均值為663.68 N·m，最大值為679 N·m，最小值為647.33 N·m。轉(zhuǎn)矩波動(dòng)率γ可以反映電動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性[3]，表達(dá)式為式(8)所示，代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得γ=4.8%，表明了此永磁同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)小，電動(dòng)機(jī)的性能良好。

(8)

式中，Tmax—最大轉(zhuǎn)矩；Tmin—最小轉(zhuǎn)矩；Tavg—平均轉(zhuǎn)矩。

6 結(jié)語

本文從理論上分析了分?jǐn)?shù)槽永磁同步電動(dòng)機(jī)電樞磁場(chǎng)的諧波次數(shù)，利用Maxwell2D有限元分析軟件分別仿真計(jì)算了36槽30極、32極、34極三臺(tái)永磁同步電動(dòng)機(jī)的永磁體磁場(chǎng)，通過傅里葉分解得到永磁體磁場(chǎng)的各次諧波及幅值，進(jìn)行了徑向力波分析。徑向力波分析結(jié)果表明36槽30極永磁同步電動(dòng)機(jī)更有利于降低電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)與噪聲。同時(shí)分析了不同極弧系數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱情況，永磁體優(yōu)化后電動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩的波形更加平滑，平均值更大。本文的分析方法對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化以及電磁振動(dòng)噪聲的研究具有一定的參考價(jià)值。

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Optimal Analysis on Fractional-Slot Permanent Magnet Synchronous Motors

HuangGuangjian,WuBangchao,FangChao,andZhuXingwang

(College of Automation Engineering, Guangdong University of Technology, Guangzhou 510006, China)

Harmonic of armature magnetic field of fractional-slot permanent magnet synchronous motor (PMSM) was briefly analyzed. Simulation calculations for magnetic fields of permanent magnets of three PMSMs with 36 slots and 30,32,34 poles were respectively carried out by finite-element software of Maxwell 2D. Various order harmonics and amplitudes of magnetic fields of permanent magnets were obtained by Fourier decomposition, and radial force waves were analyzed. The optimal slot/pole combination was confirmed based on analysis result of radial force wave, and the influence of pole-arc coefficient on cogging torque of PMSM was analyzed simultaneously. The analysis method in this paper has a certain reference value in optimal design of PMSM.

PMSM；fractional slot；radial force wave；pole-arc coefficient；cogging torque

10.3969/J.ISSN.1008-7281.2016.06.08

TM351

A

1008-7281(2016)06-0024-005

黃光建 男 1990年生；在讀碩士研究生,研究方向?yàn)橥廪D(zhuǎn)子永磁同步電動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì).

2016-04-29