○張敏

明晰概念形式關(guān)注概念本質(zhì)凸顯概念價(jià)值—《認(rèn)識(shí)比》教學(xué)及思考

○張敏

●數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式，是構(gòu)成數(shù)學(xué)的基本元。因此，概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心。本文以“認(rèn)識(shí)比”教學(xué)為例，談如何有效進(jìn)行概念教學(xué)。

小學(xué)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)可以從三個(gè)維度去進(jìn)行構(gòu)建：首先讓學(xué)生認(rèn)同該概念產(chǎn)生的價(jià)值，在此基礎(chǔ)上明晰概念的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，深刻把握概念的本質(zhì)特征，以最有效的方式引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

在對(duì)“比”這個(gè)概念的教學(xué)中，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生交流與梳理自己對(duì)“比”的形式方面的認(rèn)識(shí)，并重點(diǎn)組織學(xué)生對(duì)課前收集的素材以及所進(jìn)行的思考進(jìn)行交流、展示、評(píng)價(jià)、反饋，逐步地實(shí)現(xiàn)對(duì)“比”的本質(zhì)意義的全面深刻的理解、體會(huì)學(xué)習(xí)“比”的重要價(jià)值。

一、情境引入，初步了解“比”

1.（先后出示小照片及后三張照片）看看哪一張放大的是正確的？

（1）（出示放大前后兩張照片的長(zhǎng)和寬：3厘米、2厘米；12厘米、8厘米）你能發(fā)現(xiàn)這兩張照片長(zhǎng)和寬的關(guān)系有什么共同之處嗎？

預(yù)設(shè)一：長(zhǎng)都是寬的1.5倍。

追問(wèn)：算一算是這樣嗎？這是用長(zhǎng)除以寬，它們之間還有什么共同的關(guān)系？

預(yù)設(shè)二：長(zhǎng)和寬的“比”一樣。

（2）誰(shuí)能寫出長(zhǎng)和寬的“比”，帶領(lǐng)大家讀一讀？再介紹一下，通過(guò)預(yù)習(xí)你已經(jīng)對(duì)“比”有哪些了解？

2.演示照片放大的視頻。

（1）老師在放大這張照片時(shí)是怎么做的？（鎖定縱橫比）縱橫比是誰(shuí)和誰(shuí)的“比”？（寬和長(zhǎng)的“比”）

（2）觀察黑板上的式子，你從哪兒可以看出寬和長(zhǎng)的“比”已經(jīng)被鎖定了？（比值一樣）這個(gè)比值表示什么？（寬是長(zhǎng)的）

3.再看看這兩張變形的照片，能不能用“比”的知識(shí)說(shuō)說(shuō)它們?yōu)槭裁醋冃瘟?？（比值不同，長(zhǎng)和寬的倍數(shù)關(guān)系變化了）

在學(xué)生課前預(yù)習(xí)、思考，對(duì)“比”的知識(shí)有一定了解的基礎(chǔ)上，從照片放大過(guò)程中長(zhǎng)與寬的關(guān)系的討論入手，引出“比”的概念，引導(dǎo)學(xué)生交流預(yù)習(xí)時(shí)對(duì)“比”的了解，對(duì)“比”的讀法、寫法、各部分名稱、比值的算法等知識(shí)進(jìn)行預(yù)習(xí)成果展示與交流，并通過(guò)對(duì)照片長(zhǎng)寬比、縱橫比以及變形的照片中比值的意義的討論，初步感受“比”表示兩個(gè)量的相除關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系。

二、交流信息，深入認(rèn)識(shí)“比”

1．大家預(yù)習(xí)時(shí)收集了很多含有“比”的信息，老師選了幾條跟大家分享一下:一年級(jí)有51人，二年級(jí)有40人，一年級(jí)和二年級(jí)人數(shù)的比是50比40；做蛋糕時(shí)，面粉和雞蛋的比例是1∶1。

2.也有同學(xué)收集到了這樣的信息，看看他對(duì)這里的比解釋的合適嗎？

信息：國(guó)安對(duì)亞泰0∶2輸了。

指出：球賽中的“比”，表示的是兩隊(duì)的具體得分或進(jìn)球的多少，不表示兩數(shù)相除，不是數(shù)學(xué)中的“比”，只是一種記分的方式，表示的是比賽雙方比分的差。正規(guī)的比分和我們數(shù)學(xué)上的比的寫法也不一樣，是這樣寫的：“1-2”“2-3”。

3.（分步出示：一個(gè)國(guó)際登山隊(duì)由四國(guó)隊(duì)員組成，中

（1）你能根據(jù)各國(guó)人數(shù)間的關(guān)系寫出哪些“比”？

（2）指出：這幾個(gè)量之間的關(guān)系還可以寫成更簡(jiǎn)潔的形式，中、美、俄、法四國(guó)隊(duì)員人數(shù)之比為2∶1∶3∶1。

（3）討論：這個(gè)登山隊(duì)中，四個(gè)國(guó)家可能各有多少名隊(duì)員？

（4）小結(jié)：用“比”表示數(shù)量之間復(fù)雜的倍數(shù)關(guān)系，比用除法和分?jǐn)?shù)更簡(jiǎn)潔。

此環(huán)節(jié)中，先后呈現(xiàn)了三組含有“比”的信息，第一組是學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)搜集到的信息，教師引導(dǎo)學(xué)生從倍數(shù)關(guān)系、份數(shù)關(guān)系方面描述具體信息中的“比”表示的實(shí)際含義，深化對(duì)“比”的意義的理解；第二組是學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)搜集到的體育比賽中的比分，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用前面對(duì)“比”的意義的理解去進(jìn)行解釋，從而引發(fā)認(rèn)知沖突，認(rèn)識(shí)到體育比賽中的比分與數(shù)學(xué)上的“比”是不同的，并出示比分的正規(guī)表示方法，以厘清學(xué)生的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)；第三組信息是把兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，反過(guò)來(lái)轉(zhuǎn)化為“比”的形式，從相反的角度加深對(duì)“比”的意義的理解，更進(jìn)一步將幾個(gè)“比”改寫為連比的形式，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)“比”的特殊價(jià)值。

三、討論交流，深化理解“比”

1.（出示隨時(shí)間變化登山隊(duì)登山路程變化的動(dòng)畫）

（1）交流：這里有4個(gè)數(shù)量，從這4個(gè)數(shù)量中，能不能看出兩天的登山速度有沒(méi)有發(fā)生變化？判斷的依據(jù)是什么？（時(shí)間擴(kuò)大的倍數(shù)與路程擴(kuò)大的倍數(shù)一樣；兩天每小時(shí)行的路程都一樣；兩天中行1千米所用的時(shí)間都一樣。）

引導(dǎo)：你能把這三種判斷依據(jù)用“比”表示出來(lái)，并求出比值嗎？

（2）討論匯總（略）。

（3）觀察比較：后兩組比中比值的意義與第一組有什么不同？

小結(jié)：兩個(gè)同類量的“比”，比值表示兩個(gè)量相除得到的倍數(shù)關(guān)系；兩個(gè)不同類量的“比”，比值表示由兩個(gè)量相除得到的一個(gè)新的量。

登山隊(duì)登山這個(gè)情境中，有四個(gè)相互聯(lián)系的量：即兩天各自的路程與時(shí)間。從對(duì)兩天的速度有沒(méi)有發(fā)生變化的幾種判斷依據(jù)的討論，到將判斷依據(jù)用比的形式表示出來(lái)并討論比值的意義，進(jìn)而通過(guò)比較、總結(jié)、判斷等分層次的思考、交流活動(dòng)，順暢而又自然地認(rèn)識(shí)到同類量的比與不同類量的比間的不同，使得學(xué)生對(duì)比的認(rèn)識(shí)更加精致、更加立體、更加豐盈。

2.（1）黑板上、屏幕上有這么多的“比”，有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)“比”和除法、分?jǐn)?shù)有著共同的關(guān)系，能用一個(gè)式子把這種關(guān)系都表示出來(lái)嗎？（總結(jié)：）

（2）咱們整理一下，“比”與除法、分?jǐn)?shù)的異同點(diǎn)。（完成整理表格）

四、練習(xí)拓展，靈活運(yùn)用“比”

1.洗潔精加入不同數(shù)量的水后，可以配制成不同的洗潔液清洗不同的物品。（灰色部分表示洗潔精，白色部分表示加進(jìn)的水）

（1）用比表示每種洗潔液是怎么配制的，并求出比值。

（2）每種洗潔液中，洗潔精與洗潔液總量之間有什么關(guān)系？（分別用分?jǐn)?shù)和“比”表示）

（3）第（ ）種洗潔液去污能力最強(qiáng)；第（ ）種洗潔液最不傷手。

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的練習(xí)題分為三個(gè)層次，第一層次用比表示每種洗潔液是怎么配制的，并求出比值；第二層次讓學(xué)生用倍與比兩種不同形式表示出每種洗潔液中洗潔精與洗潔液總量之間的關(guān)系，這都是通過(guò)練習(xí)加深對(duì)比的意義的理解；第三層次用比的知識(shí)解釋哪種洗潔液去污能力最強(qiáng)，哪種洗潔液最不傷手，是建立比的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系。

2.出示芭蕾演員圖片：這些演員在表演時(shí)都踮著腳尖，是因?yàn)樯砀咛珕?？（解釋并介紹黃金分割比）

通過(guò)對(duì)常見(jiàn)的現(xiàn)象——芭蕾演員表演時(shí)踮著腳尖的原因的討論，引入黃金比的概念，進(jìn)而以圖片的形式認(rèn)識(shí)黃金分割比在生活、藝術(shù)中的廣泛應(yīng)用，能很好地進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育和數(shù)學(xué)文化的滲透，感受數(shù)學(xué)與生活的實(shí)際聯(lián)系，進(jìn)而提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。