王建武

(新疆雪峰爆破工程有限公司， 新疆 烏魯木齊 830000)

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不耦合裝藥孔壁透射對應(yīng)力波在巖體中衰減影響

王建武

(新疆雪峰爆破工程有限公司， 新疆 烏魯木齊 830000)

應(yīng)力波傳播和衰減一直以來受到人們的廣泛關(guān)注，研究人員對這個(gè)問題進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和研究。但是，在不耦合裝藥的情況下，由于孔壁的兩側(cè)屬于兩種不同的介質(zhì)，爆炸產(chǎn)生的波受到孔壁的影響會發(fā)生透射生成透射波，造成一定的衰減，這就對后續(xù)巖體中的應(yīng)力波衰減的研究產(chǎn)生了一定影響。因此在前人研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合爆炸應(yīng)力波在孔壁處透射的有關(guān)研究，推導(dǎo)出能夠反映應(yīng)力波在巖體中衰減的關(guān)系式，并通過實(shí)例運(yùn)用MATLAB編程進(jìn)行仿真模擬。

應(yīng)力波；透射；衰減；柱狀藥包；不耦合裝藥

應(yīng)力波的傳播和衰減規(guī)律是對工程爆破進(jìn)行理論分析、數(shù)值計(jì)算和合理設(shè)計(jì)的重要基礎(chǔ)，因此相關(guān)研究人員對其進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究和分析。但是，爆破是個(gè)復(fù)雜的過程，任何一個(gè)因素都可能對研究產(chǎn)生影響，其中在不耦合爆炸的過程中，爆炸沖擊波將從氣體介質(zhì)進(jìn)入到固體介質(zhì)中，在孔壁表面，沖擊波會發(fā)生反射和透射，那么孔壁透射對應(yīng)力波在巖體中的傳播和衰減的影響，是個(gè)值得考慮的問題。

杜俊林等對不耦合裝藥情況下孔壁壓力進(jìn)行研究，認(rèn)為裝藥的結(jié)構(gòu)形式不同，對孔壁的影響有很大影響[1]。鄭木云等研究了有限長柱形裝藥結(jié)構(gòu)爆炸應(yīng)力波的傳播規(guī)律，并得到了橢球面波的縱波和橫波波速的表達(dá)公式[2]。許海亮等針對薩道夫斯基公式不能反映鉆孔爆破自由面尺寸影響的不足，對其進(jìn)行了改進(jìn)，提出了能夠反映自由面面積對震動強(qiáng)度產(chǎn)生影響的振動速度計(jì)算公式[3]。王小杰等通過對地震波在粘彈性介質(zhì)中的傳播特征以及反射特征進(jìn)行研究，推導(dǎo)出了粘彈性介質(zhì)中精確的Zoeppritz方程[4]。盧文波等基于柱面波理論長柱狀裝藥中的子波理論以及短柱狀藥包激發(fā)的應(yīng)力波場Heelan解的分析，推導(dǎo)出了巖石爆破中的薩道夫斯基公式[5]。以上研究都沒有詳細(xì)涉及到孔壁透射后的透射壓力和爆炸應(yīng)力波衰減之間的相互關(guān)系。

作者在閱讀相關(guān)文獻(xiàn)和書籍的基礎(chǔ)上，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)速度和波速之間的關(guān)系，優(yōu)化后的薩道夫斯基公式和爆炸后產(chǎn)生的沖擊波在到達(dá)孔壁后產(chǎn)生的透射壓力與入射壓力的關(guān)系，以透射波作為研究的始點(diǎn)，研究應(yīng)力波在巖體中的衰減規(guī)律。

1 基本方程的建立

在爆破中，炸藥爆炸的瞬間會產(chǎn)生高溫，高壓氣體和爆轟波，這些爆炸產(chǎn)物直接對孔壁產(chǎn)生作用，在孔壁上生成應(yīng)力波，從而形成粉碎區(qū)和裂隙區(qū)，到達(dá)爆破的效果，同時(shí)在傳遞的過程中能量會消耗產(chǎn)生衰減，為了能夠提高爆破能量的利用率，需要對其衰減的過程進(jìn)行分析。研究表明，爆炸應(yīng)力波的傳播與衰減規(guī)律研究的關(guān)鍵是對3個(gè)相關(guān)參數(shù)的研究，本文利用波的峰值壓力作為波衰減的參考，因此有關(guān)的基本方程如下。

1.1 應(yīng)力波應(yīng)力與質(zhì)點(diǎn)速度的關(guān)系方程

在巖體中的炸藥爆炸后產(chǎn)生的應(yīng)力波主要是縱波。應(yīng)力波的應(yīng)力、質(zhì)點(diǎn)速度以其傳播速度有著密不可分的關(guān)系，根據(jù)動量守恒定律可以推導(dǎo)出它們之間的關(guān)系，如下：

(1)

式中：σ——縱波壓應(yīng)力，MPa；

ρ——巖石的密度，g/cm3；

cp——縱波波速，m/s；

v——質(zhì)點(diǎn)的振動速度，m/s。

1.2 薩道夫斯基公式優(yōu)化

我國爆破安全規(guī)程要求的安全標(biāo)準(zhǔn)以薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式為基礎(chǔ)，其公式表達(dá)式為：

(2)

式中，V為質(zhì)點(diǎn)振動速度，cm/s；Q為單段最大藥量，kg；R為藥包中心到測點(diǎn)的距離，m；K為系數(shù)，與爆破場地等有關(guān)；α為振動衰減指數(shù)，與地質(zhì)條件有關(guān)。

經(jīng)典薩道夫斯基經(jīng)驗(yàn)公式只考慮了單段炸藥量和藥包中心到測點(diǎn)的距離的影響，可是在實(shí)際爆破過程中，爆破現(xiàn)場情況千變?nèi)f化，如炸藥質(zhì)量、裝藥質(zhì)量和結(jié)構(gòu)、炸藥類別、鉆孔孔徑、炮孔堵塞質(zhì)量以及巖性參數(shù)等都能夠?qū)|(zhì)點(diǎn)振動速度產(chǎn)生影響[6]，顯而易見這個(gè)式子具有很強(qiáng)的局限性。因此，需要對其進(jìn)行優(yōu)化，由于本文研究的是柱狀藥包不耦合裝藥爆破孔壁位移對應(yīng)力波衰減的影響，參考文獻(xiàn)[5]，選擇基于柱面波理論的質(zhì)點(diǎn)峰值振動速度衰減公式，由于巖體并不是理想的完全彈性介質(zhì)而是粘彈性介質(zhì)，所以必須結(jié)合粘彈性介質(zhì)的性質(zhì)來分析，優(yōu)化后薩道夫斯基公式如下：

(3)

式中，p0為炮孔中爆炸產(chǎn)生氣體的初始應(yīng)力；ρ為巖石的密度；cp為縱波在巖石中的速度；b為炮孔的半徑；α為衰減指數(shù)，可實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，普通炸藥爆炸沖擊波在巖石中的作用范圍約為裝藥半徑的3～5倍，超過這個(gè)范圍以后，沖擊波將會衰減成為應(yīng)力波，應(yīng)力波和沖擊波的衰減規(guī)律相同，但是衰減系數(shù)略有差異，武漢巖土力學(xué)研究所通過現(xiàn)場試驗(yàn)得出了應(yīng)力波的衰減指數(shù)為：

(4)

式中，Z為應(yīng)力波傳播介質(zhì)的波阻抗。

研究是關(guān)于孔壁位移對應(yīng)力波衰減的影響，因此在兩種介質(zhì)的介質(zhì)面要重點(diǎn)考慮。我們知道爆破波的衰減大部分都發(fā)生在爆源的近區(qū)[7]，在近區(qū)波陣面上的壓力值和波密度都很大，直接導(dǎo)致的結(jié)果就是在這一區(qū)域波衰減的速度也快，所以在柱狀藥包不耦合裝藥爆破中既有沖擊波在藥柱和孔壁之間發(fā)生的衰減，又有通過孔壁反射和透射發(fā)生的衰減，經(jīng)過這一系列的作用，沖擊波將會受到顯著的影響[8-9]，所以最后對巖體產(chǎn)生影響的壓力已經(jīng)不是炮孔中爆炸氣體產(chǎn)生的初始應(yīng)力，而應(yīng)該是經(jīng)過孔壁透射后所產(chǎn)生的應(yīng)力，故式子(3)中不應(yīng)再用炮孔中爆炸產(chǎn)生氣體的初始應(yīng)力p0，而應(yīng)將其換成透射后的應(yīng)力波應(yīng)力ph，將上述衰減系數(shù)α和ph代入式子(3)，可得適合此次研究的薩道夫斯基公式最終的優(yōu)化結(jié)果為：

(5)

2 不耦合情況下孔壁受到的荷載

在不耦合裝藥的情況下，由于炸藥和孔壁之間擁有空隙，炸藥爆炸之后將在炸藥藥柱和炮孔孔壁間隙生成沖擊波，沖擊波通過一種介質(zhì)傳播到另外一種介質(zhì)中時(shí)，由于兩種介質(zhì)具有不同的波阻抗，導(dǎo)致在介質(zhì)面發(fā)生反射和透射現(xiàn)象，此時(shí)沖擊波的能量相應(yīng)的也會被分為反射能量和入射能量，這樣就在兩種介質(zhì)中形成了透射應(yīng)力波和反射應(yīng)力波[10]，入射波，反射波和透射波位于同一個(gè)平面內(nèi)，其中入射波，反射波處于介質(zhì)面的一側(cè)，而透射波處于介質(zhì)面的另一側(cè)。反射波在反射后不能進(jìn)入巖體，不會對后續(xù)的研究造成明顯的影響，所以在本文中不對其進(jìn)行分析，只對透射波透射前后的關(guān)系進(jìn)行推理，其透射壓力為[11]：

(6)

式中，p為透射后波的應(yīng)力；pq為透射前應(yīng)力波壓力(即入射壓力)；k'為波的透射系數(shù)。其取值范圍介于0～0.8之間。

在不耦合柱狀藥包裝藥的情況下，求解作用在孔壁表面的入射壓力的方法有很多種，一般常用的經(jīng)驗(yàn)公式為：

(7)

式中，ρe為炸藥密度；D為炸藥的爆速r為藥柱的半徑；b為炮孔的半徑；n為壓力增大系數(shù)，取值范圍為8～11，一般取10。

3 位移對衰減影響的推導(dǎo)

公式(1)表達(dá)的是應(yīng)力波壓力在巖體中的傳播規(guī)律，所以本次基于這個(gè)公式研究位移對應(yīng)力波衰減的影響，密度ρ和縱波波速cp取決于波自身和波的傳播介質(zhì)，因此需要從質(zhì)點(diǎn)振動速度v入手進(jìn)行推導(dǎo)，在統(tǒng)一單位后，可以得到：

(8)

將式(8)和式(5)帶入式(1)并簡化后得到如下關(guān)系式：

(9)

ph是波通過孔壁透射后產(chǎn)生的壓力值，根據(jù)本文的研究需要將其與炮孔孔壁的位移聯(lián)系在一起，因此，利用透射前的入射壓力來連系這兩個(gè)物理量。對公式(6)和(7)進(jìn)行綜合處理，然后把結(jié)果代入公式(9)可推導(dǎo)出所要的關(guān)系式：

(10)

4 推導(dǎo)結(jié)果的MATLAB實(shí)例仿真

某鐵礦床位于遼寧省沈陽市東南35 km，礦區(qū)地層總的構(gòu)造趨勢為一單斜，走向N 25°～70°W，傾向西南，傾角10°～35°，鐵礦為沉積變質(zhì)巖，鐵礦容重為3.4 t/m3；巖石容重為2.8 t/m3；穿孔設(shè)備使用現(xiàn)有的YZ-35牙輪鉆機(jī)，孔徑為250 mm，藥包直徑為140 mm，藥包采用乳化銨油炸藥，密度為1.1 g/cm3，爆速為3900 m/s,以距離爆破中心200 m的范圍為參考，當(dāng)不考慮透射系數(shù)時(shí)得到的衰減規(guī)律如圖1所示。

當(dāng)考慮透射系數(shù)時(shí)得到的衰減規(guī)律如圖2所示。

通過對比圖1和圖2，可以明顯的看到當(dāng)介質(zhì)之間的透射系數(shù)不同時(shí)，透射波在開始的時(shí)候就有很大差別，并且透射波的值和透射系數(shù)成線性關(guān)系，由此可以說明考慮孔壁透射性對應(yīng)力波的傳播和衰減是有必要的，推導(dǎo)出的關(guān)系式具有一定的實(shí)際意義。

圖1 不考慮透射系數(shù)時(shí)波衰減規(guī)律

5 結(jié) 論

(1) 根據(jù)推導(dǎo)出的公式，可以考到應(yīng)力波隨著傳播距離的增加而衰減，這和薩道夫斯基公式所表達(dá)的意義一樣，符合基本規(guī)律。

(2) 通過利用軟件編程將推導(dǎo)的結(jié)果和礦山實(shí)際進(jìn)行結(jié)合，對處理結(jié)果分析可以得到透射系數(shù)和透射波應(yīng)力成線性關(guān)系，對后續(xù)波在巖體中的傳播具有較大影響，因此將孔壁透射考慮進(jìn)來是有必要的，所推導(dǎo)的關(guān)系式也具有一定的實(shí)際意義。

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王建武(1989-)，男，江西豐城人，助理工程師，主要從事采礦及爆破工程方面的研究。