浙江 曾洪根

巧用“植樹問題”

浙江 曾洪根

【例1】科學(xué)家進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，每隔5小時(shí)做一次記錄，做第12次記錄時(shí)，掛鐘時(shí)針恰好指向9。做第1次記錄時(shí)，時(shí)針指向幾？

【分析與解】把這道題看作是不封閉路線兩端植樹的問題。題中“記錄次數(shù)”相當(dāng)于“棵數(shù)”，“相鄰兩次記錄所經(jīng)過的時(shí)間”相當(dāng)于“間隔的長度”，其特點(diǎn)是間隔數(shù)比記錄次數(shù)少1。從第1次做記錄到第12次做記錄，共有間隔12－1=11(個(gè))，每個(gè)間隔是5小時(shí)，一共經(jīng)過了55(5Ч11)小時(shí)。時(shí)針轉(zhuǎn)一圈是12小時(shí)，由55ч12=4……7，9－7=2，可知做第1次記錄時(shí)，時(shí)針指向2。

【例2】一個(gè)城市有一條環(huán)城公路，按逆時(shí)針方向行駛的公共汽車每隔

10分鐘從東站發(fā)出一輛，某司機(jī)駕駛的一輛貨車用與公共汽車同樣的速度，按順時(shí)針方向行駛在同一線路上。在半小時(shí)內(nèi)，這位司機(jī)最多能遇到幾輛公共汽車？

【分析與解】可以把這道題設(shè)想成一個(gè)“植樹問題”，貨車與公共汽車的相遇點(diǎn)可看作植樹點(diǎn)。因此，首先要設(shè)法弄清“株距”，也就是貨車司機(jī)連續(xù)遇到兩輛公共汽車的時(shí)間間隔。把公共汽車每分鐘行的路程看作1份，兩車之間的距離應(yīng)是10份。貨車與公共汽車相向而行，速度和是兩份，行完這段距離的時(shí)間是10ч2=5(分)。也就是貨車司機(jī)與前一輛公共汽車和后一輛公共汽車相遇的時(shí)間間隔是5分鐘，相當(dāng)于“株距”。把“在半小時(shí)內(nèi)”設(shè)想成路程為30份，貨車司機(jī)在半小時(shí)內(nèi)最多能遇到幾輛公共汽車，相當(dāng)于兩端都植樹的情景，即最多能遇到30ч5+1=7(輛)公共汽車。