劉勝文 杜彪 伍洋

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,石家莊 050081)

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雙偏置格里高利天線賦形方法的研究

劉勝文 杜彪 伍洋

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,石家莊 050081)

針對雙偏置格里高利天線的賦形技術(shù)進行了研究,給出了一種雙偏置格里高利天線的賦形方法.通過全微分條件推導(dǎo)出了副反射面和主反射面的映射關(guān)系,并結(jié)合能量守恒定律、反射定律和等光程條件,求取天線主、副反射面的輪廓曲線.最后給出了一個設(shè)計實例,仿真結(jié)果表明:利用文中的賦形方法能夠有效控制口面場幅度分布,實現(xiàn)預(yù)期的天線方向圖.

反射面天線;雙偏置格里高利天線;賦形

DOI 10.13443/j.cjors.2015122001

引 言

平方公里陣(Square Kilometre Array,SKA)將是世界上最大的綜合孔徑射電望遠鏡[1],其接收面積達一平方千米. 作為SKA的重要組成部分,中頻反射面天線陣列將由約3000面15 m反射面天線組成.由于雙偏置格里高利天線避免了對主反射面的遮擋,更利于實現(xiàn)高增益和低旁瓣的性能,且副反射面和焦點之間具有較大空間,便于放置多個饋源,因此被選為SKA反射面天線的設(shè)計方案[2].反射面天線賦形可以有效改善天線口面分布,實現(xiàn)更優(yōu)的性能[3],因此,需要對雙偏置格里高利天線進行賦形設(shè)計.

天線賦形方法可分為直接方法和間接方法[4].直接方法就是把天線反射面直接用一組正交的基函數(shù)展開式表示,通過優(yōu)化基函數(shù)的系數(shù)進而達到賦形要求.間接方法則是通過一定物理關(guān)系構(gòu)造滿足給定的口面場分布(或者波前)的方程組,來確定反射面形狀,進而達到賦形要求的.

直接方法尋找合適的基底函數(shù)非常困難,并且比較依賴計算機性能,在賦形大尺寸天線時耗時很長,實現(xiàn)較為困難[5].而間接方法應(yīng)用了微波光學(xué)技術(shù)大大縮短了賦形時間,并且可以通過控制口面場分布函數(shù)等參數(shù)精確地控制天線輻射方向圖,引起了人們廣泛的研究[6-9]. 文獻[6-8]所述的方法中假設(shè)主反射面與副反射面旋轉(zhuǎn)角相等，即ψ=φ,難以保證口面場相位相等. 而文獻[9]在求取中心面截線后,直接利用幾何關(guān)系求取副反射面,再利用等光程條件求出相應(yīng)的主反射面,這樣不能有效控制每個φ面的口面場的幅度分布.

本文研究了雙偏置格里高利天線的賦形技術(shù),并提出了一種新賦形方法,通過引入映射函數(shù)Δ(θ,φ),實現(xiàn)了天線口面場相位相同、幅度可控,并給出了設(shè)計實例.仿真結(jié)果顯示,按所述賦形方法設(shè)計的雙偏置格里高利天線輻射方向圖與目標(biāo)方向圖吻合良好,驗證了所述方法的有效性.

1 反射面賦形

應(yīng)用幾何光學(xué)法對天線的反射面進行賦形修正,幾何光學(xué)中描述電磁波的傳播是用射線和等相位面的概念,幾何光學(xué)賦形的一般思路是利用能量守恒定律、反射定律、等相位面條件,構(gòu)造賦形方程,求解天線主副反射面的輪廓曲線.

由于雙偏置天線的不對稱性,副反射面上的平面曲線對應(yīng)的是主反射面上的一條空間曲線,需要準確求取這種映射關(guān)系,而這種映射關(guān)系在以往的賦形中往往是被忽略的.本文引入了映射函數(shù)Δ(θ,φ),并通過主副發(fā)射面滿足全微分條件的性質(zhì)加以確定,這樣既可以避免假定ψ=φ時,造成的相位誤差,也可以通過引入全微分條件使得主副反射面連續(xù).

為了在主反射面口徑上獲得一個圓對稱的口面分布,選用具有旋轉(zhuǎn)對稱輻射方向圖的饋源,天線反射面賦形設(shè)計步驟如下:

1) 利用能量守恒定律、反射定律、等相位面條件,計算出中心截面內(nèi)主副反射面曲線.

2) 利用主副反射面滿足全微分條件的性質(zhì),確定映射函數(shù)Δ(θ,φ),進而得到φ與ψ的映射關(guān)系.

3) 利用所得映射關(guān)系,代入構(gòu)造的方程組,確定每個φ面上的副反射面曲線和對應(yīng)的主反射面空間曲線.

1.1 中心截面曲線

在6T30、6T40、6F35變速器的3-5-R離合器內(nèi)，其作用油路和平衡補償油路由輸入軸定位套上的油環(huán)來隔開(圖9和圖10)，它們之間不能相互交叉泄漏。如圖10所示，輸入軸定位上有3個油路開口，分別是3-5-R離合器結(jié)合油路、4-5-6離合器結(jié)合油路、3-5-R離合器平衡補償油路，由4個油環(huán)分隔開，一般來說，這個部位在維修時都需要更換原廠的密封油環(huán)，以防止此處的交叉泄漏。

雙偏置格里高利天線的幾何示意圖如圖1所示,饋源相位中心與坐標(biāo)系原點O重合,用直角坐標(biāo)系(x,y,z)和球面坐標(biāo)系(r,θ,φ)表示有關(guān)饋源和副反射面的各種參量,用直角坐標(biāo)(X,Y,Z)和柱面坐標(biāo)系(R,ψ,Z)表示有關(guān)主反射面的各種參量,直角坐標(biāo)(X′,Y′,Z′)作為天線主副反射面的整體坐標(biāo)系,主反射面上任意一點M的坐標(biāo)為(Xm,Ym,Zm),對應(yīng)于點M的副反射面上任意一點S的坐標(biāo)為(Xs,Ys,Zs).雙偏置天線的中心截面曲線即天線對稱面曲線,如圖2所示.

圖1 雙偏置天線的示意圖

圖2 雙偏置天線的中心截面曲線

副反射面點S在xyz坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為:

(1)

在X′Y′Z′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為:

(2)

主反射面點M在X′Y′Z′坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為:

(3)

令f(θ)為饋源的功率輻射方向圖,F(R)為主反射面口面上的能量分布函數(shù),則由能量守恒定律得到

(4)

式中: θ為S與O點連線和Z′軸的夾角; θm為饋源的照射半張角; R為M所對應(yīng)的輻射方向投影的半徑; Rm為天線口面的最大半徑.

對式(4)兩邊微分得

(5)

以Z=0面為主反射面孔徑參考面,根據(jù)等光程條件,電磁波從O點傳播到口徑平面上任意點Q的距離是不變的，有

S-Zm+r=C.

(6)

式中: S為S點到M點的距離; r為原點到S點的距離; Zm為M點的橫坐標(biāo); C為光程.

副反射面的反射定律[10]為:

(7)

(8)

式中

將式(2)、(3)、(6)代入式(7),并與式(5)聯(lián)立,令φ=0(ψ=180°),并給出r(θ)、R(θ)的初始值r0、R0,即可求得r(θ),R(θ);再將r(θ),R(θ)代入式(6)便可求得Zm,把r(θ)代入式(1)便可得到副反射面中截線坐標(biāo)(Xs,Ys,Zs);把R(θ)和Zm代入式(3)便可得到了主反射面的中截線的坐標(biāo)(Xm,Ym,Zm).

1.2 映射函數(shù)

由于雙偏置格里高利天線的不對稱,副反射面旋轉(zhuǎn)的角度φ與主反射面旋轉(zhuǎn)的角度ψ并不是相等的,存在一定映射關(guān)系,令

ψ=φ+Δ(θ,φ),

(9)

由天線角度映射關(guān)系,進一步假定

Δ(θ,φ)=A+δ(θ,φ)sin φ.

(10)

當(dāng)雙偏置天線為格里高利天線時A=180°,為卡塞格倫天線時A=0°.

由式(9)和式(10)可得:

(11)

天線主副反射面都應(yīng)該滿足全微分條件,副反射面應(yīng)滿足如下關(guān)系:

(12)

由式(7)、(8)、(12)可以得到δ關(guān)于θ和φ的二維微分方程,為了便于計算,可假設(shè)dδ/dφ=0,求出δ(θ,φ)的0階近似解δ0(θ,φ),重復(fù)迭代直到得到逼近真值的n階近似δn(θ,φ),再利用式(9)、(10)得到φ與ψ的映射關(guān)系.

1.3 天線輪廓曲線

給定步長Δφ,轉(zhuǎn)動φ,使得φ=nΔφ,利用1.2節(jié)所述求解映射關(guān)系的方法求得每個φ面對應(yīng)的ψ(θ),把φ和ψ代入式(7)和(5)中聯(lián)立構(gòu)成微分方程組,求解方程組,得到r(θ)和R(θ),再利用公式(6)求取Zm,確定每個φ面的天線輪廓曲線,直至360°,至此雙偏置格里高利天線輪廓全部求出.

2 設(shè)計實例與仿真結(jié)果

通過上述對雙偏置格里高利天線光學(xué)賦形的研究,對口徑15 m雙偏置格里高利天線進行賦形設(shè)計,具體參數(shù)為:DM=15 m,FM=5.4 m,DS=4 m,H=0.5 m,θm=55°,θ0=35.22°,β=48.1°,雙偏置格里高利天線的幾何示意圖如圖3所示.

圖3 雙偏置格里高利天線的幾何示意圖

饋源利用高斯分布逼近法,f(θ)=e-p(θ/θm)2,饋源邊緣照射電平為-20 dB,口面場分布函數(shù)分別選取三種常見的形式:均勻分布,F(R)=1、余弦分布,F(R)=cos[u(R/Rm)π/2]v(取u=0.88,v=0.5)以及準平方率分布,F(R)=[1-(VmR/Rm)2]P(取Vm=0.85,P=0.75)對天線進行賦形設(shè)計,把所求得天線輪廓曲線坐標(biāo)代入GRASP軟件對天線的方向圖進行了求解,圖4、圖5和圖6分別是使用GRASP軟件計算的天線方向圖和利用口面場積分公式計算圓對稱口面場分布函數(shù)所形成的方向圖.

圖4 天線輻射方向圖(3 GHz)

圖5 天線輻射方向圖(3 GHz)

圖6 天線輻射方向圖(3 GHz)

天線的輻射方向圖與口面場分布函數(shù)積分計算的方向圖吻合度很高,并且具有良好的對稱性,驗證了上述賦形方法的正確性.

3 結(jié) 論

口面場分布函數(shù)對天線增益,旁瓣和噪聲溫度都起著決定作用,通過對雙偏置反射面天線賦形技術(shù)進行研究,并給出一種新的賦形方法.引入映射函數(shù),很好地解決了以往賦形方法中忽略ψ≠φ所造成的口面場相位不等的問題,這也使得本文賦形天線具有更加對稱的輻射方向圖,有效地實現(xiàn)了預(yù)期的天線輻射方向圖,為提高天線靈敏度奠定了理論基礎(chǔ).

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劉勝文 (1988-),男,黑龍江人,中國電子科技集團公司第五十四研究所在讀研究生,研究方向為電磁場與微波技術(shù).

杜彪 (1962-),男,河北人,中國電子科技集團公司第五十四研究所研究員,博士,研究方向為射電望遠鏡天線、衛(wèi)星通信地球站天線、饋源系統(tǒng)和陣列天線等.

伍洋 (1984-),男,河北人,中國電子科技集團公司第五十四研究所工程師,博士,研究方向為射電望遠鏡天線與饋源.

Reflector shaping method of dual-offset Gregorian antenna

LIU Shengwen DU Biao WU Yang

(The54thResearchInstituteofCETC,Shijiazhuang050081,China)

In this paper, the shaping methods of dual-offset Gregorian antenna are studied, and an effective shaping method is presented. Based on the total differential condition, the mapping relationship between the main reflector and the sub-reflector is derived, and according to energy conservation, Snell’s law, and the equal optical path condition, profiles of the main and sub-reflector can be obtained. Design examples are given, and the simulation results show that the proposed method effectively control the amplitude of aperture field distribution, and realize the expected antenna pattern.

reflector antenna; dual-offset Gregorian antenna; shaping

10.13443/j.cjors.2015122001

2015-12-20

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(SS2014AA12 2001)； 國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃項目973計劃(2013CB837902)；國家自然科學(xué)基金國際合作與交流項目(11261140641)

TN820

A

1005-0388(2016)04-0798-05

劉勝文, 杜彪, 伍洋. 雙偏置格里高利天線賦形方法的研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(4):798-802.

LIU S W, DU B, WU Y. Reflector shaping method of dual-offset Gregorian antenna[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(4):798-802. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2015122001

聯(lián)系人： 劉勝文 E-mail: liushengwen0102@163.com