姚 蔚,陳維毅,趙 彬，雷建銀,徐 虹

(1.太原理工大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所,太原 030024;2.山西醫(yī)科大學(xué) 口腔系,太原 030001)

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單冠與聯(lián)合鄰牙聯(lián)冠修復(fù)平齦殘根的三維有限元應(yīng)力分析

姚 蔚1，2,陳維毅1,趙 彬2，雷建銀1,徐 虹2

(1.太原理工大學(xué) 應(yīng)用力學(xué)與生物醫(yī)學(xué)工程研究所,太原 030024;2.山西醫(yī)科大學(xué) 口腔系,太原 030001)

采用有限元法研究不同修復(fù)方法修復(fù)后牙體及修復(fù)體應(yīng)力分布,比較單冠與聯(lián)合鄰牙聯(lián)冠修復(fù)平齦殘根在不同載荷條件下的應(yīng)力分布,為優(yōu)化臨床設(shè)計提供參考。建立包含4種單冠(S)和4種聯(lián)冠(C)的有限元模型共8種,冠修復(fù)材料包括VITAMARK II (V)及 Y-TZP(Y),樁材料包括玻璃纖維樁(F)和純鈦樁(T)。采用Abaqus有限元軟件計算雙側(cè)對稱加載100 N和單側(cè)加載200 N時各部分的von Mises應(yīng)力分布及峰值。雙側(cè)對稱加載100 N時,聯(lián)冠修復(fù)與單冠修復(fù)對各部分應(yīng)力分布的影響不明顯；而在單側(cè)加載200 N條件下,聯(lián)冠修復(fù)可改變冠內(nèi)應(yīng)力分布,降低樁內(nèi)應(yīng)力峰值,相對單冠修復(fù)能降低患側(cè)牙本質(zhì)應(yīng)力,提高鄰牙牙本質(zhì)應(yīng)力。平齦殘根修復(fù)時,增加鄰牙做聯(lián)冠,可以有效改善應(yīng)力分布,尤其是在不對稱載荷條件下。

單冠;聯(lián)冠;有限元法;平齦殘根

殘根殘冠經(jīng)完善根管治療后進(jìn)行樁核冠修復(fù)來恢復(fù)其形態(tài)和功能,是目前牙體缺損修復(fù)的常見方法。但是平齦殘根因難以獲得足夠牙本質(zhì)肩領(lǐng),其修復(fù)面臨很大挑戰(zhàn)。通過冠延長術(shù)、正畸牽引術(shù)或二者聯(lián)合使用[1]獲取牙本質(zhì)肩領(lǐng)的治療效果仍有爭議[2],并且由于較長的治療周期和高額的費(fèi)用大大限制了其臨床開展?；谝陨蠁栴},有臨床工作者采用增加鄰牙作為輔助固位體,采用聯(lián)冠修復(fù)的方式,取得了良好的治療效果[3],并大大節(jié)約了治療周期和經(jīng)費(fèi),易于推廣,有較好的實用性。但聯(lián)合鄰牙修復(fù)能否改善被修復(fù)牙的應(yīng)力分布未見報道。本研究擬采用有限元法比較不同載荷及不同方式修復(fù)后的平齦殘根的牙體組織、修復(fù)材料的應(yīng)力變化情況,為臨床優(yōu)化修復(fù)設(shè)計提供參考。

1 材料和方法

1.1 幾何模型的建立

選擇前牙區(qū)完整且形態(tài)良好的成年女性志愿者1名,牙弓形態(tài)對稱、牙列完整、咬合關(guān)系良好、無明顯牙周疾患及牙槽骨吸收、無牙體缺損及明顯磨耗,上中切牙形態(tài)符合王惠蕓統(tǒng)計的牙體解剖標(biāo)準(zhǔn)。采用3DX MULTI-IMAGE MICRO CT (山西醫(yī)科大學(xué)口腔醫(yī)院放射科,日本森田)對右側(cè)上下牙弓及周圍牙槽骨進(jìn)行掃描,層厚間距0.125 mm,共獲得斷層影像184層,數(shù)據(jù)以DICOM格式存入光盤,并且導(dǎo)入Mimics軟件計算出3D模型。

1.2 三維有限元模型的建立

將3D模型導(dǎo)入hypermesh軟件中進(jìn)行精修細(xì)化,生成含牙釉質(zhì)、牙本質(zhì)、牙髓腔的右上中切牙模型。鏡像生成左側(cè)中切牙。原始模型經(jīng)過擴(kuò)增、剪切、擬合、布爾運(yùn)算形成單冠、聯(lián)冠、牙釉質(zhì)、預(yù)備體牙本質(zhì)、平齦殘根、纖維樁、樹脂核、純鈦樁、牙髓、牙膠尖、牙周膜及牙槽骨模型。牙冠修復(fù)材料設(shè)計為可切削長石基陶瓷VITAMARK II 及氧化釔穩(wěn)定的氧化鋯瓷Y-TZP 2種。模型導(dǎo)入abaqus有限元軟件,共生成三維有限元模型8種,模型組合方式見表1(如SFV代表單冠+纖維樁+VITAMARK II全冠修復(fù))。

1.3 材料賦值

將所有材料假設(shè)為連續(xù)、均質(zhì)、各向同性、線彈性[4-5],各部件材料屬性見表2。

表1 平齦殘根不同方式修復(fù)的有限元模型配置表

表2 材料屬性

1.4 加載方式

患牙采用單冠和聯(lián)冠兩種修復(fù)方式,加載位置位于切緣下3 mm處,面積為約1 mm×8 mm的區(qū)域,方向與牙體長軸成135°,靜態(tài)恒定均布力模擬前牙最大載荷,對每種修復(fù)方式均采用2種方式加載,分別是雙側(cè)牙冠加載100 N和患側(cè)牙冠加載200 N[6],加載方式如圖1所示,比較各部分von Mises應(yīng)力峰值。

2 結(jié)果

2.1 雙側(cè)加載100 N時各部分應(yīng)力分布情況

2.1.1 牙冠/牙釉質(zhì)的應(yīng)力分布

無論是全瓷冠還是牙釉質(zhì),牙冠的von Mises應(yīng)力峰值均出現(xiàn)在加載區(qū)域。單冠修復(fù)與聯(lián)冠修復(fù)無顯著差異。聯(lián)冠修復(fù)時,鄰接區(qū)及其附近應(yīng)力有所增加,應(yīng)力分布與修復(fù)方式關(guān)系不明顯。以S/C TY(單/聯(lián)冠加純鈦樁氧化鋯冠修復(fù))為例比較應(yīng)力分布及應(yīng)力峰值,如圖2所示。

2.1.2 樁的應(yīng)力分布

樁修復(fù)時應(yīng)力峰值出現(xiàn)在樁的根內(nèi)段中1/2唇側(cè)區(qū)域,向周邊逐漸下降。樁內(nèi)應(yīng)力受樁材料屬性的顯著影響,纖維樁修復(fù)時樁的應(yīng)力峰值低于純鈦樁,但單冠修復(fù)和聯(lián)冠修復(fù)無顯著差異。各種修復(fù)應(yīng)力分布相似,故以S/C FY(單/聯(lián)冠加玻璃纖維樁氧化鋯冠修復(fù))為例比較應(yīng)力分布及峰值,如圖3所示。

圖1 加載方式Fig.1 Loading methods

圖2 雙側(cè)對稱加載100 N單冠/聯(lián)冠修復(fù)時牙釉質(zhì)/牙冠應(yīng)力分布及峰值比較Fig.2 The comparison of stress distribution and peak value in enamel/crown under 100 N bilateral symmetry loading on single/combined crown

圖3 雙側(cè)對稱加載100 N單冠/聯(lián)冠修復(fù)時樁應(yīng)力分布及峰值比較Fig.3 The comparison of stress distribution and peak value in post under 100 N bilateral symmetry loading on single/combined crown

2.1.3 牙本質(zhì)應(yīng)力分布

單冠修復(fù)時的鄰牙同天然牙應(yīng)力分布及應(yīng)力峰值出現(xiàn)在牙根唇面根上與中1/3交界區(qū)。各種修復(fù)方式應(yīng)力分布接近,患側(cè)牙本質(zhì)von Mises應(yīng)力峰值均低于鄰牙,出現(xiàn)在牙根唇面根上與中1/3交界區(qū),聯(lián)冠修復(fù)與單冠修復(fù)無顯著差異,如圖4所示。

2.2 單側(cè)加載200 N時各部分應(yīng)力分布情況

雙側(cè)加載模型計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)聯(lián)冠對于牙本質(zhì)應(yīng)力分布無明顯影響。設(shè)定牙冠材料為彈性模量較高的Y-TZP鋯瓷,進(jìn)一步分析單側(cè)加載的應(yīng)力。

2.2.1 牙冠/牙釉質(zhì)的應(yīng)力分布

單側(cè)加載200 N時,單冠修復(fù)牙冠應(yīng)力集中在患側(cè),鄰牙牙冠整體應(yīng)力水平低；而聯(lián)冠修復(fù)后,應(yīng)力沿著鄰接區(qū)向?qū)?cè)牙冠傳遞,鄰牙近鄰接區(qū)出現(xiàn)除加載區(qū)外的最大值。單側(cè)加載200 N時,患側(cè)應(yīng)力峰值聯(lián)冠修復(fù)略低于單冠修復(fù),纖維樁修復(fù)時應(yīng)力下降2.01%(114.2—111.9 MPa),鈦樁修復(fù)時應(yīng)力下降8.98%(80.33—73.12 MPa);對側(cè)鄰牙牙冠應(yīng)力高于雙側(cè)加載100 N,纖維樁升高30.43%(48—30.63 MPa),鈦樁升高62.08%(49.45—30.51 MPa)。這說明在載荷大小一致的情況下,單側(cè)加載于聯(lián)冠患側(cè)時鄰牙產(chǎn)生的應(yīng)力值比分別直接作用在鄰牙的應(yīng)力值還要高,如圖5所示。

圖4 雙側(cè)對稱加載100 N單冠/聯(lián)冠修復(fù)時牙本質(zhì)應(yīng)力分布及峰值比較Fig.4 The comparison of stress distribution and peak value in dentin under 100 N bilateral symmetry loading on single/combined crown

圖5 單側(cè)加載200 N單冠/聯(lián)冠修復(fù)時牙釉質(zhì)/牙冠應(yīng)力分布及峰值比較Fig.5 The comparison of stress distribution and peak value in enamel/crown under 200 N unilateral loading on single/combined crown

2.2.2 樁的應(yīng)力分布

單側(cè)加載200 N時,其應(yīng)力分布集中在樁的根內(nèi)段唇面中1/2區(qū)域,聯(lián)冠修復(fù)應(yīng)力峰值明顯低于單冠,纖維樁下降30.58%(29.46—20.45 MPa),純鈦樁下降30.39%(77.46—53.92 MPa);因患牙上的載荷較雙側(cè)加載增加一倍,單冠修復(fù)后的樁的應(yīng)力峰值都有接近1倍的增幅,纖維樁92.30%(15.32—29.46 MPa),純鈦樁92.78%(40.18—77.46 MPa);但是聯(lián)冠修復(fù)時,這一增幅大大下降,在纖維樁增加35.88%(15.05—20.45 MPa),在純鈦樁增加32.87%(40.58—53.92 MPa),如圖6所示。

圖6 單側(cè)加載200 N單冠/聯(lián)冠修復(fù)時樁應(yīng)力分布及峰值比較Fig.6 The comparison of stress distribution and peak value in post under 200 N unilateral loading on single/combined crown

2.2.3 牙本質(zhì)應(yīng)力分布

單側(cè)加載200 N時,若為單冠修復(fù),牙根唇面根中上1/3區(qū)應(yīng)力水平較高,峰值較高,對側(cè)鄰牙因未受載荷,應(yīng)力水平很低;聯(lián)冠修復(fù)時,應(yīng)力分布發(fā)生較大變化,患側(cè)牙根唇面中上1/3處應(yīng)力水平也較高,但峰值均出現(xiàn)在牙根唇面頸緣遠(yuǎn)中1/3處,對側(cè)牙根中上1/3偏近中也出現(xiàn)了較高應(yīng)力水平,如圖7所示。

單側(cè)加載200 N時,單冠修復(fù)時患側(cè)牙本質(zhì)應(yīng)力水平較雙側(cè)加力100 N明顯升高,纖維樁上升93.37 %(15.68—30.32 MPa),純鈦樁上升93.55 %(14.1—27.29 MPa)；而聯(lián)冠修復(fù)時患側(cè)牙本質(zhì)應(yīng)力上升幅度明顯緩解,纖維樁上升56.32 %(15.82—24.73 MPa),純鈦樁上升27.63 %(14.44—18.43 MPa)。對側(cè)牙本質(zhì)在單冠修復(fù)時因未受到直接載荷,應(yīng)力水平很低,纖維樁4.351 MPa,純鈦樁4.306 MPa；而聯(lián)冠修復(fù)后,接近于雙側(cè)對稱加載100 N時的水平,纖維樁雙側(cè)加載16.91 MPa、單側(cè)加載16.81 MPa,純鈦樁雙側(cè)加載16.64 MPa、單側(cè)加載16.5 MPa。單側(cè)加載200 N時,聯(lián)冠修復(fù)較單冠修復(fù)患側(cè)牙本質(zhì)應(yīng)力峰值下降,纖維樁下降18.44 %(30.32—24.73 MPa),純鈦樁下降32.47 %(27.29—18.43 MPa)。說明單側(cè)加載后,應(yīng)力通過聯(lián)冠傳導(dǎo)至鄰牙,使患側(cè)整體牙本質(zhì)應(yīng)力峰值下降,對側(cè)牙本質(zhì)應(yīng)力峰值上升。說明聯(lián)冠修復(fù)可以對抗單側(cè)加載造成的應(yīng)力集中,如圖7所示。

圖7 單側(cè)加載200 N單冠/聯(lián)冠修復(fù)時牙本質(zhì)應(yīng)力分布及峰值比較Fig.7 The comparison of stress distribution and peak value in dentin under 200 N unilateral loading on single/combined crown

3 討論

在冠部牙體組織缺損較多的情況下,樁核技術(shù)是一種必不可少的修復(fù)手段。臨床及實驗研究表明,在殘冠殘根頸部設(shè)計牙本質(zhì)肩領(lǐng)可有效增強(qiáng)核樁冠修復(fù)后牙體組織的強(qiáng)度[7]。而平齦或部分齦下殘根由于解剖條件不能形成牙本質(zhì)肩領(lǐng),醫(yī)生往往陷入難以取舍的境地,殘根保留可能出現(xiàn)繼發(fā)性損害導(dǎo)致拔除[8],再行治療周期長、費(fèi)用昂貴的種植義齒或固定橋修復(fù)[9]。鄰牙聯(lián)冠修復(fù)可能更簡單可行地保留殘根,延長患牙使用壽命,在很多時候采用。有限元法可以很好地模擬分析牙受力情況,與體外實驗結(jié)果類似[10]。von Mises應(yīng)力越大的部位破壞的可能性越大,常用來做牙體組織應(yīng)力分析。加載方式是與應(yīng)力密切相關(guān)的因素[11],因此本文設(shè)計雙側(cè)加載和單側(cè)加載方式,分別模擬單側(cè)牙咬合和雙側(cè)咬合情況[6]。

本文采用了目前前牙修復(fù)中比較常用的全瓷冠材料作為研究對象,采用彈性模量與牙釉質(zhì)接近的VITAMARKII陶瓷和彈性模量較高的Y-TZP氧化鋯陶瓷,發(fā)現(xiàn)冠內(nèi)的最大von Mises應(yīng)力峰值出現(xiàn)在加載區(qū),其次是牙冠頸部和聯(lián)冠連接體區(qū)。聯(lián)冠修復(fù)在雙側(cè)對稱加載100 N時對牙冠內(nèi)von Mises應(yīng)力峰值無顯著影響。但是在單側(cè)加載200 N時,可顯著改變冠內(nèi)應(yīng)力分布,鄰牙牙冠應(yīng)力峰值甚至高于雙側(cè)對稱加載100 N時的冠內(nèi)應(yīng)力；這是由于單側(cè)加載時,載荷通過連接體區(qū)傳導(dǎo)至鄰牙,因鄰接區(qū)形態(tài)變化較明顯,因此出現(xiàn)了應(yīng)力峰值。因此臨床要注意加強(qiáng)連接體的抗力水平,選擇彈性模量較高的冠材料[12],保證連接體的面積和質(zhì)量[13]。

有限元模擬結(jié)果顯示，樁內(nèi)von Mises應(yīng)力峰值大于核內(nèi),且受樁材料的明顯影響,純鈦樁大于纖維樁。樁所處的位置為牙根的中心區(qū),當(dāng)植入彈性模量較大的樁時,荷載主要被樁承受并傳遞,使牙本質(zhì)應(yīng)力相應(yīng)減小。有學(xué)者主張采用高彈性模量的金屬樁核增強(qiáng)患牙的抗力[14]；但是更多學(xué)者主張采用纖維樁,認(rèn)為低彈性模量的樁能降低應(yīng)力集中,提高根管治療牙抗折能力[15],并且一旦發(fā)生根折可以再次修復(fù)。單冠、聯(lián)冠修復(fù)在雙側(cè)對稱加載100 N時,對樁內(nèi)應(yīng)力無明顯影響。當(dāng)載荷變?yōu)閱蝹?cè)加載200 N時,載荷增加1倍,單冠修復(fù)時樁內(nèi)應(yīng)力亦升高近1倍,聯(lián)冠修復(fù)的應(yīng)力明顯低于單冠。說明聯(lián)冠修復(fù)可以分散樁內(nèi)應(yīng)力,降低因載荷增加而導(dǎo)致的樁內(nèi)應(yīng)力增加。

牙本質(zhì)是樁核冠依附的基礎(chǔ),一旦發(fā)生破壞難以再次修復(fù),故降低其應(yīng)力是選擇修復(fù)方案時應(yīng)重點考慮的指標(biāo)。雙側(cè)對稱加載100 N時,聯(lián)冠修復(fù)后患牙牙本質(zhì)應(yīng)力峰值有所升高,鄰牙牙本質(zhì)應(yīng)力下降,提示部分應(yīng)力通過聯(lián)冠由經(jīng)過增強(qiáng)的樁核冠承擔(dān)。當(dāng)單側(cè)加載200 N,單冠修復(fù)時,患側(cè)牙本質(zhì)應(yīng)力顯著增加,應(yīng)力峰值比雙側(cè)對稱加載100 N時增加接近1倍,對側(cè)鄰牙因未受到直接載荷,應(yīng)力水平很低;而聯(lián)冠修復(fù)時,患側(cè)牙本質(zhì)應(yīng)力峰值上升幅度明顯減少,而對側(cè)牙本質(zhì)出現(xiàn)了接近于雙側(cè)加載100 N水平的應(yīng)力,應(yīng)力分布趨近于加載側(cè)。聯(lián)冠修復(fù)在單側(cè)載荷下,加載力作用在患牙上,推動牙齒產(chǎn)生位移,又通過聯(lián)冠加載到鄰牙上,鄰牙產(chǎn)生抵抗位移的應(yīng)力,患側(cè)牙冠產(chǎn)生以鄰牙為中心的旋轉(zhuǎn)趨勢,故應(yīng)力峰值出現(xiàn)在患側(cè)牙本質(zhì)偏遠(yuǎn)中近牙頸部區(qū),但應(yīng)力水平較單冠修復(fù)有明顯下降。說明聯(lián)冠能較好地分散單側(cè)咬合力,降低牙本質(zhì)應(yīng)力水平。

修復(fù)體在口內(nèi)行使功能時,難以保證患牙與鄰牙承受的載荷是完全對稱的,因此不對稱載荷是更加常見的情況。本研究結(jié)果顯示,對于平齦殘根的修復(fù),雙側(cè)對稱加載時,聯(lián)冠修復(fù)與單冠修復(fù)對各部分應(yīng)力分布的影響不明顯；而在單側(cè)加載條件下,聯(lián)冠修復(fù)可改變冠內(nèi)應(yīng)力分布,降低樁內(nèi)應(yīng)力峰值,相對單冠修復(fù)能降低患側(cè)牙本質(zhì)應(yīng)力,提高鄰牙牙本質(zhì)應(yīng)力。因此,平齦殘根修復(fù)時,增加鄰牙做聯(lián)冠,可以有效改善應(yīng)力分布,尤其是在不對稱載荷條件下。

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(編輯：朱 倩)

3D FE Analysis of Stress Distribution in Gingival Level Residual Root Restored with Single Crown and Combined Crown Plus Adjacent Teeth

YAO Wei1，2,CHEN Weiyi1,ZHAO Bin2,LEI Jianyin1,XU Hong2

(1.Institute of Applied Mechanics and Biomedical Engineering,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,China;2.DepartmentofStomatology,ShanxiMedicalUniversity,Taiyuan030001,China)

To provide guidance for clinical design, FE analysis was used to compare stress distribution under different loading and boundary conditions in gingival level maxillary incisors residual root restored with single crown as well as combined crown plus adjacent teeth.Eight FE models of maxillary incisors were setup, which include 4 single crowns(S) and 4 combined crowns(C).The crown materials were divided into VITAMARK II (V) and Y-TZP(Y), the post materials were divided into glass fiber(F) and titanium(T).The 100 N bilateral symmetry load and 200 N unilateral load were applied at the palatal surface of the crown. Von Mises stress of dentin, post and crown were computed by Abaqus software. Its distribution and maximum value were investigated to obtain optimization design. Under 100 N bilateral symmetry load, combined crowns and single crowns did not influence the maximum value of von Mises stress in dentin, post and crown obviously. But under 200 N unilateral load, combined crowns changed the distribution of stress in crown and decreased the maximum value of Von Mises stress in post and residual root dentin, increased it in adjacent teeth dentin. In gingival level residual root, choosing combined crown plus adjacent teeth could benefit the stress distribution, especially under asymmetry load.

single crown;combined crown;FE analysis;gingival level residual root

1007-9432(2016)04-0557-06

2016-03-01

國家自然科學(xué)基金資助項目：用膠原交聯(lián)術(shù)治療高度近視眼及圓錐角膜的力學(xué)生物學(xué)機(jī)理研究(31271005)

姚蔚(1975-)，女，太原人，博士生，主要從事生物醫(yī)學(xué)工程研究，(E-mail)yaoway@163.com

陳維毅，博士，教授，博導(dǎo)，主要從事生物醫(yī)學(xué)工程研究，(E-mail)chenweiyi@tyut.edu.cn

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10.16355/j.cnki.issn1007-9432tyut.2016.04.024