李秀文，彭云楓，王萬順

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038； 2.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

基于強(qiáng)度參數(shù)演化的膠凝砂礫石材料本構(gòu)關(guān)系研究

李秀文1，彭云楓2，王萬順1

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038； 2.三峽大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

膠凝砂礫石材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有明顯的彈塑性和應(yīng)變軟化特性，當(dāng)前其本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)較為復(fù)雜。針對這一問題，本文借鑒巖石材料峰后強(qiáng)度參數(shù)演化行為，基于摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，采用最大主應(yīng)變?chǔ)?作為應(yīng)變軟化參數(shù)，將凝聚力c、內(nèi)摩擦角φ看作ε1的分段線性函數(shù)，較為簡便的推導(dǎo)膠凝砂礫石材料的本構(gòu)關(guān)系。由本構(gòu)關(guān)系式擬合得到不同圍壓時(shí)膠凝砂礫石材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線變化趨勢與三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，說明該方法得到的本構(gòu)關(guān)系可以反映膠凝砂礫石材料的應(yīng)力-應(yīng)變特征。

膠凝砂礫石材料；強(qiáng)度參數(shù)演化；三軸試驗(yàn)；本構(gòu)關(guān)系

1 研究背景

膠凝砂礫石材料是一種復(fù)雜新型材料，其力學(xué)特性受膠凝材料用量、圍壓、含砂率、水灰比及骨料級配等許多因素影響，材料具有明顯的非線性特征［1］。膠凝砂礫石材料在峰后變形階段，軸向應(yīng)變增大而偏差應(yīng)力逐漸減小，表現(xiàn)出應(yīng)變軟化特征，其力學(xué)行為比較復(fù)雜，較難用經(jīng)典的強(qiáng)度理論進(jìn)行研究。

在膠凝砂礫石材料本構(gòu)關(guān)系研究方面，一些專家從不同角度做了大量的工作。孫明權(quán)等［2］采用“虛加剛性彈簧法”和“分布迭代法”解決了膠凝砂礫石材料特性引起的負(fù)剛度問題。吳夢喜等［3］提出由堆石元件和膠結(jié)元件構(gòu)成的膠凝砂礫石材料二元并聯(lián)模型，可描述膠凝砂礫石材料應(yīng)力-應(yīng)變非線性特征又能描述變形模量隨齡期增長的特征。何蘊(yùn)龍等［4］根據(jù)Hardfill材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系特點(diǎn)，研究確立了膠凝砂礫石材料的本構(gòu)模型，由三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出峰值應(yīng)力差、殘余強(qiáng)度、峰值應(yīng)變及初始彈性模量與圍壓的關(guān)系，進(jìn)而方便的確定全部模型參數(shù)。A Batmaz等［5］人在設(shè)計(jì)Cindere壩時(shí)，采用分段線性有限元的方法，通過分段采用修正牛頓迭代法近似的模擬膠凝砂礫石材料非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，取得較好效果。

本文借鑒研究巖石材料峰后力學(xué)行為方面的方法，基于摩爾-庫侖（Mohr-Coulomb）強(qiáng)度準(zhǔn)則，采用最大主應(yīng)變?chǔ)?作為應(yīng)變軟化參數(shù)，凝聚力c、內(nèi)摩擦角φ看作ε1的分段線性函數(shù)，給出了膠凝砂礫石材料本構(gòu)關(guān)系具體求法。該方法簡單易行，能揭示膠凝砂礫石材料應(yīng)變軟化的機(jī)制，便于與工程實(shí)踐相結(jié)合。算例結(jié)果表明，該方法對于研究膠凝砂礫石應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是有效的。

2 強(qiáng)度參數(shù)演化規(guī)律和本構(gòu)關(guān)系的求法

2.1 膠凝砂礫石材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系及研究思路 在不同圍壓作用下，膠凝砂礫石材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可以分為近似直線階段、曲線上升階段和曲線下降階段，其破壞強(qiáng)度滿足摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則［3，6］。Hoek等［7］根據(jù)GSI的取值不同提出了巖石3種不同的峰后變形模式，分別是理想彈塑性模型、理想彈脆塑性模型和應(yīng)變軟化模型，如圖1所示。

采用理想彈脆塑性模型和應(yīng)變軟化模型來研究峰后的力學(xué)行為時(shí)，除需要確定峰值處的力學(xué)參數(shù)，還需要確定殘余階段的力學(xué)參數(shù)及峰后軟化階段力學(xué)參數(shù)的演化規(guī)律。雖然一些專家學(xué)者從強(qiáng)度參數(shù)的演化行為角度開展了峰后變形的研究，但總體上模型逐漸趨于復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用。以最大主應(yīng)變?chǔ)?作為應(yīng)變軟化參數(shù)，基于強(qiáng)度參數(shù)與應(yīng)變軟化參數(shù)ε1的關(guān)系研究峰后應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的研究較少［8］。

本文推導(dǎo)膠凝砂礫石材料本構(gòu)關(guān)系的基本思路和方法為：（1）確定強(qiáng)度準(zhǔn)則，通過強(qiáng)度準(zhǔn)則建立應(yīng)力和強(qiáng)度參數(shù)之間的關(guān)系；（2）確定強(qiáng)度參數(shù)的演化規(guī)律，由強(qiáng)度參數(shù)的演化規(guī)律可以建立強(qiáng)度參數(shù)與應(yīng)變軟化參數(shù)之間的聯(lián)系；（3）采用強(qiáng)度參數(shù)這一中間變量得到應(yīng)力-應(yīng)變軟化參數(shù)的關(guān)系，從而得到膠凝砂礫石材料的本構(gòu)關(guān)系。

2.2 強(qiáng)度準(zhǔn)則 比較常用的研究巖石材料強(qiáng)度準(zhǔn)則有摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則和Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則等，摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式為：

Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則表達(dá)式為：

式中：γ為應(yīng)變軟化參數(shù)；c、φ、σc、m、s、a為強(qiáng)度參數(shù)，在峰后應(yīng)變軟化階段，這些強(qiáng)度參數(shù)會(huì)隨應(yīng)變軟化參數(shù)γ的變化而變化，本文計(jì)算將采用摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則。

2.3 軟化參數(shù) 選擇應(yīng)變軟化參數(shù)γ時(shí)，通常有兩種不同做法：

（1）將γ視為內(nèi)變量函數(shù)，比較常用的有

（2）基于增量的方法選取，比較常用的有

2.4 強(qiáng)度參數(shù)演化規(guī)律和本構(gòu)關(guān)系的求法 一般可以通過試驗(yàn)、數(shù)值模擬等方法來獲取強(qiáng)度參數(shù)與應(yīng)變軟化參數(shù)之間的關(guān)系，即強(qiáng)度參數(shù)的演化規(guī)律；為了便于問題簡化，通常會(huì)假設(shè)強(qiáng)度參數(shù)與應(yīng)變軟化參數(shù)之間為分段線性函數(shù)的關(guān)系［9］，表達(dá)式為：

式中：ξ為強(qiáng)度參數(shù)、ξp為峰值處的強(qiáng)度參數(shù)、ξr為殘余階段的強(qiáng)度參數(shù)值；γ*為應(yīng)變軟化參數(shù)γ在殘余階段開始處的值。對應(yīng)的曲線如圖2所示。

膠凝砂礫石材料本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)采用摩爾-庫侖準(zhǔn)則作為強(qiáng)度準(zhǔn)則，主應(yīng)變?chǔ)?作為應(yīng)變軟化參數(shù)，故需要確定凝聚力c、內(nèi)摩擦角φ和ε1之間的關(guān)系；圖3為膠凝砂礫石材料全應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線［10］，由圖3可以得出，在達(dá)到彈性強(qiáng)度之前，應(yīng)力-應(yīng)變成直線關(guān)系；在彈性強(qiáng)度和極限強(qiáng)度之間，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線斜率發(fā)生變化。結(jié)合前人的做法，并與膠凝砂礫石材料全應(yīng)力-應(yīng)變曲線對應(yīng)起來，假設(shè)材料強(qiáng)度參數(shù)c、φ的演化規(guī)律如式（7）、式（8）所示，對應(yīng)的演化曲線如圖4所示。

圖1 巖石材料峰后變形的3種模式

圖2 強(qiáng)度參數(shù)的演化曲線

圖3 膠凝砂礫石材料全應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 強(qiáng)度參數(shù)c、φ的演化曲線

式中：εt、εp、εr分別為彈性強(qiáng)度、峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度開始處的主應(yīng)變。

將式（7）、式（8）帶入式（1），即可求出膠凝砂礫石材料的本構(gòu)關(guān)系。公式如下：

3 Excel規(guī)劃求解三軸試驗(yàn)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)

基于孫明權(quán)教授C50膠凝材料三軸試驗(yàn)［10］結(jié)果，本文采用非線性規(guī)劃方法，模擬三軸試驗(yàn)的強(qiáng)度包線，建立了由目標(biāo)函數(shù)和約束條件方程組構(gòu)成的數(shù)學(xué)模型，并利用Excel對其進(jìn)行求解和繪圖，從而實(shí)現(xiàn)了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的自動(dòng)處理并可自動(dòng)繪圖。

采用Excel規(guī)劃求解首先設(shè)計(jì)一個(gè)工作表，由已建立的數(shù)學(xué)模型，將決策變量、約束條件、目標(biāo)函數(shù)等依次排列，并在工作表中將相關(guān)固定信息初始化［11］，人工繪圖計(jì)算與用本程序計(jì)算結(jié)果誤差，凝聚力絕對差為0.2～0.4 kPa，內(nèi)摩擦角絕對差為0.2°～0.5°。峰值強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 規(guī)劃求解計(jì)算結(jié)果

膠凝砂礫石材料峰值強(qiáng)度時(shí)摩爾-庫倫繪圖效果見圖5。

圖5 三軸試驗(yàn)極限應(yīng)力圓及強(qiáng)度線

4 算例

為了驗(yàn)證該本構(gòu)關(guān)系的合理性，根據(jù)文獻(xiàn)［10］數(shù)據(jù)并進(jìn)行整理，采用Excel規(guī)劃求解三軸試驗(yàn)抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，分別將彈性強(qiáng)度、峰值強(qiáng)度、殘余強(qiáng)度基于摩爾-庫倫準(zhǔn)則計(jì)算出其對應(yīng)的凝聚力c和內(nèi)摩擦角φ，得到結(jié)果見表2。

以圍壓σ3=200 kPa為例，說明本構(gòu)關(guān)系的具體求法。首先把σ3=200 kPa時(shí)對應(yīng)的參數(shù)ct、cp、cr、φt、φp、φr、εt、εp、εr分別帶入式（7），式（8），可求得凝聚力和內(nèi)摩擦角的演化規(guī)律，其中c、φ的演化規(guī)律分別如式（10）、式（11）所示。

表2 三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)

將式（10）、式（11）帶入摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則的表達(dá)式（1），即可得到σ3=200 kPa時(shí)的本構(gòu)關(guān)系式。由于關(guān)系式過于冗長，此處不再列出，對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示。

圖6 膠凝砂礫石材料應(yīng)力-應(yīng)變擬合曲線

同理，可以求出在其余圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，為了驗(yàn)證本構(gòu)模型的合理性，將三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖中用點(diǎn)標(biāo)示出來，見圖7。

圖7 不同圍壓下應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)值模擬曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

從圖7可以得出，不同圍壓時(shí)數(shù)值擬合曲線變化趨勢與三軸試驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)變化趨勢吻合良好，表明使用本文所提出的方法推導(dǎo)膠凝砂礫石材料的本構(gòu)關(guān)系是合理的。

5 結(jié)論

（1）本文基于強(qiáng)度參數(shù)的演化行為，提出了膠凝砂礫石材料建立本構(gòu)關(guān)系的一般方法，基于該材料的應(yīng)變特征，做了相應(yīng)改進(jìn)。首先確定強(qiáng)度準(zhǔn)則和應(yīng)變軟化參數(shù)，然后根據(jù)三軸試驗(yàn)結(jié)果，找出強(qiáng)度準(zhǔn)則中的強(qiáng)度參數(shù)與應(yīng)變軟化參數(shù)之間的關(guān)系，最后以強(qiáng)度參數(shù)作為中間變量，將應(yīng)力與應(yīng)變聯(lián)系起來，從而得到膠凝砂礫石材料本構(gòu)關(guān)系。（2）基于摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則，以最大主應(yīng)變?chǔ)?作為應(yīng)變軟化參數(shù)，將凝聚力c，內(nèi)摩擦角φ視為ε1的分段線性函數(shù)，給出了本構(gòu)關(guān)系式的具體求法。利用本文本構(gòu)關(guān)系擬合得到不同圍壓下膠凝砂礫石材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線，并與三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，結(jié)果表明，數(shù)值擬合曲線的變化趨勢與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致，說明利用本文的方法進(jìn)行研究是合理的。并且該方法簡便易行，便于實(shí)現(xiàn)與工程結(jié)合。

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Study on the constitutive relation of cemented sand and gravel material
based on strength parameter evolution

LI Xiuwen1，PENG Yunfeng2，WANG Wanshun1
（1.China Institute of Water Resource and Hydropower Research，Beijing 100038，China；2.College of Hydraulic&Environmental Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China）

The stress-strain relationship of the cemented sand and gravel material has the characteristics of elastic-plastic and strain softening，and its constitutive relationship derivation is relatively complicated. Therefore，a method for deducing the constitutive relationship of the cemented sand and gravel material is presented.By using the evolution of post-peak strength parameters of rock material for reference，and regarding maximum principal strainε1as strain softening parameter and the cohesion c and friction angleφ as the piecewise linear functions ofε1，the constitutive relationship of cemented sand and gravel material is deduced based on Mohr-Coulomb strength criterion.The stress-strain curves under different confining pressures are obtained through constitutive relationship fitting and agree well with the triaxial test data.It reveals that the constitutive relationship obtained through this method may reflect the characteristic of stress-strain of cemented sand and gravel material.

cemented sand and gravel material；strength parameter evolution；triaxial test；constitutive relationship

TV64

A

10.13244/j.cnki.jiwhr.2016.03.002

1672-3031（2016）03-0171-06

（責(zé)任編輯：李 琳）

2015-11-19

湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（2014CFB235）

李秀文（1987-），男，山東臨沂人，碩士，助理工程師，主要從事工程安全監(jiān)測研究。E-mail：lixw912@163.com