王 婧

(伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆伊寧 835000)

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含融券的金融市場(chǎng)模型研究

王 婧

(伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆伊寧 835000)

本文建立了基于融券因子的多資產(chǎn)金融市場(chǎng)模型。通過(guò)引入融券因子，利用差分系統(tǒng)理論知識(shí)，對(duì)該金融市場(chǎng)模型進(jìn)行了穩(wěn)定性以及Hope分支與Filp分支的存在性分析，結(jié)果表明融券因子在一定程度上具有穩(wěn)定市場(chǎng)，減少市場(chǎng)波動(dòng)的作用。

融券因子；穩(wěn)定；分支；波動(dòng)

近多年，越來(lái)越多的國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)金融市場(chǎng)異質(zhì)代理商模型進(jìn)行研究.例如，Arthur[1]計(jì)算了圣達(dá)菲人工股票市場(chǎng)；Brock and Hommes[2]提出了一個(gè)關(guān)于內(nèi)生決策變量選擇的發(fā)展適應(yīng)性模型框架；Dieci[3]研究了基于外部均衡價(jià)格形成機(jī)制的非線性發(fā)展適應(yīng)性市場(chǎng)；Chiarella and He[4-6]討論了不同財(cái)富結(jié)構(gòu)下的資產(chǎn)定價(jià)模型；Chiarella[7]進(jìn)行了交易量對(duì)進(jìn)化的資本資產(chǎn)定價(jià)模型的研究.

隨著研究的深入，研究的類(lèi)型也越來(lái)越多，投資多元化也越來(lái)越受歡迎.在我國(guó)，融券與國(guó)外相比發(fā)展較慢；2010年1月22日，融券率先在A股市場(chǎng)試點(diǎn)啟動(dòng)，2013年2月28日，轉(zhuǎn)融券試點(diǎn)也鋪展開(kāi)來(lái)，打破了中國(guó)證券市場(chǎng)的傳統(tǒng)單邊，允許賣(mài)空，與世界接軌，滿足投資者投資多元化，提高市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理.本文基于上述研究，建立了多資產(chǎn)金融市場(chǎng)模型，此模型包含一支無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和兩支風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其中一支風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為以另一支風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為標(biāo)的的融券.利用差分系統(tǒng)理論知識(shí)研究融券因子對(duì)整個(gè)模型的影響.

1 模型

參考Chiarella[8]財(cái)富規(guī)劃模型，我們構(gòu)建一種模型，該模型包含一支無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和兩支風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其中一支風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為以另一支風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)為標(biāo)的的融券，記Pt(除息)表示該風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在t時(shí)的價(jià)格，該價(jià)格為取對(duì)數(shù)后的；g表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率；Gt表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)產(chǎn)生的股息生息率.則第h(h=1,2)類(lèi)投資者在t時(shí)的財(cái)富為：

t+1=t+t(1-Zt)g+t[λZt(Pt+1-Pt+Gt+1)+(1-λ)Zt(Pt-Pt+1-Gt+1)]

=t+t(1-Zt)g+t(2λ-1)Zt(Pt+1-Pt+Gt+1).

(1)

(2)

我們依然假設(shè)有兩類(lèi)投資者，即基本面分析者和圖表分析者，對(duì)于這兩類(lèi)投資者，采用不同的投資方式.

對(duì)于基本面分析者，參考Dieci[9]，

(3)

則假設(shè)基本面分析者對(duì)于價(jià)格的條件期望和方差分別為：

(4)

對(duì)于圖表分析者，參考Dieci[9]，

假設(shè)技術(shù)分析者對(duì)于價(jià)格的條件期望和方差分別為：

(5)

對(duì)于ut,vt，假設(shè)它們服從如下分布：

ut=δut-1+(1-δ)Pt，vt=δvt-1+δ(1-δ)(Pt-ut-1)2.

(6)

則基本面分析者和圖表分析者的需求函數(shù)分別為：

(7)

這里，我們假設(shè)做市商出清市場(chǎng)價(jià)格，并且做市商足夠理性，可以事先知道其基礎(chǔ)價(jià)格以及資產(chǎn)的紅利增長(zhǎng)率，預(yù)估出投資者對(duì)資產(chǎn)的均衡需求，做市商通過(guò)下述規(guī)則調(diào)整市場(chǎng)出清價(jià)格：

(8)

(9)

由此，得到如下動(dòng)力系統(tǒng)

(10)

2 確定性動(dòng)力系統(tǒng)的討論

設(shè)映射T:(P,u,v)→(P′,u′,v′)，則上式變?yōu)?/p>

(11)

證明 令P′=P,u′=u,v′=v通過(guò)計(jì)算即可得到.下面考慮模型在平衡點(diǎn)S處的雅可比矩陣

其中，

則其相對(duì)應(yīng)的特征方程為Γ(x)=(x-δ)[x2-(δ+(1-δ)B+A)x+Aδ]，其中一個(gè)根為x=δ，0<δ<1.

引理1[10]考慮特征方程Γ1(x)=x2-(δ+(1-δ)B+A)x+Aδ，若其兩個(gè)特征根x1，x2滿足：(1)|x1|<1且|x2|<1，則其相應(yīng)的平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的；(2)|x1|>1且|x2|>1，則其相應(yīng)的平衡點(diǎn)是不穩(wěn)定的；(3)|x1|>1且|x2|<1，則其相應(yīng)的平衡點(diǎn)是鞍點(diǎn)；(4)x1=-1且|x2|≠1，則其相應(yīng)的平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生Filp分支；(5)x1,x2是一對(duì)共軛復(fù)根，且|x1|=|x2|=1，則其相應(yīng)的平衡點(diǎn)附近產(chǎn)生N-S分支.

引理2 令Γ(x)=x2+H(x)+S,假設(shè)Γ(1)>0，x1，x2是Γ(x)=0的兩個(gè)根，則有：(1)|x1|<1且|x2|<1的充要條件是Γ(-1)>0且S<1；(2)|x1|>1且|x2|>1的充要條件是Γ(-1)>0且S>1；(3)|x1|>1且|x2|<1的充要條件是Γ(-1)<0；(4)x1=-1且|x2|≠1的充要條件是Γ(-1)=0且H≠0,2；(5)x1,x2是一對(duì)共軛復(fù)根，且|x1|=|x2|=1的充要條件是H2-4S<0,且S=1.

通過(guò)引理1和引理2簡(jiǎn)單推導(dǎo)定理2即可得證.

下面考慮融券比例(1-λ)對(duì)穩(wěn)定區(qū)域D*的影響(圖1)，可得出兩個(gè)不同的穩(wěn)定區(qū)域.

圖1 (λ,m)平面穩(wěn)定區(qū)域示意圖

通過(guò)圖1分析可知，當(dāng)λ在某一范圍內(nèi)變化時(shí)，隨著融券所占比例(1-λ)的增大，m的取值范圍增大，即融券因子可以促使穩(wěn)定區(qū)域擴(kuò)大，進(jìn)而可以更好地促使市場(chǎng)趨于穩(wěn)定.

3 結(jié)論

綜上所述，通過(guò)建立模型，引入融券因子，考慮其對(duì)于模型的影響，得到產(chǎn)生Filp分支、Hopf分支的條件，以及融券因子對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域的影響.研究結(jié)果表明，融券因子在一定程度上能夠穩(wěn)定市場(chǎng)，并且具有減少市場(chǎng)波動(dòng)的作用.

[1]Arthur B,Holland J H,Lebaron B,et al.Assetpricing under endogenous expectations in an artificial stock Market[J].Ssrn Electronic Journal,1996,23(9):1487-1516.

[2]Brock A,Hommes C H.Heterogeneous beliefs and routs to chaos in a simple asset pricing model[J].Journal of Economic dynamics and Control,1998,22(8-9):1235-1274.

[3]Dieci R,He X Z,Hommes C.Nonlinear economic dynamics and financial modelling:essays in honour of Carl Chiarella[M].Springer,2014.

[4]Chiarella C,He X Z,Zheng M.An analysis of the effect of noise in a heterogeneous agent financial market model[J].Journal of Economic Dynamics and Control,2011,35(1):148-162.

[5]He C C,Dieci R.The dynamic behaviour of asset prices in disequilibrium:a survey[J].Accounting and Finance,2011,2(2):101-139.

[6]Chiarella C,He X Z,Shi L,et al.Abehavioural model of investor sentiment in limit order markets[J]. Research Paper,2014.

[7]Chiarella C,Dieci R,He X Z,et al.An evolutionary CAPM under heterogeneous beliefs[J]. Annals of Finance,2013,9(2):185-215.

[8]Chiarella C,Dieic R,Gardini L.The dynamic interaction of speculation and diversification[J].Applied Mathematical Finance,2005,12(1):17-52.

[9]Dieci R,Foroni I,Gardini L,et al.Market mood,adaptive beliefs and asset price dynamics[J].Chaos,Solitons and Fractals,2006,29(3):520-534.

[10]Xiaoli Liu.Complex dynamic behaviors of a discrete-time predator-prey system[J].Chaos,Solitions and Fractals,2007,32(1):80-94.

Research on the Model of Financial Market with Securities Lending

WANG Jing

(Institute of Mathematics and Statistics,Yili Normal University,Yining Xinjiang 835000,China)

We develop a model with the multi-asset financial market based on securties lending factor in this paper. By introducing the securities lending factor,using the theory of differential system knowledge,we research the stability and Hope bifurcation and Filp bifurcation of the market model.It found that securities can stabilize the market to a certain extent,and reduce market volatility.

securties lending factor;stable;bifurcation;volatility

2016-06-12

伊犁師范學(xué)院科研項(xiàng)目“異質(zhì)信念下的資本資產(chǎn)投資組合定價(jià)模型研究”(2015YSYB18)。

王 婧(1989- )，女，講師，從事數(shù)理金融研究。

O211.9

A

2095-7602(2016)10-0005-04