廖 凱，張蕭笛，劉義鵬，陳 輝

（中南林業(yè)科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410004）

鋁合金薄壁框架件加工變形的應(yīng)力分布研究

廖 凱，張蕭笛，劉義鵬，陳 輝

（中南林業(yè)科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410004）

7075航空鋁合金薄壁框架件加工變形的預(yù)測(cè)是構(gòu)件形變控制領(lǐng)域的技術(shù)難題，掌握鋁合金薄壁框架件上的加工應(yīng)力分布對(duì)預(yù)測(cè)構(gòu)件變形有著重要的作用.本文運(yùn)用彈性力學(xué)理論，在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，利用層削法和X射線衍射應(yīng)力測(cè)試技術(shù)，建立了薄壁框架件的應(yīng)力與彎曲變形的力學(xué)模型.模型反映了加工應(yīng)力和初始應(yīng)力對(duì)構(gòu)件實(shí)際變形的影響機(jī)制，在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)數(shù)學(xué)解析方法，以這兩種應(yīng)力場(chǎng)分布為主變量，構(gòu)建了薄壁框架構(gòu)件應(yīng)力與變形的函數(shù)，完成了對(duì)構(gòu)件最大變形撓度的計(jì)算.通過(guò)比較實(shí)驗(yàn)所測(cè)構(gòu)件變形值與計(jì)算得到的變形結(jié)果發(fā)現(xiàn)：構(gòu)件實(shí)際測(cè)量最大變形量基本處于數(shù)學(xué)解析函數(shù)計(jì)算變形區(qū)間內(nèi)，數(shù)據(jù)偏差在20～50 μm.研究結(jié)果表明：在已知初始應(yīng)力、結(jié)構(gòu)尺寸、加工參數(shù)條件下，解析函數(shù)能有效地預(yù)測(cè)出薄壁框架件加工后的變形，可為薄壁構(gòu)件加工變形控制提供工藝指導(dǎo).

鋁合金；薄壁框架件；力學(xué)模型；解析函數(shù)；變形預(yù)測(cè)

航空整體結(jié)構(gòu)框架件尺寸大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、壁薄、剛度差，在生產(chǎn)制備過(guò)程中加工質(zhì)量和精度很難控制，容易發(fā)生變形，普遍存在的加工變形已是數(shù)控加工領(lǐng)域的一大難題［1－4］.

國(guó)內(nèi)學(xué)者在鋁合金材料性能方面做了大量的研究，陳軍等［5］研究了鋁合金板材疲勞性能和裂紋擴(kuò)展速率.張新明等［6］采用光學(xué)金相、示差掃描量熱分析、掃描電鏡、室溫拉伸及斷裂韌性實(shí)驗(yàn)，研究了多級(jí)固溶處理對(duì)7050鋁合金強(qiáng)度和斷裂韌性的影響.北京航空航天大學(xué)的梅中義和王巧運(yùn)等人以飛機(jī)弧形薄壁件為研究對(duì)象，對(duì)其數(shù)控加工變形情況進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并從構(gòu)件初始應(yīng)力分布、切削力、裝夾力3個(gè)方面分析了導(dǎo)致構(gòu)件最終變形的原因，提出了相應(yīng)的解決方案［7－9］.中南大學(xué)、山東大學(xué)等院校也開(kāi)展了薄壁框架件變形影響的研究［10－12］，包括振動(dòng)時(shí)效和數(shù)值仿真預(yù)測(cè).

導(dǎo)致航空結(jié)構(gòu)件發(fā)生變形的主要原因有：鋁合金厚板初始?xì)堄鄳?yīng)力釋放、銑削加工引入加工應(yīng)力.針對(duì)鋁合金薄壁框架件應(yīng)力變形問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作.國(guó)內(nèi)哈爾濱工業(yè)大學(xué)的林愛(ài)琴［13］等人研究了通過(guò)殘余應(yīng)力的變化規(guī)律及工件變形情況有效控制工件變形的解析方法，獲得最小變形時(shí)的最佳加工方法，對(duì)控制工件變形具有一定的指導(dǎo)意義.浙江大學(xué)的成群林等［14］運(yùn)用有限元方法研究鋁合金高速銑削加工，利用建立面向銑削加工的有限元模型，模擬得到航空鋁合金銑削加工時(shí)的切削力、切削應(yīng)力及溫度，為鋁合金切削加工的工藝參數(shù)優(yōu)化、刀具的優(yōu)選和工藝規(guī)劃提供了參考.Nervi［15］構(gòu)建了毛坯初始?xì)堄鄳?yīng)力引起加工變形的數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型，指出零件的最終變形情況與毛坯初始應(yīng)力的分布狀態(tài)與形狀有關(guān).Young［16］采用數(shù)值模擬與銑削相結(jié)合的方法研究了銑削加工引入的殘余應(yīng)力對(duì)加工變形的影響，指出加工引入的殘余應(yīng)力與變形與刀尖圓弧半徑和切削刃鈍圓半徑密切相關(guān).Imed等［17］建立了可以預(yù)測(cè)鋁合金高速銑削過(guò)程中銑削力與銑削熱的模型，研究發(fā)現(xiàn)，由該模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好.Weinert等［18－19］等學(xué)者運(yùn)用有限元方法對(duì)構(gòu)件的加工過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算分析.Robinson等［20］運(yùn)用中子衍射技術(shù)對(duì)7449鋁合金進(jìn)行了面銑削加工應(yīng)力測(cè)試，并對(duì)其加工前后的應(yīng)力場(chǎng)狀況進(jìn)行了仿真與對(duì)比，研究了表面銑削加工應(yīng)力場(chǎng)重組，認(rèn)為加工前后的應(yīng)力場(chǎng)具有相似性.本文通過(guò)X射線衍射實(shí)驗(yàn)測(cè)得鋁合金厚板的表面初始?xì)堄鄳?yīng)力及加工應(yīng)力，利用層削法實(shí)驗(yàn)測(cè)得內(nèi)部沿厚度方向上的初始?xì)堄鄳?yīng)力，分析了實(shí)驗(yàn)中初始?xì)堄鄳?yīng)力與銑削加工應(yīng)力分別對(duì)鋁合金薄壁框架件形變的影響［21］，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了構(gòu)件變形的解析表達(dá)方法.

1 力學(xué)模型構(gòu)建

厚板加工為薄壁框架件后的變形以彎曲為主，如果壁厚不均勻，則可能出現(xiàn)彎扭結(jié)合的變形情況，本文僅考慮壁厚均勻的情況，這在加工實(shí)驗(yàn)中可以保證，不影響建模的準(zhǔn)確性.首先，由于厚板制備后在內(nèi)部形成的是一種“外壓內(nèi)拉”的平衡應(yīng)力場(chǎng)，在材料去除后，框架中形成的空槽導(dǎo)致加工前的平衡態(tài)應(yīng)力場(chǎng)的破壞，致使彎曲后的另一個(gè)平衡態(tài)形成，類似在槽壁上均布著的殘余應(yīng)力，在這種力的作用下，構(gòu)件產(chǎn)生彎曲.其次，加工后的加工應(yīng)力附著在加工表面層，該層深度很小，其均布于加工面且強(qiáng)度很大，在這種力的作用下，構(gòu)件也能形成彎矩產(chǎn)生彎曲.分析可知，影響構(gòu)件變形的兩個(gè)主要因素是初始應(yīng)力場(chǎng)分布和加工應(yīng)力分布，將其作為主要參數(shù)構(gòu)建變形函數(shù)對(duì)構(gòu)件變形進(jìn)行計(jì)算.

薄壁框架件的應(yīng)力分布如圖1所示，薄壁框架件由于其內(nèi)部材料的去除導(dǎo)致構(gòu)件彎曲變形，側(cè)壁及底部上的加工應(yīng)力為加劇彎曲變形提供了動(dòng)力.根據(jù)材料力學(xué)的彎曲變形模型可得，構(gòu)件在薄壁處形成的彎矩大小和構(gòu)件的抗彎截面強(qiáng)度直接影響構(gòu)件的變形.圖1中σc（z）為初始應(yīng)力，初始應(yīng)力是繼承了厚板制備時(shí)的殘余應(yīng)力，其計(jì)算過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)［21－23］，本處不再贅述；σj為銑削加工應(yīng)力，由于其影響深度淺（在表層100 μm以內(nèi)），可以將其視為常數(shù)分布于加工層剖面上.W為特定形體下抗彎截面系數(shù)，可以通過(guò)Marc有限元建立相似形態(tài)的構(gòu)件受力模型，對(duì)其施加彎矩并進(jìn)行形變的分析，以此計(jì)算出特定受力狀態(tài)下形體的抗彎截面系數(shù).

圖1 薄壁框架件應(yīng)力模型Fig.1 Thin wall component model

圖1顯示了薄壁框架件沿X方向上的受力狀況，Y方向的變形機(jī)制與其一致.造成構(gòu)件彎曲變形的原動(dòng)力主要有兩個(gè)，即分布于斷面的初始?xì)堄鄳?yīng)力和銑削加工應(yīng)力.由于薄壁框架件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，造成了構(gòu)件不對(duì)稱彎曲空間的條件，使得初始?xì)堄鄳?yīng)力促進(jìn)構(gòu)件的變形.初始?xì)堄鄳?yīng)力沿?cái)嗝娣植己笤趯?duì)稱面YZ平面上可以形成彎矩Mc（z），即

式中：l為框架件內(nèi)寬度，mm；z1，z2為框架對(duì)稱與彎曲中性面的高度，正負(fù)號(hào)由坐標(biāo)決定，mm.

銑削加工應(yīng)力分布在加工面上，作用在薄壁上的加工應(yīng)力無(wú)論強(qiáng)度多高，由于其作用方向在抗彎截面法向上，因此，其對(duì)變形的影響很小，可以不予考慮.而作用在構(gòu)件底面上的加工應(yīng)力σj則完全不同，其對(duì)構(gòu)件的變形不可忽略.加工應(yīng)力在構(gòu)件底部也能形成彎矩Mj，并促使構(gòu)件變形，由圖1模型分析可知，

式中：W為抗彎截面系數(shù)，mm3；m1為實(shí)驗(yàn)確定加工應(yīng)力層厚度，mm.

由于框架件底部變形，加工應(yīng)力形成的彎曲力臂會(huì)驟然增大，從而形成加工應(yīng)力彎曲與初始?xì)堄鄳?yīng)力彎曲的互促式的變形形式，使得薄壁框架件變形增大.薄壁框架件的初始應(yīng)力觸發(fā)了加工應(yīng)力對(duì)構(gòu)件變形的作用，影響薄壁件變形的彎矩變?yōu)槌跏紤?yīng)力與加工應(yīng)力所形成的總彎矩.

構(gòu)件中心最大變形為

式中：L為構(gòu)件長(zhǎng)度，mm；E為彈性模量，MPa；I為慣性矩，mm3；

由力學(xué)模型分析可知，影響構(gòu)件彎曲的總彎矩的大小取決于初始應(yīng)力分布和加工應(yīng)力強(qiáng)度.

2 實(shí)驗(yàn)與分析

由于構(gòu)件加工后改變了板坯幾何尺寸和初始應(yīng)力分布，且還有附著的外場(chǎng)加工應(yīng)力的影響，框架內(nèi)應(yīng)力分布差異比較復(fù)雜，構(gòu)件的變形通過(guò)函數(shù)直接解析很難獲得.因此，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法，首先獲得應(yīng)力－變形的分布狀況，再構(gòu)建適合這類構(gòu)件的解析函數(shù)，以確保函數(shù)預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.

2.1 初始應(yīng)力測(cè)試實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用的材料是7075鋁合金厚板，經(jīng)過(guò)T651處理，板坯尺寸500 mm×230 mm×60 mm.首先獲得銑削前厚板初始應(yīng)力，由X射線衍射法測(cè)得其表面應(yīng)力強(qiáng)度，如圖2所示.圖2（a）為初始應(yīng)力標(biāo)定塊的尺寸以及測(cè)試點(diǎn)位置.測(cè)得標(biāo)定塊中間區(qū)域X方向平均應(yīng)力為－10 MPa.

鋁合金厚板內(nèi)部殘余應(yīng)力通過(guò)層削法沿厚度方向按照一定增量厚度，通過(guò)銑削加工剝除帶有應(yīng)力的厚度層，從而使試樣基體應(yīng)力平衡狀態(tài)發(fā)生改變而變形，將測(cè)得的變形反求計(jì)算出剝離層應(yīng)力值，獲得構(gòu)件初始應(yīng)力分布函數(shù) σc（z）.圖2（b）為退火板層削法實(shí)驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變圖，可以看到，鋁合金厚板沿厚度方向殘余應(yīng)力分布，應(yīng)力值在±5 MPa之間.

圖2 層削法應(yīng)力測(cè)試Fig.2 Removal layer method for stress

2.2 加工應(yīng)力測(cè)試

加工應(yīng)力是在切削力和切削熱的共同影響下產(chǎn)生的.根據(jù)上述初始應(yīng)力測(cè)試可知，厚板在制備后殘余應(yīng)力水平被控制在一個(gè)較低的水平，但仍然在結(jié)構(gòu)上保有一定強(qiáng)度的應(yīng)力能，這部分能量在銑削加工后將會(huì)得到進(jìn)一步釋放，其釋放的多少與變形有直接關(guān)系.銑削實(shí)驗(yàn)是將鋁合金厚板分別各加工成3塊三口型和復(fù)雜框架型框架件，共計(jì)6塊試樣.銑刀直徑為16 mm，銑削后形狀如圖3所示，三口型和復(fù)雜框架型框架件內(nèi)框深度均為54 mm，底部厚度均為6 mm，測(cè)量表面加工應(yīng)力的儀器為加拿大Proto公司生產(chǎn)X射線衍射儀，測(cè)量構(gòu)件變形所用儀器為三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x.銑削加工參數(shù)詳見(jiàn)表1.

圖3 銑削后框架件圖Fig.3 Component after milling

表1 銑削加工參數(shù)Table 1 Milling of experiment

銑削加工前后均采用X射線應(yīng)力測(cè)試儀對(duì)表面應(yīng)力進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2.在如表2所示工況下，6塊試樣在加工前后測(cè)得的應(yīng)力值，由于加工應(yīng)力作用的層深很?。ㄍǔ?00 μm以內(nèi)），模型中近似認(rèn)為在這個(gè)層深內(nèi)加工應(yīng)力為均值.在初始應(yīng)力及加工應(yīng)力相似情況下，三口型的框架件變形與復(fù)雜框架件的變形不一樣.框架件結(jié)構(gòu)形式不同對(duì)加工后的變形存在影響.分析認(rèn)為，由于不同的框架件結(jié)構(gòu)有著不同的抗彎截面系數(shù)，即在不同的外場(chǎng)應(yīng)力作用環(huán)境下，框架件的變形會(huì)有所差異.

表2 應(yīng)力測(cè)試Table 2 Stress measurement

2.3 模型驗(yàn)證

解析模型解決的最大問(wèn)題就是在已知應(yīng)力測(cè)試數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，能夠獲得構(gòu)件的最大變形范圍，可在板坯未加工前就可以對(duì)其變形進(jìn)行預(yù)先估測(cè).

如表2所示，將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的底部?jī)蓚€(gè)極值應(yīng)力代入式（2），通過(guò)積分即可求得總彎矩.

式（2）中的抗彎截面系數(shù)W由有限元仿真計(jì)算得到：

式中：zs代表三口型框架件；zd代表復(fù)雜型框架件.

總彎矩是由初始應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩和加工應(yīng)力產(chǎn)生的彎矩共同作用的結(jié)果，初始應(yīng)力彎矩可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的初始應(yīng)力代入式（1）求得.比較總彎矩與初始應(yīng)力彎矩即可得到加工應(yīng)力彎矩.

圖4指出了加工后構(gòu)件表面形變分布，通過(guò)將加工前后的變形實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)最小二乘法處理，得到構(gòu)件的真實(shí)變形撓度.圖4顯示構(gòu)件在加工后呈現(xiàn)凸?fàn)钭冃?，三口型框架比?fù)雜框架變形要略大.

圖4 構(gòu)件變形Fig.4 Deformation of component：（a）deformation of three?square component；（b）deformation of complex component

表3給出了試樣的實(shí)驗(yàn)和計(jì)算數(shù)據(jù)，包括不同構(gòu)件形狀和不同熱處理工藝，可以看出：計(jì)算模型通過(guò)應(yīng)力標(biāo)定范圍給出了一個(gè)變形可能波動(dòng)的范圍，而實(shí)驗(yàn)值基本都在這個(gè)范圍內(nèi)，除了最后一組退火板變形數(shù)據(jù)略有偏離，可能是由于表面應(yīng)力水平過(guò)低導(dǎo)致的測(cè)試誤差偏大所致.整體來(lái)看，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果吻合性較好，偏差最大為47 μm，最小16 μm，偏差值為計(jì)算值的平均值與實(shí)驗(yàn)值的差值.

表3 計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的撓度對(duì)比Table 3 Contrast of calculated and experimental deflection

由表3可以看出，影響模型計(jì)算的準(zhǔn)確性主要有以下幾點(diǎn)：1）框架件加工中存在的薄壁壁厚誤差很容易造成整體件的彎扭綜合變形，易導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的偏差；2）框架構(gòu)件壁厚加工誤差以及薄壁框架分割后的截面系數(shù)計(jì)算誤差，也會(huì)導(dǎo)致模型計(jì)算的準(zhǔn)確度；3）模型計(jì)算的準(zhǔn)確性與表面應(yīng)力測(cè)試的準(zhǔn)確性直接相關(guān)，而表面應(yīng)力測(cè)試精度由于材料表面組織的性狀特征存在著一定的不確定性，應(yīng)力范圍的波動(dòng)也導(dǎo)致了計(jì)算結(jié)果的波動(dòng).同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)退火的兩構(gòu)件加工后變形撓度分別為三口型40 μm與多框架型69 μm，相比于未經(jīng)過(guò)退火的其他構(gòu)件變形減小，可見(jiàn)在相同加工工藝和相同加工應(yīng)力分布條件下，初始應(yīng)力強(qiáng)度與分布對(duì)構(gòu)件變形的影響極為關(guān)鍵.

綜上，這種基于實(shí)驗(yàn)－解析方式構(gòu)建的薄壁框架件的彎曲力學(xué)模型，以及結(jié)合表面應(yīng)力測(cè)試來(lái)預(yù)測(cè)薄壁框架件銑削加工變形的方法具有可行性.該方法最大優(yōu)勢(shì)在于對(duì)將要加工獲得的薄壁框架件，計(jì)算模型只需要獲得結(jié)構(gòu)尺寸、表面應(yīng)力、制備方式和加工工藝即可預(yù)測(cè)構(gòu)件加工后的變形情況，而這些在實(shí)踐中都容易得到，避免了框架件復(fù)雜的應(yīng)力場(chǎng)建模和彎矩積分計(jì)算.

3 結(jié) 論

1）鋁合金厚板初始應(yīng)力場(chǎng)分布，與加工后的加工應(yīng)力分布場(chǎng)是導(dǎo)致薄壁框架件加工后變形的主要原因，且這類框架件變形呈外凸?fàn)?，這與力學(xué)模型的分析結(jié)果一致.

2）彎曲應(yīng)力形變解析模型能夠描述試件應(yīng)力場(chǎng)與構(gòu)件最大變形撓度的關(guān)系，這可在鋁合金構(gòu)件銑削加工中起到變形預(yù)測(cè)作用，如解析模型反映了加工應(yīng)力的強(qiáng)度及影響層深對(duì)變形的影響，銑削加工時(shí)控制加工應(yīng)力的大小和深度就可以有效控制變形.

3）變形計(jì)算模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)實(shí)際結(jié)果的較好預(yù)測(cè)，這對(duì)工程應(yīng)用具有較好的參考價(jià)值.

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（編輯 呂雪梅）

Study on stress distribution resulted in processing deformation for Al?alloy thin?wall component

LIAO Kai，ZHANG Xiaodi，LIU Yipeng，CHEN Hui
（School of Mechanical and Electronic Engineering，Central South University of Forestry and Technology，Changsha 410004，China）

The prediction of the deformation of 7075 Al?alloy thin wall component is a difficult problem to be solved in the control of deformation，it is important to understand the distribution of stress distribution on the thin wall component of aluminum alloy.In this paper，the mechanical model of stress and bending deformation of thin?walled component is established by using the theory of elastic mechanics and the layer cutting method and the X?ray diffraction stress testing technique.The model explains the influence mechanism to the actual processing component deformation force and initial stress，which constructed the thin?walled component member stress and deformation functions and completed the calculation of the maximum deflection of the component with two kinds of stress distribution as main variables through mathematical analysis method.The results show that the actual measurement of the maximum deformation of the component is in agreement with the analytical function calculation of the deformation range，the data deviation in the 20～50 μm.The results show that the analytic function can predict the deformation of thin?walled component members after processing under the condition of known initial stress，structure size and processing parameters，and can provide guidance for controlling the processing scheme of thin?walled components.

aluminum alloy；thin wall frame component；mechanical model；analytic function；deflection prediction

TG146.2

A

1005－0299（2016）06－0045－06

2016－06－16.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51475483）；湖南省高?？萍紕?chuàng)新團(tuán)隊(duì)支持計(jì)劃項(xiàng)目（2014207）；中南林業(yè)科技大學(xué)青年科學(xué)研究基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（Q2012015A）.

廖 凱（1977—），男，博士，教授.

廖 凱，E?mail：liaokai102＠163.com.

10.11951/j.issn.1005－0299.20160608