馬 燕,聶曉會(huì),王麗惠,劉麗偉

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

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振動(dòng)信號(hào)基頻測(cè)量發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速

馬 燕,聶曉會(huì),王麗惠,劉麗偉*

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

分析了振動(dòng)信號(hào)基頻與轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，將小波分析、三相關(guān)分析、傅里葉變換、CZT變換結(jié)合提取基頻。MATLAB仿真分析得出提取的基頻相對(duì)誤差在0.8% 以內(nèi)，實(shí)車試驗(yàn)證明了新算法能快速準(zhǔn)確地測(cè)量出轉(zhuǎn)速且誤差很小。

基頻；轉(zhuǎn)速；小波；傅里葉變換；仿真分析

0 引 言

在發(fā)動(dòng)機(jī)的故障診斷中，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速是分析估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能的一個(gè)重要參數(shù)，一些傳統(tǒng)的測(cè)量轉(zhuǎn)速的方法會(huì)在測(cè)量過程中帶來不便，而發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)包含了豐富的信息且振動(dòng)信號(hào)的基頻與轉(zhuǎn)速之間具有一定的關(guān)系[1]，對(duì)振動(dòng)信號(hào)的采集也越來越快速方便，故通過振動(dòng)信號(hào)測(cè)量轉(zhuǎn)速的方法已經(jīng)在一定程度上取代了傳統(tǒng)的測(cè)量方法。

發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)振動(dòng)信號(hào)的頻率與曲軸轉(zhuǎn)速具有一定的數(shù)學(xué)關(guān)系[2]，即

(1)

式中：n——發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；

f0——振動(dòng)信號(hào)基頻；

τ——?dú)飧讉€(gè)數(shù)；

i——發(fā)動(dòng)機(jī)沖程數(shù)。

發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速測(cè)量問題的關(guān)鍵在于提取振動(dòng)信號(hào)的基頻。而發(fā)動(dòng)機(jī)的原始振動(dòng)信號(hào)是由一系列的以主軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為基頻的諧波組成，變化復(fù)雜，是一種非平穩(wěn)的時(shí)變信號(hào)[3]。一般情況下，通過傳感器采集到的振動(dòng)信號(hào)都帶有噪聲，所以要先進(jìn)行有效去噪，才能進(jìn)一步對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。

1 小波閾值去噪

信號(hào)去噪是信號(hào)處理領(lǐng)域的經(jīng)典問題之一,傳統(tǒng)的去噪方法主要包括線性濾波方法和非線性濾波方法，如中值濾波和Wiener濾波等[3]。傳統(tǒng)去噪方法的不足在于使信號(hào)變換后的熵增高,無法刻畫信號(hào)的非平穩(wěn)特性,并且無法得到信號(hào)的相關(guān)性[4]。為了克服上述缺點(diǎn)，可以用小波變換解決信號(hào)去噪問題。

小波變換具有下列比較好的特性[5]：

1)低熵性。小波系數(shù)的稀疏分布使信號(hào)變換后的熵降低。

2)多分辨率性?？梢苑浅：玫乜坍嬓盘?hào)的非平穩(wěn)性，如邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等。

3)去相關(guān)性。可以取出信號(hào)的相關(guān)性，且噪聲在小波變換后有白化趨勢(shì)，所以比時(shí)域更利于去噪。

4)選基靈活性。由于小波變換可以靈活選擇基函數(shù)，因此可根據(jù)信號(hào)特點(diǎn)和去噪要求選擇合適小波。

一般來說，小波閾值去噪的基本思路是：選擇合適的小波基和分解層數(shù)將振動(dòng)信號(hào)分解，對(duì)分解的高頻系數(shù)選擇合適的閾值進(jìn)行量化，最后使用小波分解的低頻系數(shù)以及閾值量化處理后的高頻系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)即可[6]。從上述的過程來看，對(duì)高頻系數(shù)進(jìn)行量化的閾值選取尤為重要，閾值過高和過低都會(huì)對(duì)去噪過程帶來影響，甚至達(dá)不到去噪的目的。MATLAB自帶的含噪聲的電網(wǎng)信號(hào)[7]如圖1所示。

對(duì)該信號(hào)進(jìn)行去噪，選用sym5小波基將leleccum信號(hào)分解到第5層，對(duì)各層噪聲分別進(jìn)行估計(jì)、調(diào)整，用minimaxi閾值選擇對(duì)系數(shù)進(jìn)行軟閾值處理，消除噪聲。可見，小波閾值去噪的應(yīng)用非常廣泛靈活，且去噪效果明顯[3]。

圖1 小波對(duì)leleccum信號(hào)的去噪

2 三相關(guān)分析

相關(guān)分析是隨機(jī)信號(hào)在時(shí)域上的統(tǒng)計(jì)分析,可以檢測(cè)混淆于隨機(jī)過程中的周期信號(hào),并根據(jù)相關(guān)函數(shù)的寬窄來判斷信號(hào)頻率成分豐富與否,描述隨機(jī)信號(hào)過程相關(guān)性時(shí)延的變化情況[8]。

根據(jù)振動(dòng)信號(hào)形成機(jī)理可知，它的激勵(lì)源具有周期性，但振動(dòng)信號(hào)的變換非常復(fù)雜，并不是標(biāo)準(zhǔn)的周期信號(hào)，在理想情況下，也只是準(zhǔn)周期信號(hào)。如果對(duì)含有噪聲的周期信號(hào)做自相關(guān)處理，在強(qiáng)噪聲背景下，微弱的周期信號(hào)很難明顯表現(xiàn)出來，但對(duì)振動(dòng)信號(hào)作多重相關(guān)分析，不僅能有效地抑制噪聲部分，而且還能不斷地突顯信號(hào)的周期信息。相關(guān)次數(shù)越多，相關(guān)運(yùn)算結(jié)果越準(zhǔn)確，信噪比越高，在強(qiáng)噪聲背景下檢測(cè)到微弱的周期性信號(hào)的機(jī)會(huì)越大。

自相關(guān)分析是對(duì)同一隨機(jī)振動(dòng)樣本函數(shù)隨時(shí)間坐標(biāo)移動(dòng)進(jìn)行相似程度計(jì)算，三重相關(guān)是在一次自相關(guān)函數(shù)結(jié)果的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行3次自相關(guān)運(yùn)算。設(shè)實(shí)際信號(hào)為

其中，s(t)為有用信號(hào)，n(t)為噪聲信號(hào)，則y(t)的自相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為：

(2)

(3)

式中：n1(t)——一次自相關(guān)后余下的殘留噪聲。

三相關(guān)函數(shù)的運(yùn)算結(jié)果為：

(4)

分析結(jié)果表明，三相關(guān)后的噪聲已經(jīng)明顯很小了，故用三相關(guān)分析就能達(dá)到很好的效果。頻率為30 Hz的加噪正弦信號(hào)及其自相關(guān)分析分別如圖2和圖3所示。

圖2 被隨機(jī)噪聲污染的正弦信號(hào)

圖3 加噪正弦信號(hào)的自相關(guān)分析

三相關(guān)分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 正弦加噪聲信號(hào)的三相關(guān)分析

三相關(guān)分析相比自相關(guān)分析更能取得較好的去噪效果，得到信號(hào)的邊緣更平整，在后面的包含諧波的振動(dòng)信號(hào)分析中也能得出其突顯信號(hào)周期的作用。

3 CZT分析

ChripZ變換是一種更為靈活的計(jì)算頻譜的算法，可以用來計(jì)算單位圓上任一段曲線的Z變換，它可以只分析信號(hào)所在的一段頻帶，此頻帶之外的部分不考慮，是螺旋線上的采樣，可以通過FFT實(shí)現(xiàn)，并且可以更清楚地分析局部頻率，對(duì)分析振動(dòng)信號(hào)的局部頻譜分析來說，同時(shí)也減少了運(yùn)算量。

給定一個(gè)離散信號(hào)x(n)，它的單邊Z變換為：

(5)

令zr= AW-r，其中

(6)

(7)

(8)

A0為W0任意的正實(shí)數(shù)，給定A0，W0，θ0，ω0，當(dāng)r從零到無窮大時(shí)，可得到在Z平面上的一系列點(diǎn)z0,z1,…,z∞，取這些點(diǎn)的Z變換，有：

(9)

這便是ChirpZ變換的定義[1]。圖2中正弦加噪聲信號(hào)三相關(guān)的FFT和CZT分析結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

圖5 加噪正弦信號(hào)FFT分析

圖6 加噪正弦信號(hào)CZT分析

可見利用CZT只對(duì)所需的頻帶進(jìn)行分析，具有更高的頻率分辨率。

4 提取基頻改進(jìn)算法

改進(jìn)算法有如下4個(gè)步驟：

1)小波去噪。選擇合適的小波和閾值對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，達(dá)到去噪的目的。

2)相關(guān)分析。對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行三相關(guān)分析。

3)FFT分析。對(duì)去噪后的三相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，確定所需的頻帶范圍。

4)CZT分析。在所需的頻帶對(duì)三相關(guān)函數(shù)進(jìn)行ChripZ變換。

基頻為50 Hz并包含多次諧波且被噪聲污染的振動(dòng)仿真信號(hào)及其去噪后的結(jié)果如圖7所示。

圖7 振動(dòng)信號(hào)仿真與去噪

選用小波基db9將信號(hào)進(jìn)行四層分解，對(duì)各層噪聲分別進(jìn)行估計(jì)、調(diào)整，用rigrsure閾值選擇對(duì)系數(shù)進(jìn)行軟閾值處理。振動(dòng)仿真信號(hào)的自相關(guān)和三相關(guān)分析如圖8所示。

圖8 自相關(guān)和三相關(guān)分析

可見三相關(guān)逐漸突顯出振動(dòng)信號(hào)的周期性。

三相關(guān)函數(shù)的FFT結(jié)果和三相關(guān)函數(shù)的CZT變換分別如圖9和圖10所示。

圖9 振動(dòng)信號(hào)FFT分析

圖10 振動(dòng)信號(hào)CZT分析

由分析結(jié)果可知，新算法提取的基頻為49.6 Hz，相對(duì)誤差為0.8%，誤差很小，從而使轉(zhuǎn)速精確度大大提高。

5 實(shí)車試驗(yàn)

以起亞獅跑2.0轎車四缸四沖程發(fā)動(dòng)機(jī)作為試驗(yàn)對(duì)象，采用武漢四方光電科技公司的壓電式振動(dòng)傳感器進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)采集，如圖11所示。

圖11 發(fā)動(dòng)機(jī)表面振動(dòng)信號(hào)采集

車子空轉(zhuǎn)到800、1 200、2 000 r/min的情況下采集到的振動(dòng)信號(hào)分別如圖12～圖14所示。

圖12 800 r/min時(shí)振動(dòng)信號(hào)

圖13 1 200 r/min時(shí)振動(dòng)信號(hào)

圖14 2 000 r/min時(shí)振動(dòng)信號(hào)

在上述3種轉(zhuǎn)速情況下利用新算法提取基頻的結(jié)果，最大幅值所對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)分別為26.4、39.7、66.2 Hz。3種轉(zhuǎn)速下的CZT分析如圖15所示。

圖15 3種轉(zhuǎn)速下的CZT分析

通過式(1)得出轉(zhuǎn)速，并與實(shí)際轉(zhuǎn)速進(jìn)行比較，結(jié)果見表1。

表1 測(cè)量轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速對(duì)比

6 結(jié) 語

從以上仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果可以看出，文中提出的將小波去噪、多相關(guān)分析、傅里葉變換和CZT變換融合在一起的新算法能很好地提取發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)信號(hào)的基頻,且精確度很高，從而使發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速測(cè)量更快速準(zhǔn)確。其基本思想在于結(jié)合四種方法的優(yōu)點(diǎn)用于同一振動(dòng)信號(hào)基頻的提取，難點(diǎn)是小波去噪過程中小波基和閾值的選擇。而且新算法也十分適合對(duì)振動(dòng)信號(hào)的分析，有利于后續(xù)對(duì)振動(dòng)信號(hào)的研究和發(fā)動(dòng)機(jī)性能的測(cè)試。

[1] Song Xiang,Li Xu，Zhang Weigong． The new measurement Algorithm of the engine speed base on the basic frequency of vibration signal [C]//CMCE2010.Changchun,China:[s.n.],2010.

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[3] Zou L H,Liu A P,Ma X,et al. Synthesis of vibration waves based on wavelet technology [J]. Shock and Vibration,2012,19(3)：391-403.

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Engine speed measurement based on vibration signal fundamental frequency

MA Yan,NIE Xiaohui,WANG Lihui,LIU Liwei*

(School of Computer Science and Engineering,Changchun University of Technology,Changchun 130012，China)

Relationship between the fundamental frequency of vibration signal and speed is analyzed first,and then wavelet analysis,three correlation analysis,Fourier transformation and CZT transform are combined to extract the fundamental frequency. MATLAB based simulation shows that the relative error of fundamental frequency extraction is less than 0.8%. The vehicle tests verify that the algorithm can measure speed in short time with low error.

fundamental frequency; speed; wavelet; Fourier transformation; simulation analysis.

2016-01-25

吉林省科技發(fā)展計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(20140441008SC)

馬 燕(1988-)，女，漢族，安徽桐城人，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)碩士研究生，主要從事嵌入式系統(tǒng)方向研究,E-mail:931710728@qq.com. *通訊作者：劉麗偉(1974-)，女，漢族，吉林通化人，長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)副教授，博士，主要從事模式識(shí)別和智能系統(tǒng)方向研究,E-mail:liuliwei@ccut.edu.cn.

10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2016.5.13

TP 391.9

A

1674-1374(2016)05-0479-06