孫海峰

(南京市溧水區(qū)溧水高級中學(xué) 江蘇 南京 212000)

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構(gòu)建理想化模型深化“概念”本質(zhì)
——對“光電效應(yīng)發(fā)電機”模型的分析

孫海峰

(南京市溧水區(qū)溧水高級中學(xué) 江蘇 南京 212000)

物理學(xué)是研究物質(zhì)組成和物體運動規(guī)律的一門學(xué)科，實際的物理現(xiàn)象都是十分復(fù)雜的，涉及到很多因素．構(gòu)建物理模型是一種研究問題的科學(xué)思維方法，可以使物理問題變得簡單．

光電效應(yīng)是近幾年高考或競賽中經(jīng)常出現(xiàn)的物理模型，通過建立此理想化模型 可以深化“電動勢”“電流”“電阻”等相關(guān)概念的理解．下面，筆者通過實例探究，力圖從“本質(zhì)”上來說明該模型中相關(guān)物理量.

1 問題的提出

【例1】(2015年高考北京卷第24題)真空中放置的平行金屬板可以用作光電轉(zhuǎn)換裝置，如圖1所示.光照前兩板都不帶電，以光照射A板，則板中的電子可能吸收光的能量而逸出．假設(shè)所有逸出的電子都垂直于A板向B板運動，忽略電子之間的相互作用，保持光照條件不變，a和b為接線柱．已知單位時間內(nèi)從A板逸出的電子數(shù)為N，電子逸出時的最大動能為Ekm，元電荷為e．

圖1

(1)求A板和B板之間的最大電勢差Um，以及將a和b短接時回路中的電流Im．

(2)圖1所示裝置可看作直流電源，求其電動勢E和內(nèi)阻r.

(3)在a和b之間連接一個外電阻時，該電阻兩端的電壓為U，外電阻上消耗的電功率設(shè)為P;單位時間內(nèi)到達(dá)B板的電子，在從A板運動到B板的過程中損失的動能之和設(shè)為ΔEk，請推導(dǎo)證明：P=ΔEk.

(注意：解題過程中需要用到、但題目沒有給出的物理量，要在解題中做必要的說明)

解析：解題過程如下：

(1)光照射A板后，A板發(fā)出的光電子不斷達(dá)到B板上，在AB板之間形成電場，將阻礙后續(xù)發(fā)出的光電子向B運動，當(dāng)AB之間的電勢差達(dá)到最大值Um時，以最大初動能從A板逸出的光電子也恰好不能達(dá)到B板，由動能定理可得

eUm=Ekm

即

當(dāng)AB用一根導(dǎo)線短接時，在整個系統(tǒng)穩(wěn)定之后，單位時間內(nèi)有N個電子由A板逸出，同樣會有N個電子到達(dá)B板，然后再由A至B，形成一個穩(wěn)定的回路．

則

(2)如果把裝置看成一個直流電源，電動勢應(yīng)為開路電壓，

即

(3)設(shè)單位時間內(nèi)到達(dá)B板的光電子數(shù)為N′，則電路中的電流

則外電阻消耗的功率

P=UI=UN′e

光電阻在兩極板中運動時，兩極板間電壓為U,每個電子損失的動能

ΔEk0=eU

則單位時間內(nèi)到達(dá)B板的電子損失的總動能

ΔEk=N′ΔEk0

聯(lián)立解得

ΔEk=N′eU

故

P=ΔEk

本題最難點是第(3)問，學(xué)生需要熟練地掌握光電效應(yīng)、閉合電路歐姆定律、電流的微觀解釋、電場等知識，方可解答此題．

解決本題沒有什么難度，但做完之后，總覺得意猶未盡，總覺得似乎還是有那么一點點不是很透的地方，故作者又做了以下幾點的思考.

2 關(guān)于本題的幾點深度思考

2.1 電源的非靜電力

既然圖1所示的裝置可以看成電源，那么電源的非靜電力是什么？

我們在研究此題時會發(fā)現(xiàn)光電子在運動的過程中其實是只受到了電場力，而且電場力一直在做負(fù)功，把光電子的動能轉(zhuǎn)化為兩板間的電場能，那么光電子的動能實際是來源于光，故本題的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系為：光能→光電子的動能→電場能．所謂的“非靜電力”是由光提供的．

2.2 路端電壓和電流與外接電阻的關(guān)系

如果外接電阻是R，外接電壓是U，那么是否滿足下列關(guān)系呢？

然而，該模型中并沒有真正意義上的電阻，解析(2)中的內(nèi)阻r只是一種等效，它有什么特殊意義么？上述兩個關(guān)系是否正確呢？

為了使問題簡化，做這樣的兩個假設(shè)：

(1)所有的光電子的動能都是Ekm;

(2)所有的外電阻均為純電阻．

即I-R,U-R的關(guān)系可以用圖2(a)、(b)表示.

圖2

通過上述分析，我們不難發(fā)現(xiàn)

在這種情景下是不成立的．

2.3 看作直流電源的內(nèi)阻有何意義

既然光電效應(yīng)中沒有真正意義的內(nèi)阻，那么題中的內(nèi)阻r是否真的沒有任何意義呢？

如果我們自己思考電源的輸出功率和電源的效率，我們會發(fā)現(xiàn)這樣的有趣的現(xiàn)象．

即P出-R,η-R的關(guān)系可以用圖3(a)和圖3(b)表示.

圖3

3 結(jié)語

物理學(xué)可以說是一門模型學(xué)科，求解物理問題很重要的方法就是把實際模型簡化為理想模型 而通過物理模型的簡化，可以使問題的本性體現(xiàn)和核心歸整，通過大膽合理的猜想，可以舍去那些次要的東西，卻更能深刻反映它的物理本質(zhì)．用好用活物理模型，可以使物理概念有了載體和依托，從而能夠運用已學(xué)過的知識去解決未知的問題．

1 吳文明.中學(xué)階段關(guān)于磁流體發(fā)電機的幾個問題分析.物理通報,2013(7):126

2 鄒茂全.注重審題巧用建模.中學(xué)物理教學(xué)參考,2014(8):43

2015-12-06)