張陽陽,儀德剛

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 科技史與科技考古系，安徽 合肥 230026；2.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)史研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020)

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中國古代計量“功”的方法及在實踐中的應(yīng)用*

張陽陽1,儀德剛2

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 科技史與科技考古系，安徽 合肥 230026；2.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)史研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020)

對中國古代算書中關(guān)于運輸勞費計量和徭役分派的算題，和以《營造法式》為主的古代建筑營造文獻中關(guān)于搬載運輸功限定額的史料進行了梳理和分析，指出古人對搬運活動中的“功”的計量與今日物理中做功的計算相當(dāng)，在計量對象、自變量的選取，以及對自變量間定量關(guān)系的處理上是一致的.但因中國古代對“力”以及“功”的抽象描述尚不成熟，致使這樣的計量方法僅限于相同搬載運輸方式下勞動量大小的定量比較.此外，工程營造實踐中對于“功”的計量的諸多細(xì)節(jié)考量和對計量原理的調(diào)整，反映出中國古代的做功計量帶有顯著的經(jīng)驗特征.

中國古代; 搬運;功;計量

“功”字的本意是用力作工.后來有了引申意義，它常被用于定量地表達各種活動中人所付出的勞動量多少和勞動復(fù)雜程度，因而“功”的計量在報酬計量、工程量估算、徭役分派等活動中有著重要的應(yīng)用.若與近代物理中“功”的概念和計算方法相較，中國古代對“功”的計量可分為兩類：一類是對搬載運輸活動做功多少的計量，它綜合考慮負(fù)載多少與運輸遠近兩個自變量，并且建立了功與這兩個自變量的定量關(guān)系，這類功的計量在自變量的選取以及計量關(guān)系的建立上，與近代物理的做功計算有著諸多共通之處；另一類是其他活動中做功多少的計量，它或以完成產(chǎn)品量數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，或以工時為量度，或綜合不同自變量來權(quán)衡，這類功的計量則不符合近代物理中做功計量的討論范圍.

物理學(xué)史界一些學(xué)者對中國古代“功”的認(rèn)識早有討論.20世紀(jì)80年代，申先甲先生即指出：“古人很早就用‘功’的概念來衡量牲畜的工作能力了，也說明功和勞力有關(guān)……古人已經(jīng)明確提出考核功的大小時，除了用力的大小，還確定路程的長短.”[1]之后，戴念祖先生也指出：“《營造法式》規(guī)定的單位工作量的‘搬運功’雖和近代物理學(xué)的單位‘功’不盡相同，但是其單位中含有‘功’這一物理概念的兩個基本因素，即力和距離.”[2]其后，陳毓芳、鄒延肅也列舉了中國古人關(guān)于“功”的認(rèn)識的幾條表述.[3]這些論述肯定了中國古人對“功”的認(rèn)識，但均未做過系統(tǒng)分析.在建筑史領(lǐng)域，郭黛姮比較了《圓明園內(nèi)工則例》與《營造法式》在搬運物料用功定額上的精粗之別.[4]喬迅翔考察了《營造法式》功限、料例條文的形式構(gòu)成，并分析了具體功限的“適用定額”(變量)與給定的“標(biāo)準(zhǔn)定額”(定量)間所遵循的增減關(guān)系.[5]此外，余同元、何偉從建筑技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化與經(jīng)濟發(fā)展的互動關(guān)系的視角，對清代《匠作則例》中建筑材料的運費計量進行了討論.[6]而本文對相關(guān)史料的分析，則著眼于搬載運輸活動中的做功計量，考察古人在不同的計量情境中是如何處理變量“功”與自變量之間的關(guān)系，并從物理視角討論相關(guān)計量方法的合理性、特點及不足.

中國古代關(guān)于搬載運輸活動中做功的計量，主要集中于中國古代算書和建筑營造專著之中，可分為運費計算中功的計量、徭役分派中功的計量和工程營造中“搬運功”的計量三類.下面分別予以討論.

1 運費計算中“功”的計量

中國古代有關(guān)運輸勞費計量的討論，包含人力負(fù)載和利用車、船等運輸工具負(fù)載兩種情況.其中，人力負(fù)載情境的運費計量以《九章算術(shù)》中的兩道例題最為典型.

1.1 《九章算術(shù)》中的運輸勞費計量

例1：“今有取傭，負(fù)鹽二斛，行一百里，與錢四十.今負(fù)鹽一斛七斗三升少半升，行八十里.問：與錢幾何？答曰：二十七錢一十五分錢之一十一.術(shù)曰：置鹽二斛升數(shù)，以一百里乘之為法.(按：此術(shù)以負(fù)鹽二斛升數(shù)乘所行一百里，得二萬里，是為負(fù)鹽一升行二萬里，得錢四十.于今有術(shù)，為所有率.)以四十錢乘今負(fù)鹽升數(shù)，又以八十里乘之，為實.實如法得一錢.(以今負(fù)鹽升數(shù)乘所行里，今負(fù)鹽一升凡所行里也.于今有術(shù)以所有數(shù)，四十錢為所求率也.)”[7]*引文中括號內(nèi)文字部分為注釋文字內(nèi)容(如此處括號內(nèi)文字屬劉徽的注釋)，下文亦是如此用法.

這道運費計量算題，給出了特定負(fù)載貨物量(即負(fù)載貨物的體積或重量，以下簡稱負(fù)載量)和運輸行程下對應(yīng)的運費，欲求不同負(fù)載量和行程條件下的運費.將《九章算術(shù)》的解法用數(shù)學(xué)算式表達，即

從《九章算術(shù)》的解法可以看出，古人認(rèn)為運費正比于負(fù)載量與運輸行程的乘積.這道算式只能反映出運費與這兩個自變量在數(shù)學(xué)上的比例關(guān)系.而從報酬計量的角度來看，古人需要建立報酬與勞動量之間的比例關(guān)系，以及勞動量與兩個自變量間的比例關(guān)系.也即，在運費計量中，勞動量是作為聯(lián)系運費與兩個自變量的過渡變量.

古人對“力”的量化表達，多借用“重”的單位，如“石”“鈞”“斤”等.[8]如《墨經(jīng)》曰：“力，重之謂下.舉重，奮也.”《九章算術(shù)·方程》云：“武馬一匹力引二十二石七分石之六，中馬一匹力引十七石七分石之一，下馬一匹力引五石七分石之五.”《考工記·弓人》稱：“量其力，有三鈞.”宋應(yīng)星《天工開物》謂：“凡造弓，視人力強弱為輕重.上力挽一百二十斤……”[9]

就該題而言，古人亦是借助“負(fù)載量”來定量表達力的大小.因此，負(fù)載量與運輸行程的乘積就具備了力與路程乘積的涵義，可以反映力的空間累積效應(yīng).

從物理角度來看，運輸過程中，負(fù)載者施加的力對貨物做功.在該題的運輸過程中，考慮能量消耗問題，就不能簡單地將步行視為勻速運動.否則，人施加的力對貨物不做功，這便與負(fù)載量越大，負(fù)載者能量消耗越大的實際情況不符.我們可以將人的行走近似看作周期性地加速和減速的運動過程，[10]負(fù)載者背負(fù)貨物步行的過程也可被視作同樣的周期運動過程，因此貨物一直受到水平方向上的周期性變化的力F的作用.這個力F的大小與貨物的質(zhì)量m和加速度a成正比.加速度a由負(fù)載者行走時受到地面的靜摩擦力決定，與負(fù)載者行走速度相關(guān).而在人穩(wěn)定行走的狀態(tài)下，雙腳與地面的作用力是穩(wěn)定的，受到來自地面的靜摩擦力也是穩(wěn)定的，因此，人在周期性的邁步過程中的加速度a也可被視為穩(wěn)定的.故力F對貨物做功的大小W正比于貨物的質(zhì)量m與運輸行程S的乘積.就該題而言，運輸對象的質(zhì)量正比于其體積(忽略容器的質(zhì)量)，力F對貨物做功的大小W也就正比于“負(fù)鹽”的體積V與運輸行程S的乘積.

例2：“今有負(fù)籠重一石，行百步，五十返.今負(fù)籠重一石一十七斤，行七十六步.問：返幾何？答曰：五十七返二千六百三分返之一千六百二十九.術(shù)曰：以今所行步數(shù)乘今籠重斤數(shù)為法.(此法謂負(fù)一斤一返所行之積步也.)故籠重斤數(shù)乘故步，又以返數(shù)乘之，為實.實如法得一返.(按：此法，負(fù)一斤一返所行之積步；此實者，一斤一日所行之積步.故以一返之課除終日之程，即是返數(shù)也.)……”[7]255-256

該題的情境仍然是背負(fù)重物步行運輸.題設(shè)條件中給出了特定負(fù)載量和運輸距離下的往返次數(shù)，欲求不同負(fù)載量和運輸距離下的往返次數(shù).將《九章算術(shù)》的解法用數(shù)學(xué)算式表達(注：1石=120斤)，即

所求往返次數(shù)

這一算式成立的前提有三點：第一，負(fù)載者每日在負(fù)載狀態(tài)下所能行走的步數(shù)是有限的，也即負(fù)載者每日能夠支出的體能是有限的；第二，“故”“今”兩種運輸方式中，負(fù)載者消耗的體能是一樣的，都達到了他的上限；第三，負(fù)載者的體能消耗(也即勞動量)與負(fù)載量與運輸距離的乘積成正比.

在劉徽看來，只要負(fù)載量與運輸距離的乘積恒定不變，負(fù)載者完成一次運輸工作的勞動量就不變.基于這樣的認(rèn)識，他將“故”“今”兩種運輸情境下的勞動量都轉(zhuǎn)化為單位負(fù)載量，以單次往返(一個周期運動)或單位時間(一日)的運動條件下的“所行之積步”來定量比較，即“以今所行步數(shù)乘今籠重斤數(shù)”等于“負(fù)一斤一返所行之積步”，“以籠重斤數(shù)乘故步，又以返數(shù)乘之”等于“一斤一日所行之積步”.

上述兩例算題的問題情境均為人力負(fù)載重物運輸，雖然所求問題不同，但均是以負(fù)載者的勞動量為度量參照的.在這樣的運輸情境中，負(fù)載者的勞動量是隨著負(fù)載量和運輸行程的增加而增大的.但是，古人對運輸勞費的計量并非是以整個運輸過程中的體能消耗為依據(jù)的.就例2而言，即使空載條件下的行走也有一定的體能消耗，而這并不在古人的計量范圍內(nèi).他們量算的是能量消耗的有效部分，也即負(fù)載運輸狀態(tài)下的勞動量.就這類算題中的兩個自變量(負(fù)載量和運輸行程)的定量關(guān)系而言，它與負(fù)載者用力對重物做的功是相同的.

1.2 其他典籍中的運輸勞費計量

除《九章算術(shù)》外，其他算書中也包含一些關(guān)于運輸勞費計量的算題.筆者系統(tǒng)梳理了從岳麓書院藏秦簡《算》和張家山漢簡《算數(shù)書》至清代中后期的古算書，發(fā)現(xiàn)這些算書中，以討論利用車(船)等運輸工具情境下的運費計量為主；人力負(fù)重運輸?shù)膭谫M計量算題所占比例很小，且其題設(shè)條件和所求問題均沒有超出《九章算術(shù)》相關(guān)算題所討論的范疇.

從古代數(shù)學(xué)角度看，車(船)運輸與人力負(fù)重運輸這兩種情境的運費計量算題在求解過程中所依據(jù)的變量和自變量的關(guān)系是一樣的，即都以運費正比于行程與負(fù)載量的乘積為計量依據(jù).但在利用運輸工具的情況下，運輸者的能量消耗已經(jīng)不是決定運費多少的主要因素，因此在此類問題設(shè)計上，已經(jīng)不再有計算往返次數(shù)的需要，而是以運費、行程和載重三個量之間的互算為主.

車載運輸費用計量算題，如《張丘建算經(jīng)》中一題：“今有車五乘，行道三十里，雇錢一百四十五.今有車二十六乘，雇錢三千九百五十四、四十五分錢之十四.問：行道幾何？答曰：一百五十七里少半里.”[11]船載運輸費用計量算題，如《算學(xué)啟蒙》中一題：“今有船載物，裝重五百斤，行路八十里，腳錢一百五十文.今載八萬六千斤，欲行三千四百里，問與腳錢幾何？答曰：一千九十六貫五百文.”[12]

從物理角度來看，在車(船)運輸問題中，可近似認(rèn)為車(船)的運動是水平方向的勻速運動，如此車(船)受到的動力F也是穩(wěn)定的，等于車(船)本身受到的來自地面(或者水中)的阻力f.這個動力F對車(船)所做的功W是隨著載重量m和行程S的增加而增大的，但考慮車(船)的自重，W并非正比于m和S的乘積.

對于車載運輸，可設(shè)車身質(zhì)量為M，載貨質(zhì)量為m，運輸全程為勻速運動，行程為S，地面的摩擦系數(shù)為μ，重力加速度為g，則這個過程中牽引力F做功W可表示為：W=F·S=μ(M+m)gS；又空載情況下，牽引力F0做功W0為：W0=F0·S=μMgS.所以，因為負(fù)載了質(zhì)量為m的貨物，牽引力所多做的功△W為：△W=W-W0=μmgS.由上式可見，牽引力(較車空載狀態(tài)下)所多做的功△W(等于牽引力對貨物所做的功)，正比于載重量m和行程S的乘積.

船行水中克服阻力做功的情況要比車行道上復(fù)雜許多.在僅考慮水的摩擦阻力，而忽略空氣阻力、渦旋阻力、興波阻力等其他阻力，并且近似認(rèn)為船體在水中穩(wěn)定運行的情況下，船體受到的摩擦阻力Rf可近似地表示為：

式中：k為修正系數(shù)(與船體的長寬比有關(guān))，Cf平板為船體的“相當(dāng)平板”(相當(dāng)平板是指長度與船體水線長度相等，面積和船體浸濕面積相等的一塊光滑平板)在零攻角下的摩擦阻力系數(shù)，ρ為水的密度，U為船體相對于水的速度，Ω為船體的浸濕面積.[13]

由上式可以看出，船體受到的摩擦阻力Rf正比于船體的浸濕面積Ω.而船體總質(zhì)量M(含所載貨物的質(zhì)量)的增加能引起浸濕面積Ω的增加，且船體浸濕面積的變化量△Ω是與總質(zhì)量的變化量△M成正比關(guān)系的，即△Ω∞△M.如此，船體受到的摩擦阻力的變化量△Rf也是與船體總質(zhì)量的變化量△M成正比的，即△Rf∞△M.所以，與車載運輸條件下的做功情況相似，船載運輸條件下，牽引力(較船空載狀態(tài)下)所多做的功△W(等于牽引力對貨物所做的功)，也是正比于載重量m和行程S的乘積.

在上述兩種利用運輸工具條件下的運輸勞費計量中，古人所量算的也是牽引力做功的有效部分，即較空載狀態(tài)下，牽引力所多做的功.這個功的大小等于牽引力對貨物做的功，并且正比于載重量和行程的乘積.

除算書外，其他古文獻中亦有關(guān)于運費計量的討論，如元人沙克什編纂的《重訂河防通議》卷下“算法”的一道算題：“假令有梢草一萬五千三百五十束，過腳赴場送納，議定百里百斤腳錢二百四十四文，每束一十五斤，到場九十里.問：總該腳錢多少？答曰：五百五貫六百二十九文.”[14]從此題的題設(shè)條件“百里百斤腳錢二百四十四文”中，可以看出運送“梢草”費用的多少，是正比于運輸里程和負(fù)載量的乘積的.

明清兩朝所編纂的工程營造技術(shù)規(guī)范中，也有對于物料運輸計費的詳細(xì)規(guī)定，如明萬歷年間何士晉所編《工部廠庫須知》卷五“運價規(guī)則”對楠木運費的規(guī)定：

“楠木：一號，圍一丈四尺，長五丈五尺，每車一根，每里銀五錢六分；二號，圍一丈三尺，長五丈四尺，每車一根，每里銀四錢五分；十二號，圍三尺，長四丈，每車一根，每里銀三分五厘.以下照此遞減.”[15]

可以看出，這種計量方式是先根據(jù)所運輸木料的徑、長尺寸差別，規(guī)定出運輸單位數(shù)量(“一根”)的不同尺寸“楠木”，行走單位里程(“每里”)的價格，再根據(jù)實際每車的負(fù)載量及運輸行程遠近量算運費.

《工部廠庫須知》卷五“運價規(guī)則”中，不僅有根據(jù)木料徑、長尺寸估算負(fù)載量的運費計量方式，亦有直接根據(jù)木料重量定價的量算規(guī)定：

“楠木板枋(每見方一尺重三十三斤)，連四每車每里銀二分三厘三毫，連三每車每里銀二分二厘三毫，單料每車每里銀一分九厘三毫(以上楠木板枋內(nèi)有長闊厚比舊則不同，如單料一塊長一丈三尺闊二尺四寸厚七寸，秤重七百斤，每車二千二百斤，照通州運價銀一兩一錢).”[15]14b

明清營造技術(shù)規(guī)范中對于運輸勞費的計量，常有一些“臨期酌定”，如《圓明園內(nèi)工則例》之“雜項價值則例”中的規(guī)定：

“拉運各項物料，折準(zhǔn)分兩，每一千三百斤裝一車，在京城內(nèi)不論遠近，每車給銀二錢；出城十里之內(nèi)，每車給銀三錢；如過十里之外，每車每里給銀二分.”[16]

《圓明園內(nèi)工則例》強調(diào)運輸費用的計量應(yīng)以負(fù)載斤兩和運輸行程的多少為依據(jù)，并且限定了每車的負(fù)載量為“一千三百斤”，但是在運輸行程自變量的計量上，僅分為“京城內(nèi)”、“出城十里之內(nèi)”、“過十里之外”三個區(qū)間來區(qū)分量算，難免有定額粗糙之嫌.[4]

由上述可知，中國古代對于搬載運輸勞費的計量，是以運輸勞費正比于負(fù)載量和運輸行程的乘積為基本的計量依據(jù).其中體現(xiàn)了正確的做功計量方法，即人力負(fù)載運輸情境中負(fù)載者的力對重物所做的功，以及車(船)載運輸情境中牽引力對貨物所做的功，均是正比于負(fù)載量和運輸行程的乘積.

2 徭役分派中“功”的計量

古代算書對于征調(diào)糧食、征發(fā)兵卒等情境的均等負(fù)擔(dān)問題進行了較為豐富的討論.在這類算題中，需要綜合考量不同被征調(diào)地區(qū)的戶數(shù)、距運送地點的里程等不同的自變量，以求做到勞費均等.下面就車載運輸和人力負(fù)載兩種情況，分別舉例分析.

例1：《九章算術(shù)》卷六“均輸”：

“今有均輸粟：甲縣一萬戶，行道八日；乙縣九千五百戶，行道十日；丙縣一萬二千三百五十戶，行道十三日；丁縣一萬二千二百戶，行道二十日，各到輸所.凡四縣賦當(dāng)輸二十五萬斛，用車一萬乘.欲以道里遠近、戶數(shù)多少衰出之.問：粟、車各幾何？答曰：甲縣粟八萬三千一百斛，車三千三百二十四乘.乙縣粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘.丙縣粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘.丁縣粟四萬五百五十斛，車一千六百二十二乘.術(shù)曰：令縣戶數(shù)各如其本行道日數(shù)而一，以為衰.(按：此均輸，猶均運也.令戶率出車，以行道日數(shù)為均，發(fā)粟為輸.據(jù)甲行道八日，因使八戶共出一車；乙行道十日，因使十戶共出一車；……計其在道，則皆戶一日出一車，故可為均平之率也.)……”[7]231—235

由前一節(jié)的分析可知，中國古代在計量運輸勞費時，就是以“運輸勞費正比于負(fù)載量與運輸行程的乘積”為依據(jù)的.以某地平均每戶應(yīng)負(fù)擔(dān)的“粟數(shù)”對應(yīng)運費計量中的“負(fù)載量”，該地距離輸所的“道理遠近”對應(yīng)“運輸行程”，即可看出，該題的徭役分配中隱含的數(shù)量關(guān)系正好符合運輸勞費計量的依據(jù).從物理視角來看，在該題的車載運輸情境下，平均每戶負(fù)擔(dān)徭役的“出粟”部分和“行道”部分所滿足的數(shù)量關(guān)系，可以轉(zhuǎn)化為運輸過程中平均每戶拉車做功的定量關(guān)系，即運輸過程中，平均每戶所做的功相等.

例2：《數(shù)書九章》卷十“移運均勞”：

“問今起夫移運邊餉，于某郡交納，合起一萬二千夫.甲州有三縣.上縣力，五十七萬三千二百五十九貫五百文，至輸所九百二十五里.中縣力，五十萬四千九百八十三貫七百八十文，至輸所六百五十二里.下縣力，四十九萬八千七百六十貫九百五十文，至輸所四百六十五里.乙軍倚郭，一縣五鄉(xiāng).仁鄉(xiāng)力，一十二萬八千三百七十一貫九百八十文，至輸所七百六里.義鄉(xiāng)力，一十一萬九千四百七十二貫六百文，至輸所七百九十五里.禮鄉(xiāng)力，一十萬八千四百六十三貫五十文，至輸所七百九十里.智鄉(xiāng)力，八萬四千二百三十六貫二百八十五文，至輸所七百四十九里.信鄉(xiāng)力，九千三百四十五貫一百六十文，至輸所八百四里.欲知以物力多寡，道里遠近，均運之，令勞費等，各合科夫幾何？答曰：甲州，上縣差二千四百三十夫，中縣差三千三十七夫，下縣差四千二百六夫.乙軍郭縣，仁鄉(xiāng)七百一十三夫，義鄉(xiāng)五百八十九夫，禮鄉(xiāng)五百三十八夫，智鄉(xiāng)四百四十一夫，信鄉(xiāng)四十六夫.術(shù)曰：以均輸求之，置各縣及鄉(xiāng)力，皆如里而一，不盡者約之，復(fù)通分內(nèi)子，互乘之，或就母遷退之，各得變力.可約約之，為定力，副并為法，以合起夫，遍乘未并定力，各得為實.并如前法而一，各得夫，其余分輩之.……”[17]

該題的題設(shè)條件與上一題相近，向隸屬于不同縣、鄉(xiāng)的八地征調(diào)役夫.該題的自變量是縣(鄉(xiāng))物力和至輸所行程，變量是各地應(yīng)征的役夫數(shù).均等分配負(fù)擔(dān)的標(biāo)準(zhǔn)如題所述：“以物力多寡，道里遠近，均運之，令勞費等”.縣(鄉(xiāng))物力的計量單位是“文”.僅就各地的單位物力(一文)而言，其所對應(yīng)承擔(dān)的役夫人數(shù)多少與所在地區(qū)的“物力多寡”無關(guān)，而僅由所在地距離輸所的“道里遠近”決定.在不考慮役夫行道能量消耗個體差異的前提下，役夫人數(shù)越多，行道里程越大，相應(yīng)地，“勞費”也越大.按照該題秦九韶給出的解題思路，“以均輸求之，置各縣及鄉(xiāng)力，皆如里而一”可知，平均每單位物力對應(yīng)承擔(dān)的“役夫人數(shù)”與“道理遠近”呈反比，也即平均每單位物力對應(yīng)承擔(dān)的“役夫人數(shù)”與“道理遠近”的乘積相等.又因為“役夫人數(shù)”正比于“役夫”的負(fù)載能力(不考慮役夫負(fù)載能力的個體差異).所以，單位物力對應(yīng)的“役夫負(fù)載量”與“道理遠近”的乘積相等.也即，單位物力對應(yīng)的役夫行道勞費是相等的.

以上兩例是均等負(fù)擔(dān)問題中自變量較為簡單的類型.一般而言，自變量有兩個：其一是各被征調(diào)地區(qū)距離輸所的里程(自變量一)，其二是定量表達各被征調(diào)地區(qū)經(jīng)濟能力的量值(如戶數(shù)、物力等，自變量二).對這種類型算題，《九章算術(shù)》的解法是各地區(qū)以“自變量二比自變量一”作為比例分派徭役.如果將自變量二的單位值(如一戶、一文等)視為每個繳賦單位，那么每個繳賦單位對應(yīng)承擔(dān)的行程中因搬載運輸活動而做的功相等.

包括《九章算術(shù)》在內(nèi)的一些算書中，還設(shè)計了自變量更為復(fù)雜的均等負(fù)擔(dān)算題，如《九章算術(shù)》的另外兩道“均賦粟”算題(即“均輸”章的第3題與第4題).這類算題除了包含上述類型的兩個自變量外，通常還要考慮各被征調(diào)地區(qū)的物價差別(如這兩題涉及了不同地區(qū)的粟價及租車、雇傭價格的差異).對于這類算題，《九章算術(shù)》的解法是將“道里遠近”(即自變量一)及租車、雇傭價格等自變量折算為因為長途運輸原因而產(chǎn)生的單位質(zhì)量粟米的附加價格，從而根據(jù)折算后的粟價實現(xiàn)均等負(fù)擔(dān).將自變量二(戶數(shù)、算數(shù)等)視為每個繳賦單位，則每個繳賦單位在行程中的，因承擔(dān)運輸工作而做的功不再相等.

基于本節(jié)的討論可以看出，中國古代的徭役分派以勞費均等為分配原則.如此，在自變量僅有各被征調(diào)地區(qū)的戶數(shù)(或其他表達經(jīng)濟實力的量值)和至輸所距離的情況下，這一原則要求每個繳賦單位對應(yīng)承擔(dān)的行程中因搬載運輸活動而做的功相等.而對于自變量更為復(fù)雜的情況，古人的處理方法是，先將“道里遠近”這一自變量折算入其他自變量，再建立自變量之間的定量關(guān)系.在這樣的處理方法下，每個繳賦單位間遵循的等量關(guān)系，就不再是行程中因搬載運輸活動而做的功.

3 工程營造中“搬運功”的計量

《營造法式》(以下簡稱《法式》)[18]在“功限”諸節(jié)(卷十六至卷二十五)中系統(tǒng)介紹了在建筑營造中各種不同工種用功多少的計量方法.《法式》將搬載運輸物料耗費的勞動量稱為“搬運功”，相關(guān)論述主要集中在卷十六的“總雜功”、“搬運功”等節(jié).

在“總雜功”一節(jié)中，《法式》先行介紹負(fù)載量的計量：

“諸土干重六十斤為一擔(dān)(諸物準(zhǔn)此).如粗重物用八人以上，石段用五人以上可舉者，或琉璃瓦名件等，每重五十斤為一擔(dān).”[19]冊2，117

從這段文字可以看出，《法式》不是直接以物料的重量來計量負(fù)載多少，而是將之轉(zhuǎn)換為“擔(dān)”來計量，并且規(guī)定(單人)負(fù)重六十斤為一擔(dān)；若是多人方能負(fù)起的“粗重物”或“石段”，則對應(yīng)“每重五十斤為一擔(dān)”.由不同搬運方式下每擔(dān)對應(yīng)的斤重不同可知，《法式》考慮到了不同搬運方式會引起勞動量的差異.即使同為單人搬運重物，采用不同的負(fù)重姿勢，運輸過程中消耗能量的多少和快慢也不相同.在搬運重物的用功計量中，古人對搬運方式差異的注意，使得量算更為合理.

接著，《法式》給出了在定額“一功”的條件下，不同運輸距離與對應(yīng)負(fù)載量的關(guān)系：

“諸于三十里外搬運物一擔(dān)，往復(fù)一功；若一百二十步以上，約計每往復(fù)共一里，六十擔(dān)亦如之(牽拽舟、車、筏，地里準(zhǔn)此).諸功作搬運物，若于六十步外往復(fù)者(謂七十步以下者)，并只用本作供作功；或無供作功者，每一百八十擔(dān)一功；或不及六十步者，每短一步加一擔(dān).”[19]冊2，118

《法式》給出了“30里”、“往復(fù)共1里”(即單程為半里)、“60步”等多個運輸距離，以及在這些距離內(nèi)往返搬運一次，做功為“一功”(即定額往返一次做“一功”)的前提下對應(yīng)的負(fù)載量，并且說明這種計量方法適用于舟、車、筏等多種運輸方式.

對于運輸單程“不及六十步者”，《法式》則規(guī)定F與S呈線性變化關(guān)系，滿足F=240-360S(不計量綱，S<1/6里).

在“搬運功”一節(jié)中，《法式》分別對舟船、車和結(jié)筏三種物料運輸方式的用功計量進行了更為細(xì)化的規(guī)定：

“諸舟船搬載物(裝卸在內(nèi))，依下項：一去六十步外搬物裝船，每一百五十擔(dān)(如粗重物一件及一百五十斤以上者減半)；一去三十步外取掘土兼搬運裝船者，每一百擔(dān)(一去一十五步外者加五十擔(dān)).泝流拽船，每六十擔(dān).順流駕放，每一百五十擔(dān).右各一功.

諸車搬載物(裝卸、拽車在內(nèi))，依下項：螭車載粗重物：重一千斤以上者，每五十斤；重五百斤以上者，每六十斤.右各一功.車載粗重物：重一千斤以下者，每八十斤一功.驢拽車：每車裝物重八百五十斤為一運(其重物一件重一百五十斤以上者，別破裝卸功).獨輪小車子：(扶駕二人)每車子裝物重二百斤.

諸河內(nèi)系筏駕放，牽拽搬運竹、木依下項：慢水泝流(謂蔡河之類)，牽拽每七十三尺(如水淺，每九十八尺)；順流駕放(謂汴河之類)，每二百五十尺(綰系在內(nèi)，若細(xì)碎及三十件以上者，二百尺)；出漉，每一百六十尺(其重物一件長三十尺以上者，八十尺)；右各一功.”[19]冊2，121—123

本節(jié)中關(guān)于這三種運輸方式用功計量的規(guī)定，是置于“總雜功”節(jié)中“諸于三十里外搬運物一擔(dān)，往復(fù)一功；……牽拽舟、車、筏，地里準(zhǔn)此”一句之下的.因而，“諸舟船搬載物”條中的用功計量，直接從“去六十步外”的里程區(qū)間開始展開.不過，較之“總雜功”節(jié)中的相關(guān)討論，“諸舟船搬載物”條中的用功計量，亦有根據(jù)具體工種下計量需要的兩點調(diào)整：其一，將具體工種中與搬運勞作直接關(guān)聯(lián)的本作功(如“裝卸”、“取掘土”工作)的勞動量考慮在內(nèi)，故同是“六十步外”和“三十步外”的行程，單位“搬運功”對應(yīng)的負(fù)載量分別由“一百八十擔(dān)”降至“一百五十擔(dān)”(含“裝卸”功)，由“二百一十擔(dān)”降至“一百擔(dān)”(含“裝卸”、“取掘土”功)；其二，對于“不及六十步”的情況，又細(xì)分出“三十步外”和“一十五步外”兩種不同的行程區(qū)間予以討論，這是考慮了就近“取掘土兼搬運裝船”用功計量的需要.因為計入“取掘土”用功，所以“一十五步外”的“取掘土兼搬運裝船”用功即等于“六十步外搬物裝船”用功.

此外，對應(yīng)舟船、車、結(jié)筏等不同的運輸方式，《法式》根據(jù)實際運輸中的不同運輸條件對搬運功的計量進行了細(xì)化：對“諸舟船搬載物”，主要討論了水流方向的影響，并分別給出了“泝流拽船”“順流駕放”兩種條件下單位搬運功對應(yīng)的負(fù)載量；對“諸車搬載物”，主要考慮不同車型對搬運功計量的影響，并羅列了“螭車”“車”“驢拽車”“獨輪小車子”等不同條件下單位搬運功對應(yīng)的負(fù)載量；對“諸河內(nèi)系筏駕放”，不僅論及水流方向的影響，還考慮河水深淺的影響.

明清一些關(guān)于工程、房屋營造的官頒專著中也有搬運情境勞費計量的一些論述.這一時期關(guān)于搬載運輸活動的用功定量表達，或計以“腳價”多寡，或計以“用工”幾何.雖然這些論述內(nèi)容不多，但也可反映出相應(yīng)時期的工程營造活動中，報酬計量和勞動量計量之概貌，以下略舉兩例，以資說明.

例如，明萬歷年間何士晉編纂的《工部廠庫須知》中，對搬運物料用功的計量，直接以“腳價”多少予以定量表達：

“運石腳價：各山石料運至各工地有遠近，石有大小新舊，估內(nèi)號數(shù)頗繁，難以開，惟計里計尺遞加增減磨算，皆可類推.其折方止以一塊折成方數(shù)，不得以零星小石積筭.”[16]卷4，3b

“運瓦料腳價：瑠璃廠舊估瓦片，每五十片計三百七十五斤，作一車.今議每車四百斤，每車每里運價四厘.”[16]卷5，22b—23a

“運磚料腳價：舊估斧刅磚，每十五個計三百五十斤，作一車.今議磚瓦，每車四百斤，每車每里運價三厘五毫.”[16]卷5，26b

可以看出，雖然《工部廠庫須知》根據(jù)運輸物料的不同，對負(fù)載量的計量也有所不同，如“石料”計以尺寸，“瓦料”“磚料”計以個數(shù)，但其“腳價”的計量都是以“腳價”多寡正比于負(fù)載量與運輸里程的乘積為依據(jù)的.

再如，清工部、內(nèi)務(wù)府編于雍正年間的《工程做法則例》，在第六十六卷中規(guī)定了拽運大件石料的“用工”計算：

“拽運大件石料，每重四百觔，用壯夫一名.重六千觔以外至一萬觔以內(nèi)，每名每日準(zhǔn)給二分工.一萬觔以外至一萬四千觔，給三分工.一萬四千觔以外至一萬八千觔，給四分工……如工所道路狹窄，大車不能至，工先行卸車，拽運工所遠近，臨期按日計工，加算準(zhǔn)給.”[19]

《工程做法則例》采用了“按日計工”的計量方式，即先以一定的質(zhì)量差額(“四千觔”)劃定負(fù)載量區(qū)間，再以搬運勞作的工時長短來替代古法中對運輸行程遠近的計量，即可量算勞動量的多少.這種計量方式實際上是對搬運功計量的一種簡化處理，因為在某些長期重復(fù)的工程營造活動中(如本題的“拽運大件石料”)，古人容易估算出平均每名壯夫每日大概的運輸行程，從而建立起單位時間與單位運輸行程之間的數(shù)量關(guān)系.

總的來說，在中國古代的工程營造活動中，對搬載運輸工作的勞動量計量(亦即搬運功計量)，多是以搬運功正比于負(fù)載量與運輸里程的乘積為量算依據(jù)的.但在具體的計量中，這一依據(jù)并非一成不變，亦有諸多隨著搬運條件變化而或細(xì)化或簡化計量方法的“臨期酌定”.

4 結(jié)語

上述分析可見，中國古代搬運活動中“功”的計量，是對勞動量的計量，并且這種計量是以搬運活動做功的多少正比于負(fù)載量和運輸里程的乘積作為基本計量依據(jù)的.因此，這種計量與近代物理中的做功計算相當(dāng)，在計量對象、自變量的選取，以及對自變量間定量關(guān)系的處理上也是一致的.

古人對“力”以及產(chǎn)生的“功”的抽象描述均不成熟，由此也使得中國古代對搬運活動中“功”的計量方法存在一定的局限性，它僅限于相同搬載運輸方式下勞動量大小的定量比較，因而各類營造著作中就不同的搬運條件擬定了非常詳細(xì)的功限定額.

比較中國古代算書和官頒營造專著對于搬運活動的做功計量，可以看出，二者遵循的基本計量依據(jù)是相同的，但是后者在具體的計量情境中對于功的計量有著許多細(xì)節(jié)考量和對基本計量依據(jù)的調(diào)整.這些考量和調(diào)整之處也反映出中國古代的做功計量帶有顯著的經(jīng)驗特征.而這種經(jīng)驗性的習(xí)慣認(rèn)知方式也在一定程度上影響了古人深入探究“功”的力學(xué)原理.

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[責(zé)任編輯 黃祖賓]

[責(zé)任校對 蘇 琴]

On the Application and Measurement of "Gong" in Ancient China

ZHANG Yang-yang1，YI De-gang2

(1.Dept.ofHistoryofScience，UniversityofScienceandTechnologyofChina，Hefei230026，China；2.InstituteofScientific&TechnologicalHistory,InnerMongoliaNormalUniversity,Hohhot010020,China,)

The paper investigates the computational problems related to the measurement on the cost of transport and the corvee allocation in ancient Chinese math-books,and the historical records of the measurement of "Gong" of transport activities in the traditional architecture literatures.And it is found that,concerning the selection of the object of measurement and the independent variables,and the processing of the relationships between the independent variables,the measurement of "Gong" of the transport activities in ancient China and the calculation of work in the physics are congruent.However,the abstract descriptions of "force" and "work" in ancient China are immature,which caused this kind of measure was limited to quantitative comparison with labor of the same way of transport.Besides,the consideration of details and adjustments of metrological principle in the measure of "Gong" in the engineering activity reflected that,the measurement of work has notable empirical features in ancient China.

Ancient China; Gong; Application; Measurement

2016-03-20.

國家自然基金項目“中國傳統(tǒng)力學(xué)知識體系的重構(gòu)”(11262016).

張陽陽(1987-)，男，安徽滁州人，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)科技史與科技考古系2013級博士研究生，研究方向:物理學(xué)史.儀德剛(1971-)，男，內(nèi)蒙古赤峰人，內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：物理學(xué)史、技術(shù)史和科技戰(zhàn)略.

O4-09

A

1673-8462(2016)03-0016-08