鄧 杰，程宗毛

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

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杭州灣懸浮泥沙濃度時(shí)間序列模型和預(yù)測(cè)

鄧 杰，程宗毛

(杭州電子科技大學(xué)理學(xué)院，浙江 杭州 310018)

根據(jù)杭州灣懸浮泥沙濃度的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型識(shí)別、定階、參數(shù)估計(jì)及適應(yīng)性檢驗(yàn)，建立了一個(gè)ARIMA(3,1,2)模型，并對(duì)未來(lái)杭州灣懸浮泥沙的濃度作了預(yù)測(cè).結(jié)果表明，ARIMA模型對(duì)描述和預(yù)測(cè)杭州灣懸浮泥沙濃度具有較高的精度.

時(shí)間序列；懸浮泥沙濃度；求和自回歸移動(dòng)平均模型；預(yù)測(cè)

0 引 言

河流和近海中含有大量的懸浮泥沙，研究懸浮泥沙濃度對(duì)水生生態(tài)系統(tǒng)具有重要的意義.文獻(xiàn)[1-2]通過觀察和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了懸浮泥沙對(duì)藻類等水生生物的生長(zhǎng)具有影響.文獻(xiàn)[3-4]介紹了目前研究懸浮泥沙濃度的主流方法，即建立懸浮泥沙的遙感反演模式.其中，文獻(xiàn)[3]建立的懸浮泥沙濃度反演模型基于中分辨率成像光譜儀(MODIS)影像技術(shù)，文獻(xiàn)[4]建立了基于實(shí)測(cè)光譜的懸浮泥沙遙感反演模型.文獻(xiàn)[5]提出了一種用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法來(lái)研究和預(yù)測(cè)印度格皮利(Kapili)河每日的懸浮泥沙濃度.此前的一些研究，由于觀測(cè)技術(shù)和統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)存在某些偏差，建立模型的精度不足，基本上沒有進(jìn)行預(yù)測(cè).本文應(yīng)用遙感影像技術(shù)得到了較為精確的時(shí)間序列觀測(cè)數(shù)據(jù)，經(jīng)過有效系統(tǒng)地整理，建立了相應(yīng)的時(shí)間序列模型，對(duì)杭州灣懸浮泥沙濃度的變化規(guī)律進(jìn)行定量描述，并進(jìn)行相應(yīng)的預(yù)測(cè).

1 模型介紹和數(shù)據(jù)采用

1.1 模型介紹

求和自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)根據(jù)時(shí)間序列過去的行為來(lái)預(yù)測(cè)其未來(lái)的趨勢(shì)，是一種具有一定精度的短期預(yù)測(cè)模型[6].ARIMA模型包含3個(gè)參數(shù)：自回歸階數(shù)(p)、差分階數(shù)(d)、移動(dòng)平均階數(shù)(q)，簡(jiǎn)記為ARIMA(p,d,q)：

(1)

1.2 數(shù)據(jù)采用

本文主要研究杭州灣懸浮泥沙濃度隨時(shí)間的變化，數(shù)據(jù)由杭州師范大學(xué)遙感與地理科學(xué)研究院提供，時(shí)間跨度從2015年1月至2015年10月.采樣時(shí)間分別在格林尼治時(shí)間2∶16∶40，3∶16∶40，4∶16∶40，每天測(cè)量3次.每天漲潮落潮將影響到懸浮泥沙濃度，由文獻(xiàn)[7]可知，一天內(nèi)由于漲潮落潮引起的短周期振動(dòng)幅度有時(shí)會(huì)超過月度內(nèi)大中小潮引起的變異程度，但測(cè)量時(shí)間間隔短，通過觀察，在這3個(gè)時(shí)刻的測(cè)量值差異不大，故取3個(gè)值的平均值作為日平均懸浮泥沙濃度值.每日數(shù)據(jù)在短時(shí)間內(nèi)變化也不大，以5天為一個(gè)單位，用每5天懸浮泥沙濃度的平均值作為這5天內(nèi)海水中懸浮泥沙濃度的值，最終得到60個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù).在中長(zhǎng)時(shí)間尺度下，來(lái)研究與預(yù)測(cè)杭州灣懸浮泥沙濃度.

2 模型的建立與預(yù)測(cè)

2.1 時(shí)間序列的平穩(wěn)化處理

時(shí)間序列非平穩(wěn)性主要表現(xiàn)為均值非平穩(wěn)和方差及自協(xié)方差非平穩(wěn)兩種情況.對(duì)于不同形式的非平穩(wěn)時(shí)間序列，平穩(wěn)化方法也是不一樣的.如果序列是方差非平穩(wěn)的，一般采用BOX-COX變化，可采用冪變換或?qū)?shù)變換來(lái)實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列的平穩(wěn).如果序列是均值非平穩(wěn)的，可以對(duì)原序列差分，使之變成平穩(wěn)的時(shí)間序列.有時(shí)候，同一個(gè)時(shí)間序列可能需要對(duì)數(shù)變換和差分結(jié)合運(yùn)用.把杭州灣懸浮泥沙濃度時(shí)間序列記為yt,t=1,2,…,60.懸浮泥沙濃度時(shí)序圖如圖1所示.由圖1可知，時(shí)間序列{yt}非平穩(wěn).對(duì)原時(shí)間序列先取對(duì)數(shù)，再一階差分，記取對(duì)數(shù)并一階差分后的時(shí)間序列為xt,t=1,2,…,59，得到懸浮泥沙濃度對(duì)數(shù)化數(shù)據(jù)一階差分圖如圖2所示，由圖2可初步判定取對(duì)數(shù)一階差分后的時(shí)間序列是平穩(wěn)時(shí)間序列.

圖1 懸浮泥沙濃度時(shí)序圖

圖2 懸浮泥沙濃度對(duì)數(shù)化數(shù)據(jù)一階差分圖

為了確定時(shí)間序列的平穩(wěn)性，接下來(lái)需要對(duì)其進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，即增廣迪基-福勒(Augmented Dickey-Fuller，ADF)檢驗(yàn).ADF檢驗(yàn)是由下面3個(gè)模型完成的：

(2)

(3)

(4)

其中，零假設(shè)：H0∶δ=0，備擇假設(shè)：H1∶δ<0.檢驗(yàn)從模型4開始，依次向上檢驗(yàn)直至模型2.當(dāng)檢驗(yàn)到某一模型時(shí)，如果零假設(shè)不真，就停止檢驗(yàn)，序列不存在單位根，說明該序列為平穩(wěn)序列.否則，直到檢驗(yàn)完模型2為止.

運(yùn)用R軟件對(duì)時(shí)間序列{xt}做ADF檢驗(yàn)，得到ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值為-6.555，P值為0.000 1.在1%、5%、10%3個(gè)顯著性水平下，由R軟件得出的ADF檢驗(yàn)的臨界值分別為-4.040，-3.450，-3.150，顯然，ADF值小于所有的臨界值，從而拒絕零假設(shè)，表明時(shí)間序列{xt}不存在單位根，是平穩(wěn)序列.

2.2 時(shí)間序列的周期性檢驗(yàn)

通過圖1可知，時(shí)間序列沒有明顯的周期性變化趨勢(shì).但由于杭州灣獨(dú)特的地形和杭州灣海潮的影響，文獻(xiàn)[7]指出，杭州灣海潮屬于半日潮，且每月有大中小潮，所以懸浮泥沙濃度時(shí)間序列數(shù)據(jù)可能具有潛在的中長(zhǎng)周期，需要對(duì)時(shí)間序列的周期性做進(jìn)一步的檢驗(yàn).由時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)，來(lái)檢驗(yàn)時(shí)間序列是否存在周期性.通過R軟件計(jì)算得到的檢驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.由圖3可知，自相關(guān)函數(shù)(ACF)和偏相關(guān)函數(shù)(PACF)呈線性衰減趨勢(shì)，不存在周期性.

圖3 周期性檢驗(yàn)結(jié)果

序列不存在周期性，和本文數(shù)據(jù)樣本選點(diǎn)位于杭州灣外測(cè)舟山群島附近有關(guān)，受潮汐影響較小，時(shí)間序列沒有明顯的長(zhǎng)周期性.

2.3 ARIMA(p,d,q)模型的建立

通過R軟件計(jì)算出時(shí)間序列{xt}的自相關(guān)函數(shù)(ACF)以及偏自相關(guān)函數(shù)(PACF)的圖3可知，樣本的ACF和PACF都拖尾，并且自相關(guān)函數(shù)3階拖尾，偏自相關(guān)函數(shù)4階拖尾.用低階ARIMA模型(p,q≤6)對(duì)其進(jìn)行擬合，通過殘差方差和AIC值的比較，最終確定當(dāng)p=3,q=2時(shí)，ARIMA模型為最優(yōu)模型，參數(shù)通過檢驗(yàn)，從而建立模型ARIMA(3,1,2).

模型的適應(yīng)性檢驗(yàn)，主要對(duì)殘差序列進(jìn)行檢驗(yàn).對(duì)殘差序列進(jìn)行Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，如表1所示.

表1 殘差的Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)

從表1可以看出，各滯后期下的P值都趨近于1，遠(yuǎn)大于0.05，表明殘差序列是白噪聲過程，擬合的模型是合理的.

2.4 模型預(yù)測(cè)

確定了模型的階數(shù)和具體的參數(shù)，也就確定了最優(yōu)模型.利用該模型可以預(yù)測(cè)序列的走勢(shì)或未來(lái)取值.最終擬合出來(lái)的ARIMA(3,1,2)模型為：

Xt-0.809 1Xt-1+0.487 1Xt-2+0.400 0Xt-3=at+1.305 8at-1-0.967 5at-2

(5)

由R軟件預(yù)測(cè)出時(shí)間序列接下來(lái)6個(gè)數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出2015年11月份的6個(gè)懸浮泥沙濃度預(yù)測(cè)數(shù)據(jù).通過預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的比較，本文模型對(duì)2015年11月份的前3個(gè)數(shù)據(jù)的擬合較好，誤差較小，而對(duì)2015年11月份后3個(gè)數(shù)據(jù)的擬合不太理想，誤差較大，數(shù)據(jù)比較如表2所示.在中長(zhǎng)數(shù)據(jù)尺度下，本模型可以用來(lái)預(yù)測(cè)短時(shí)間內(nèi)杭州灣海水懸浮泥沙濃度.

表2 2015年11月預(yù)測(cè)值和實(shí)際值比較

3 結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用時(shí)間序列分析的方法對(duì)杭州灣懸浮泥沙濃度進(jìn)行了建模和預(yù)測(cè)，根據(jù)杭州灣懸浮泥沙濃度時(shí)間序列數(shù)據(jù)，建立了ARIMA模型，驗(yàn)證了模型的適用性，并作了預(yù)測(cè).相比遙感反演等傳統(tǒng)方法，時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法在短期內(nèi)對(duì)懸浮泥沙濃度具有較高的預(yù)測(cè)精度.

[1]朱偉，姜謀余，趙聯(lián)芳，等.懸浮泥沙對(duì)藻類生長(zhǎng)影響的實(shí)測(cè)與分析[J].水科學(xué)進(jìn)展，2010,21(2)：241-247.

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Time Series Model and Forecast of Suspended Sediment Concentration in Hangzhou Bay

DENG Jie, CHENG Zongmao

(SchoolofSciences,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

For the time series data of suspended sediment concentration in the Hangzhou Bay, through appropriate data preprocessing, model identification, order determination, parameter estimation and adaptive test, the ARIMA (3,1,2) model is established, and predict the concentration of suspended sediment in Hangzhou Bay. The results show that the ARIMA model has a high precision to describe and predict the suspended sediment concentration in the Hangzhou Bay.

time series; suspended sediment concentration; autoregressive integrated moving average model; prediction

10.13954/j.cnki.hdu.2016.06.016

2016-03-28

鄧杰(1989-)，男，湖北恩施人，碩士研究生，統(tǒng)計(jì)學(xué).通信作者：程宗毛副教授，E-mail: zmcheng@hdu.edu.cn.

O213

A

1001-9146(2016)06-0077-04