項(xiàng)順祥

(海軍工程大學(xué) 武漢 430033)

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電荷泵鎖相環(huán)四階無(wú)源環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)*

項(xiàng)順祥

(海軍工程大學(xué) 武漢 430033)

論文介紹了電荷泵鎖相環(huán)的概念，給出了電荷泵鎖相環(huán)設(shè)計(jì)的一般方法。在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)論述了一種應(yīng)用于電荷泵鎖相環(huán)的四階無(wú)源環(huán)路濾波器的設(shè)計(jì)方法，最后對(duì)一個(gè)應(yīng)用于移動(dòng)通信系統(tǒng)的鎖相環(huán)進(jìn)行了濾波器的設(shè)計(jì)，使用ADS對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的正確性。

電荷泵鎖相環(huán); 四階無(wú)源濾波器; ADS仿真

Class Number TN911

1 引言

電荷泵鎖相環(huán)具有易于集成、低功耗、無(wú)鎖定相差、低相位抖動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，逐漸替代了傳統(tǒng)的電壓鑒相器鎖相環(huán)，是目前應(yīng)用非常廣泛的一種頻率合成器[1]。在電荷泵鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)中，環(huán)路濾波器是最為重要的。鎖相環(huán)的很多性能指標(biāo)，如鎖定時(shí)間，相位噪聲，雜散抑制性能等，直接與環(huán)路濾波器相關(guān)。環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)的好壞關(guān)系到整個(gè)設(shè)計(jì)方案的成功與否[2～3]?，F(xiàn)在的環(huán)路濾波器設(shè)計(jì)和應(yīng)用僅限于三階無(wú)源濾波器。由于四階無(wú)源濾波器設(shè)計(jì)中需要確定的參數(shù)較多，設(shè)計(jì)過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，需要引入一定的近似，目前它的設(shè)計(jì)方法在相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道鮮有涉及。但四階無(wú)源濾波器與三階濾波器相比，具有更好的雜散抑制性能，尤其對(duì)雜散頻率在環(huán)路帶寬二十倍以上時(shí)，這在雜散比較分散的小數(shù)分頻頻率合成器中有廣泛的應(yīng)用前景。

本文論述了一個(gè)應(yīng)用于電荷泵鎖相環(huán)的四階無(wú)源濾波器的設(shè)計(jì)方法。對(duì)一個(gè)應(yīng)用于移動(dòng)通信系統(tǒng)的鎖相環(huán)的進(jìn)行了濾波器的設(shè)計(jì)，并使用ADS軟件對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行仿真，驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的正確性。

2 電荷泵鎖相環(huán)原理

電荷泵鎖相環(huán)由壓控振蕩器、電荷泵鑒相器、分頻器和環(huán)路濾波器等幾個(gè)部分組成[4]。其結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

圖1 鎖相環(huán)頻率合成器組成

壓控振蕩器的輸出信號(hào)fout經(jīng)N分頻后在電荷泵鑒相器中與參考信號(hào)fr進(jìn)行相位比較，所得相位差決定電荷泵輸出電流脈沖的寬度和極性。這個(gè)電流脈沖對(duì)環(huán)路濾波器的電容器進(jìn)行充放電，在電容器上產(chǎn)生的電壓去調(diào)整壓控振蕩器，使其輸出信號(hào)相位滯后或超前，并通過(guò)反饋回路使相位誤差逐步減小，最終使鎖相環(huán)處于鎖定狀態(tài)，相位誤差為零。圖1中，fr由參考頻率源產(chǎn)生的高穩(wěn)定度頻率信號(hào)經(jīng)R分頻后得到，fout為壓控振蕩器輸出頻率。當(dāng)鎖相環(huán)鎖定時(shí)，fr=fv，輸出頻率fout=N×fv。通過(guò)改變分頻比N,可使鎖相環(huán)輸出不同頻率的信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)了頻率合成的目的。

電荷泵鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)的電路形式很多，但主要性能指標(biāo)都基本相似，如電荷泵鑒相器主要性能指標(biāo)是電荷泵增益Kφ(mA)。環(huán)路濾波器主要性能指標(biāo)有結(jié)構(gòu)、階數(shù)、相位裕量φ、環(huán)路帶寬ωc、濾波器極點(diǎn)比等。壓控振蕩器性能指標(biāo)是壓控靈敏度Kvco(MHz)、輸出功率、相位噪聲等[5～7]。

3 四階無(wú)源環(huán)路濾波器

常用四階無(wú)源環(huán)路濾波器是由三階無(wú)源濾波器后連接一級(jí)RC低通濾波器組成，其電路如圖2所示。

圖2 四階無(wú)源環(huán)路濾波器的組成

四階無(wú)源環(huán)路濾波器阻抗傳遞函數(shù)為[8]

(1)

其中，T1～T4為濾波器時(shí)間常數(shù)，決定濾波器的零極點(diǎn)。A0,A1,A2,A3為濾波器的系數(shù)。

濾波器系數(shù)與元件參數(shù)由如下的關(guān)系：

A3=C1C2C3C4R2R3R4

(2)

A2=C1C2R2R3(C3+C4)

+C4R4(C2C3R3+C1C3R3+C1C2R2+C2C3R2)

(3)

A1=C2R2(C1+C3+C4)

+R3(C1+C2)(C3+C4)+C4R4(C1+C2+C3)

(4)

A0=C1+C2+C3+C4

(5)

濾波器系數(shù)與時(shí)間常數(shù)關(guān)系如下：

A1=A0(T1+T3+T4)

(6)

A2=A0(T1T3+T1T4+T3T4)

(7)

A3=A0T1T3T4

(8)

為方便計(jì)算，分別定義了兩個(gè)極點(diǎn)比率T31和T43：

(9)

鎖相環(huán)的開(kāi)環(huán)增益為

G(s)=KφKvcoZ(s)/(sN)

(10)

4 四階無(wú)源濾波器的設(shè)計(jì)方法

在鎖相環(huán)的設(shè)計(jì)中，一般根據(jù)輸出頻率范圍選擇合適的鎖相環(huán)芯片和壓控振蕩器，根據(jù)頻率步進(jìn)確定分頻比N和比較頻率，綜合考慮鎖相環(huán)的鎖定速度、主要相位噪聲和雜散來(lái)源確定濾波器的性能指標(biāo)[9～10]。一般來(lái)說(shuō)相位裕量φ取在45°～55°比較適宜，在48°有較好的鎖定速度，在50°有較好的噪聲抑制性能[1]。環(huán)路帶寬ωc需要根據(jù)主要噪聲來(lái)源確定，如果以外部信號(hào)噪聲為主，帶寬應(yīng)該越窄越好；以壓控振蕩器噪聲為主，帶寬應(yīng)該越寬越好。環(huán)路帶寬越寬，鎖相環(huán)鎖定時(shí)間越大。一般環(huán)路帶寬小于鑒相頻率的1/10。極點(diǎn)比率為濾波器極點(diǎn)的比值，為0～1之間。極點(diǎn)比率越大，對(duì)雜散的衰減越大，但壓控振蕩器輸入電容對(duì)環(huán)路的影響和電阻熱噪聲也加大。典型值為0.4～0.5。為保證鎖相環(huán)有較好的跟蹤性能，一般需要保證T31+T43≤1。

四階無(wú)源濾波器的設(shè)計(jì)方法可以概括為：由相位裕量φ、環(huán)路帶寬ωc、濾波器極點(diǎn)比T31，T43確定時(shí)間常數(shù)T1～T3，再確定濾波器系數(shù)A0～A3，最后經(jīng)過(guò)近似過(guò)程算得濾波器元件的參數(shù)C1～C4，R2～R4[8]。

4.1 計(jì)算濾波器時(shí)間常數(shù)T1～T3

從式(1)、式(10)可以看出,鎖相環(huán)開(kāi)環(huán)增益的相位裕量為

φ=π+arctan(ωcT2)-arctan(ωcT1)

-arctan(ωcT3)-arctan(ωcT4)

(11)

由于在環(huán)路帶寬處，濾波器相位裕量最大，對(duì)式(11)在ω=ωc處求導(dǎo)，整理去掉分母項(xiàng)，再消除大量的高次項(xiàng)，得到

(12)

式(12)的推導(dǎo)中忽略了很多高次項(xiàng)，引入了一些誤差，這些誤差在后面的計(jì)算中將被放大，因此需要引入一個(gè)修正系數(shù)γ，來(lái)彌補(bǔ)這個(gè)誤差。因此將式(13)改寫(xiě)為

(13)

γ數(shù)值的確定是一個(gè)設(shè)計(jì)、驗(yàn)證、修正γ、再設(shè)計(jì)、再驗(yàn)證的過(guò)程。在初次設(shè)計(jì)中，取1即可。

將式(9)、式(12)代入到式(10)中，可以求得T1的值，進(jìn)而求得T2，T3，T4。

4.2 計(jì)算濾波器的阻抗系數(shù)

由于在環(huán)路帶寬處，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)增益等于1，這樣可以得到A0，也就是環(huán)路總電容:

(14)

綜合式(6)～式(8)可以求出A1～A3。

4.3 計(jì)算濾波器元件參數(shù)

觀察式(5)～(9)，只有五個(gè)方程式，但有七個(gè)未知量，無(wú)法求解得出七個(gè)濾波器元件參數(shù)。因此必須首先確定兩個(gè)未知量，才能解出這五個(gè)方程。為了減少壓控振蕩器輸入電容對(duì)濾波器的影響，需要使C4的取值盡可能大，并保證得到的濾波器各個(gè)元件參數(shù)為正的實(shí)數(shù)，這里通過(guò)近似的方法首先確定C1和R3。

在三階無(wú)源濾波器中，由于三階無(wú)源濾波器由五個(gè)元件組成，通過(guò)方程可以很好的求出五個(gè)參數(shù)值，并且能保證C4為最大。因此本文采用三階濾波器設(shè)計(jì)的形式先計(jì)算出C1和R3。這兩個(gè)數(shù)值是近似值，但對(duì)濾波器總體性能指標(biāo)影響不大。

對(duì)一個(gè)三階無(wú)源濾波器:

(15)

(16)

其中，a0～a2為三階無(wú)源濾波器的系數(shù)，t1～t3為濾波器的時(shí)間常數(shù)。

將4.1節(jié)得到的時(shí)間常數(shù)T1～T3代入到式(15)～(16)中，代替t1～t3，依據(jù)三階濾波器系數(shù)與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系，將a0～a2修改為

a0=C1+C2+C3+C4

a1=a0(T1+T3)

a2=a0T1T3

因此得到：

(17)

(18)

將C1和R3代入到式(5)～(9)中，即可求得：

C4=A0-C1-C2-C3

R2=T2/C2

5 設(shè)計(jì)結(jié)果

以一個(gè)應(yīng)用于移動(dòng)通信系統(tǒng)的電荷泵鎖相環(huán)為例，其電荷泵增益Kφ=4(mA)，壓控靈敏度Kvco=20(MHz/V)，鑒相頻率fr=200KHz，分頻比N=4500，設(shè)計(jì)環(huán)路帶寬為fc=10KHz，相位裕量為44.8°，極點(diǎn)比率T31=T43=0.4，優(yōu)化系數(shù)。采用上面方法，計(jì)算得到的中間值和實(shí)際的濾波器參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算中間值和元件參數(shù)

使用ADS軟件對(duì)設(shè)計(jì)的鎖相環(huán)進(jìn)行頻域仿真，得到鎖相環(huán)開(kāi)環(huán)和閉環(huán)頻域響應(yīng)曲線，如圖3、4所示。通過(guò)對(duì)鎖相環(huán)進(jìn)行鎖定性能仿真表明該鎖相環(huán)是穩(wěn)定的，具有可鎖定性。

圖3 PLL開(kāi)環(huán)和閉環(huán)幅度響應(yīng)

通過(guò)仿真還得到該電荷泵鎖相環(huán)的環(huán)路帶寬為10KHz，相位裕量為44.77°。濾波器衰減度為50.186dB。仿真表明，設(shè)計(jì)結(jié)果與設(shè)計(jì)目標(biāo)非常近似。

圖4 PLL開(kāi)環(huán)和閉環(huán)相位響應(yīng)

6 結(jié)語(yǔ)

從設(shè)計(jì)過(guò)程和結(jié)果來(lái)看，這種設(shè)計(jì)方法能較好地得到濾波器元件的參數(shù)，在雜散比較分散的鎖相環(huán)頻率合成器中有較好的應(yīng)用前景。但該方法數(shù)學(xué)運(yùn)算比較繁瑣，實(shí)際工程應(yīng)用中有一定限制，因此作者使用C#將濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程編制為一個(gè)軟件，在實(shí)際電路設(shè)計(jì)中，只需要輸入相應(yīng)的參數(shù)即可自動(dòng)算出濾波器的元件參數(shù)。該軟件在鎖相環(huán)理論分析和實(shí)際電路設(shè)計(jì)中得到較好應(yīng)用。

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A Passive Forth Order Filter for Charge Pump Phase Locked Loop

XIANG Shunxiang

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

The charge pump phase locked loop and the normal design method for charge pump phase locked loop are introduced in this paper. Based on these, a design method of passive forth order filter for charge pump phase locked loop is discussed with emphasis. Simulations of a loop filter designed using this method show good results in a practical phase locked loop used in mobile communication system.

charge pump phase locked loop, passive forth order filter, ADS simulation

2016年5月12日,

2016年6月20日

項(xiàng)順祥,男,碩士，講師，研究方向：射頻電路的分析與設(shè)計(jì)。

TN911

10.3969/j.issn.1672-9730.2016.11.039