吳 揚(yáng), 柴 恒

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第723研究所，揚(yáng)州 225001)

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一種短時(shí)信號(hào)精測(cè)頻方法

吳 揚(yáng), 柴 恒

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第723研究所，揚(yáng)州 225001)

脈沖信號(hào)的時(shí)寬限制了采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù), 使得短時(shí)信號(hào)的頻率測(cè)量精度無(wú)法提高。提出了一種短時(shí)信號(hào)精測(cè)頻方法，該方法能顯著提高測(cè)頻精度，從而給雷達(dá)信號(hào)的分選、識(shí)別及特定發(fā)射機(jī)識(shí)別(SEI)提供了很好的穩(wěn)定度。

頻率測(cè)量;窗函數(shù);短時(shí)信號(hào);幅頻特性

0 引 言

在數(shù)字信號(hào)處理中，信號(hào)經(jīng)過模/數(shù)變換后由模擬信號(hào)變換為數(shù)字信號(hào)，在采樣率固定的情況下，信號(hào)的持續(xù)時(shí)間越短，數(shù)字信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)就越少，根據(jù)快速傅里葉變換(FFT)定理，假設(shè)采樣率為fs，信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)為N，那么信號(hào)的測(cè)頻精度與采樣點(diǎn)數(shù)N成正比，也就是采樣點(diǎn)數(shù)越多測(cè)頻精度越高。但是脈沖信號(hào)的時(shí)寬限制了采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，所以必須采用改進(jìn)的方法對(duì)頻率進(jìn)行測(cè)量，以提高短時(shí)信號(hào)的頻率測(cè)量精度。

1 傅里葉變換和窗函數(shù)

傅里葉變換作為數(shù)學(xué)工具被經(jīng)常使用在信號(hào)處理中，它將信號(hào)從時(shí)域變換到頻域，可用以研究時(shí)域和頻域間的關(guān)系。但在工程實(shí)際中并不是取無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)進(jìn)行測(cè)算，因?yàn)橐恍l件的限制，只能取有限的時(shí)段進(jìn)行分析，利用周期延拓處理，將所取信號(hào)在時(shí)間域上從有限時(shí)間轉(zhuǎn)換成虛擬無(wú)限長(zhǎng)，然后再對(duì)其開展傅里葉變換等數(shù)學(xué)處理。這種信號(hào)截取函數(shù)稱為窗函數(shù)。

根據(jù)采樣定理，采樣頻率無(wú)論取值多少，信號(hào)一旦被截?cái)嗑蜁?huì)引起混疊，產(chǎn)生誤差；另外原始信號(hào)被截?cái)嗪?，其頻域的能量與分布會(huì)被擴(kuò)展，其頻譜必然會(huì)發(fā)生畸變，這種畸變現(xiàn)象被稱為頻譜泄漏。 該泄露為傅里葉變換所固有，無(wú)法避免，只能設(shè)法控制在一定范圍以內(nèi)。

頻譜泄漏程度與窗函數(shù)的形狀密切相關(guān)，會(huì)受到窗函數(shù)的主瓣和旁瓣高度差、主瓣寬度、旁瓣衰減速度這3個(gè)形狀參數(shù)的影響。當(dāng)這3個(gè)參數(shù)的值讓所截取的信號(hào)能量主要集中在主瓣時(shí)，頻譜泄漏程度就會(huì)比較低，這時(shí)頻譜分析結(jié)果就會(huì)比較真實(shí)。因此不同類型的信號(hào)可以通過選擇合適的截取函數(shù)(即窗函數(shù)) 來(lái)減少頻譜泄漏。

窗函數(shù)主要分以下幾種類型：

(1) 指數(shù)窗函數(shù)：這類窗函數(shù)采用了指數(shù)時(shí)間函數(shù)，比如高斯窗函數(shù)，當(dāng)被測(cè)信號(hào)函數(shù)隨時(shí)間按指數(shù)衰減時(shí)適合用此類窗函數(shù)。

(2) 冪窗函數(shù)：該類窗函數(shù)使用時(shí)間變量某種冪次的函數(shù)，例如三角形、矩形或者其它時(shí)間x(t)的高次冪，當(dāng)被測(cè)信號(hào)的主瓣頻率要求準(zhǔn)確且其它精度要求不高時(shí)可用此類窗函數(shù)。

(3) 三角函數(shù)窗函數(shù)：該類窗函數(shù)采用正弦、余弦函數(shù)等三角函數(shù)組合成的復(fù)合函數(shù)，比如海明窗、漢寧窗，當(dāng)被測(cè)信號(hào)為隨機(jī)或未知時(shí)適合用此類窗函數(shù)[1]。

2 短時(shí)信號(hào)精測(cè)頻方法

該方法首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行加窗處理，然后對(duì)加窗滯后的信號(hào)進(jìn)行FFT變換，求出其幅度響應(yīng)；其次，根據(jù)其幅度響應(yīng)進(jìn)行頻率粗測(cè)量，進(jìn)而確定頻率測(cè)量時(shí)積分的上下限；最后根據(jù)積分的上下限對(duì)信號(hào)的頻率進(jìn)行精測(cè)量。本方法通過進(jìn)行2次測(cè)量，能顯著提高測(cè)頻精度，如時(shí)寬1 μs的點(diǎn)頻信號(hào)的測(cè)量精度能夠達(dá)到誤差絕對(duì)值小于10 kHz。

2.1 短時(shí)信號(hào)精測(cè)頻流程

該種短時(shí)信號(hào)精確測(cè)頻方法首先采用粗測(cè)頻來(lái)確定精測(cè)頻的積分范圍，只用一次FFT運(yùn)算就能顯著提高短時(shí)信號(hào)的測(cè)頻精度。短時(shí)信號(hào)精測(cè)頻方法流程圖如圖1所示。

圖1 短時(shí)信號(hào)精測(cè)頻的方法流程圖

2.2 短時(shí)信號(hào)精測(cè)頻詳細(xì)步驟

計(jì)算方法和窗函數(shù)的選取及積分上下限的選取按如下步驟進(jìn)行：

(1) 根據(jù)信號(hào)長(zhǎng)度計(jì)算窗的長(zhǎng)度

在采樣率fs固定、信號(hào)時(shí)寬τ固定的情況下，信號(hào)的長(zhǎng)度符合以下公式：

N=τfs

(1)

通常情況下，信號(hào)時(shí)寬τ也是估計(jì)出來(lái)的，具體的估計(jì)方法在這里不再進(jìn)行敘述。

(2) 計(jì)算窗函數(shù)

窗函數(shù)的類型有很多種，常用的窗函數(shù)有高斯窗、海明窗、漢寧窗、Blackman窗等窗函數(shù)，本文采用高斯窗進(jìn)行加窗處理。高斯窗函數(shù)的模型如下式所示[2]：

(2)

高斯窗函數(shù)信號(hào)如圖2所示。

圖2 高斯窗函數(shù)信號(hào)

(3) 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行加窗處理

窗函數(shù)的長(zhǎng)度與原始信號(hào)的長(zhǎng)度相等，加窗處理即用原始信號(hào)與窗函數(shù)相乘：

s(n)=x(n)w(n)

(3)

圖3和圖4分別為加窗處理前的原始信號(hào)和加窗處理后的信號(hào)。

圖3 原始信號(hào)

(4) 對(duì)加窗處理后的信號(hào)進(jìn)行FFT運(yùn)算[3]

獲得信號(hào)頻域內(nèi)的特征：

(4)

(5) 求信號(hào)的幅頻特性

對(duì)信號(hào)進(jìn)行粗測(cè)頻：

(5)

圖5為信號(hào)的幅頻特性圖。

圖5 信號(hào)幅頻特性

(6) 去除幅頻特性的直流分量

將直流分量B(0)直接置零，以去除其對(duì)測(cè)頻的影響：

B(0)=0

(6)

根據(jù)信號(hào)頻域幅度響應(yīng)求信號(hào)的平均頻率，采

用如下公式：

(7)

(8) 確定精測(cè)頻的積分范圍

(9) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行精測(cè)頻[4]，求得信號(hào)的精確頻率fr：

(8)

3 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于短時(shí)信號(hào)，在采樣頻率固定的情況下，頻率的精確測(cè)量受制于信號(hào)的時(shí)寬，采用精確頻率測(cè)量方法，在增加很小運(yùn)算量的情況下，大大提高了短時(shí)信號(hào)的頻率測(cè)量精度，在中頻100 MHz、脈寬1 μs、采樣率為1 GHz的情況下，測(cè)頻精度的絕對(duì)誤差小于10 kHz，這對(duì)于雷達(dá)信號(hào)的分選、識(shí)別及個(gè)體識(shí)別提供了很好的穩(wěn)定度。

[1] 劉波,彭驍寒.數(shù)字信號(hào)處理中加窗優(yōu)化處理的研究[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程,2014,42(3):471-474.

[2] 薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008.

[3] 侯民勝,鄒平,朱瑩.FFT在現(xiàn)代雷達(dá)中的應(yīng)用[J].電子測(cè)量技術(shù)，2009,32(4):9-11.

[4] 陳衛(wèi)東,楊紹全.加窗離散傅里葉變換測(cè)頻分辨率研究[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2000,27(2):157-160.

An Accurate Frequency Measurement Method for Short-time Signal

WU Yang,CHAI Heng

(The 723 Institute of CSIC,Yangzhou 225001,China)

The time width of pulse signal limits the number of sampling points,which makes the frequency measurement accuracy of short-time signal unable to be improved.This paper presents a kind of accurate frequency measurement method for short-time signal,this method can obviously improves the frequency measurement accuracy,accordingly provides good stability for the radar signal sorting,identification and specific emitter identification (SEI).

frequency measurement;window function;short-time signal;amplitude-frequency characteristic

2016-03-16

TN971.1

A

CN32-1413(2016)03-0071-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.03.018