陳 欣

(91404部隊(duì) 秦皇島 066000)

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基于最小二乘法的雷達(dá)組網(wǎng)航跡關(guān)聯(lián)性能分析*

陳 欣

(91404部隊(duì) 秦皇島 066000)

航跡關(guān)聯(lián)是雷達(dá)組網(wǎng)數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù),論文構(gòu)建一個(gè)滿足實(shí)際需求的較為完備的基于最小二乘法的雷達(dá)組網(wǎng)航跡關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，并對(duì)系統(tǒng)的性能加以分析,最后應(yīng)用遞歸最小二乘算法進(jìn)行偏差估計(jì)。該系統(tǒng)有效地增加了系統(tǒng)內(nèi)的目標(biāo)航跡信息利用率，并在實(shí)際應(yīng)用中驗(yàn)證了其有效性。

最小二乘法; 組網(wǎng)雷達(dá); 航跡關(guān)聯(lián)

Class Number TP391

1 引言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)越來(lái)越復(fù)雜,單雷達(dá)系統(tǒng)已經(jīng)不能滿足作戰(zhàn)需求，一方面受盲區(qū)影響降低了探測(cè)范圍,另一方面容易被敵方電子偵察系統(tǒng)偵察到而被實(shí)施干擾或受到攻擊,使其生存能力下降,因此雷達(dá)組網(wǎng)信息融合技術(shù)目前已經(jīng)在軍事上得到了廣泛的應(yīng)用。雷達(dá)組網(wǎng)和單雷達(dá)系統(tǒng)相比不僅可以擴(kuò)展雷達(dá)系統(tǒng)在空間距離和方位上的覆蓋范圍，還有效地增加了系統(tǒng)內(nèi)的目標(biāo)航跡信息利用率，從而提高目標(biāo)航跡信息的可信度和精度，增強(qiáng)了整個(gè)作戰(zhàn)系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)和識(shí)別能力。組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中每部雷達(dá)都收集了大量的目標(biāo)航跡信息,那么如何判斷來(lái)自于不同雷達(dá)系統(tǒng)的兩條航跡是否代表同一目標(biāo),這就是航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題[1]。

當(dāng)目標(biāo)航跡間相距很遠(yuǎn)并且沒(méi)有干擾、雜波的情況下,關(guān)聯(lián)問(wèn)題比較簡(jiǎn)單。但在多目標(biāo)、干擾、雜波、噪聲和交叉、分岔航跡較多的場(chǎng)合下,航跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題就變得復(fù)雜。再加上各雷達(dá)系統(tǒng)之間在距離或方位上的組合失配、傳感器位置誤差、目標(biāo)高度誤差、坐標(biāo)變換誤差等因素的影響,使有效關(guān)聯(lián)變得更加困難[2]。如果用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法對(duì)航跡進(jìn)行相關(guān)處理,需要重新建立各個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型,這將會(huì)增大計(jì)算負(fù)荷,使系統(tǒng)難以滿足實(shí)時(shí)性的要求。因此,本文采用基于最小二乘法的航跡相關(guān)方法,即用最小二乘法擬合出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡,以避免建立大量的目標(biāo)狀態(tài)模型。

2 航跡關(guān)聯(lián)相關(guān)原理

航跡關(guān)聯(lián)過(guò)程不單指點(diǎn)跡/航跡的相關(guān)，還包括相關(guān)之前的傳感器數(shù)據(jù)預(yù)處理，數(shù)據(jù)格式與坐標(biāo)變換，數(shù)據(jù)的有效性檢查，數(shù)據(jù)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)的空間融合，以及相關(guān)之后的航跡濾波與更新，直至得到完整的目標(biāo)航跡數(shù)據(jù)[3]。

組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)處理流程如圖1所示[4],雷達(dá)系統(tǒng)內(nèi)的各雷達(dá)單元分別對(duì)各自的目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行距離、方位上的預(yù)處理，生成局部航跡，然后將局部航跡送入航跡關(guān)聯(lián)模塊。航跡關(guān)聯(lián)模塊先對(duì)各雷達(dá)航跡數(shù)據(jù)從不同的時(shí)-空坐標(biāo)參考系統(tǒng)變換、對(duì)準(zhǔn)到系統(tǒng)統(tǒng)一的時(shí)-空坐標(biāo)參考系統(tǒng)，即航跡數(shù)據(jù)的時(shí)-空對(duì)準(zhǔn)，再校正系統(tǒng)內(nèi)各部雷達(dá)的系統(tǒng)誤差，然后采用加權(quán)統(tǒng)計(jì)距離檢測(cè)法將輸入的對(duì)應(yīng)同一目標(biāo)的多部雷達(dá)的單雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)到一已存在的系統(tǒng)航跡或新生的系統(tǒng)航跡。最后，對(duì)系統(tǒng)航跡數(shù)據(jù)運(yùn)用卡爾曼濾波[5]，處理成為單雷達(dá)航跡。

圖1 目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)處理流程圖

3 基于最小二乘法的航跡關(guān)聯(lián)相關(guān)準(zhǔn)則

基于最小二乘法的航跡相關(guān)準(zhǔn)則如下[6]：利用各航跡連續(xù)10次的點(diǎn)跡建立各航跡運(yùn)動(dòng)方程,依本平臺(tái)航跡采樣時(shí)間為基準(zhǔn),將遠(yuǎn)程航跡采樣值依次外推到本平臺(tái)的采樣時(shí)刻值；求出遠(yuǎn)程航跡到本平臺(tái)航跡對(duì)應(yīng)時(shí)刻之間的距離，如果距離小于關(guān)聯(lián)門(mén)限K(K為所關(guān)聯(lián)航跡中航跡質(zhì)量較低的航跡質(zhì)量半徑)，則記為1，否則記為0。最終累加1的結(jié)果，若1值累加結(jié)果大于等于7，則認(rèn)為兩條航跡是相關(guān)的,是同一目標(biāo)航跡，并且選擇航跡質(zhì)量較好一條作為目標(biāo)航跡。

4 組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)偏差估計(jì)

本地的跟蹤和中心的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)都是以均方估計(jì)準(zhǔn)則消除隨機(jī)誤差,系統(tǒng)誤差使觀測(cè)數(shù)據(jù)相對(duì)真實(shí)值產(chǎn)生固定的偏移,對(duì)系統(tǒng)誤差的消除可以通過(guò)最小平方法求出各雷達(dá)系統(tǒng)誤差的估值,然后再對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行一次性的配準(zhǔn),然后對(duì)各個(gè)雷達(dá)航跡進(jìn)行誤差補(bǔ)償,同時(shí)得到作為系統(tǒng)參數(shù)的各雷達(dá)的誤差協(xié)方差矩陣[7]。

假設(shè)各部雷達(dá)的定位精確,即不存在定位誤差；雷達(dá)的系統(tǒng)偏差發(fā)生在距離和方位觀測(cè)上,并且均為常數(shù)。應(yīng)用最小二乘方法能夠得到系統(tǒng)的偏差估計(jì)值。現(xiàn)以兩部雷達(dá)為例,說(shuō)明偏差估計(jì)的過(guò)程。

設(shè)雷達(dá)i的系統(tǒng)偏差向量為

其中,m為組網(wǎng)雷達(dá)數(shù)。目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為

x(k)=Fx(k)+v(k)

(1)

式中:狀態(tài)向量x和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F的定義如下。

式中:T為采樣時(shí)間間隔,v(k)為零均值高斯白噪聲,其協(xié)方差矩陣為

式中:Qx,Qy為X、Y方向的過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣。

4.1 雷達(dá)系統(tǒng)偏差

zi(k)=Hx(k)+Bi(k)bi+wi(k)

(2)

式中:Bi(k)bi為直角坐標(biāo)系下雷達(dá)系統(tǒng)偏差向量,wi(k)為直角坐標(biāo)系下觀測(cè)隨機(jī)噪聲。

4.2 系統(tǒng)偏差觀測(cè)模型

假設(shè)雷達(dá)本地生成航跡時(shí)只存在隨機(jī)誤差,不存在系統(tǒng)偏差。觀測(cè)方程如下:

zi(k)=H(k)x(k)+wi(k)

(3)

式中未考慮系統(tǒng)偏差,因此導(dǎo)致了觀測(cè)模型失配。對(duì)于兩部雷達(dá)i=1,2,構(gòu)造系統(tǒng)偏差向量的偽觀測(cè)向量對(duì)偏差進(jìn)行估計(jì)。

-B2(k+1)b2+w1(k+1)-w2(k+1)

(4)

H(k+1)=[B1(k+1)-B2(k+1)]

(5)

(6)

w(k+1)=w1(k+1)-w2(k+1)

(7)

R(k+1)=R1(k+1)+R2(k+1)

(8)

4.3 系統(tǒng)偏差的遞歸最小二乘估計(jì)

系統(tǒng)偏差為未知常數(shù)，在式(10)的基礎(chǔ)上可以應(yīng)用遞歸最小二乘估計(jì)器進(jìn)行估計(jì)。遞歸可以在兩個(gè)層面上進(jìn)行: 1) 在同一處理周期內(nèi)的多個(gè)目標(biāo)之間； 2) 在多個(gè)處理周期之間。

如果在k時(shí)刻可用于偏差估計(jì)的目標(biāo)數(shù)為n,對(duì)每個(gè)目標(biāo)t(t=1,…,n)進(jìn)行如下操作。

1) 計(jì)算新的偽偏差觀測(cè)量:

(9)

2) 計(jì)算偏差更新增益和殘差[10]：

Gt(k)=Σt(k-1)Ht(k)′[Ht(k)Σt(k)Ht(k)′+Rt(k)]-1

(10)

(11)

3) 更新系統(tǒng)偏差估計(jì)及其協(xié)方差矩陣:

(12)

Σt(k) =[I-Gt(k)Ht(k)]Σt-1(k)

[I-Gt(k)Ht(k)]′+Gt(k)Rt(k)Gt(k)′

(13)

對(duì)n個(gè)目標(biāo)的操作都完成后,在下一周期進(jìn)行偏差估計(jì)的初始值設(shè)置為[11]

(14)

Σ0(k+1)=Σn(k)

(15)

5 測(cè)試結(jié)果分析

根據(jù)上述的航跡算法，以2部單部雷達(dá)跟蹤同一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)為例。2部雷達(dá)的體制相同，傳感器的采樣周期相同，通過(guò)GPS數(shù)據(jù)作為真值數(shù)據(jù)，如圖2和圖3所示，圖為其中某單部雷達(dá)跟蹤精度一次差與航跡關(guān)聯(lián)后一次差對(duì)比曲線，2部雷達(dá)傳感器的采樣周期相同，GPS數(shù)據(jù)作為真值數(shù)據(jù)。三角散點(diǎn)標(biāo)記曲線為單部雷達(dá)航跡一次差曲線，黑色虛線為航跡關(guān)聯(lián)后一次差曲線，可以看出，在密集的空情環(huán)境下，利用該系統(tǒng)進(jìn)行雷達(dá)組網(wǎng)不但實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)的準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)，而且無(wú)論是在目標(biāo)航行的直線段還是機(jī)動(dòng)階段，關(guān)聯(lián)后航跡隨機(jī)誤差減小。雷達(dá)組網(wǎng)比單個(gè)雷達(dá)濾波形成的航跡的距離跟蹤誤差明顯減小，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度得到了提高。

圖2 目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)處理流程圖

圖3 目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)處理流程圖

利用OriginPro軟件作為平臺(tái)，得到航跡關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)與GPS數(shù)據(jù)對(duì)比曲線如圖4所示。圖中，粗直線表明單部雷達(dá)空域探測(cè)方位角范圍為0°～33°和275°～360°，黑色粗線為GPS真值數(shù)據(jù)形成航跡，紅色虛線為組網(wǎng)雷達(dá)數(shù)據(jù)航跡關(guān)聯(lián)后航跡，可以看出，在密集的空情環(huán)境下，利用該系統(tǒng)進(jìn)行雷達(dá)組網(wǎng)不但實(shí)現(xiàn)了全方位的空域探測(cè)以及目標(biāo)的準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)，而且無(wú)論是在目標(biāo)直線段還是機(jī)動(dòng)階段，關(guān)聯(lián)后航跡更加平滑，雷達(dá)網(wǎng)對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤精度得到了提高。

圖4 組網(wǎng)雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)與GPS數(shù)據(jù)對(duì)比圖

6 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)作戰(zhàn)系統(tǒng)實(shí)際需求，提出了對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方法,并對(duì)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)數(shù)據(jù)偏差進(jìn)行分析，對(duì)提出的航跡關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行了驗(yàn)證,測(cè)試結(jié)果表明了算法的有效性與可行性，可應(yīng)用于評(píng)估雷達(dá)組網(wǎng)在復(fù)雜電子戰(zhàn)條件下的綜合性能。

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Analysis of Track Correlation Radar Net Based on Least Squares Method

CHEN Xin

(No. 91404 Troops of PLA, Qinhuangdao 066000)

Track correlation is a key technique in data fusion system of radar net, This paper presents an approximately complete set of track correlation distributed radar net system on least squares method for the practical requirement and the performance of the system is analyzed, the bias estimation can be eventually made by a recursive least square estimator.It efficiently enhances information using of the goal track.Also,the validity of the system is indicated by experimental results.

least squares method, radar net, track correlation

2016年5月17日,

2016年6月27日

陳欣，女，工程師，研究方向：雷達(dá)研究。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.11.013