劉 鍇，李 昂，孫小慧

(1.大連理工大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，遼寧大連116024；2.中國(guó)城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京100037；3.名古屋大學(xué)土木環(huán)境工程學(xué)院，日本名古屋4848603)

電動(dòng)汽車充電站布局優(yōu)化研究

劉 鍇1，李 昂2，孫小慧3

(1.大連理工大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，遼寧大連116024；2.中國(guó)城市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京100037；3.名古屋大學(xué)土木環(huán)境工程學(xué)院，日本名古屋4848603)

快速充電站的布局優(yōu)化需同時(shí)考慮因電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程短、充電時(shí)間長(zhǎng)等特性引起的不確定性決策問題以及長(zhǎng)期建設(shè)過程中的連續(xù)性優(yōu)化問題。由此，建立基于仿真的滿足總繞行時(shí)間最短的電動(dòng)汽車充電站動(dòng)態(tài)布局優(yōu)化模型?？紤]建設(shè)時(shí)序的連續(xù)性需求，提出基于逐步優(yōu)化和比較備選方案服務(wù)能力的連續(xù)性優(yōu)化方法。通過實(shí)證分析探討模型的優(yōu)化布局特征和適用性。結(jié)果表明，在案例路網(wǎng)中應(yīng)用該方法可以得到連續(xù)性較好的布局，可為快速充電站分期建設(shè)提供規(guī)劃決策依據(jù)。隨著充電站數(shù)量的增加，布局方案既覆蓋了需求產(chǎn)生和通過量最大的幾個(gè)節(jié)點(diǎn)，也緩解了因充電需求大量聚集而選擇備選充電站的繞行問題。

交通規(guī)劃；電動(dòng)汽車；充電站；仿真優(yōu)化模型；布局連續(xù)性；建設(shè)時(shí)序

0 引言

為了充分發(fā)揮電動(dòng)汽車在能源、環(huán)境等方面對(duì)交通系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的促進(jìn)作用，充電基礎(chǔ)設(shè)施的布局規(guī)劃和先行建設(shè)引起越來越多的重視。同時(shí)，充電站建設(shè)成本較高而財(cái)政預(yù)算有限，且充電站網(wǎng)絡(luò)需要分階段建設(shè)。因此，如何提高充電站空間布局的服務(wù)效率和確保建設(shè)時(shí)序的合理性顯得尤為重要。

近年來，包括電動(dòng)汽車充電站在內(nèi)的新能源汽車燃料供應(yīng)站布局優(yōu)化研究雖已取得很大進(jìn)展，但既有優(yōu)化模型大多僅僅考慮了補(bǔ)充燃料需求空間分布給定條件下的布局優(yōu)化，然而電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程短、充電時(shí)間長(zhǎng)的特性不僅加劇了快速充電需求時(shí)空分布的不確定性，同時(shí)要求出行者對(duì)充電時(shí)間地點(diǎn)和充電站排隊(duì)問題做出動(dòng)態(tài)決策。另外，既有研究較少考慮如何應(yīng)用充電站布局優(yōu)化模型指導(dǎo)建設(shè)時(shí)序的安排，通常是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定最終布局方案的建設(shè)時(shí)序，難以保證先行建設(shè)的充電站不僅在建成時(shí)期而且在城市發(fā)展遠(yuǎn)期仍然符合最優(yōu)布局。

本文在既有研究成果的基礎(chǔ)上，分析電動(dòng)汽車充電站布局影響要素，從出行者充電需求時(shí)空分布和充電動(dòng)態(tài)決策過程角度出發(fā)，考慮快速充電站建設(shè)時(shí)序的連續(xù)性需求，建立一種基于動(dòng)態(tài)仿真的多目標(biāo)充電站布局優(yōu)化模型，并通過案例研究探討該動(dòng)態(tài)模型的優(yōu)化布局特征，進(jìn)而通過比較符合建設(shè)時(shí)序連續(xù)性的多組方案的服務(wù)水平，給出最優(yōu)布局和建設(shè)時(shí)序方案。

1 充電站布局傳統(tǒng)優(yōu)化模型

快速充電站主要滿足電動(dòng)汽車出行中應(yīng)急充電或者計(jì)劃外的充電需求，既有布局優(yōu)化模型和方法主要包括點(diǎn)需求模型、流量需求模型、多目標(biāo)優(yōu)化模型等。

文獻(xiàn)[1]于1964年提出了P-Median模型的點(diǎn)需求系列模型，假設(shè)燃料需求產(chǎn)生點(diǎn)為居住地或工作地而方便人們的出行需求。此后，研究人員通過改進(jìn)優(yōu)化目標(biāo)和有效算法，緩解了基本模型中對(duì)于需求發(fā)生地點(diǎn)限定[2]和服務(wù)容量無限制[3]的假設(shè)。

流量需求系列模型的基礎(chǔ)模型是文獻(xiàn)[4]于 1990年提出的截流選址模型(Flow Capturing Location Model,FCLM)。文獻(xiàn)[5]建立了有限容量續(xù)航選址模型，緩解了FCLM模型中對(duì)續(xù)駛里程和同時(shí)服務(wù)容量的不合理假設(shè)。文獻(xiàn)[6]進(jìn)一步提出考慮服務(wù)半徑的截流選址模型，假設(shè)出行者可在既定路徑周圍一定服務(wù)半徑內(nèi)繞道接受服務(wù)，然后再返回至原來的最短行駛路徑上。

多目標(biāo)優(yōu)化模型的研究建立在點(diǎn)需求和流量需求模型的基礎(chǔ)上，主要包括最大覆蓋/最短路徑問題[7]，以及最低投資/最大覆蓋問題[8]。

上述模型均未充分考慮因電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程短、充電時(shí)間長(zhǎng)等特性引起的不確定性決策問題以及長(zhǎng)期建設(shè)過程中的連續(xù)性優(yōu)化問題。

2 充電站布局影響因素

1）電動(dòng)汽車技術(shù)制約。

當(dāng)前市場(chǎng)上技術(shù)較成熟的電動(dòng)汽車在快速充電模式下充滿80%電量約需30 min，充電后支持續(xù)駛里程約為100～150 km，導(dǎo)致長(zhǎng)距離出行需要多次接受充電服務(wù)，電動(dòng)汽車?yán)m(xù)駛里程和充電時(shí)間受到以電池技術(shù)為主的技術(shù)制約[9]，其充電需求發(fā)生的頻率和總量特征對(duì)充電站的布局和建設(shè)規(guī)模提出了要求。

2）充電需求的時(shí)空分布。

既有研究均考慮了燃料需求的空間分布對(duì)充電站布局的影響，然而還需考慮充電需求的時(shí)間約束。由于充電時(shí)間較長(zhǎng)和充電樁容量有限，導(dǎo)致充電站的同時(shí)服務(wù)能力有限，加劇了時(shí)空分布的不確定性，甚至在一定程度上改變了人們的出行習(xí)慣，引起充電需求的變化，因此充電站布局應(yīng)充分考慮充電需求在時(shí)間和空間的雙重約束[10]。隨著電動(dòng)汽車占有率的不斷變化，其充電需求的空間不均勻性和時(shí)空差異可能更加顯著。

3）出行者的充電選擇行為。

文獻(xiàn)[11]指出理解燃料補(bǔ)充行為有助于明確燃料供應(yīng)站布局結(jié)構(gòu)對(duì)新能源汽車推廣的促進(jìn)作用，出行者通常在出行的起點(diǎn)或終點(diǎn)附近加油，其中起點(diǎn)附近更為普遍；加油通常在出行途中順道完成，較少以加油作為單一的出行目的；出行者對(duì)燃料供應(yīng)站的時(shí)間經(jīng)濟(jì)性比較敏感。電動(dòng)汽車較長(zhǎng)的充電時(shí)間導(dǎo)致其對(duì)充電樁的占用時(shí)間較長(zhǎng)，充電站受用地規(guī)?；蛘吖β手萍s導(dǎo)致其同時(shí)服務(wù)能力有限，易引起充電時(shí)排隊(duì)等待以及尋找其他可代替充電站的行為。

4）建設(shè)時(shí)序的連續(xù)性需求。

受技術(shù)發(fā)展的影響，國(guó)家制定了分階段的電動(dòng)汽車發(fā)展戰(zhàn)略。一方面充電站建設(shè)應(yīng)充分考慮電動(dòng)汽車未來的技術(shù)發(fā)展和市場(chǎng)需求，保障當(dāng)前階段建設(shè)的充電站可以滿足未來電動(dòng)汽車大規(guī)模普及時(shí)期的充電需要；另一方面充電站建設(shè)需要經(jīng)歷較長(zhǎng)的階段，當(dāng)前布局優(yōu)化的充電站在未來應(yīng)該仍然滿足布局最優(yōu)，符合建設(shè)時(shí)序的連續(xù)性需求，降低不必要的資源浪費(fèi)。

3 考慮建設(shè)時(shí)序連續(xù)性的充電站布局優(yōu)化模型

由于電動(dòng)汽車出行增長(zhǎng)過程的空間分布難以模擬，本文著重考察電動(dòng)汽車出行矩陣分布已知，每輛車的出發(fā)時(shí)刻符合均勻分布，出發(fā)時(shí)初始電量為符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量條件下，充電站分階段建設(shè)的布局優(yōu)化問題。

本文在文獻(xiàn)[11]提出的時(shí)空優(yōu)化模型的基礎(chǔ)上適當(dāng)簡(jiǎn)化其布局優(yōu)化的目標(biāo)，進(jìn)行模型假設(shè)和構(gòu)建。兼顧模型建立和求解的現(xiàn)實(shí)需要，將復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)條件簡(jiǎn)約化并提出7項(xiàng)假設(shè)：1)充電站和車輛之間信息完全共享并及時(shí)更新；2)電量消耗僅與行駛里程呈線性關(guān)系，而且平均行駛速度為40 km·h-1；3)每個(gè)充電站的充電樁數(shù)量固定為12個(gè)，當(dāng)待充電車輛數(shù)大于充電樁數(shù)量時(shí)，車輛需等待或者尋找其他可利用充電站；4)電動(dòng)汽車出發(fā)時(shí)刻服從均勻分布；5)電動(dòng)汽車出發(fā)時(shí)的剩余電量可支持的行駛里程服從正態(tài)分布，且在區(qū)間[60 km,100 km]范圍內(nèi)，接受快速充電服務(wù)后可行駛里程為100 km；6)電動(dòng)汽車快速充電所需時(shí)間為定值30 min，不考慮剩余電量和車輛類型的影響；7)建設(shè)充電站資金預(yù)算充足，且各充電站的供電容量沒有限制?；谏鲜龀潆姏Q策機(jī)制，建立以總繞行時(shí)間最短為目標(biāo)的布局優(yōu)化模型：

式中：m為電動(dòng)汽車編號(hào)；DTm為電動(dòng)汽車m在單程出行中的繞行時(shí)間/min；i為路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)或充電站點(diǎn)；p為充電站總數(shù)量/個(gè)。約束條件(2)表示建立的充電站總數(shù)為p；約束條件(3)表示所有需充電車輛在出行中至少接受一次充電服務(wù)；約束條件(4)表示充電站網(wǎng)絡(luò)應(yīng)滿足所有車輛的充電需求；約束條件(5)，(6)和(7)賦予決策變量整數(shù)限制。目標(biāo)函數(shù)中的DTim主要包含電動(dòng)汽車的等待時(shí)間和因?yàn)槔@行產(chǎn)生的行駛時(shí)間，其中等待時(shí)間與充電需求的時(shí)空分布以及排隊(duì)系統(tǒng)的特征有關(guān)，采用先到先服務(wù)的多服務(wù)臺(tái)單隊(duì)列排隊(duì)模型[12]。

考慮到充電站建設(shè)時(shí)序的連續(xù)性需求，分別計(jì)算預(yù)算約束下充電站數(shù)量目標(biāo)為1，2，…，p時(shí)的最優(yōu)布局，其中p表示滿足市場(chǎng)需求的最大數(shù)量，即任意有充電需求的車輛無須等待且基本不用繞行即可實(shí)現(xiàn)充電活動(dòng)。然后，逐步判斷充電站數(shù)量為n時(shí)的最優(yōu)布局是否與n+1時(shí)的最優(yōu)布局一致，如果一致則符合建設(shè)時(shí)序連續(xù)性要求，否則選取若干候選方案比較其服務(wù)能力，確定最優(yōu)布局方案和建設(shè)時(shí)序。

4 實(shí)證分析

本文選取文獻(xiàn)[13]提出的具有25個(gè)節(jié)點(diǎn)的路網(wǎng)。如圖1所示，圓圈內(nèi)的數(shù)字表示路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的編號(hào)，圓圈的大小表示該節(jié)點(diǎn)的吸引力權(quán)重，路段上的數(shù)字表示兩節(jié)點(diǎn)間的路段長(zhǎng)度。根據(jù)重力模型計(jì)算路網(wǎng)交通需求分布[14]，即利用公式計(jì)算高峰小時(shí)交通需求矩陣，式中Wi和Wj分別為起訖點(diǎn)的吸引力權(quán)重，dij為i和j之間的最短路徑長(zhǎng)度?；诜抡鎯?yōu)化的思想和方法，利用Matlab建立虛擬路網(wǎng)和仿真環(huán)境，所有車輛按照上述OD分布隨機(jī)出發(fā)，并隨機(jī)生成電動(dòng)汽車在出發(fā)時(shí)刻剩余電量的可行駛里程，比較可行駛里程與出行起訖點(diǎn)間最短路徑往返長(zhǎng)度的關(guān)系，得出路網(wǎng)在高峰小時(shí)的充電需求。

4.1 布局優(yōu)化結(jié)果

當(dāng)所有車輛充電時(shí)間為30 min、各充電站充電樁數(shù)量均為12個(gè)時(shí)，在充電站數(shù)量逐漸增加的過程中，最優(yōu)布局位置的變化情況見表1。建設(shè)第1個(gè)充電站時(shí)的最優(yōu)位置為節(jié)點(diǎn)14，但是平均等待時(shí)間高達(dá)83.5 min，平均繞行時(shí)間約為4.1 min。隨著充電站數(shù)量的不斷增加，平均等待時(shí)間和平均繞行時(shí)間持續(xù)減少。當(dāng)充電站數(shù)量增至2個(gè)時(shí)，平均等待時(shí)間和平均繞行時(shí)間均降低75%。當(dāng)充電站數(shù)量增至3時(shí)，平均等待時(shí)間減少77%，平均繞行時(shí)間減少62%。當(dāng)充電站數(shù)量為4時(shí)，平均等待時(shí)間減少90%，下降至0.485 min，對(duì)日常出行來說影響非常小，可以忽略，且此時(shí)沒有繞行行為，即當(dāng)前路網(wǎng)的最大充電站需求規(guī)模為4個(gè)，增加充電站或充電樁數(shù)量將導(dǎo)致不必要的資源浪費(fèi)。

圖2展示了不同充電站數(shù)量的布局優(yōu)化結(jié)果，表2為不同充電站數(shù)量條件下各充電站的服務(wù)能力。當(dāng)充電站數(shù)量為2和3時(shí)，節(jié)點(diǎn)14提供的各項(xiàng)服務(wù)需求均大于最優(yōu)位置組合中的其他節(jié)點(diǎn)，表明大多數(shù)充電需求的最短行駛路徑均經(jīng)過節(jié)點(diǎn)14，易導(dǎo)致在短時(shí)間內(nèi)聚集大量待充電車輛，引起排隊(duì)等待；如果排隊(duì)時(shí)間較長(zhǎng)，部分車輛選擇繞行至其他節(jié)點(diǎn)接受充電服務(wù)。在3個(gè)充電站的優(yōu)化結(jié)果中，位于充電需求流量較大路段上的節(jié)點(diǎn)23處等待的充電需求顯著多于節(jié)點(diǎn)8，而繞行的充電需求少于節(jié)點(diǎn)8，表明在節(jié)點(diǎn)23等待的部分充電需求繞行至節(jié)點(diǎn)14和節(jié)點(diǎn)8。當(dāng)充電站數(shù)量為4時(shí)，充電需求流量較大的節(jié)點(diǎn)3和24同樣服務(wù)了最多的充電需求，節(jié)點(diǎn)3繞行的車輛最多但無須等待，節(jié)點(diǎn)24處等待的車輛最多但是沒有繞行車輛，其原因是節(jié)點(diǎn)3和24均存在明顯的充電需求短時(shí)集中現(xiàn)象，但節(jié)點(diǎn)24距離其他充電站較遠(yuǎn)，而節(jié)點(diǎn)3靠近節(jié)點(diǎn)8，因此節(jié)點(diǎn)24處的車輛幾乎均選擇了等待，節(jié)點(diǎn)3處的部分車輛則可以繞行至節(jié)點(diǎn)8，導(dǎo)致位于需求流量較小路段上的節(jié)點(diǎn)8服務(wù)了大量的充電需求。

圖1 算例路網(wǎng)和最短路徑上的充電需求分布Fig.1 Network of case study and the distribution of charging demands on the shortest route

圖2 不同充電站數(shù)量的布局優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Optimized layout schemes under different number of charging stations

4.2 考慮分階段建設(shè)時(shí)序連續(xù)性的布局優(yōu)化

當(dāng)充電站數(shù)量從1個(gè)增至3個(gè)時(shí)，其空間布局符合建設(shè)時(shí)序連續(xù)性的需求，但是當(dāng)增加到4個(gè)時(shí)，最優(yōu)布局方案(3,8,12,24)與充電站為3個(gè)時(shí)的最優(yōu)布局僅僅有1處相同(節(jié)點(diǎn)8)，因此需要進(jìn)一步比較和優(yōu)化，以便符合建設(shè)時(shí)序的連續(xù)性需求。4個(gè)充電站的布局方案更為分散，覆蓋了吸引力權(quán)重較大和通過的充電需求流量較多的節(jié)點(diǎn)(或鄰近節(jié)點(diǎn))，即在出行起點(diǎn)附近為車輛提供充電服務(wù)，從而緩解充電需求在網(wǎng)絡(luò)中心某些節(jié)點(diǎn)的短時(shí)集聚現(xiàn)象，有效減少了出行中的繞行行為。

表1 不同充電站數(shù)量的優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimized schemes under different number of charging stations

表2 不同充電站數(shù)量下各站點(diǎn)服務(wù)能力Tab.2 Service capability of each station under different number of charging stations

為了使布局結(jié)果滿足分階段連續(xù)性的需要，本文對(duì)2個(gè)滿足建設(shè)時(shí)序連續(xù)性的備選方案進(jìn)行仿真考察。兩個(gè)方案的服務(wù)能力與最優(yōu)方案的差異見表3。與最優(yōu)方案相比，兩個(gè)備選方案均需繞行，但相差較??；備選方案1的平均等待時(shí)間顯著小于備選方案2，與最優(yōu)方案基本相同，因此備選方案1略優(yōu)于備選方案2，且與最優(yōu)方案的服務(wù)能力相差較小。

表3 優(yōu)化方案比較Tab.3 Comparison of alternative schemes

綜上所述，建立在基于個(gè)人充電決策規(guī)則基礎(chǔ)上，以總繞行時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo)的布局優(yōu)化模型可以給出具有較好連續(xù)性的優(yōu)化解，考慮建設(shè)時(shí)序連續(xù)性的多目標(biāo)比選方法可以進(jìn)一步修正布局優(yōu)化方案，此時(shí)的建設(shè)時(shí)序?yàn)楣?jié)點(diǎn)3，8，14，23。節(jié)點(diǎn)3，14和23位于需求流量較大的路段上，可以較好滿足出行者在出行途中順道補(bǔ)充燃料的需求；節(jié)點(diǎn)8靠近需求流量較大的節(jié)點(diǎn)3和14，能夠以較短的繞行距離有效分流短時(shí)間內(nèi)聚集的大量充電需求，滿足出行者對(duì)繞行時(shí)間經(jīng)濟(jì)性的考慮；同時(shí)，節(jié)點(diǎn)3和23分別靠近吸引力權(quán)重較大的節(jié)點(diǎn)2和24，滿足出行者在出行起點(diǎn)附近補(bǔ)充燃料的需求。

5 結(jié)語

本文在考慮出行充電決策的時(shí)空因素對(duì)電動(dòng)汽車充電站布局優(yōu)化影響的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮多個(gè)充電站建設(shè)時(shí)序的連續(xù)性需求，通過逐步優(yōu)化和比較布局方案服務(wù)水平，建立同時(shí)考慮充電時(shí)空分布動(dòng)態(tài)需求和建設(shè)時(shí)序連續(xù)性的電動(dòng)汽車充電站布局優(yōu)化模型。該模型在案例路網(wǎng)中的應(yīng)用研究表明：優(yōu)化結(jié)果有效地?cái)M合了出行者的出行行為，并且較好地適應(yīng)了電動(dòng)汽車分階段發(fā)展的需要，對(duì)于電動(dòng)汽車在初期階段的快速發(fā)展具有較好的推動(dòng)作用，同時(shí)還能使初期建設(shè)的充電站較好地滿足電動(dòng)汽車大規(guī)模普及時(shí)期的充電需求。

隨著電動(dòng)汽車的不斷普及，今后有必要進(jìn)一步研究電動(dòng)汽車實(shí)際出行行為特征，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建更加有效的充電決策機(jī)制和充電站布局優(yōu)化方法。此外，模型中對(duì)電動(dòng)汽車出發(fā)時(shí)刻分布的假設(shè)、出發(fā)時(shí)剩余電量可行駛里程的假設(shè)也是今后需要深入研究的問題。

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Optimizing Spatial Distribution of EV Charging Stations

Liu Kai1,LiAng2,Sun Xiaohui3
(1.School of Transportation and Logistics,Dalian University of Technology,Dalian Liaoning 116024,China;2.China Academy of Urban Planning&Design,Beijing 100037,China;3.Department of Civil Engineering,Nagoya University,Nagoya 4648603,Japan)

Determining the distribution of EV charging stations must consider the uncertainties in electric vehicle short driving range and long charging time as well as the long-term sustainable planning for electric vehicle growth.A simulation-based dynamic layout model is developed for minimizing EV searching time for charging station.Considering construction continuity in time and space,this paper proposes a continuous step-by-step optimization method that compares alternative layout plans based on the service capability under different scenarios.The characteristics and applicability of proposed model is discussed through case study.The results show that a high continuity for charging station distribution at network level is achieved with the optimized method,which can help to plan the construction of charge stations in stages.With increasing number of charging stations,the optimized scheme can both cover the nodes with largest charging demands and minimize EV travel time in looking for available charging stations.

transportation planning;electric vehicles;simulation-optimization model;charging stations; continuous distribution;time scheduling of construction

2015-01-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“不確定因素下電動(dòng)汽車需求的行為建模及其對(duì)交通系統(tǒng)的影響研究”(51378091)、中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目“低排放交通關(guān)鍵技術(shù)研究”(DUT12ZD203)、住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部軟科學(xué)研究項(xiàng)目“城市郊區(qū)新城交通體系研究”(2013-K5-32)作者簡(jiǎn)介：劉鍇(1978—)，男，江蘇南京人，博士，副教授，主要研究方向：城市交通規(guī)劃、交通行為建模等。E-mail:liukai@dlut.edu.cn