劉 鍇，李 昂，孫小慧

(1.大連理工大學交通運輸學院，遼寧大連116024；2.中國城市規(guī)劃設計研究院，北京100037；3.名古屋大學土木環(huán)境工程學院，日本名古屋4848603)

電動汽車充電站布局優(yōu)化研究

劉 鍇1，李 昂2，孫小慧3

(1.大連理工大學交通運輸學院，遼寧大連116024；2.中國城市規(guī)劃設計研究院，北京100037；3.名古屋大學土木環(huán)境工程學院，日本名古屋4848603)

快速充電站的布局優(yōu)化需同時考慮因電動汽車續(xù)駛里程短、充電時間長等特性引起的不確定性決策問題以及長期建設過程中的連續(xù)性優(yōu)化問題。由此，建立基于仿真的滿足總繞行時間最短的電動汽車充電站動態(tài)布局優(yōu)化模型?？紤]建設時序的連續(xù)性需求，提出基于逐步優(yōu)化和比較備選方案服務能力的連續(xù)性優(yōu)化方法。通過實證分析探討模型的優(yōu)化布局特征和適用性。結果表明，在案例路網(wǎng)中應用該方法可以得到連續(xù)性較好的布局，可為快速充電站分期建設提供規(guī)劃決策依據(jù)。隨著充電站數(shù)量的增加，布局方案既覆蓋了需求產(chǎn)生和通過量最大的幾個節(jié)點，也緩解了因充電需求大量聚集而選擇備選充電站的繞行問題。

交通規(guī)劃；電動汽車；充電站；仿真優(yōu)化模型；布局連續(xù)性；建設時序

0 引言

為了充分發(fā)揮電動汽車在能源、環(huán)境等方面對交通系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的促進作用，充電基礎設施的布局規(guī)劃和先行建設引起越來越多的重視。同時，充電站建設成本較高而財政預算有限，且充電站網(wǎng)絡需要分階段建設。因此，如何提高充電站空間布局的服務效率和確保建設時序的合理性顯得尤為重要。

近年來，包括電動汽車充電站在內(nèi)的新能源汽車燃料供應站布局優(yōu)化研究雖已取得很大進展，但既有優(yōu)化模型大多僅僅考慮了補充燃料需求空間分布給定條件下的布局優(yōu)化，然而電動汽車續(xù)駛里程短、充電時間長的特性不僅加劇了快速充電需求時空分布的不確定性，同時要求出行者對充電時間地點和充電站排隊問題做出動態(tài)決策。另外，既有研究較少考慮如何應用充電站布局優(yōu)化模型指導建設時序的安排，通常是根據(jù)經(jīng)驗確定最終布局方案的建設時序，難以保證先行建設的充電站不僅在建成時期而且在城市發(fā)展遠期仍然符合最優(yōu)布局。

本文在既有研究成果的基礎上，分析電動汽車充電站布局影響要素，從出行者充電需求時空分布和充電動態(tài)決策過程角度出發(fā)，考慮快速充電站建設時序的連續(xù)性需求，建立一種基于動態(tài)仿真的多目標充電站布局優(yōu)化模型，并通過案例研究探討該動態(tài)模型的優(yōu)化布局特征，進而通過比較符合建設時序連續(xù)性的多組方案的服務水平，給出最優(yōu)布局和建設時序方案。

1 充電站布局傳統(tǒng)優(yōu)化模型

快速充電站主要滿足電動汽車出行中應急充電或者計劃外的充電需求，既有布局優(yōu)化模型和方法主要包括點需求模型、流量需求模型、多目標優(yōu)化模型等。

文獻[1]于1964年提出了P-Median模型的點需求系列模型，假設燃料需求產(chǎn)生點為居住地或工作地而方便人們的出行需求。此后，研究人員通過改進優(yōu)化目標和有效算法，緩解了基本模型中對于需求發(fā)生地點限定[2]和服務容量無限制[3]的假設。

流量需求系列模型的基礎模型是文獻[4]于 1990年提出的截流選址模型(Flow Capturing Location Model,FCLM)。文獻[5]建立了有限容量續(xù)航選址模型，緩解了FCLM模型中對續(xù)駛里程和同時服務容量的不合理假設。文獻[6]進一步提出考慮服務半徑的截流選址模型，假設出行者可在既定路徑周圍一定服務半徑內(nèi)繞道接受服務，然后再返回至原來的最短行駛路徑上。

多目標優(yōu)化模型的研究建立在點需求和流量需求模型的基礎上，主要包括最大覆蓋/最短路徑問題[7]，以及最低投資/最大覆蓋問題[8]。

上述模型均未充分考慮因電動汽車續(xù)駛里程短、充電時間長等特性引起的不確定性決策問題以及長期建設過程中的連續(xù)性優(yōu)化問題。

2 充電站布局影響因素

1）電動汽車技術制約。

當前市場上技術較成熟的電動汽車在快速充電模式下充滿80%電量約需30 min，充電后支持續(xù)駛里程約為100～150 km，導致長距離出行需要多次接受充電服務，電動汽車續(xù)駛里程和充電時間受到以電池技術為主的技術制約[9]，其充電需求發(fā)生的頻率和總量特征對充電站的布局和建設規(guī)模提出了要求。

2）充電需求的時空分布。

既有研究均考慮了燃料需求的空間分布對充電站布局的影響，然而還需考慮充電需求的時間約束。由于充電時間較長和充電樁容量有限，導致充電站的同時服務能力有限，加劇了時空分布的不確定性，甚至在一定程度上改變了人們的出行習慣，引起充電需求的變化，因此充電站布局應充分考慮充電需求在時間和空間的雙重約束[10]。隨著電動汽車占有率的不斷變化，其充電需求的空間不均勻性和時空差異可能更加顯著。

3）出行者的充電選擇行為。

文獻[11]指出理解燃料補充行為有助于明確燃料供應站布局結構對新能源汽車推廣的促進作用，出行者通常在出行的起點或終點附近加油，其中起點附近更為普遍；加油通常在出行途中順道完成，較少以加油作為單一的出行目的；出行者對燃料供應站的時間經(jīng)濟性比較敏感。電動汽車較長的充電時間導致其對充電樁的占用時間較長，充電站受用地規(guī)?；蛘吖β手萍s導致其同時服務能力有限，易引起充電時排隊等待以及尋找其他可代替充電站的行為。

4）建設時序的連續(xù)性需求。

受技術發(fā)展的影響，國家制定了分階段的電動汽車發(fā)展戰(zhàn)略。一方面充電站建設應充分考慮電動汽車未來的技術發(fā)展和市場需求，保障當前階段建設的充電站可以滿足未來電動汽車大規(guī)模普及時期的充電需要；另一方面充電站建設需要經(jīng)歷較長的階段，當前布局優(yōu)化的充電站在未來應該仍然滿足布局最優(yōu)，符合建設時序的連續(xù)性需求，降低不必要的資源浪費。

3 考慮建設時序連續(xù)性的充電站布局優(yōu)化模型

由于電動汽車出行增長過程的空間分布難以模擬，本文著重考察電動汽車出行矩陣分布已知，每輛車的出發(fā)時刻符合均勻分布，出發(fā)時初始電量為符合正態(tài)分布的隨機變量條件下，充電站分階段建設的布局優(yōu)化問題。

本文在文獻[11]提出的時空優(yōu)化模型的基礎上適當簡化其布局優(yōu)化的目標，進行模型假設和構建。兼顧模型建立和求解的現(xiàn)實需要，將復雜的現(xiàn)實條件簡約化并提出7項假設：1)充電站和車輛之間信息完全共享并及時更新；2)電量消耗僅與行駛里程呈線性關系，而且平均行駛速度為40 km·h-1；3)每個充電站的充電樁數(shù)量固定為12個，當待充電車輛數(shù)大于充電樁數(shù)量時，車輛需等待或者尋找其他可利用充電站；4)電動汽車出發(fā)時刻服從均勻分布；5)電動汽車出發(fā)時的剩余電量可支持的行駛里程服從正態(tài)分布，且在區(qū)間[60 km,100 km]范圍內(nèi)，接受快速充電服務后可行駛里程為100 km；6)電動汽車快速充電所需時間為定值30 min，不考慮剩余電量和車輛類型的影響；7)建設充電站資金預算充足，且各充電站的供電容量沒有限制?；谏鲜龀潆姏Q策機制，建立以總繞行時間最短為目標的布局優(yōu)化模型：

式中：m為電動汽車編號；DTm為電動汽車m在單程出行中的繞行時間/min；i為路網(wǎng)節(jié)點或充電站點；p為充電站總數(shù)量/個。約束條件(2)表示建立的充電站總數(shù)為p；約束條件(3)表示所有需充電車輛在出行中至少接受一次充電服務；約束條件(4)表示充電站網(wǎng)絡應滿足所有車輛的充電需求；約束條件(5)，(6)和(7)賦予決策變量整數(shù)限制。目標函數(shù)中的DTim主要包含電動汽車的等待時間和因為繞行產(chǎn)生的行駛時間，其中等待時間與充電需求的時空分布以及排隊系統(tǒng)的特征有關，采用先到先服務的多服務臺單隊列排隊模型[12]。

考慮到充電站建設時序的連續(xù)性需求，分別計算預算約束下充電站數(shù)量目標為1，2，…，p時的最優(yōu)布局，其中p表示滿足市場需求的最大數(shù)量，即任意有充電需求的車輛無須等待且基本不用繞行即可實現(xiàn)充電活動。然后，逐步判斷充電站數(shù)量為n時的最優(yōu)布局是否與n+1時的最優(yōu)布局一致，如果一致則符合建設時序連續(xù)性要求，否則選取若干候選方案比較其服務能力，確定最優(yōu)布局方案和建設時序。

4 實證分析

本文選取文獻[13]提出的具有25個節(jié)點的路網(wǎng)。如圖1所示，圓圈內(nèi)的數(shù)字表示路網(wǎng)節(jié)點的編號，圓圈的大小表示該節(jié)點的吸引力權重，路段上的數(shù)字表示兩節(jié)點間的路段長度。根據(jù)重力模型計算路網(wǎng)交通需求分布[14]，即利用公式計算高峰小時交通需求矩陣，式中Wi和Wj分別為起訖點的吸引力權重，dij為i和j之間的最短路徑長度?；诜抡鎯?yōu)化的思想和方法，利用Matlab建立虛擬路網(wǎng)和仿真環(huán)境，所有車輛按照上述OD分布隨機出發(fā)，并隨機生成電動汽車在出發(fā)時刻剩余電量的可行駛里程，比較可行駛里程與出行起訖點間最短路徑往返長度的關系，得出路網(wǎng)在高峰小時的充電需求。

4.1 布局優(yōu)化結果

當所有車輛充電時間為30 min、各充電站充電樁數(shù)量均為12個時，在充電站數(shù)量逐漸增加的過程中，最優(yōu)布局位置的變化情況見表1。建設第1個充電站時的最優(yōu)位置為節(jié)點14，但是平均等待時間高達83.5 min，平均繞行時間約為4.1 min。隨著充電站數(shù)量的不斷增加，平均等待時間和平均繞行時間持續(xù)減少。當充電站數(shù)量增至2個時，平均等待時間和平均繞行時間均降低75%。當充電站數(shù)量增至3時，平均等待時間減少77%，平均繞行時間減少62%。當充電站數(shù)量為4時，平均等待時間減少90%，下降至0.485 min，對日常出行來說影響非常小，可以忽略，且此時沒有繞行行為，即當前路網(wǎng)的最大充電站需求規(guī)模為4個，增加充電站或充電樁數(shù)量將導致不必要的資源浪費。

圖2展示了不同充電站數(shù)量的布局優(yōu)化結果，表2為不同充電站數(shù)量條件下各充電站的服務能力。當充電站數(shù)量為2和3時，節(jié)點14提供的各項服務需求均大于最優(yōu)位置組合中的其他節(jié)點，表明大多數(shù)充電需求的最短行駛路徑均經(jīng)過節(jié)點14，易導致在短時間內(nèi)聚集大量待充電車輛，引起排隊等待；如果排隊時間較長，部分車輛選擇繞行至其他節(jié)點接受充電服務。在3個充電站的優(yōu)化結果中，位于充電需求流量較大路段上的節(jié)點23處等待的充電需求顯著多于節(jié)點8，而繞行的充電需求少于節(jié)點8，表明在節(jié)點23等待的部分充電需求繞行至節(jié)點14和節(jié)點8。當充電站數(shù)量為4時，充電需求流量較大的節(jié)點3和24同樣服務了最多的充電需求，節(jié)點3繞行的車輛最多但無須等待，節(jié)點24處等待的車輛最多但是沒有繞行車輛，其原因是節(jié)點3和24均存在明顯的充電需求短時集中現(xiàn)象，但節(jié)點24距離其他充電站較遠，而節(jié)點3靠近節(jié)點8，因此節(jié)點24處的車輛幾乎均選擇了等待，節(jié)點3處的部分車輛則可以繞行至節(jié)點8，導致位于需求流量較小路段上的節(jié)點8服務了大量的充電需求。

圖1 算例路網(wǎng)和最短路徑上的充電需求分布Fig.1 Network of case study and the distribution of charging demands on the shortest route

圖2 不同充電站數(shù)量的布局優(yōu)化結果Fig.2 Optimized layout schemes under different number of charging stations

4.2 考慮分階段建設時序連續(xù)性的布局優(yōu)化

當充電站數(shù)量從1個增至3個時，其空間布局符合建設時序連續(xù)性的需求，但是當增加到4個時，最優(yōu)布局方案(3,8,12,24)與充電站為3個時的最優(yōu)布局僅僅有1處相同(節(jié)點8)，因此需要進一步比較和優(yōu)化，以便符合建設時序的連續(xù)性需求。4個充電站的布局方案更為分散，覆蓋了吸引力權重較大和通過的充電需求流量較多的節(jié)點(或鄰近節(jié)點)，即在出行起點附近為車輛提供充電服務，從而緩解充電需求在網(wǎng)絡中心某些節(jié)點的短時集聚現(xiàn)象，有效減少了出行中的繞行行為。

表1 不同充電站數(shù)量的優(yōu)化結果Tab.1 Optimized schemes under different number of charging stations

表2 不同充電站數(shù)量下各站點服務能力Tab.2 Service capability of each station under different number of charging stations

為了使布局結果滿足分階段連續(xù)性的需要，本文對2個滿足建設時序連續(xù)性的備選方案進行仿真考察。兩個方案的服務能力與最優(yōu)方案的差異見表3。與最優(yōu)方案相比，兩個備選方案均需繞行，但相差較??；備選方案1的平均等待時間顯著小于備選方案2，與最優(yōu)方案基本相同，因此備選方案1略優(yōu)于備選方案2，且與最優(yōu)方案的服務能力相差較小。

表3 優(yōu)化方案比較Tab.3 Comparison of alternative schemes

綜上所述，建立在基于個人充電決策規(guī)則基礎上，以總繞行時間最短為優(yōu)化目標的布局優(yōu)化模型可以給出具有較好連續(xù)性的優(yōu)化解，考慮建設時序連續(xù)性的多目標比選方法可以進一步修正布局優(yōu)化方案，此時的建設時序為節(jié)點3，8，14，23。節(jié)點3，14和23位于需求流量較大的路段上，可以較好滿足出行者在出行途中順道補充燃料的需求；節(jié)點8靠近需求流量較大的節(jié)點3和14，能夠以較短的繞行距離有效分流短時間內(nèi)聚集的大量充電需求，滿足出行者對繞行時間經(jīng)濟性的考慮；同時，節(jié)點3和23分別靠近吸引力權重較大的節(jié)點2和24，滿足出行者在出行起點附近補充燃料的需求。

5 結語

本文在考慮出行充電決策的時空因素對電動汽車充電站布局優(yōu)化影響的基礎上，進一步考慮多個充電站建設時序的連續(xù)性需求，通過逐步優(yōu)化和比較布局方案服務水平，建立同時考慮充電時空分布動態(tài)需求和建設時序連續(xù)性的電動汽車充電站布局優(yōu)化模型。該模型在案例路網(wǎng)中的應用研究表明：優(yōu)化結果有效地擬合了出行者的出行行為，并且較好地適應了電動汽車分階段發(fā)展的需要，對于電動汽車在初期階段的快速發(fā)展具有較好的推動作用，同時還能使初期建設的充電站較好地滿足電動汽車大規(guī)模普及時期的充電需求。

隨著電動汽車的不斷普及，今后有必要進一步研究電動汽車實際出行行為特征，并在此基礎上構建更加有效的充電決策機制和充電站布局優(yōu)化方法。此外，模型中對電動汽車出發(fā)時刻分布的假設、出發(fā)時剩余電量可行駛里程的假設也是今后需要深入研究的問題。

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Optimizing Spatial Distribution of EV Charging Stations

Liu Kai1,LiAng2,Sun Xiaohui3
(1.School of Transportation and Logistics,Dalian University of Technology,Dalian Liaoning 116024,China;2.China Academy of Urban Planning&Design,Beijing 100037,China;3.Department of Civil Engineering,Nagoya University,Nagoya 4648603,Japan)

Determining the distribution of EV charging stations must consider the uncertainties in electric vehicle short driving range and long charging time as well as the long-term sustainable planning for electric vehicle growth.A simulation-based dynamic layout model is developed for minimizing EV searching time for charging station.Considering construction continuity in time and space,this paper proposes a continuous step-by-step optimization method that compares alternative layout plans based on the service capability under different scenarios.The characteristics and applicability of proposed model is discussed through case study.The results show that a high continuity for charging station distribution at network level is achieved with the optimized method,which can help to plan the construction of charge stations in stages.With increasing number of charging stations,the optimized scheme can both cover the nodes with largest charging demands and minimize EV travel time in looking for available charging stations.

transportation planning;electric vehicles;simulation-optimization model;charging stations; continuous distribution;time scheduling of construction

2015-01-01

國家自然科學基金項目“不確定因素下電動汽車需求的行為建模及其對交通系統(tǒng)的影響研究”(51378091)、中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金項目“低排放交通關鍵技術研究”(DUT12ZD203)、住房和城鄉(xiāng)建設部軟科學研究項目“城市郊區(qū)新城交通體系研究”(2013-K5-32)作者簡介：劉鍇(1978—)，男，江蘇南京人，博士，副教授，主要研究方向：城市交通規(guī)劃、交通行為建模等。E-mail:liukai@dlut.edu.cn