林高松(深圳市環(huán)境科學研究院 廣東 深圳 518001)

黃曉英(深圳市漢宇環(huán)境科技有限公司 廣東 深圳 518001)

污染負荷優(yōu)化分配的非線性規(guī)劃模型

林高松(深圳市環(huán)境科學研究院 廣東 深圳 518001)

黃曉英(深圳市漢宇環(huán)境科技有限公司 廣東 深圳 518001)

基于線性規(guī)劃的污染負荷優(yōu)化分配結(jié)果通常存在“極端化”現(xiàn)象，分配方案的合理性、可行性和公平性均受到影響。針對該問題，提出了一種污染負荷優(yōu)化分配的非線性規(guī)模模型，以最小化污染物削減率方差為目標，允許決策者根據(jù)偏好調(diào)整最低允許負荷量，并采用遺傳算法求解模型。研究結(jié)果表明，非線性規(guī)劃模型能夠較好地解決線性規(guī)劃存在的“極端化”現(xiàn)象，計算結(jié)果在公平合理性方面獲得較大改進，并且具有較大的彈性，有利于提供更科學、合理的污染負荷分配方案。

污染負荷分配；優(yōu)化；非線性規(guī)劃

環(huán)境容量是環(huán)境科學的基本理論問題之一。污染負荷分配方法是求解環(huán)境容量的關(guān)鍵技術(shù)。為充分利用水體的自凈能力，通常在滿足環(huán)境目標的前提下，根據(jù)優(yōu)化原則確定各排污口允許負荷量，使總負荷量最大或總削減量最小，以實現(xiàn)經(jīng)濟效益與環(huán)境效益的最佳結(jié)合。污染負荷優(yōu)化分配方法包括模型試算法和系統(tǒng)最優(yōu)化法。模型試算法簡單實用，但計算效率低，適用范圍十分有限。大多數(shù)情況下，系統(tǒng)優(yōu)化是最有效的分配手段。

污染負荷的系統(tǒng)優(yōu)化主要通過數(shù)學規(guī)劃模型實現(xiàn)，即從系統(tǒng)觀點出發(fā)，根據(jù)污染源的空間格局和排放強度以及污染治理的技術(shù)經(jīng)濟水平，求出最優(yōu)的污染負荷分配方案。線性規(guī)劃是最早并且發(fā)展最完善的數(shù)學規(guī)劃方法，20世紀60年代國外已有學者將其應(yīng)用于河流水質(zhì)管理，也是目前在國內(nèi)外污染負荷優(yōu)化分配領(lǐng)域中應(yīng)用最廣的方法。但是，線性規(guī)劃的計算結(jié)果往往有缺陷。其一是最優(yōu)解存在“極端化”現(xiàn)象，即計算值要么是約束條件的下限，要么是上限，使得污染負荷過多地集中在少數(shù)排污口，而部分排污口的允許負荷量為0，盡管數(shù)學上達到最優(yōu)解，但實際應(yīng)用時不一定符合要求；其二是優(yōu)化結(jié)果完全忽略公平問題，實際可行性受到較大影響；其三是缺乏彈性和可比性，例如次優(yōu)解的總負荷量比最優(yōu)解略小，但污染負荷在各排污口中的分布更為合理，而計算結(jié)果只提供最優(yōu)解，不利于決策者通過比較選擇更理想的方案。

針對上述問題，本文在現(xiàn)有的線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，提出一個污染負荷優(yōu)化分配的非線性規(guī)劃模型，以獲得更合理和更有彈性的方案，為總量控制提供決策支持。

1 線性規(guī)劃模型

1.1 總允許負荷量最大化的線性規(guī)劃模型

為了充分利用河流的納污能力，可采用總允許負荷量最大化為目標建立污染負荷優(yōu)化分配模型，即在選定的一組水質(zhì)控制點的污染物濃度不超過其各自對應(yīng)的環(huán)境標準的前提下，各排污口的允許負荷量之和最大。其數(shù)學表述如下：

式中，TL為總允許負荷量；x為排污口的允許負荷量，i為排污口編號，m為排污口個數(shù)；aij為排污口i對水質(zhì)控制點j的污染貢獻率，j為水質(zhì)控制點編號，L為水質(zhì)控制點個數(shù)；cb為水質(zhì)控制點的背景濃度值，cs為水質(zhì)控制點的環(huán)境標準值。

式(1)為模型的目標函數(shù)，使總允許負荷量最大化；式(2)為總負荷量的定義；式(3)為水質(zhì)達標約束條件，即要求分配結(jié)果不得使水質(zhì)控制點的濃度超標；式(4)非負約束條件，排污口的允許負荷量是非負數(shù)。

式(1)～(4)是基于總允許負荷量最大化的線性規(guī)劃模型，其特點是完全根據(jù)水體自凈能力分配各污染源的允許負荷量，優(yōu)化結(jié)果反映了水域的最大納污能力。如果污染源對環(huán)境影響較小，獲得的負荷量必定較多，反之則少，從而使水域所能容納的總污染負荷量最大，充分地利用環(huán)境容量資源。這對區(qū)域發(fā)展規(guī)劃布局具有重要指導意義。

1.2 總削減量最小化的線性規(guī)劃模型

一般情況下，區(qū)域的社會經(jīng)濟已發(fā)展到一定程度，已形成某種排污格局，而上述模型對現(xiàn)狀排污量沒有加以考慮，最優(yōu)解可能與現(xiàn)實脫節(jié)。譬如，在水質(zhì)超標的河流中，某些排污口獲得的允許負荷量大于其現(xiàn)狀排放量，實際上占用了其它排污口的環(huán)境容量資源，其它排污口被迫作出更多的削減，反而導致總削減量和削減費用增加。因此，如果從總削減量最小化角度考慮，需要增加排污口負荷量的上限約束條件：

式中，ximax為排污口i的最大允許負荷量，一般可取現(xiàn)狀排污量。

式(1)～(5)是基于總削減量最小化的線性規(guī)劃模型。由于增加了式(5)，允許負荷量不會過多地分配到不需要繼續(xù)削減排放量的排污口，而是轉(zhuǎn)移到其他削減率較高的排污口，從而使總削減量最小化。

2 非線性規(guī)模模型

如前所述，線性規(guī)劃模型可能存在弊端，包括計算結(jié)果“極端化”問題、完全忽略公平合理性、分配方案單一和缺乏彈性等。因此，本文設(shè)計一種污染負荷分配的非線性規(guī)劃模型，其數(shù)學表述如下：

式中，ηi為排污口i的削減率，η為平均削減率，f是削減率的方差。wi為排污口i的現(xiàn)狀排放量，TL*為設(shè)定的最低允許負荷量，其余變量含義同上。

式(6)為目標函數(shù)，目的是使各排污口的削減率盡可能平均，一方面對排污者較為公平，另一方面允許負荷量分布也較為合理。式(7)～(8)為削減率和平均削減率的定義；式(11)為最低允許負荷量約束條件，即分配方案的總負荷量不得低于某設(shè)定值TL*，以保持一定的優(yōu)化布局特征。一般而言，可以事先采用式(1)～(5)求出最大負荷量TL，決策者以此為參照給出TL*(TL*≤TL)。

式(6)-(11)是允許負荷優(yōu)化分配的非線性規(guī)劃模型。模型目標函數(shù)是最小化削減率的方差，可避免部分排污口削減率過高或過低的問題；同時，決策者可通過調(diào)整TL*獲得不同的分配方案，并選擇最滿意的分配結(jié)果，決策過程更具彈性。

3 模型的求解方法

線性規(guī)劃模型可采用較為成熟的單純形法求解。非線性規(guī)劃模型則相對復雜，不能用單純形法計算，本文采用遺傳算法求解。

遺傳算法(genetic algorithm，簡稱GA)是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進化過程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。自從20世紀60年代Michigan大學的Holland教授首次提出GA的思想以來，經(jīng)過眾多學者的努力，已獲得極大的發(fā)展和完善。目前，GA在各個領(lǐng)域的優(yōu)化問題中均獲得廣泛應(yīng)用。

GA借鑒了生物遺傳學的觀點，對當前種群施加選擇、交叉、變異等操作，并實行“物競天擇，適者生存”的自然進化過程，通過不斷進化而產(chǎn)生最優(yōu)個體。計算過程包括生成初始種群、評價個體適應(yīng)度、選擇與交叉、選擇與變異等運算，生成新一代種群。經(jīng)過多次迭代進化，以最優(yōu)個體作為問題的最優(yōu)解。GA的流程如圖1所示，算法步驟的具體內(nèi)容可參考文獻。GA的優(yōu)化效果在文獻中已進行了驗證，在此不作贅述。其優(yōu)點是對目標函數(shù)和約束條件沒有特殊要求，適用性極強，可用于求解各類優(yōu)化問題。

圖1 遺傳算法流程

4 研究案例

以佛山水道為例，比較不同規(guī)劃模型計算結(jié)果的差異。佛山水道包括汾江和佛山涌，是廣東省佛山市區(qū)的主要納污水體，以COD為指標污染物，計算各排污口的允許負荷量。

圖2 佛山水道示意圖

計算步驟如下：

(1)對研究河段進行概化處理。根據(jù)實際情況，將沿河的排污口概化成6個，每個排污口上下游200m各設(shè)立一個水質(zhì)控制斷面，共設(shè)立12個控制斷面，如圖2所示。

(2)利用水環(huán)境數(shù)學模型計算出各排污口對控制斷面的污染貢獻率以及控制斷面的背景濃度值，即式(3)和式(9)中的變量aij和cbi。佛山水道為感潮河流中，需要采用一維潮汐河網(wǎng)動態(tài)水環(huán)境數(shù)學模型計算。由于aij和cbi是隨時間變化中，因此取一個潮周期的平均值。水環(huán)境數(shù)學模型的驗證以及aij和cbi的具體計算過程可參考文獻。

(3)采用不同的分配模型求解各排污口的允許負荷量。方案Ⅰ和方案Ⅱ均為線性規(guī)劃模型的計算結(jié)果，其中方案Ⅰ以總允許負荷量最大化為目標，即求解式(1)-(4)；方案Ⅱ為以總削減量最小化為目標，即求解式(1)-(5)，排污口的污染負荷上限ximax取現(xiàn)狀排污量wi。方案Ⅲ為本文提出的非線性規(guī)劃模型計算結(jié)果，即求解式(6)-(11)，由于TL*是由決策者指定的，現(xiàn)假設(shè)TL*=14t·d-1。計算結(jié)果如表1所示。

由計算結(jié)果可知，方案Ⅰ的總允許負荷量最大，達到16.63 t·d-1，但污染負荷僅分配至1#、4#、6#排污口，其余排污口的負荷量為0，“極端化”現(xiàn)象十分明顯。同時，由于部分排污口未分配得允許負荷量，削減率為100％，導致總的削減量也最大，平均削減率到達87％，這與允許負荷分配過于集中有關(guān)。

表1 佛山水道的COD優(yōu)化分配結(jié)果

方案Ⅱ的總削減量最小，平均削減率為73％。但“極端化”現(xiàn)象仍然較為明顯，其中2#排污口的削減率達到100％。

方案Ⅲ為本文提出的非線性規(guī)劃模型計算結(jié)果，雖然總允許負荷量比前兩種方案小，但各排污口的削減率相對平衡，削減率在21％～90％之間，而且平均削減率均低于方案Ⅰ，與方案Ⅱ接近。

需要指出，在求取方案Ⅲ的過程中，TL*是由決策者指定的。一般而言，可先求取方案Ⅱ的最優(yōu)解，TL*取值范圍在0和方案Ⅱ的最優(yōu)解之間。顯然，TL*取值越大，優(yōu)化特征越明顯，但削減率的不均衡性(即“極端性”)也越大；當TL*取值越小，則污染物削減率越平均，分配方案的優(yōu)化特性越低。決策者可以調(diào)整TL*，根據(jù)不同TL*可求出不同的優(yōu)化結(jié)果，在均衡性與優(yōu)化之間取得平衡，并選擇最滿意的方案。因此，非線性規(guī)劃模型可根據(jù)決策者的偏好調(diào)整方案，具有較大的彈性。

5 結(jié)論

本研究在傳統(tǒng)線性規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種污染負荷優(yōu)化分配的非線性規(guī)劃模型，并且與總負荷量最大化和總削減量最小化的線性規(guī)劃模型進行比較。研究結(jié)果表明：

(1)總負荷量最大化與總削減量最小化的線性規(guī)劃模型可獲得數(shù)值上最優(yōu)解，但分配結(jié)果存在“極端化”現(xiàn)象，即污染負荷集中到少數(shù)排污口，而其他排污口的允許負荷量過低，影響了分配結(jié)果的合理性和公平性。

(2)非線性規(guī)劃模型則可避免“極端化”現(xiàn)象，削減率相對平均，污染負荷不會過分集中。計算結(jié)果在公平合理方面獲得較大改進，同時仍然保持一定的優(yōu)化特征。

(3)線性規(guī)劃模型的最優(yōu)解是唯一的；本文提出的非線性規(guī)劃可通過調(diào)整最低允許負荷量TL*求取不同的次優(yōu)解，進而選擇最合適的分配方案，具有較大彈性，便于決策者綜合考慮效益與公平合理性進行決策。

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Non-linear Programming Model for Optimal Waste Load Allocation

LinGaosong(ShenZhen Academy of Environmental Science ShenZhen GuangDong 518001)

The linear programming model for waste load allocation usually results in extreme values，which leads to an optimal but infeasible allocation scheme.Therefore，a non-linear programming model for waste load allocation is proposed in this paper，whose goal is to minimize the variance of pollution reduction，and decision-maker is allowed to change the minimal permitted waste load.The genetic algorithm is used to establish the non-linear programming model.Study results show that the non-linear programming model can resolve the problem of extreme output created by linear programming model，and the calculation results obtain great improvement in fairness and reasonableness.Non-linear program model can provide more flexible and more scientific scheme for waste load allocation than that of traditional linear program model.

Waste load allocation Optimization Non-linear programming

X821

A

1674-263X(2016)04-0034-04

2016-12-26

林高松(1979-)，男，博士，高級工程師，從事環(huán)境科研工作。