類 超，尚熳廷，劉佩貴

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

?

數(shù)值模型的不確定性對(duì)污染物運(yùn)移的影響研究

類 超1，尚熳廷2，劉佩貴1

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，安徽 合肥 230009)

針對(duì)數(shù)值模型中結(jié)構(gòu)與參數(shù)的不確定性因素，以安徽省丘陵地區(qū)一鐵礦為例，通過建立地下水?dāng)?shù)值模擬模型，分別分析了結(jié)構(gòu)與參數(shù)的不確定性對(duì)污染物運(yùn)移結(jié)果的影響程度。分析結(jié)果表明：模型結(jié)構(gòu)方面，隨著數(shù)值模型的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，污染羽中心點(diǎn)濃度值隨厚度的增加而降低，且污染物的運(yùn)移影響范圍也有所縮小，當(dāng)厚度增大20%時(shí)，一年末水平方向的影響范圍由204 m減小至198 m，減小了近3%；參數(shù)方面，隨著滲透系數(shù)的增加，污染羽中心點(diǎn)濃度值逐漸降低，污染羽的影響范圍呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，但增加的幅度較小。

不確定性；模型結(jié)構(gòu)；水文地質(zhì)參數(shù)；污染物濃度

地下水系統(tǒng)是一個(gè)受多種因素影響的復(fù)雜、開放系統(tǒng)，存在著諸多的不確定性因素。按照其來源大體可以分為兩類，模型結(jié)構(gòu)不確定性和模型輸入?yún)?shù)不確定性。目前，針對(duì)地下水模型輸入?yún)?shù)不確定性的分析已經(jīng)獲得了廣泛的關(guān)注，并取了一定的研究成果，如Beven和Binley提出了水文模型的異參同效性，并發(fā)展了Generalized Likelihood Uncertainty Estimation(GLUE)方法對(duì)水文模型的參數(shù)不確定性進(jìn)行估計(jì)[1]。Hassan等使用MCMC方法對(duì)地下水模型參數(shù)進(jìn)行了不確定性評(píng)價(jià)[2]。此外，Kuczera，Rojas等也對(duì)模型參數(shù)的不確定性進(jìn)行了研究[3-4]。束龍倉(cāng)等針對(duì)模型中參數(shù)的不確定性進(jìn)行了定量研究，為進(jìn)行地下水開采決策的風(fēng)險(xiǎn)分析奠定了基礎(chǔ)[5-6]。閻婷婷等假設(shè)滲透系數(shù)場(chǎng)遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布，應(yīng)用基于隨機(jī)理論的蒙特卡羅方法，來研究滲透系數(shù)的空間變異性對(duì)污染物運(yùn)移結(jié)果的影響[7]。

目前開展重多的不確定性研究多側(cè)重于水文地質(zhì)參數(shù)的不確定性，對(duì)于地下水模型結(jié)構(gòu)不確定性方面的研究相對(duì)較少，僅有的成果一般是基于多模型模擬的方法。Rojas等提出了GLUE與貝葉斯模型平均結(jié)合方法，分別對(duì)來自模型參數(shù)和概念模型的不確定性進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)[8]。Neuman、Ye等也對(duì)地下水概念模型結(jié)構(gòu)的不確定性進(jìn)行了相關(guān)的分析研究[9-10]。然而，實(shí)際操作過程中，受計(jì)算時(shí)間等的影響，不可能構(gòu)建數(shù)個(gè)或十幾個(gè)數(shù)值模型同時(shí)計(jì)算，對(duì)于一個(gè)具體的數(shù)值模型，不確定性如何影響評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性，成為迫切需要回答的一個(gè)問題。為此，本文基于文獻(xiàn)[11]，以該金屬礦區(qū)中廢石、廢渣的臨時(shí)堆放場(chǎng)為例，建立地下水水流水質(zhì)模型，通過改變數(shù)值模型的結(jié)構(gòu)特征及滲透系數(shù)，探討不同結(jié)構(gòu)及輸入?yún)?shù)對(duì)污染物運(yùn)移結(jié)果的影響程度。

1 數(shù)值模型的不確定性分析

1.1 結(jié)構(gòu)的不確定性分析

模型結(jié)構(gòu)的不確定性主要是在模型概化過程中對(duì)模型地層過于簡(jiǎn)化和水文地質(zhì)調(diào)查過程中未能測(cè)到系統(tǒng)的重要特征等原因造成的。主要體現(xiàn)在水文地質(zhì)概念模型的概化、數(shù)學(xué)模型求解誤差、模型預(yù)測(cè)等方面，其中以水文地質(zhì)概念模型最為重要，因?yàn)樗牡刭|(zhì)概念模型直接反映了概化的模型能否代表或反映實(shí)際水文地質(zhì)條件。

但實(shí)際工作中，受勘探程度、認(rèn)識(shí)水平等的影響，對(duì)研究區(qū)內(nèi)水文地質(zhì)條件了解不夠充分，概化過程中往往會(huì)簡(jiǎn)化或漏掉部分水文地質(zhì)信息，使得建立的水文地質(zhì)概念模型難以較準(zhǔn)確的反映研究區(qū)的真實(shí)情況，如模型邊界的位置和類型，以及地層的空間變異性、不同含水巖組之間的水力聯(lián)系程度等。這些不確定性因素可能直接導(dǎo)致影響到數(shù)值模型評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性。

1.2 參數(shù)的不確定性分析

地下水含水介質(zhì)多具有較強(qiáng)的空間變異性，不可能用一個(gè)或者某幾個(gè)點(diǎn)的均值反映整套地層中的信息，因此，不可避免的引入了參數(shù)的不確定性因素。其不確定性主要是由于含水層本身的參數(shù)(如滲透系數(shù)、給水度、導(dǎo)水系數(shù)、彈性釋水系數(shù)等)和其它模型源匯項(xiàng)中的參數(shù)(如降水入滲補(bǔ)給系數(shù)、灌溉回歸系數(shù)、越流系數(shù)等)等原因造成的[6]。目前在這方面的相關(guān)文獻(xiàn)較多，且本文作者也論述過該問題，本文就不重復(fù)闡述，可參考文獻(xiàn)[6]。

圖1 模擬區(qū)范圍示意圖

2 實(shí)例研究

2.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)地處江淮丘陵南部，為低山丘陵地形，海拔標(biāo)高+50～+200 m，地勢(shì)由南西向北東依次降低。屬亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候，多年平均降雨量和蒸發(fā)量分為1 248.2 mm、1 402.3 mm。

礦區(qū)出露地層主要為侏羅系中統(tǒng)羅嶺組、上統(tǒng)龍門院組、磚橋組及第四系；分布有全新統(tǒng)孔隙含水巖組、上侏羅統(tǒng)—下白堊統(tǒng)(J3-K1)火山巖類裂隙含水巖組以及巖漿巖類裂隙含水巖組等。

近地表淺部，巖石風(fēng)化裂隙發(fā)育，具一定張開性，是大氣降水入滲補(bǔ)給的主要通道；區(qū)內(nèi)地表水體不發(fā)育，天然狀態(tài)下大氣降水是其唯一補(bǔ)給來源，地下水以潛水或承壓水形式，賦存于基巖裂隙和第四系松散層孔隙中。同時(shí)，由于礦區(qū)內(nèi)構(gòu)造作用強(qiáng)烈，斷層、斷裂構(gòu)造發(fā)育，對(duì)不同含水巖組間水力聯(lián)系起溝通作用。

2.2 數(shù)值模型

2.2.1 水文地質(zhì)概念模型

模擬區(qū)由上至下分布有四個(gè)含水巖組，且各含水巖組之間不存在明顯的隔水層，含水巖組之間具有一定的水力聯(lián)系。建立相關(guān)數(shù)值模型時(shí)，結(jié)合不同含水巖組的空間分布情況，并且綜合考慮研究區(qū)裂隙發(fā)育狀況，將模擬區(qū)范圍內(nèi)的地層概化為兩層，第一層為第四系(松散堆積物)地層，第二層為(基巖)風(fēng)化帶，含水層底板為基巖。邊界均為零流量二類邊界，確定的模擬區(qū)范圍為2 000 m ×2 000 m(為臨時(shí)堆放場(chǎng)的分布范圍)，如圖1所示；天然條件下，地下水初始流場(chǎng)水平，符合達(dá)西定律。

2.2.2 數(shù)學(xué)模型

1)水流模型

根據(jù)水文地質(zhì)概念模型及含水層水力性質(zhì)，將模擬區(qū)地下水流概化成非均質(zhì)各向異性非穩(wěn)定準(zhǔn)三維地下水流系統(tǒng)，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

式中：Kx、Ky、Kz為滲透系數(shù)在x、y、z方向的分量(m/d)，(假定滲透系數(shù)主軸方向與坐標(biāo)軸的方向一致)；H為地下水水頭(m)；M為含水層厚度(m)；W為單位體積流量，用以代表流進(jìn)源或流出匯的水量；μs為含水層的儲(chǔ)水率(1/m)；H0為初始水頭(m)；t為時(shí)間(d)；D為模擬區(qū)范圍；Γ為二類邊界；q為邊界流量。

2)水質(zhì)模型

忽略污染物的吸附作用和化學(xué)反應(yīng)，在無源匯項(xiàng)的情況下，建立地下水水質(zhì)模型，溶質(zhì)運(yùn)移的二維水動(dòng)力彌散方程的數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

初始條件為：

c(x，y，o)=c0(x，y)，(x，y)∈Ω，t=0

(2)

邊界條件為：

(3)

式(1)中，右端前三項(xiàng)為彌散項(xiàng)，后三項(xiàng)為對(duì)流項(xiàng)，其中：c為溶質(zhì)濃度(kg/m3)；Dxx，Dyy為x，y，z三個(gè)主方向的彌散系數(shù)(m2/d)；μx,μy為x，y主方向的實(shí)際滲流速度(kg/m3)。

圖2 第四系厚度等值線示意圖

2.2.3 情景設(shè)置

結(jié)合水質(zhì)檢測(cè)分析結(jié)果，利用校正過的水流模型，根據(jù)研究區(qū)工程運(yùn)營(yíng)后可能發(fā)生的情況，選取污染物Mn的運(yùn)移情況進(jìn)行模擬分析。預(yù)測(cè)期為10 a(3 650 d)，主要考慮地下水的對(duì)流、彌散作用，不考慮吸附作用、化學(xué)反應(yīng)等因素的影響，分析染物濃度時(shí)空變化過程，從而確定地下水環(huán)境的影響范圍和程度。

圖3 污染羽中心點(diǎn)濃度和水平距離隨模型結(jié)構(gòu)變化幅度(365 d)

2.3 影響結(jié)果分析

2.3.1 數(shù)值模型結(jié)構(gòu)的影響

研究區(qū)位于丘陵地區(qū)，地形起伏較大，但因勘察孔有限，初步得出第四系地層厚度分布等值線如圖2所示。但受勘探程度、認(rèn)識(shí)水平等的影響，劃分的地層厚度等值線存在一定的不確定性，為此，通過改變含水層厚度，分析模型結(jié)構(gòu)對(duì)污染物運(yùn)移結(jié)果的影響程度。

利用MODFLOW和MT3D模塊，聯(lián)合運(yùn)行水質(zhì)和水流模型，得到污染物Mn運(yùn)移的預(yù)測(cè)結(jié)果，如表1和圖3所示(圖3中橫坐標(biāo)的變化幅度表示第四系厚度在初始值基礎(chǔ)上的變化幅度，0表示初始狀態(tài)，+、-分別表示增加或減小的幅度)。

表1 污染物運(yùn)移距離及濃度隨時(shí)間變化統(tǒng)計(jì)表

分析表1及圖3可知，隨著模型結(jié)構(gòu)中含水層厚度的變化，污染羽中心點(diǎn)濃度也會(huì)發(fā)生明顯的變化，且呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即隨著地層厚度的增加，污染羽中心點(diǎn)濃度值逐漸降低，影響范圍(如水平距離)縮小，當(dāng)厚度增大20%時(shí)，一年末水平方向的影響范圍由204 m減小至198 m，減小了近3%；中心點(diǎn)的深度值由0.008 mg/L減小為0.007 mg/L，減小了12.5%。

2.3.2 水文地質(zhì)參數(shù)的影響

滲透系數(shù)是水文地質(zhì)學(xué)中非常重要的參數(shù)之一，其值的大小直接影響到地下水水流的速度與污染物擴(kuò)散程度，為此，以第四系滲透系數(shù)為例分析水文地質(zhì)參數(shù)的不確定性對(duì)污染物運(yùn)移結(jié)果的影響。分析結(jié)果如表2和圖4所示(圖4中橫坐標(biāo)的變化幅度表示在初始值基礎(chǔ)上的變化幅度，0表示初始狀態(tài)，+、-分別表示增加或減小的幅度)。

表2 預(yù)測(cè)期內(nèi)污染物運(yùn)移距離及濃度隨時(shí)間變化統(tǒng)計(jì)表

圖4 污染羽中心點(diǎn)濃度隨參數(shù)變化幅度的變化(365 d)

分析表2和圖4中的數(shù)據(jù)可知，隨著水文地質(zhì)參數(shù)的變化，污染羽中心點(diǎn)濃度會(huì)發(fā)生明顯的變化，即隨著滲透系數(shù)的增加，污染羽中心點(diǎn)濃度值降低，影響范圍(即水平距離)也呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。當(dāng)參數(shù)變化增大30%時(shí)，一年末水平方向的影響范圍由204 m增大至228 m，增大了11.76%；中心點(diǎn)的深度值由0.008 mg/L減小為0.006 mg/L，減小了25%，影響比較顯著。

與2.3.1節(jié)的分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，污染物影響范圍方面，水文地質(zhì)參數(shù)的影響明顯大于模型結(jié)構(gòu)的影響，因?yàn)楫?dāng)滲透系數(shù)增大，地下水的滲流速度增加，在水動(dòng)力條件下，單位時(shí)間內(nèi)污染物擴(kuò)散距離增大。

3 結(jié)語

本文以安徽省丘陵地區(qū)一床金屬礦為例，定量闡述了結(jié)構(gòu)與參數(shù)的不確定性對(duì)污染物運(yùn)移結(jié)果的影響程度。實(shí)例研究結(jié)果表明：隨著含水層厚度的增加，污染羽中心點(diǎn)濃度值降低，影響范圍也有所縮小；而對(duì)于水文地質(zhì)參數(shù)，則是隨著滲透系數(shù)的增加，中心點(diǎn)濃度值降低，但污染物污染羽的影響范圍在擴(kuò)大，水文地質(zhì)參數(shù)的影響程度較模型結(jié)構(gòu)的影響偏大。

本文僅對(duì)數(shù)值模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)對(duì)污染物運(yùn)移結(jié)果的影響展開了較為詳細(xì)的定量分析，但未對(duì)結(jié)果的可靠性展開相應(yīng)的研究，這將是下一步繼續(xù)重點(diǎn)開展的工作內(nèi)容。

[1]Beven K, Binley A. The future of distributed models calibration and uncertainty prediction[J]. Hydrological Processes. 1992, 6(3):279-98.

[2]Hassan A E, Bekhit H M, Chapman J B. Using Markov Chain Montc Carlo to quantify parameter uncertainty and its effect on predictions of a groundwater flow model[J]. Enviromental Modelling &. Softwaare. 2009,24(6):749-63.

[3]Kuczera G, Parent E. Monte Carlo assessment of parameter uncertainty in conceptual catchment models; the Metropolis algorithm[J]. Journal of Hydrology. 1998, 211(1):69-85.

[4]Rojas R, Feyen L, Batelaan O, et al. On the value of conditioning data to reduce conceptual model uncertainty in groundwater modeling[J]. Water Resources Research. 2010, 46, W08520.

[5]束龍倉(cāng). 地下水資源評(píng)價(jià)中的不確定性因素分析[J].水文地質(zhì)工程地質(zhì).2000, 06:06-08.

[6]劉佩貴.地下水開采的風(fēng)險(xiǎn)率估算模型研究[D].南京：河海大學(xué).2008.

[7]閻婷婷. 滲透系數(shù)的空間變異性對(duì)污染物運(yùn)移的影響研究[J].水科學(xué)進(jìn)展.2006, 17 (01): 29-36.

[8]Rojas R, Feyen L, Dassargues A. Conceptual model uncertainty in groundwater modeling; Combining generalized likelihood uncertainty estimation and Bayesian model averaging[J]. Water Resources Research, 2008, 44, W12418.

[9]Neuman S P. Maximum likelihood Bayesian averaging of uncertain model predictions[J]. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 2003, 17(5):291-305.

[10]Ye M, Neuman S P, Meyer P D. Maximum likelihood Bayesian averaging of spatial variability models in unsaturated fractured tuff[J].Water Resources Research. 2004, 40, W05113.

[11]朱晶.某磁鐵礦礦碴堆放場(chǎng)淋溶水對(duì)地下水水質(zhì)的影響[J].水電能源科學(xué).2014, 32(10): 39-42.

Effect of Numerical Model Uncertainty on Contaminant Migration

LEI Chao2，SHANG Man-ting1，LIU Pei-gui2

(1.School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009，China；2.School of Transportation Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009，China)

For numerical model, structure and parameters of uncertainty factors in an iron ore in hilly region in Anhui province as an example, through the establishment of numerical simulation of groundwater, respectively analysis of the structure and parameter uncertainty on the influence degree of the pollutant migration results. Analysis results show that the model structure, with the structure change of the numerical model, this article for the formation thickness changed, the contaminant plume center density decreased with increasing the thickness, and the migration of pollutants influence scope is narrow, when the thickness increases 20%, at the end of a horizontal's sphere of influence by 204 m down to 198 m, reduced nearly 3%;As local layer parameters, the increase of the permeability coefficient, the contaminant plume center density also gradually reduced, the influence of contaminant plume present increasing trend, but increase the size of the smaller.

Uncertainty；model structure；hydrogeological parameters and pollutant concentration

2016-07-15

國(guó)家自然科學(xué)基金(51509064)；國(guó)家自然科學(xué)基金(51309071)；合肥工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位人員專項(xiàng)資助基金(JZ2014HGBZ0040)。

類超(1991-)，男，山東蒙陰人，在讀碩士研究生，主攻方向：水資源評(píng)價(jià)。

尚熳廷(1980-)，男，山東金鄉(xiāng)人，講師，研究方向：水文物理規(guī)律模擬、水資源規(guī)劃與管理。

P641

A

1004-1184(2016)06-0070-04