汪泉, 王君, 陳進，余曉琴，孫金風(fēng)

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068; 2.重慶大學(xué) 機械工程學(xué)院，重慶 400044)

?

基于多點攻角的風(fēng)力機翼型優(yōu)化設(shè)計

汪泉1, 王君1, 陳進2，余曉琴1，孫金風(fēng)1

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068; 2.重慶大學(xué) 機械工程學(xué)院，重慶 400044)

目前風(fēng)力機翼型廓線都是基于單點攻角而設(shè)計出來，以追求局部極大氣動特性，而忽略了一定多點攻角范圍內(nèi)的整體氣動性能的提高。本文結(jié)合翼型B樣條函數(shù)及復(fù)雜型線表面曲率光滑連續(xù)性思想，提出多點攻角情況下風(fēng)力機翼型廓線設(shè)計方法，以解決翼型優(yōu)化設(shè)計中氣動力難以收斂這一問題，并實現(xiàn)翼型整體氣動性能的提高。將多點攻角情況下設(shè)計出來的WQ-D翼型與單點攻角情況下設(shè)計出來的WQ-A翼型進行了氣動性能對比分析。研究表明：相比WQ-A翼型，WQ-D新翼型系列整體氣動性能均有顯著提高，且表面曲率光滑連續(xù)性也更平滑，有利于翼型氣動力收斂。該研究不僅驗證了該設(shè)計方法的可行性，而且也表明WQ-D翼型通用性更廣。

攻角; B樣條函數(shù)；表面曲率光滑連續(xù)性；翼型泛函集成；氣動性能

當(dāng)前葉片專用翼型廓線的設(shè)計都是在單點攻角情況下，基于特定的幾何輪廓，來研究其空氣動力學(xué)特性，并進行參數(shù)的設(shè)計和優(yōu)化。美國可再生能源實驗室的Tangler等[1]基于Eppler理論及反設(shè)計方法設(shè)計出了35種用于各種工況條件下的NREL-S系列翼型，該系列翼型具有良好的升阻比特性。荷蘭Delft大學(xué)的W.A.Timmer[2]基于混合設(shè)計方法設(shè)計出了相對厚度15%～40%的DU系列風(fēng)力機專用翼型，該系列翼型考慮了翼型之間的幾何兼容性和深失速特性，通過限制翼型上表面厚度以及在翼型尾部設(shè)計“S”型尾緣，提高了翼型的升力系數(shù)，與傳統(tǒng)的航空翼型相比，翼型具有更加優(yōu)良的氣動特性。丹麥Ris?國家實驗室的FUGLSONG P[3]基于直接設(shè)計法耦合XFOIL軟件對風(fēng)力機翼型進行研發(fā)，已設(shè)計出了適用于不同運行工況和不同控制方式的風(fēng)力機翼型。在國內(nèi)，中國空氣動力研究與發(fā)展中心的張維智等[4]在翼型上表面的恢復(fù)區(qū)內(nèi)應(yīng)用修正后的Stratford 理想壓力分布，采用 Weber 已知壓力分布求解翼型外形的理論已設(shè)計出一套在低雷諾數(shù)時的新翼型，并對雷諾數(shù)為Re= 5.6×105的情況進行了實驗研究。西北工業(yè)大學(xué)的喬志德等[5]針對兆瓦級大型風(fēng)力機，研究發(fā)展了以具有優(yōu)良高雷諾數(shù)和高升力氣動性能為特點的NPU-WA翼型系列，并進行了風(fēng)洞實驗對比研究，表明該翼型系列具有高的氣動性能。重慶大學(xué)陳進等[6-7]基于保角變換理論及泛函分析法提出了通用翼型泛函集成表達理論，并結(jié)合多學(xué)科交叉優(yōu)化設(shè)計思想，先后設(shè)計出了CQU-DTU、WT系列翼型并通過風(fēng)洞實驗驗證了該翼型系列具有優(yōu)越的氣動性能。此外，國內(nèi)外還有其他學(xué)者在風(fēng)力機翼型設(shè)計方面做了很多創(chuàng)造性的研究工作[8-10]，從不同角度對風(fēng)力機葉片專用翼型進行了改進與優(yōu)化設(shè)計，大都通過改變翼型的幾何參數(shù)來提高翼型的氣動性能，并取得了一定的效果。

然而，目前國內(nèi)外風(fēng)力機葉片翼型廓線設(shè)計理論研究，其出發(fā)點都是基于單點攻角(如設(shè)計攻角為6°)情況下，在研究其幾何特性及空氣動力特性的基礎(chǔ)上進行改進和參數(shù)優(yōu)化，以獲得性能良好的葉片翼型。并沒有考慮多點攻角情況下風(fēng)力機翼型的設(shè)計與優(yōu)化。對于單點攻角情況下設(shè)計出來的翼型往往在局部攻角范圍內(nèi)具有較好的氣動性能，然而對于更廣泛的攻角范圍內(nèi)其氣動性能會不夠理想。而實際風(fēng)輪葉片要求在更廣泛的攻角范圍內(nèi)變化時，葉片能夠穩(wěn)定運行。因此，這就引發(fā)我們考慮多點攻角情況下翼型的設(shè)計方法與優(yōu)化，不能片面追求局部攻角范圍內(nèi)的高氣動性能，而要尋求在更廣泛的攻角范圍內(nèi)其氣動性能整體提高?？紤]多點攻角情況下翼型的設(shè)計與優(yōu)化，其難點在于翼型氣動力計算的收斂問題。關(guān)鍵問題在于翼型廓線數(shù)學(xué)模型表征方法及優(yōu)化設(shè)計過程中，并沒有考慮翼型廓線的曲率光滑連續(xù)性。而翼型廓線曲率光滑連續(xù)又與翼型表面壓力分布密切相關(guān)，即翼型表面曲率光滑連續(xù)性好，則其表面壓力分布局部波動小，氣動力就容易收斂。因此，本文在建立翼型B樣條函數(shù)表達式基礎(chǔ)上，耦合翼型廓線表面曲率光滑連續(xù)性，實現(xiàn)多點設(shè)計攻角情況下的翼型型線控制與參數(shù)優(yōu)化。

1 翼型B樣條函數(shù)與表面曲率光滑連續(xù)性理論

1.1 翼型B樣條函數(shù)理論

對于風(fēng)力機翼型廓線設(shè)計，以往的反設(shè)計方法是給定希望達到的壓力分布以及初始的基本翼型，通過幾何和流動控制方程，逐步逼近給定的氣動特性，但是這種翼型設(shè)計方法計算量大，而且不能處理多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計問題。由于B樣條曲線是依據(jù)有限個空間位置點坐標(biāo)繪制出的一條光滑曲線，再通過將復(fù)雜廓線首尾點相連就可得到封閉的曲線。因此，本文基于B樣條曲線的翼型廓線正設(shè)計方法，采用三次均勻B樣條函數(shù)，該函數(shù)只需4個控制點即可表征一段光滑曲線，這樣極大地減少了復(fù)雜曲線的控制變量，有利于風(fēng)力機翼型廓線的參數(shù)化設(shè)計。

B樣條函數(shù)的一般表達方式為

(1)

式(1)為第k段n次B樣條曲線段(k=0,1,…,n)，這些曲線段的全體稱為n次B樣條曲線，其頂點Pi(i=0,1,…,n+m)所組成的多邊形稱為B樣條曲線的特征多邊形。其中，G(t)為基函數(shù)，表達式為

，

t∈[0, 1] i=0,1,...,n

(2)

由于基函數(shù)具有遞推性、連續(xù)性及幾何不變性等特點，使得能夠較好的控制翼型廓線變化。采用三次B樣條曲線，分別通過4個頂點來控制翼型的上、下翼面，而且上、下翼面首尾兩個頂點重合。

對于三次B樣條曲線，其基函數(shù)表達式為

t∈[0, 1]

(3)

因此，三次B樣條函數(shù)寫成矩陣的形式表示為

P0,3(t)=

t∈[0, 1]

(4)

式中：P0、P1、P2、P3為4個控制點，t為B樣條曲線的橫坐標(biāo)。B樣條曲線由兩種表示復(fù)雜型線的方式，一種是曲線不經(jīng)過給定的控制點，另外一種是曲線通過給定的控制點。為了便于翼型廓線的優(yōu)化設(shè)計，本文采用第二種表達曲線的方式，即曲線通過給定的控制點，其中P0和P3為B樣條曲線固定的首尾兩點，P1和P2為未知控制點。

用式(4)分別表示翼型上、下翼面廓線坐標(biāo)，即為翼型B樣條函數(shù)設(shè)計方法理論。為了使翼型上、下翼面首尾兩點相連且表現(xiàn)出光滑連續(xù)的特性，使上、下翼面B樣條曲線控制點經(jīng)過首尾兩個給定的點，其中翼型上翼面尾緣處端點與翼型下翼面尾緣處端點同時經(jīng)過翼型廓線坐標(biāo)點(1,0)，翼型上翼面前緣處端點與翼型下翼面前緣處端點同時經(jīng)過翼型廓線固定點(0,0)。已知翼型上、下翼面首尾兩個點，那么實際上翼型控制點只有四個，即上、下翼面各兩個。圖1即為B樣條曲線控制翼型廓線圖，該方法只需控制四個參數(shù)點，就可變化出無窮形狀的風(fēng)力機翼型。

圖1 B樣條函數(shù)控制翼型廓線Fig.1 Airfoil profiles used B-spline function

1.2 翼型表面曲率光滑連續(xù)性

文獻[8]已對翼型曲率光滑連續(xù)性及如何影響壓力分布進行了詳盡的研究，然而，其研究在翼型優(yōu)化設(shè)計過程中并未考慮翼型形函數(shù)的曲率光滑連續(xù)性。為了解決多點設(shè)計攻角情況下翼型氣動力收斂問題，在翼型優(yōu)化設(shè)計過程中，需考慮翼型表面的曲率光滑連續(xù)性。翼型型線曲率光滑連續(xù)性通常用曲率及曲率變化率來表示：

(5)

(6)

2 多點攻角的翼型優(yōu)化設(shè)計

2.1 目標(biāo)函數(shù)

在設(shè)計雷諾數(shù)為Re=3.0×106，馬赫數(shù)Ma=0.15的條件下，以光滑和粗糙條件下最大升阻比作為目標(biāo)函數(shù)，不以單點攻角下的升阻比最大作為目標(biāo)函數(shù)，而是以攻角變化范圍在4°～9°下的升阻比加權(quán)最大作為目標(biāo)函數(shù)：

(7)

2.2 設(shè)計變量

根據(jù)B樣條函數(shù)表達復(fù)雜曲線的思想，選取翼型上、下翼面有限個控制點來控制翼型廓線變化，原則上控制點選得較多，則能更好的控制翼型幾何曲線，選取翼型上、下翼4個控制點(翼型首尾兩個固定控制點除外)共8個變量作為翼型優(yōu)化設(shè)計變量：

(8)

2.3 約束條件

為了使翼型廓線在可控制的范圍內(nèi)變化，將B樣條曲線的控制點進行如下約束：

Xmin≤X≤Xmax

(9)

設(shè)計變量約束范圍如表1所示。

表1 設(shè)計變量范圍

本研究分別選取最大相對厚度為15%、18%及21%的三種翼型進行優(yōu)化設(shè)計，設(shè)定翼型最大厚度為

(10)

除對最大相對厚度進行約束外，還需對翼型的最大厚度弦向位置進行約束：

0.24≤Lmax≤0.35

(11)

此外，在多點攻角情況下翼型優(yōu)化設(shè)計過程中，最關(guān)鍵的問題是翼型氣動力收斂問題。即在翼型優(yōu)化過程中，在某一攻角情況下，設(shè)計翼型氣動力收斂，然而在另一攻角情況下，設(shè)計翼型氣動力可能不收斂，使優(yōu)化程序無法繼續(xù)進行。因此，考慮翼型連續(xù)攻角情況下優(yōu)化時，有必要耦合翼型廓線表面曲率光滑連續(xù)性，實現(xiàn)連續(xù)攻角情況下的翼型型線控制與參數(shù)優(yōu)化。建立翼型曲率及曲率變化率約束不等式：

Cmin≤Ci-Ci-1≤Cmax

(12)

式中：Ci為優(yōu)化翼型第i點坐標(biāo)的曲率，Ci-1為優(yōu)化翼型第i-1點坐標(biāo)的曲率。

(13)

3 優(yōu)化結(jié)果及對比分析

采用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化程序進行求解。相關(guān)算法參數(shù)為：學(xué)習(xí)因子均為0.5，變量維數(shù)為12，慣性權(quán)重為0.85，種群大小為30，最大迭代次數(shù)為400。將該算法與RFOIL軟件耦合求解計算翼型氣動性能，對風(fēng)力機翼型進行型線優(yōu)化設(shè)計。已知目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計變量及約束條件等參數(shù)，優(yōu)化出了三種整體性能較好的風(fēng)力機翼型(如圖2所示)，分別命名為WQ-D150、WQ-D180和WQ-D210，其最大相對厚度分別為15%、18%和21%。

圖2 WQ-D翼型系列Fig.2 WQ-D airfoil series

為了研究多點攻角情況下設(shè)計出來的新翼型與單點攻角情況下設(shè)計出來的翼型的幾何特性及氣動性能。將WQ-D210翼型與WQ-A210翼型(單點攻角情況下設(shè)計出來的)進行幾何及氣動特性對比。圖3為WQ-A210翼型與WQ-D210翼型幾何輪廓線

示意圖，這兩種翼型的最大相對厚度均為21%，最大的區(qū)別在翼型尾緣附近的厚度，WQ-D210翼型比WQ-A210翼型尾緣附近的厚度要薄。表面上看，這兩種翼型曲線均光滑連續(xù)，然而實際并非如此。

圖3 單點攻角及連續(xù)攻角優(yōu)化翼型廓線Fig.3 The optimal airfoil profiles of the one and multi-points angle of attack

圖4為WQ-A210翼型與WQ-D210翼型曲率及曲率變化率。由圖可知，WQ-D210翼型的曲率及曲率變化率均要優(yōu)于WQ-A210翼型，尤其是曲率變化率。其主要原因在于多點設(shè)計攻角情況下翼型在優(yōu)化過程中，耦合了翼型型線的曲率及曲率變化率，使得翼型表面曲率及曲率變化率在設(shè)定的范圍光滑連續(xù)。而在翼型優(yōu)化設(shè)計的過程當(dāng)中，這種翼型光滑連續(xù)特性的控制能夠解決多點攻角情況下的氣動力收斂這一關(guān)鍵問題。

圖4 WQ-A210與WQ-D210翼型曲率及曲率變化率對比Fig.4 The comparison of curvature and curvature variation for profiles of WQ-A210 and WQ-D210

圖5為兩種方法設(shè)計出來的翼型氣動性能對比圖(Re=3.0×106，馬赫數(shù)Ma=0.15)。表2列出了WQ-A210翼型、WQ-D210翼型關(guān)鍵氣動參數(shù)。翼型的氣動特性計算采用風(fēng)力機氣動性能計算軟件RFOIL計算，文獻[7,9]已經(jīng)驗證該軟件計算理論值的可靠性。結(jié)合圖表可知：無論是光滑條件(自由轉(zhuǎn)捩)，還是粗糙條件(固定轉(zhuǎn)捩)，WQ-D210翼型的最大升力系數(shù)及一定攻角范圍內(nèi)的平均升力系數(shù)均要優(yōu)于WQ-A210翼型；雖然在光滑條件下，WQ-D210翼型的最大升阻比(163.821)要低于WQ-A210翼型(176.112)，降低了約6.98%；但是一定攻角范圍內(nèi)的平均升阻比要優(yōu)于WQ-A210翼型，提高了約6.64%。主要原因在于WQ-A210翼型是依據(jù)單點攻角(通常攻角為6°)情況下設(shè)計出來了，以追求局部的最大升阻比特性；而WQ-D210翼型是依據(jù)多點攻角情況下設(shè)計出來的，以追求翼型整體的氣動特性。

為了驗證該方法設(shè)計出來的翼型具有高的氣動性能，將WQ-D210翼型與國際知名的最大相對厚度相同的翼型DU93-W-210進行氣動性能對比分析。圖6為兩種翼型的氣動性能對比圖，表2也列出了這兩種翼型的關(guān)鍵氣動參數(shù)。結(jié)合圖表可知：無論是光滑條件，還是粗糙條件，相比DU93-W-210翼型，WQ-D210翼型的最大升力系數(shù)分別為1.685和1.586，分別提高了15.978%和15.598%；最大升阻比分別為163.821和83.351，分別提高了5.275%和7.604%；平均升阻比分別為120.762和69.951，提高了15.194%和12.252%。這種氣動性能的全面提升將有助于葉片整體氣動性能的提高。

圖5 WQ-A210翼型與WQ-D210翼型氣動性能對比Fig.5 Aerodynamic performances of the WQ-A210 and WQ-D210

圖6 DU93-W-210翼型與WQ-D210翼型升力系數(shù)對比Fig.6 Aerodynamic performances of the WQ-D210 and DU93-W-210 airfoil

翼型名稱光滑條件CL,maxCL,averL/D,maxL/D,aver粗糙條件CL,maxCL,averL/D,maxL/D,averDU93W2101.453(11°)1.231(2°～12°)155.612(5°)104.834(2°～12°)1.372(11°)1.145(2°～12°)78.39(6°)62.316(2°～12°)WQ-A2101.601(11°)1.344(2°～12°)176.112(6°)113.245(2°～12°)1.471(11°)1.232(2°～12°)83.512(7°)64.791(2°～12°)WQ-D2101.685(12°)1.461(2°～12°)163.821(5°)120.762(2°～12°)1.586(12°)1.342(2°～12°)84.351(5°)69.951(2°～12°)

注：括號內(nèi)表示攻角位置或者范圍，CL,max為最大升力系數(shù)，CL,aver為一定攻角范圍內(nèi)平均升力系數(shù)，L/D,max為最大升阻比，L/D,aver為一定攻角范圍內(nèi)平均升阻比。

4 結(jié)論

針對大部分單點攻角情況下設(shè)計出來翼型的缺點，即過于追求局部氣動數(shù)據(jù)，而忽略翼型整體氣動性能的提升。在翼型參數(shù)化設(shè)計過程中，考慮翼型表面曲率光滑連續(xù)性特性，本文提出多點攻角情況下風(fēng)力機翼型設(shè)計的方法，以尋求在更廣泛的攻角范圍內(nèi)，翼型整體氣動性能的提高。并將多點攻角情況下設(shè)計出來的WQ-D翼型與單點攻角情況下設(shè)計出來的WQ-A翼型進行氣動性能對比分析，分析結(jié)果表明：

1)雖然WQ-D翼型在光滑條件下最大升阻比不如WQ-A翼型，但是其整體氣動性能要明顯優(yōu)于WQ-A翼型。

2)而實際風(fēng)力機葉片需要在更廣泛攻角范圍內(nèi)翼型的整體氣動性能提升。因此，本方法設(shè)計出來的新翼型系列將有利于風(fēng)輪葉片整體氣動性能的提高。

[1]TANGLERJL,SOMERSDM.Statusofthespecial-purposeairfoilfamilies[C]//ProceedingsofWindpower’87.SanFrancesco,USA:SolarEnergyResearchInst, 1987: 229-335.

[2]TIMMERWA,vanROOIJRPJOM.Summaryofthedelftuniversitywindturbinededicatedairfoils[J].Journalofsolarenergyengineering, 2003, 125(4): 488-496.

[3]FUGLSANGP,BAKC.DevelopmentoftheRis?windturbineairfoils[J].Windenergy, 2004, 7(2): 145-162.

[4]張維智, 賀德馨, 張兆順. 低雷諾數(shù)高升力翼型的設(shè)計和實驗研究[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 1998, 16(3): 363-367.ZHANGWeizhi,HEDexin,ZHANGZhaoshun.Thedesignandexperimentstudyforahighairfoilatlowreynoldnumbers[J].Actaaerodynamicasinica, 1998, 16(3): 363-367.

[5]喬志德, 宋文萍, 高永衛(wèi).NPU-WA系列風(fēng)力機翼型設(shè)計與風(fēng)洞實驗[J]. 空氣動力學(xué)學(xué)報, 2012, 30(2): 260-265.QIAOZhide,SONGWenping,GAOYongwei.DesignandexperimentoftheNPU-WAairfoilfamilyforwindturbines[J].Actaaerodynamicasinica, 2012, 30(2): 260-265.

[6]王旭東, 陳進,SHENWenzhong, 等. 風(fēng)力機葉片翼型型線集成設(shè)計理論研究[J]. 中國機械工程, 2009, 20(2): 211-213, 228.WANGXudong,CHENJin,SHENWenzhong,etal.Integrationstudyonairfoilprofileforwindturbines[J].Chinamechanicalengineering, 2009, 20(2): 211-213, 228.

[7]陳進, 汪泉. 風(fēng)力機翼型及葉片優(yōu)化設(shè)計理論[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2013.

[8]HAJEKJ.Parameterizationofairfoilsanditsapplicationinaerodynamicoptimization[C]//Proceedingsofthe16thAnnualConferenceofDoctoralStudents-WDS2007,CharlesUniversity,Prague.Czechrepublic:Matfyzpress, 2007: 233-240.

[9]葉枝全，包能勝，霍副鵬, 等. 表明粗糙度對風(fēng)力機翼型性能的影響[J]. 太陽能學(xué)報，2005,26(4):458-462.YEZhiquan,BAONengshen,HUOFupeng,etal.Aerodynamicperformanceinfluencewithgoughnessonwindturbineairfoilsurface[J].Actaenrglaesolarissinica, 2005,26(4):458-462.

[10]白井艷, 楊科, 李宏利, 等. 水平軸風(fēng)力機專用翼型設(shè)計[J]. 工程熱物理學(xué)報，2010,31(4): 589-592.BAIJinyan,YANGKe,LIHongli,etal.Designofthehorizontalaxiswindturbineairfoilsfamily[J].Journalofengineeringthermophysics, 2010,31(4): 589-592.

[11]CHENJin,WANGQuan,PANGXiaoping,etal.Improvementofairfoildesignusingsmoothcurvaturetechnique[J].Renewableenergy, 2013, 51: 426-435.

[12]FUGLSANGP,MADSENHA.Optimizationmethodforwindturbinerotors[J].Journalofwindengineeringandindustrialaerodynamics, 1999, 80(1/2): 191-206.

Wind turbine airfoil optimal design based on a multipoint angle of attack

WANG Quan1, WANG Jun1, CHEN Jin2, YU Xiaoqin1, SUN Jinfeng1

(1. School of Mechanical Engineering, Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China; 2. College of Mechanical Engineering, Chongqing University, Chongqing 400044, China)

The current airfoil design methods are based on a single-point angle of attack to determine the local maximum aerodynamic performance without considering the whole high aerodynamic performance within a multipoint angle of attack. This study presents a novel airfoil design method considering the multipoint angle of attack based on the airfoil B-spline function and complicated profile curvature smooth continuity theory. The method can make the aerodynamic force convergent and increase the whole aerodynamic performance. An aerodynamic comparison is made between the WQ-D airfoil series designed considering the multipoint angle of attack and the WQ-A airfoil series designed considering the single-point angle of attack. The results show that the WQ-D airfoil series exhibit a better overall performance than the WQ-A airfoil. Moreover, the WQ-D airfoil exhibits a smoother continuity, which benefits from the aerodynamic force convergence. This study verifies the feasibility of the novel design method and shows that the WQ-D airfoil series has a broad generality.

angle of attack; B-spline function; curvature continuity; shape function; aerodynamic performance

2015-09-25.

日期：2016-05-27.

國家自然科學(xué)基金項目(51405140).

汪泉(1984-), 男, 講師,博士; 王君(1978-), 男, 教授,博士.

汪泉，E-mail: quan_wang2003@163.com.

10.11990/jheu.201509075

TK83； TH12

A

1006-7043(2016) 11-1580-06

汪泉, 王君, 陳進，等. 基于多點攻角的風(fēng)力機翼型優(yōu)化設(shè)計[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報, 2016, 37(11): 1580-1585.WANGQuan,WANGJun,CHENJin,etal.Windturbineairfoiloptimaldesignbasedonamultipointangleofattack[J].JournalofHarbinEngineeringUniversity, 2016, 37(11): 1580-1585.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160527.1354.014.html