曹彬才, 邱振戈, 朱述龍, 曹芳

(1.上海海洋大學(xué) 海洋測(cè)繪應(yīng)用研究中心，上海 201306；2.解放軍信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450000；3.宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息與控制工程系，四川 宜賓 644003)

?

雙介質(zhì)攝影測(cè)量的折射改正方法

曹彬才1,2, 邱振戈1, 朱述龍2, 曹芳3

(1.上海海洋大學(xué) 海洋測(cè)繪應(yīng)用研究中心，上海 201306；2.解放軍信息工程大學(xué) 導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450000；3.宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電子信息與控制工程系，四川 宜賓 644003)

為了提高利用光學(xué)立體像對(duì)進(jìn)行水下目標(biāo)三維定位的精度，本文基于光線在空氣和水體兩種不同介質(zhì)中的傳播規(guī)律建立了光線折射改正模型。從航跡方向、航跡垂直平分線方向和普通情況三種角度討論雙介質(zhì)攝影測(cè)量的幾何關(guān)系，定量分析光線不嚴(yán)格相交造成的平面誤差，并推導(dǎo)雙介質(zhì)折射改正公式。利用近景攝影條件下的立體像對(duì)驗(yàn)證折射改正方法的正確性，結(jié)果表明在實(shí)驗(yàn)室條件下，雙介質(zhì)攝影測(cè)量的相對(duì)測(cè)深精度優(yōu)于3.5%。

雙介質(zhì)攝影測(cè)量；水下地形；折射改正；幾何關(guān)系；直接線性變換模型；精度

雙介質(zhì)攝影測(cè)量是利用物方空間和像方空間處在兩種不同介質(zhì)中拍攝的圖像確定被攝目標(biāo)幾何特性的技術(shù)[1-2]，從20世紀(jì)80年代起開始得到較多關(guān)注。王有年等研究了雙介質(zhì)攝影測(cè)量的一般構(gòu)象關(guān)系和基本公式[3-4]，單杰闡述了雙介質(zhì)相對(duì)定向的流程[5]，楊新宇利用雙介質(zhì)攝影測(cè)量監(jiān)測(cè)隧道模型地層移動(dòng)[6]。進(jìn)入21世紀(jì)后，由于多光譜水深反演理論的發(fā)展和雙波段測(cè)深Lidar技術(shù)的出現(xiàn)，很少研究者關(guān)注雙介質(zhì)攝影測(cè)量，許多新算法、新技術(shù)都沒有引入。欽桂勤等研究了水下雙介質(zhì)共線理論，沒有對(duì)水上雙介質(zhì)做進(jìn)一步討論[7]，劉善磊等研究了POS數(shù)據(jù)在雙介質(zhì)水下地形測(cè)量的應(yīng)用，但都是基于模擬數(shù)據(jù)開展實(shí)驗(yàn)[8]，周高偉等利用海島無人機(jī)影像開展了航空雙介質(zhì)攝影測(cè)量試驗(yàn)與分析[9]，但沒有開展深入的精度分析。

雖然雙介質(zhì)攝影水下地形測(cè)量的探測(cè)深度有限，探測(cè)精度相對(duì)較低，但其空間分辨率高，相對(duì)于其他測(cè)量技術(shù)，雙介質(zhì)測(cè)量對(duì)描述海底地貌特征、建立三維海底景觀模型具有突出優(yōu)勢(shì)[10]。由于光線在不同介質(zhì)分界面產(chǎn)生折射，因此利用立體像對(duì)進(jìn)行淺水區(qū)地形測(cè)繪時(shí)首先要進(jìn)行折射改正。理論上，當(dāng)水下點(diǎn)位于兩攝站垂直平分面時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)和真實(shí)點(diǎn)的平面坐標(biāo)才相等，其他的情況都需要近似處理[11]。雖然現(xiàn)有的折射改正方法取得了不錯(cuò)的效果[12-15]，但缺乏對(duì)不同情況下近似處理誤差大小的定量分析。本文通過分析不同光線入射情況下近似處理造成的誤差大小，提出簡(jiǎn)單實(shí)用的折射改正模型，并利用實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型的有效性。

1 雙介質(zhì)攝影測(cè)量近似處理與誤差分析

根據(jù)光線傳播原理，如果不考慮表面反射，高程值受水深效應(yīng)的影響，要明顯高于實(shí)際位置。水體折射改正時(shí)需要考慮折射率、入射面高程及法線方向三個(gè)因素。理想狀態(tài)下，認(rèn)為在小范圍內(nèi)水質(zhì)均一，水體折射率為常數(shù)，水面為平面。如圖1所示，為了對(duì)折射改正進(jìn)行定量分析，本文將立體像對(duì)重疊區(qū)分為航跡方向、航跡垂直平分線及其他位置3種情況展開討論。

圖1 立體像對(duì)重疊區(qū)中3種幾何位置關(guān)系Fig.1 Three different geometric relationships in the overlap area of a stereopair

光線從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)是產(chǎn)生的折射現(xiàn)象，可以用斯涅爾折射定律概括，即

(1)

式中：r1、r2分別為左、右攝站到水下點(diǎn)的入射角；i1、i2為對(duì)應(yīng)的折射角；n為水的折射率，通常取1.340，該值在較大的溫度、鹽度變化范圍內(nèi)誤差小于1%[16]。

1.1 航跡方向

如圖2所示，同名折射點(diǎn)P1、P2的連線與航跡方向平行，S1、S2表示立體像對(duì)的攝影位置，A表示目標(biāo)點(diǎn)的觀察位置。假設(shè)A不在S1、S2的垂直平分面上，即D1≠D2，A點(diǎn)與S1、S2的連線確定了入射角r1、r2，由式(1)可以計(jì)算出射角i1、i2。在hC高程面處，xC1=hCtan i1，xC2=hCtan i2，P1PC1和P2PC2的交點(diǎn)即為目標(biāo)點(diǎn)的真實(shí)位置P。

圖2 航跡方向雙介質(zhì)折射幾何關(guān)系Fig.2 Geometry of two-medium photogrammetry in the in-track case

由于折射點(diǎn)P1、P2位于航跡方向，故YP=YA。設(shè)P1P2的距離為k，則

k=(tan r1+tan r2)hA=(tan i1+tan i2)h

(2)

(3)

由幾何關(guān)系和折射定律可得

(4)

(5)

(6)

(7)

真實(shí)位置的X大小關(guān)系為

XP=XP1+htan i1=XA-hAtan r1+htan i1

(8)

將式(3)代入式(8)，可得

(9)

式(9)表示了航跡方向目標(biāo)點(diǎn)真實(shí)位置和觀測(cè)位置在平面上的定量關(guān)系，代入相關(guān)參數(shù)可以定量計(jì)算水平偏差。圖3給出了航高1 500 m，基線長(zhǎng)度500 m條件下航線方向的不同點(diǎn)的觀測(cè)位置與真實(shí)位置的水平方向差異，水深值顯示了1、15、30 m三種情況。30 m是可見光影像能觀測(cè)到海底特征的極限深度，對(duì)應(yīng)的最大水平偏差僅為0.04 m。由于海洋測(cè)繪的誤差容忍度大，因此目標(biāo)處于航跡方向時(shí)由于折射造成的水平偏差可以忽略。

圖3 航跡方向真實(shí)位置和觀測(cè)位置的x誤差Fig.3 Difference in x values of observed and true positions for the in-track case

1.2 航跡垂直平分線方向

如圖4所示，當(dāng)同名折射點(diǎn)P1、P2位于圖1中航跡垂直平分線方向時(shí)，θ1=θ2，D1=D2，因此i1=i2，r1=r2，直線L1、L2必然交于一點(diǎn)，即XA=XP、YA=YP。因此：

(10)

將式(4)～(7)代入，即可解得真實(shí)水深值h。

圖4 航跡垂直平分線方向幾何關(guān)系圖Fig.4 Geometry of two-medium photogrammetry in the perpendicular bisector of the in-track direction

1.3 其他位置

上面分析了航跡方向和航跡垂直平分線方向兩種特殊情況，得出如下結(jié)論：1)在航跡方向，當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)A不在航跡中點(diǎn)時(shí)，入射光線不相交，理論上無解，入射角度差異會(huì)造成觀測(cè)點(diǎn)和真實(shí)點(diǎn)之間存在水平位置差，但差異值可以忽略；2)在航跡垂直平分線方向，入射光線嚴(yán)格交會(huì)于一點(diǎn)，可得到精確解。

k=(tan r1cos θ1+tan r2cos θ2)hA=

(tan i1cos θ1+tan i2cos θ2)h

(11)

因此：

(12)

其中

(13)

將式(4)～(7)和(13)代入式(12)，可以解得真實(shí)水深h。

2 雙介質(zhì)水深測(cè)量處理流程

運(yùn)用立體像對(duì)進(jìn)行雙介質(zhì)水深測(cè)量，主要包含以下流程：

1)立體像對(duì)攝影及控制參數(shù)的獲取。若采用量測(cè)相機(jī)需要知道內(nèi)、外方位元素，若采用非量測(cè)相機(jī)，可以利用地面布設(shè)的控制點(diǎn)求解對(duì)應(yīng)的內(nèi)、外方位元素。對(duì)高分辨率遙感衛(wèi)星影像而言，往往不提供嚴(yán)格成像模型和姿態(tài)、軌道參數(shù)，此時(shí)可使用RPC參數(shù)和元數(shù)據(jù)中的地底角參數(shù)完成立體定位和折射改正。

2)影像質(zhì)量分析及改善。雙介質(zhì)攝影測(cè)量在理想情形時(shí)的處理較為簡(jiǎn)單，但實(shí)際應(yīng)用中面臨諸多難點(diǎn)，如波浪起伏、太陽耀斑、水體渾濁等。水下物體能見度高、水面平緩時(shí)有利于雙介質(zhì)攝影水深測(cè)量。應(yīng)對(duì)立體像對(duì)進(jìn)行影像增強(qiáng)、耀斑消除[17]等預(yù)處理，改善影像質(zhì)量。

3)同名點(diǎn)匹配及三維坐標(biāo)求解。影像預(yù)處理能改善淺水區(qū)紋理，提升匹配的可靠性；近景非量測(cè)相機(jī)可采用直接線性變換(DLT)模型求解立體坐標(biāo)，航空影像使用共線方程模型，衛(wèi)星影像則利用RPC立體定位模型獲得匹配點(diǎn)的可視坐標(biāo)。

4)水陸分離。立體像對(duì)的匹配點(diǎn)包含陸地和水下兩部分，利用同時(shí)刻拍攝的紅外影像，采用監(jiān)督分類、邊緣檢測(cè)等方法實(shí)現(xiàn)水陸分離。

那段時(shí)間，日子是灰色的。錢海燕覺得自己的整個(gè)世界都坍塌了?；楹筮@一年，周啟明將她寵得像個(gè)孩子，現(xiàn)在他倒下了，她只能扛起所有的事。

5)折射改正。對(duì)水下點(diǎn)，采用式(4)～(7)、(13)和(12)進(jìn)行折射改正，獲得水下DEM。

6)精度評(píng)定?？蓪?duì)比實(shí)測(cè)水深數(shù)據(jù)進(jìn)行絕對(duì)精度評(píng)定，也可對(duì)比水下坡向、坡度等進(jìn)行相對(duì)精度評(píng)定。

3 折射改正方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

如圖5所示，利用實(shí)驗(yàn)室實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證折射改正方法的正確性。人工模型使用內(nèi)部鵝卵石填充、外部石膏布固定的方法制作，保證模型具備剛性和豐富的表面紋理。整個(gè)拍攝在水動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，具備便利的水源、光照條件。將人工模型置于玻璃缸內(nèi)，玻璃缸上表面放置一塊3 mm厚的有機(jī)玻璃板，該厚度條件下有機(jī)玻璃板造成的光線折射可以忽略，視為理想的雙介質(zhì)實(shí)驗(yàn)條件。在有機(jī)玻璃板上布設(shè)11個(gè)平高控制點(diǎn)，人工模型上布設(shè)16個(gè)控制點(diǎn)，所有控制點(diǎn)采用兩臺(tái)經(jīng)緯儀交會(huì)觀測(cè)得到準(zhǔn)確坐標(biāo)，精度優(yōu)于1 mm。攝影相機(jī)采用非量測(cè)類的Cannon 7D數(shù)碼相機(jī)，分別拍攝獲取有水、無水情況下的立體像對(duì)。

圖5 雙介質(zhì)水深測(cè)量實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證示意圖Fig.5 Sketch map of laboratorial two-medium test

3.1 成像模型的構(gòu)建

由于非量測(cè)相機(jī)畸變差較大，無定向裝置，內(nèi)方位元素不穩(wěn)定，因此不適宜采用共線方程模型。DLT模型直接建立像方坐標(biāo)與物方空間坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，適合于非量測(cè)相機(jī)和近景攝影測(cè)量[18]。包含非線性物鏡畸變的DLT模型為

(14)

式中：(x,y)、(X,Y,Z)分別表示控制點(diǎn)像方、物方坐標(biāo)；l1，…，l11為模型l系數(shù)；(Δx,Δy)表示物鏡畸變差，Δx=(x-x0)kr2，Δy=(y-y0)kr2，k表示物鏡畸變參數(shù)，r表示向徑。

由于需要分別重建有水、無水情況下人工模型三維信息，而有水時(shí)光線的折射導(dǎo)致水下點(diǎn)與水上點(diǎn)并不能用同一個(gè)成像模型描述，因此僅使用有機(jī)玻璃板上的平高點(diǎn)作控制，人工模型上的點(diǎn)全部用作檢查。首先使用11個(gè)平高控制點(diǎn)分別求解立體像對(duì)的DLT模型l參數(shù)，再求解對(duì)應(yīng)攝站的外方位線元素，最后利用檢查點(diǎn)評(píng)估立體模型的定位精度。如表1所示，本文求解的DLT模型在檢查點(diǎn)上的平面中誤差達(dá)0.85 mm，高程中誤差為0.47 mm，表明了DLT模型參數(shù)和立體構(gòu)建方法的正確性。

表1 DLT模型在檢查點(diǎn)上的定位殘差

Table 1 Check point’s orientation residual error based on DLT model mm

序號(hào)ΔxΔyΔz序號(hào)ΔxΔyΔz10.9680.8180.57390.7520.0470.91820.8940.8720.200100.9180.8010.25130.3350.1520.314110.8010.5540.34640.6160.6980.304120.3420.7321.12150.6600.2370.227130.8620.3350.35560.4640.0820.623140.1240.8120.24570.9680.5410.606150.0120.5430.15480.3620.2730.354160.5320.8620.886

3.2 DEM的獲取與雙介質(zhì)折射改正

對(duì)無水、有水情況的立體像對(duì)都進(jìn)行影像增強(qiáng)、同名點(diǎn)匹配和RANSAC粗差剔除，得到大量可靠的人工模型表面的同名點(diǎn)，再使用DLT立體交會(huì)模型計(jì)算同名點(diǎn)三維坐標(biāo)，插值可分別獲得無水參考DEM和有水未折射改正的觀測(cè)DEM。

圖6給出了DEM的獲取與雙介質(zhì)折射改正，對(duì)比圖6(a)、(b)可以發(fā)現(xiàn)，未進(jìn)行折射改正的觀測(cè)DEM雖然在整體形狀上類似于無水參考DEM，但在高程Z值上明顯高于參考DEM，即折射抬升效應(yīng)。經(jīng)過折射改正后的DEM在高程Z值上與參考DEM更加接近，基本消除了折射高程差異。同時(shí)由圖6(d)易知，水深改正量與目標(biāo)點(diǎn)的觀測(cè)深度直接相關(guān)，觀測(cè)深度越大，折射改正量越大，這與式(12)中的h與hA成正比的關(guān)系相符合。

為了更直觀地表示折射前后DEM的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將所有點(diǎn)對(duì)應(yīng)的折射改正前后的高程值用散點(diǎn)圖表示，結(jié)果如圖7所示。由圖可知，折射改正之前，觀測(cè)DEM的值與參考單介質(zhì)DEM的值對(duì)應(yīng)性較差，而折射改正后DEM和參考DEM的擬合直線的斜率約等于1，表示改正后DEM上的某點(diǎn)高程值與對(duì)應(yīng)位置參考DEM的高程值很接近，從而說明本文折射改正方法的正確性。

從定量角度，分別采用均值(ME)、絕對(duì)值均值(MUE)和標(biāo)準(zhǔn)差(SDE)三個(gè)參數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表2所示。折射改正前后DEM高程標(biāo)準(zhǔn)差分別為449.35 mm和5.65 mm，表示折射改正后比折射改正前精度提升約98.7%((449.35-5.65)/449.35=98.7%)。此外，計(jì)算結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)室條件下的雙介質(zhì)攝影水深測(cè)量精度優(yōu)于平均水深的3.5%(3.5%>(5.65/180.0))。

圖6 DEM的獲取與雙介質(zhì)折射改正Fig.6 DEM acquired form laboratory stereopair and the refraction correction

圖7 折射改正前后DEM對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.7 Relations of pre and after refraction corrected DEM

Table 2 Quantitative accuracy assessment of raw DEM and refraction corrected DEM mm

參數(shù)MEMUESDE觀測(cè)DEM44.4644.46449.35折射改正DEM2.275.875.65

4 結(jié)論

通過本文的理論分析和實(shí)驗(yàn)討論，可得出如下結(jié)論：

1)雙介質(zhì)攝影測(cè)量中，同名點(diǎn)折射光線并不一定嚴(yán)格交于一點(diǎn)，但由此造成的觀察位置和真實(shí)位置的水平差異可以忽略，即所有目標(biāo)點(diǎn)都能當(dāng)作光線相交的情形來近似處理。

2)如果不進(jìn)行折射改正，直接獲得的水下DEM會(huì)相對(duì)抬升，造成較大誤差。

3)本文的雙介質(zhì)折射改正方法在實(shí)驗(yàn)室理想條件下可以獲得優(yōu)于0.035倍平均水深的測(cè)量精度，表明了雙介質(zhì)攝影水深測(cè)量的可行性。

需要指出，本文實(shí)驗(yàn)方法存在以下不足：近景攝影測(cè)量的影像分辨率高，但控制點(diǎn)測(cè)量精度不足以達(dá)到子像素級(jí)，這對(duì)模型精度造成一定影響。后續(xù)工作需要利用更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)波浪、耀斑等復(fù)雜條件進(jìn)行理論分析和算法研究，進(jìn)一步探索雙介質(zhì)攝影測(cè)量的實(shí)際精度和業(yè)務(wù)化運(yùn)行能力。

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Refraction correction procedure of two-medium photogrammetry

CAO Bincai1,2, QIU Zhen'ge1, ZHU Shulong2, CAO Fang3

(1. Research Center for Ocean Mapping and Applications, Shanghai Ocean University, Shanghai 201306, China; 2. College of Navigation and Aerospace Engineering, PLA Information Engineering University, Zhengzhou 450000, China; 3. Department of Electronic Information and Control Engineering, Yibin Vocational and Technical College, Yibin 644003, China)

In this study, we develop a ray refraction correction model based on the propagation law of ray in water and air. Moreover, here we discuss the geometric relationships of two-medium photogrammetry from three different aspects including track direction, track perpendicular bisector direction, and general situation to improve the accuracy of positioning submerged targets by utilizing optical stereo pairs. The plane errors caused by different incident angles are quantitatively analyzed. Furthermore, the refraction correction equation is derived. The close-range stereo pair is used to verify the correctness and effectiveness of the proposed refraction correction procedure. The experimental results show that the relative bathymetry accuracy of the two-medium photogrammetry is better than 3.5% under laboratorial conditions.

two-medium photogrammetry; underwater topography; refraction correction; geometric relation; direct linear transformation model; accuracy

2015-09-13.

日期：2016-05-27.

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41101396)；上海市科學(xué)技術(shù)委員會(huì)科研計(jì)劃項(xiàng)目(14590502200).

曹彬才(1987-), 男, 博士研究生; 邱振戈(1966-), 男, 教授，博士生導(dǎo)師.

曹彬才，E-mail: cbcontheway@163.com.

10.11990/jheu.201509041

P237

A

1006-7043(2016) 11-1479-06

曹彬才, 邱振戈, 朱述龍, 等. 雙介質(zhì)攝影測(cè)量的折射改正方法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2016, 37(11): 1479-1484. CAO Bincai, QIU Zhenge, ZHU Shulong, et al. Refraction correction procedure of two-medium photogrammetry[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(11): 1479-1484..

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