岳景云，何翊鈞，莊世璇

(臺(tái)灣海洋大學(xué) 河海工程學(xué)系，臺(tái)灣 基隆 20224)

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波浪與內(nèi)外壁透空雙層透水結(jié)構(gòu)相互作用

岳景云，何翊鈞，莊世璇

(臺(tái)灣海洋大學(xué) 河海工程學(xué)系，臺(tái)灣 基隆 20224)

本文探討波浪入射內(nèi)、外壁皆透空雙層透水沉箱的無因次波力、總力及沉箱內(nèi)、外圈四周相對(duì)爬升的問題，并在線性波浪理論下，采用復(fù)合邊界元素法(composite BEM)做數(shù)值解析。為了驗(yàn)證本文數(shù)值模式正確性，與SBFEM方法所計(jì)算外壁透空雙圓筒內(nèi)、外圓柱相對(duì)爬升及無因次波力的結(jié)果進(jìn)行比較及驗(yàn)證，獲得精度高、正確且合理結(jié)果。數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示：采用雙層透水沉箱與傳統(tǒng)單層外壁透空內(nèi)筒不透水的波力比較，大部分也都有降低現(xiàn)象。波浪作用于內(nèi)、外壁皆透空雙層透水沉箱內(nèi)、外筒無因次波力及總力值皆會(huì)隨透水參數(shù)的增加而降低。

相對(duì)爬升；無因次波力；透水影響參數(shù)；復(fù)合邊界元素法；波浪

近年來研究海洋消波結(jié)構(gòu)物的學(xué)者越來越多，而且在港灣工程中也可以看到許多消波結(jié)構(gòu)物的實(shí)際案例，此種消波結(jié)構(gòu)物最大的特色是具有孔隙的結(jié)構(gòu)，能允許波浪通過結(jié)構(gòu)物，進(jìn)而消減波浪透過的能量，降低波浪作用力，來達(dá)到保護(hù)海岸設(shè)施的目的。最早采用開孔板式消波結(jié)構(gòu)物可追溯至加拿大學(xué)者Jarlan[1]，因此又稱為Jarlan-type防波堤，港灣工程中防波堤及碼頭等水下工程的建造多會(huì)使用到沉箱工法，所謂沉箱可分為開口和壓氣沉箱，從沉箱形狀又可分為圓形沉箱、方形沉箱，或因?yàn)楣こ绦枰O(shè)計(jì)特殊形狀的異形沉箱。臺(tái)灣各港口的建造除高雄港第二港口(1967-1975年)防波堤曾使用不透水圓形沉箱外，大多使用方形沉箱[2]。日本鳥取縣境港市則使用外壁透空內(nèi)柱不透水的二重圓筒沉箱式防波堤作為外海防波堤之一部分。

有關(guān)外壁透空雙重圓筒此方面研究有:滕斌等[3]利用特征函數(shù)展開法和流體通過多孔隙壁內(nèi)速度與兩壁間壓力差成正比的關(guān)系，并針對(duì)單一雙筒柱建立了線性解析解。孫路[4]從理論分析和試驗(yàn)研究兩方面著手，通過物理模型試驗(yàn)，只要反射率(KR)及透過率(KT)由試驗(yàn)求得，即可求得孔隙影響參數(shù)。Tao等[5]利用比例邊界有限元法(scaled boundary finite-element method , SBFEM)解析短峰波通過單一不透水圓柱的波浪相對(duì)溯上、慣性力系數(shù)(CM)、抗力系數(shù)(CD)及總力，并說明利用此方法只需對(duì)求解領(lǐng)域邊界進(jìn)行有限元離散。其后，Song等[6]同樣用SBFEM計(jì)算短峰波通過單一透水同心圓柱。由于從過去研究結(jié)果得知采用直立式雙層開孔結(jié)構(gòu)要比單層開孔結(jié)構(gòu)對(duì)波浪的吸收效果更好[7-8]都有相同研究結(jié)果，因此，劉俊等[9]同樣利用SBFEM計(jì)算三維短峰波(含平面波、駐波)對(duì)最外層為雙層開孔外筒，而中心為一不透水圓筒新型結(jié)構(gòu)其水動(dòng)力特性的研究。發(fā)現(xiàn)采用雙層開孔結(jié)構(gòu)對(duì)降低內(nèi)筒波浪作用力會(huì)比僅為單層開孔效果來的更好。Liu等[10]也是以SBFEM計(jì)算帶雙層開孔外筒的圓筒結(jié)構(gòu)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示當(dāng)繞射參數(shù)ka=0.8及6.4時(shí)，分別發(fā)現(xiàn)在外筒及中筒無因次波力值很小幾乎為零，而此時(shí)內(nèi)筒波力會(huì)達(dá)到最大值。

其后研究者也發(fā)現(xiàn)除了雙層開孔圓筒外，岳與翁[11]利用復(fù)合邊界元素法(composite boundary element method,CBEM)解析規(guī)則波通過單根透水cosine-type 型同心圓柱結(jié)構(gòu)物的無因次波力及繞射現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)物外壁采用透水型式可以大幅降低結(jié)構(gòu)物四周的水面波動(dòng)。岳景云等[12]利用復(fù)合邊界元素法(CBEM)研究波浪入射沉箱外壁全透水，或僅向浪側(cè)一邊透水雙方形沉箱的無因次波力及繞射現(xiàn)象，數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示全透水外方柱無因次波力會(huì)隨著透水參數(shù)增加而降低，內(nèi)方柱波力則隨透水參數(shù)增加而增加。

本研究最主要目的為針對(duì)單一座傳統(tǒng)外壁透空雙筒柱沉箱進(jìn)行加以改良，外部結(jié)構(gòu)物仍為圓形薄板結(jié)構(gòu)并為全透水形式，而內(nèi)部結(jié)構(gòu)物則改為全透水圓筒或方筒加以組合成所謂“外圓內(nèi)圓或外圓內(nèi)方雙層沉箱”。

1 理論分析與數(shù)值方法

將單座內(nèi)、外壁皆透空的雙層透水沉箱設(shè)置于等水深h海域中，雙層透水沉箱為剛性結(jié)構(gòu)，且內(nèi)、外壁透空部分在水深方向均勻分布，其中，內(nèi)筒半徑及半邊長以a表示；而外圓筒半徑以b表示，取坐標(biāo)原點(diǎn)o位于內(nèi)部結(jié)構(gòu)柱中心點(diǎn)與靜水面交界處，且z軸垂直向上，其定義圖如圖1所示，波浪入射角度與x軸夾角為β。

假設(shè)海底底床不透水，波浪為線性規(guī)則波，流域內(nèi)為不可壓縮、無黏滯性、無旋性流體，故存在速度勢，當(dāng)外海領(lǐng)域內(nèi)有一振幅ζ0、周頻率為σ(σ=2π/T，T為入射波周期)的入射波浪，則各領(lǐng)域流體運(yùn)動(dòng)速度勢可表示如下

(1)

其中，φ(x,y,z)為勢函數(shù)滿足Laplace方程式：

(2)

圖1 內(nèi)、外壁透空雙層透水沉箱示意圖Fig. 1 Definition sketch of dual porous cylinders

計(jì)算領(lǐng)域邊界條件以下4個(gè)。

1)線性化后自由水面的邊界條件：

(3)

2)假設(shè)海底底床為固定且不透水，故法線方向流速為0：

(4)

3)透水結(jié)構(gòu)物的邊界條件

若忽略內(nèi)、外薄壁厚度，在薄壁處需滿足透水結(jié)構(gòu)物的邊界條件可以下式表示:

(5)

(6)

式中：φ+、φ-分別表示透水薄板位于半徑a及b處外側(cè)與內(nèi)側(cè)的勢函數(shù)，G1、G2為透水內(nèi)、外結(jié)構(gòu)物的復(fù)數(shù)透水影響參數(shù)，其定義與Yu[13]的復(fù)數(shù)透水影響參數(shù)相同。G值與流體黏滯性、結(jié)構(gòu)物厚度及均勻透空薄板孔隙率有關(guān)，由試驗(yàn)決定。

4)無窮遠(yuǎn)處邊界的繞射波勢函數(shù)φs須滿足Sommerfeld輻射邊界條件：

(7)

因水深h為一定值，故可將領(lǐng)域內(nèi)的勢函數(shù)分離為水深z方向的已知函數(shù)，與平面(x,y)方向的未知函數(shù)，即：

(8)

式中：φi(x,y)為入射波勢函數(shù)，φs(x,y)為繞射波勢函數(shù)，k為周波數(shù)，且滿足色散關(guān)系式:

σ2=gktanh(kh)

(9)

假設(shè)入射波方向與x軸夾角為β,則其水面波形可以表示為

ζi(x,y;t)=ζ0cos[k(xcos β+ysin β)-σt],

0<β<π

(10)

則入射波的勢函數(shù)φi(x,y)可表示為

φi(x,y)=-iexp[ik(xcos β+ysin β)]

(11)

將式(8)代入式(2)，可得繞射波勢函數(shù)φs(x,y)應(yīng)滿足Helmholtz方程式：

(12)

若將領(lǐng)域內(nèi)點(diǎn)P移至邊界上特定點(diǎn)Q，并假定邊界線是平滑的，其繞射波勢函數(shù)可以下列邊界積分方程式表示：

(13)

nQ表示邊界在線Q點(diǎn)法向量，Γ為邊界線當(dāng)內(nèi)、外結(jié)構(gòu)視為薄板時(shí)，厚度趨近于零，需將式(13)改寫為

P∈ΓR

(14)

P±∈?！?/p>

(15)

式中：ΓR表示非退化的規(guī)則邊界，Γ+及Γ-表示退化邊界的兩側(cè)，整個(gè)積分邊界為Γ=ΓR+Γ++Γ-而點(diǎn)P∈ΓR、P+∈Γ+及P-∈Γ-。其次，再將式(14)、(15)作法向偏微分，能夠求出另一超奇異法向偏微分邊界積分方程，可以用下式表示：

P∈ΓR

(16)

P±∈?！?/p>

(17)

此數(shù)值方法特性是將式(14)～(17)作線性組合，稱之為復(fù)合邊界積分方程式：

(18)

再將內(nèi)、外薄板結(jié)構(gòu)物的邊界條件及自由水面、海底邊界條件代入式(18)，重新整理，即可得如下的系數(shù)向量：

A*φs=B*

(19)

內(nèi)、外壁透空雙層透水沉箱四周及結(jié)構(gòu)物表面上任一點(diǎn)的波高與入射波高比值即繞射系數(shù)Kd，可以由下式計(jì)算：

Kd=|(φi+φs)|

(20)

經(jīng)由線性化的伯努利方程求得動(dòng)壓后，對(duì)水深積分可分別求得作用在內(nèi)、外結(jié)構(gòu)物上的波力，用下式表示：

(21)

利用此式可分別計(jì)算波浪作用在內(nèi)、外壁透空的兩側(cè)表面上力計(jì)算而得到透水內(nèi)筒波浪力(|FI|)及透水外筒波浪力(|FO|)及波浪總力(|FT|)。

2 數(shù)值模式驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文采用CBEM數(shù)值模式的正確性以及可行性，因此分別與Tao等[14-15]利用SBFEM數(shù)值計(jì)算結(jié)果作比較及驗(yàn)證，其結(jié)果如圖2、3所示。

圖2為波浪通過透水同心圓柱其內(nèi)筒、外筒無因次爬升值(|η|/H)，其計(jì)算條件為:外筒相對(duì)水深b/h=2/3，內(nèi)筒相對(duì)水深a/h=2/15，a/b=0.2，內(nèi)筒不透水G1=0，外筒透水參數(shù)G2=1.0，kh=1.2；由圖中發(fā)現(xiàn)爬升值不但變化趨勢一致而且?guī)缀趸ハ嘀氐浅Ｎ呛稀?/p>

圖3則為波浪通過透水同心圓柱無因次波力的比較，其計(jì)算條件為b/h=2.0，a/b=0.5，G1=0，G2=1.0；圖中，本文計(jì)算結(jié)果分別與Tao等[14-15]內(nèi)筒(|FI|)及外筒(|FO|)無因次波力作比較，均得到良好結(jié)果。

圖2 內(nèi)筒及外筒的相對(duì)爬升(G1=0，G2=1.0)Fig.2 Wave relative run-up on the inner and outer cylinder (G1=0，G2=1.0)

圖3 內(nèi)筒及外筒的無因次波力(G1=0，G2=1.0)Fig.3 Non-dimensional wave forces experienced by inner and outer cylinder (G1=0，G2=1.0)

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

本節(jié)分別討論當(dāng)波浪入射外圓內(nèi)圓及外圓內(nèi)方雙層透水同心結(jié)構(gòu)物的相對(duì)爬升及無因次波力，而波力無因次化與文獻(xiàn)[15]中表示相同，除上ρgdAh(tanh(kh)/kh)，其中:流體密度，g:重力加速度，d:特征長度(本文取內(nèi)筒半徑a)，A:振幅，h:水深，計(jì)算條件為:b/h=2.0、a/b=0.5，G1=G2=1.0、2.0。

3.1 外圓內(nèi)圓雙層透水同心結(jié)構(gòu)物

圖4分別為波浪作用于內(nèi)、外筒的波力及總力，由圖4(a)顯示內(nèi)筒無因次波力值會(huì)隨G1、G2值增加而降低；而且在ka=1.85時(shí)都會(huì)有波力接近于零出現(xiàn)，而且ka在3.0～4.0，內(nèi)筒波力變化不大幾乎為一定值。圖4(b)外筒波力會(huì)隨ka增加而呈現(xiàn)波動(dòng)狀的變化；波力峰值會(huì)逐漸降低；同樣波力會(huì)隨G1、G2值增加而降低，但外筒較不易出現(xiàn)波力為零現(xiàn)象。圖4(c)為波浪作用于外圓內(nèi)圓雙層沉箱無因次總力與ka的關(guān)系，由于內(nèi)、外筒波力同時(shí)考慮時(shí)，總力變化較為單調(diào)，不太容易出現(xiàn)峰、谷值變化，會(huì)隨著ka的逐漸增加而快速上升到總力最大值，其后則隨著ka增加，總力慢慢降低再漸漸上升。由圖中顯示當(dāng)G1=G2=1.0時(shí)，ka=0.46有最大無因次總力值達(dá)到4.131；而當(dāng)G1、G2值增加為2.0時(shí)，最大無因次總力下降為3.218，發(fā)生位置ka往較小值左側(cè)偏移，出現(xiàn)在ka=0.41。

圖4 外圓內(nèi)圓的無因次波力(b/h=2.0，a/b=0.5)Fig.4 Non-dimensional wave forces experienced by inner circular and outer cylinder (b/h=2.0，a/b=0.5)

3.2 外圓內(nèi)圓及外圓內(nèi)方的比較

3.2.1 相對(duì)爬升值

圖5為外圓內(nèi)圓與外圓內(nèi)方相對(duì)爬升的比較結(jié)果。由圖顯示當(dāng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)物形狀由圓形改變?yōu)榉叫?，?duì)于外筒內(nèi)、外圈爬升值在向浪側(cè)(θ/π=1.0)變化較大；而且外圓內(nèi)方爬升值大于外圓內(nèi)圓；但是在背浪側(cè)爬升值變化(θ/π=0)則不明顯。另外，在內(nèi)筒內(nèi)、外圈爬升值除了在方筒角隅處(大約在θ/π=0.25、0.75附近)有明顯增大現(xiàn)象，另外，大約在θ/π=0.61(θ=110)附近爬升值會(huì)降低，在向浪側(cè)、背浪側(cè)其爬升值差異不大。

3.2.2 無因次波力

圖6為外圓內(nèi)圓與外圓內(nèi)方無因次波力的比較。圖中整體顯示透水參數(shù)增加確實(shí)可降低內(nèi)、外筒的波力；由圖6(a)亦顯示內(nèi)方筒波力明顯較內(nèi)圓筒波力來得大；而圖6(b)則顯示僅小幅度改變內(nèi)部結(jié)構(gòu)物形狀，對(duì)于外圓筒波力變化影響并不明顯。圖6(c)為外圓內(nèi)圓及外圓內(nèi)方無因次總力的比較，由圖中可發(fā)現(xiàn)無因次總力大約以ka=3.5為一分界，ka<3.5時(shí)外圓內(nèi)方總力大于外圓內(nèi)圓，而ka>3.5右側(cè)則是外圓內(nèi)方總力小于外圓內(nèi)圓。

3.3 三種結(jié)構(gòu)物無因次波力的比較

本文除了將外圓內(nèi)圓與外圓內(nèi)方無因次波力作比較外；并將傳統(tǒng)外圓內(nèi)圓(不透水)雙重圓筒亦一并加以討論并比較，分別以型態(tài)a、型態(tài)b、型態(tài)c表示，計(jì)算條件為G1=G2=1.0及G1=0、G2=1.0，其結(jié)果如圖7所示。由圖7(a)顯示，當(dāng)內(nèi)筒為不透水時(shí)(型態(tài)c，G1=0)，波力明顯大于采用透水結(jié)構(gòu)物，而且一般采用方形結(jié)構(gòu)(型態(tài)b)大約在ka=1.6～4.4其波力明顯較圓形結(jié)構(gòu)(型態(tài)a)來得大；但是對(duì)于外筒結(jié)構(gòu)物(圖7(b))三者波力變化趨勢相似，除了波力峰、谷值發(fā)生位置ka值會(huì)有所改變外，當(dāng)內(nèi)筒采用不透水形式，對(duì)外筒波力較容易出現(xiàn)波力為零現(xiàn)象。圖7(c)為三者無因次總力與ka的關(guān)系圖，由圖中顯示若內(nèi)筒為不透水，因此大約在ka>1.0之后，型態(tài)c總力遠(yuǎn)大于內(nèi)筒為透水總力型態(tài)a及型態(tài)b。

圖5 外圓內(nèi)圓柱及外圓內(nèi)方柱相對(duì)爬升的比較(a/h=1.0，b/h=2.0，a/b=0.5，kh=1.2)Fig.5 Comparison of wave relative run-up on the dual porous cylinder(b/h=2.0，a/b=0.5，kh=1.2)

圖6 外圓內(nèi)圓及外圓內(nèi)方無因次波力的比較(b/h=2.0，a/b=0.5)Fig.6 Comparison of non-dimension wave forces experienced by the dual porous cylinder (b/h=2.0，a/b=0.5)

圖7 三種不同型態(tài)結(jié)構(gòu)物無因次波力的比較(b/h=2.0，a/b=0.5，G1=G2=1.0)Fig.7 Comparison of non-dimension wave forces experienced by three geometrical cross section (b/h=2.0，a/b=0.5，G1=G2=1.0)

4 結(jié)論

本文將傳統(tǒng)單座僅有外壁透空雙筒柱沉箱改變成內(nèi)、外壁皆透空雙層透水沉箱，并利用復(fù)合邊界元素法(CBEM)數(shù)值計(jì)算,可得到以下結(jié)論：

1)當(dāng)波浪作用于傳統(tǒng)外壁透空同心圓柱時(shí)，當(dāng)不透水內(nèi)筒波力達(dá)到峰值附近時(shí)，此時(shí)透水外筒波力會(huì)降到谷值；但是此種現(xiàn)象在外圓內(nèi)圓或外圓內(nèi)方雙層透水沉箱中較不易發(fā)生。

2)透水參數(shù)G1、G2值增加確實(shí)可降低內(nèi)、外筒的波力；而且內(nèi)方筒波力明顯較內(nèi)圓筒波力來得大；而透水參數(shù)增加對(duì)于外圓筒波力變化影響不明顯。

3)當(dāng)內(nèi)筒采用不透水型式，外筒波力較容易出現(xiàn)波力為零現(xiàn)象；而當(dāng)內(nèi)筒改為透水型式，此時(shí)外筒較不易出現(xiàn)波力為零現(xiàn)象。

4)雙層透水沉箱除了能降低波浪作用例外，也具備消除堤頭導(dǎo)浪、降低船跡波、減少二次反射、提高港內(nèi)靜穩(wěn)、避免港池共振、增加生物多樣性及內(nèi)、外海水循環(huán)達(dá)到凈化港內(nèi)水質(zhì)等多功能的目標(biāo)，在未來海洋港灣工程有極大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

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Wave interaction with a concentric cylinder comprising dual porous structures

YUEH Chingyun, HO Yichun, CHUANG Shihhsuan

(Department of Harbor and River Engineering, National Taiwan Ocean University, Keelung 20224, Taiwan, China)

In this study, we investigate wave interaction with a concentric cylinder comprising dual porous structure systems. A numerical solution is obtained using a composite boundary element method under the assumptions of potential flow and linear wave theory. The method accuracy and validity are compared to the solution obtained using the scaled boundary finite-element method for the wave relative run-up and hydrodynamic force in a concentric porous cylinder, and an excellent agreement is observed between the method accuracy and validity. The numerical results showed that the hydrodynamic force acting on the dual porous cylinder is mostly reduced with the existence of the inner and outer dual porous cylinders if compared to the force exerted on the single porous cylinder. The increased porous effect parameter of the dual porous cylinders may result in a significant reduction of the maximum dimensionless wave force acting on the inner and outer porous cylinders.

relative run-up; dimensionless wave force; porous effect parameter; composite BEM; wave

2015-09-17.

日期：2016-05-27.

岳景云(1953-), 男, 教授,博士.

岳景云，E-mail：yuehcy004222@gmail.com.

10.11990/jheu.201509030

TV92

A

1006-7043(2016) 11-1473-06

岳景云，何翊鈞，莊世璇. 波浪與內(nèi)外壁透空雙層透水結(jié)構(gòu)相互作用[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 37(11): 1473-1478. YUEH Chingyun, HO Yichun, CHUANG Shihhsuan. Wave interaction with a concentric cylinder comprising dual porous structures[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2015, 37(11): 1473-1478.

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