樓文娟， 姜 雄， 楊 倫

(1.浙江大學 結構工程研究所，杭州 310058；2.新疆建筑設計研究院，烏魯木齊 830002)

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三維瞬態(tài)風場下覆冰導線舞動響應研究

樓文娟1， 姜 雄1， 楊 倫2

(1.浙江大學 結構工程研究所，杭州 310058；2.新疆建筑設計研究院，烏魯木齊 830002)

為研究三維瞬態(tài)風場下輸電線路舞動響應特性，以覆冰四分裂導線為例，根據(jù)三維隨機流場生成方法和脈動風速功率譜，逐點模擬覆冰分裂導線周邊的脈動風速場，并運用考慮子導線扭轉(zhuǎn)效應的分裂導線舞動非線性有限元法對新月形和D形覆冰輸電線路在均勻流場、一維脈動風速場和三維瞬態(tài)風場下進行舞動分析，比較了三類流場下導線舞動響應的異同之處，在此基礎上討論風場湍流成分對舞動的影響機制。研究結果表明：三維瞬態(tài)風場的脈動特性使得導線在一個振動周期內(nèi)吸收的能量不再保持恒定，造成舞動響應始終伴隨有一定程度的隨機振動，舞動幅值無法最終達到穩(wěn)定狀態(tài)；同時，風場瞬態(tài)效應能提高覆冰導線舞動最大振幅， 特別是D形覆冰下能使其提高一倍以上。三維瞬態(tài)風場的脈動特性在輸電線路設計過程中應引起足夠的關注。

三維瞬態(tài)風場； 覆冰導線； 舞動； 湍流

覆冰輸電線路舞動一般認為是在風荷載作用下發(fā)生的自激振動，該過程產(chǎn)生的動張力嚴重威脅著電網(wǎng)系統(tǒng)的安全運行。目前而言，舞動分析方法及計算模型的研究已取得了豐碩成果[1-3]，同時單導線、分裂導線的氣動力系數(shù)亦得到了一定的積累[4-6]，防舞、抗舞技術方面的研究也比較活躍[7-8]。但是上述研究多假定大氣風場是均勻的，忽略了湍流成分對輸電線路舞動響應的重要影響。

事實上早在20世紀六七十年代，CHADHA等[9]便根據(jù)覆冰導線舞動風洞試驗結果指出風場中脈動分量會使不穩(wěn)定風攻角的范圍增大。徐中年[10]通過對以往國內(nèi)外覆冰導線氣動力和節(jié)段模型舞動試驗結果的詳盡總結，指出忽略風場中的湍流成分勢必為舞動研究帶來較大的誤差。后來王昕等圍繞覆冰導線展開的氣動力試驗研究，所取得的研究成果亦在一定程度上證明了大氣湍流對導線舞動研究的重要性。然而上述研究多關注風場湍流對覆冰導線氣動力及弛振穩(wěn)定性的作用機制，尚未涉及瞬態(tài)風場下覆冰輸電導線舞動響應特性的分析。為此，王昕等[11-12]運用非線性有限元法研究了順風向脈動風荷載對輸電線路舞動的影響，比較了均勻流場和湍流場中導線舞動響應的異同之處。劉小會等[13]亦采用數(shù)值模擬手段開展了隨機風場下的覆冰導線舞動研究，指出隨機風場有可能激發(fā)出輸電線路的高階振型。嚴波等則基于瞬態(tài)風場下的舞動數(shù)值模擬結果，提出了一種適用于覆冰四分裂導線的防舞裝置。需要指出的是，實際大氣邊界層風場中的脈動成分具有三維特征，而上述隨機風作用下覆冰導線舞動研究均是在一維順風向脈動風場中完成的，與真實情況有一定的出入。

本文基于楊倫等[14]提出的隨機流場生成方法和ESDU推薦的三維風速功率譜，逐點模擬覆冰分裂導線周邊的脈動風速場，并從瞬態(tài)流場的不可壓縮特征、風功率譜、時間相關函數(shù)以及空間相關系數(shù)等統(tǒng)計特征來證明風場模擬方法的有效性和合理性。運用考慮子導線扭轉(zhuǎn)運動的分裂導線舞動非線性有限元法[15]對新月形和D形覆冰輸電線路在均勻流場、一維脈動風速場和三維瞬態(tài)風場下進行舞動瞬態(tài)分析，在此基礎上討論風場湍流成分對舞動響應的影響機制。

1 三維瞬態(tài)風場數(shù)值模擬

1.1 風功率譜

(1)

式中：平均風速僅與結構物的高度z有關：

(2)

(3)

平均風速可由指數(shù)或?qū)?shù)規(guī)律進行描述，而脈動風速則是時間和空間的函數(shù)，需通過零均值的平穩(wěn)隨機過程進行考慮。脈動風的統(tǒng)計特性可基于譜表達方法，采用概率密度函數(shù)、功率譜密度函數(shù)、時間和空間相關函數(shù)來描述。譜表達法的本質(zhì)是將一系列具有隨機幅值和隨機相位的三角級數(shù)進行線性疊加，其關鍵在于保證模擬得出的風速樣本隨機幅值統(tǒng)計特征與給定目標譜的概率特征相吻合。本文采用ESDU推薦的三維自功率譜密度函數(shù)來描述瞬態(tài)風場的概率統(tǒng)計特征[16]：

i=1

(4)

i=2,3

(5)

(6)

(7)

(8)

Li為瞬態(tài)風場三個方向上的湍流積分長度尺度，可結合地表粗糙長度z0通過以下經(jīng)驗公式分別確定：

(9)

式(4)和式(5)給出的自功率譜密度函數(shù)僅能表征脈動風速幅值的概率統(tǒng)計特征，不同方向脈動風速的相關性特征則需通過互功率譜密度函數(shù)進行描述。SOLARI等通過對瞬態(tài)風場實測數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)在固定點處順風向和豎直向脈動風速均與橫風向脈動風速之間不存在相關性特征，所以僅需考慮順風向和垂直向脈動風速的相關特征。因此，同一位置不同方向脈動風速之間的互功率譜可通過自譜函數(shù)Snij和點相關函數(shù)Cohij(ωn)表示為:

(10)

當i=u,j=v或i=v,j=w時：

Cohij(ωn)=0

(11)

當i=u,j=w時：

Cohij(ωn)=

(12)

式中:γ1為順風向湍流強度因子，可采用經(jīng)驗公式進行計算：

γ1=6-1.1arctan[ln(z0)+1.75]

(13)

(14)

各個頻率點上的特征值、正交張量和風功率譜滿足以下關系：

(15)

(16)

1.2 風場模擬方法

SMIRNOV等[18]提出的隨機流場生成方法是在正交脈動隨機流場的基礎上進行縮放變換和正交變換(Scaling and Orthogonal Transformation)，從而引入整體平均的脈動幅值和點相關函數(shù)。該方法的優(yōu)點是可以滿足隨機流場的不可壓縮條件，具有明確的物理意義。但是該方法無法考慮脈動風速時程中不同頻率成分的能量分布特征。因此，本文在SMIRNOV等提出的隨機流場生成法基礎上做一定的修正：不引入整體平均，而是在每個頻率點上引入對應頻率的風譜值。

在xi坐標系下構造均值為零的三維脈動風速場(張量形式)：

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

1.3 脈動風場模擬結果

本文所研究對象為單跨覆冰四分裂導線其子導線型號為LGJ-400/35,分裂間距為0.45 m。兩端支座高差為零，且均視為剛結。具體子導線物理參數(shù)如表1所示。對具有上述導線參數(shù)脈動風場進行模擬。

鑒于子導線分裂間距與湍流積分長度尺度相比很小，因此可假定同一斷面位置下各子導線具有相同的風速時程序列。另外考慮到每根分裂子導線上劃分有41個節(jié)點，如圖1所示，模擬瞬態(tài)風場時在有限元模型上的每個節(jié)點所在截面的形心位置各設置一個風速模擬點，由左至右編號為P1～P41。為驗證本文脈動風速生成方法的有效性并為導線舞動計算提供數(shù)據(jù)基礎，模擬了這41個點的三維隨機脈動風速時程。

表1 覆冰子導線物理參數(shù)Tab.1 Iced sub-conductor parameters

圖1 導線風場模擬點的選取Fig.1 Selection of wind filed simulation points

參數(shù)取值方面，考慮到導線舞動頻率在1 Hz左右，風場模擬時截止頻率選取為2 Hz，即對應的角頻率上限為ωu=4π。理論上為避免模擬得出的風速時間序列發(fā)生失真，離散風譜時頻率劃分段數(shù)取N應為無窮大的正整數(shù)，實際分析時N取足夠大的正整數(shù)即可，為兼顧傅里葉變換的效率，一般情況下取2n，本文取N=211=2 048。那么相應的角頻率增量為Δω=ωu/N=6.136×10-3/rad。根據(jù)采樣定理，為使模擬得到的隨機時間序列具有各態(tài)遍歷特征，對應模擬總時間的取值應滿足：T=2π/Δω=1 024 s。為避免脈動風場中

的高頻成分被過濾掉，風速模擬時間點數(shù)應滿足M≥2N。分裂導線舞動非線性有限元分析時，為保證算法的收斂性，時間間隔一般選取為Δt=0.01 s。綜合考慮上述因素，時間模擬點數(shù)取M=2×25×2 048 =102 400。圖2為導線跨中位置三個方向上脈動風速的模擬結果。

圖2 導線跨中位置的脈動風速時程Fig.2 Time history of wind velocity at the mid span

為檢驗模擬所得風場的可靠性和有效性，本文從風場功率譜和時間相關函數(shù)兩個方面來驗證脈動風速時程的概率統(tǒng)計特征。風功率譜是刻畫平穩(wěn)隨機過程能量分布特征最主要的統(tǒng)計參數(shù)。以式(4)和式(5)給出的三維風譜為目標值，圖3給出了與節(jié)點P21三個方向上風譜模擬值的比較結果。不難發(fā)現(xiàn)，目標值與模擬值吻合程度較好，說明風速模擬結果是合理有效的。

圖4為節(jié)點P21的自相關函數(shù)和互相關函數(shù)模擬值與目標值的對比，其中由于順風向與橫風向、橫風向與垂直向之間不存在相關性，因此并未給出對應的對比結果。從圖中不難看出，相關函數(shù)的模擬值與目標值之間偏差不大，表明通過正交變換得出的脈動風速可有效描述三維瞬態(tài)風場的時間相關性特征。此外，對其他節(jié)點的功率譜密度函數(shù)和相關函數(shù)也進行了檢驗，結果亦比較理想，受篇幅限制，在此不全部列出。

圖3 導線跨中位置風場的自譜密度函數(shù)Fig.3 PSD of wind velocity at the mid span

圖4 時間相關函數(shù)Fig.4 Time correlation function

2 三維瞬態(tài)風場下風攻角的定義方式

導線在均勻流場中發(fā)生舞動時，以自身的運動狀態(tài)作為反饋調(diào)節(jié)裝置，控制能量的吸收和耗散，從而使舞動幅值穩(wěn)定在一定范圍內(nèi)。但是當大氣中的湍流成分較為豐富時，來流風速中的瞬態(tài)成分亦會在一定程度上干擾導線的動態(tài)攻角，并進一步影響導線舞動時的反饋調(diào)節(jié)機制。

圖5 三維瞬態(tài)風場作用下導線截面的動態(tài)風攻角Fig.5 Dynamic attack angle

(22)

(23)

(24)

式中：

(25)

由式(22)和式(24)可知，瞬態(tài)風場對動態(tài)氣動力的影響主要體現(xiàn)在兩方面：一方面，覆冰導線舞動時的風攻角不僅與導線自身運動狀態(tài)有關，還與順風向和垂直向隨機風速密切相關。在均勻流場中發(fā)生舞動時，導線風攻角呈現(xiàn)出單一周期的動態(tài)變化規(guī)律，而流場變?yōu)槿S湍流時，勢必對動態(tài)攻角引入隨機振動成分的影響；另一方面，順風向風速由平均風變?yōu)榭紤]湍流效應的時變風。上述原因致使導線在一個舞動周期內(nèi)吸收的能量由恒定值變?yōu)橛嬋朊}動風場隨機效應的可變值，繼而對舞動性狀產(chǎn)生影響。

3 三維瞬態(tài)風場下的舞動響應特征

3.1 覆冰導線氣動力

為深入考察三維瞬態(tài)風場對導線舞動的影響機制，本章針對1D新月形(覆冰厚度為一倍導線直徑)和D形覆冰四分裂導線(覆冰半圓直徑為70 mm)，結合文獻[15]的分裂導線有限元分析方法，計算三種工況下的舞動響應：① 均勻流場(不考慮脈動風速)；② 僅考慮順風向脈動風速(對應一維湍流場)對來流風速的影響； ③ 同時考慮順風向和垂直向脈動風速(對應三維湍流場)對動態(tài)風攻角和來流風速的作用。兩種類型覆冰下導線截面的氣動力系數(shù)均由風洞試驗獲得，結果如圖6所示。需要特別說明的是，本章節(jié)的研究重點在于嘗試揭示風場瞬態(tài)效應對覆冰導線舞動的影響機理，因此進行舞動分析時，不同類型風場下導線截面氣動力系數(shù)均采用風洞內(nèi)平均風作用所測得數(shù)據(jù)，即暫不考慮風場瞬態(tài)效應對覆冰導線截面氣動力的影響。

圖6 覆冰導線氣動三分力系數(shù)Fig.6 Aerodynamic coefficients of iced conductors

3.2 瞬態(tài)風場下的舞動響應

圖7和圖8分別為當基本風速為12 m/s時，新月形覆冰導線在平均風和考慮順風向脈動風速情況下跨中位置的舞動響應。可以看出，與均勻流場相比，考慮順風向脈動風速作用下獲得的舞動響應時間歷程更為復雜。僅考慮平均風作用時，新月形覆冰導線舞動幅值為2.29 m，而考慮順風向脈動風作用時，舞動幅值增大至3.07 m。同時，在恒定風速作用下，由于在一個振動周期內(nèi)導線從大氣中汲取的能量為定值，因此與導線內(nèi)部耗散的能量相等時，舞動幅值最終會達到穩(wěn)定。但是考慮大氣湍流作用時，由于風速的脈動效應，覆冰導線在一個舞動周期內(nèi)吸收的能量不再保持恒定，使得舞動幅值無法最終達到穩(wěn)定狀態(tài)，從而表現(xiàn)出一定程度的隨機振動特征。

圖7 均勻流下新月形覆冰分裂導線的舞動響應Fig.7 Galloping response of bundle conductors with crescent type ice in uniform wind field

圖8 一維瞬態(tài)風場下新月形分裂導線的舞動響應Fig.8 Galloping response of bundle conductors with crescent type ice in 1D wind field

圖9為三維瞬態(tài)風場作用下導線跨中位置豎直向和扭轉(zhuǎn)向的位移時程曲線，其中同時考慮和順風向和垂直向脈動風速對動態(tài)風攻角和氣動荷載的影響。計入豎向脈動風速效應后，導線跨中舞動幅值略微有所下降(由3.07 m變?yōu)?.95 m)，但是仍然高于均勻流場下所求得的舞動幅值(2.29 m)。同時，由于在計算動態(tài)風攻角時引入了豎向脈動風速，導線舞動響應中的隨機振動成分更為豐富。

圖9 三維瞬態(tài)風場下新月形覆冰分裂導線的舞動響應Fig.9 Galloping response of bundle conductors with crescent type ice in 3D wind field

從上述覆冰導線舞動響應計算結果可以發(fā)現(xiàn)，在湍流場中由于一個運動周期內(nèi)導線吸收的能量不再為恒定值，使得舞動形式更為復雜：舞動響應除了包含由于氣動失穩(wěn)所致的自激振動成分之外，還包括了由脈動風所引起的隨機振動(在三維瞬態(tài)脈動風場中表現(xiàn)的更為強烈)。其中，前者為典型的自激振動，僅與自身的氣動力特性和自振頻率有關，與脈動風速在頻率內(nèi)的分布規(guī)律無關；而后者與脈動風速能量在頻域內(nèi)的分布特性聯(lián)系緊密。為研究舞動響應中以上兩類響應的分布特征，需對求得的舞動響應時程做功率譜變換。

圖10給出了新月形覆冰導線舞動響應在均勻流、一維湍流場和三維瞬態(tài)隨機風場中的功率譜曲線，其中一維湍流場中計入了脈動風速對風攻角的影響。同時為便于分析和討論，將舞動響應功率譜分為隨機振動和自激振動頻段兩部分。圖中f1u為覆冰導線一階豎向自振頻率?？梢钥闯?，風場為均勻流場時，舞動響應功率譜的低頻部分能量幾乎為零；當考慮順風向脈動風速后，舞動響應中的隨機振動成分增大；而在三維流場中，風場隨機響應特征會進一步增強。從圖10(b)不難發(fā)現(xiàn)，導線自激振動部分的能量主要集中在豎向一階自振頻率f1u附近，說明即使在一維或三維湍流中導線舞動形式仍以一階振型為主。另外，比較三類流場中f1u對應峰值還可發(fā)現(xiàn)，受隨機風荷載的影響，導線舞動響應中自激振動成分所占比例有所下降，其中在三維流場中的降低幅度更為顯著。以上現(xiàn)象表明，對于新月形覆冰四分裂導線，三維湍流場不會過多改變導線的舞動形式，但會激發(fā)出較為明顯的隨機振動，并在一定程度上降低自激振動頻段對應的舞動幅值。

圖10 新月形覆冰導線舞動響應功率譜Fig.10 PSD of galloping response of bundle conductors with crescent type ice

圖11為D形覆冰四分裂導線在均勻流場中的舞動響應(初始風攻角為150°)。其中豎向和扭轉(zhuǎn)向舞動幅值分別為2.34 m和24.2°。圖12和圖13分別給出了在一維湍流場和三維湍流場中的跨中舞動響應。與均勻流場中的舞動分析結果對比可以發(fā)現(xiàn)：一方面，導線豎向舞動幅值瞬時最大值大幅增加，分別變?yōu)?.75 m和5.43 m，增幅依次為102.99%和132.05%，而扭轉(zhuǎn)運動幅值幾乎沒有發(fā)生大的變化；另一方面，湍流場中的隨機振動成分大大增加，但是對于D形覆冰導線來說，由于在150°)風攻角附近的氣動力系數(shù)變化范圍較小，因此豎向脈動風速對氣動力數(shù)值影響不明顯，所以兩類湍流場中豎向和扭轉(zhuǎn)向位移曲線的形狀相似。豎向脈動風對相對風速有增大作用，使得三維湍流場中的豎向舞動響應幅值遠大于均勻流場和一維湍流場。

圖11 均勻流下D形覆冰分裂導線的舞動響應Fig.11 Galloping response of bundle conductors with D-type ice in uniform flow

圖12 一維瞬態(tài)風場下D形覆冰分裂導線舞動響應Fig.12 Galloping response of bundle conductors with D-type ice in 1D wind field

圖13 三維瞬態(tài)風場下D形覆冰分裂導線舞動響應Fig.13 Galloping response of bundle conductors with D-type ice in 3D wind field

圖14 D形覆冰導線舞動響應功率譜Fig.14 PSD of galloping response of bundle conductors with D-type ice

圖14為三類流場作用下D形覆冰導線豎向舞動響應在隨機振動和自激振動頻段的功率譜。從圖14(a)可以發(fā)現(xiàn)，均勻流場中導線的隨機振動響應可完全忽略，而在湍流場中的隨機振動響應成分比較豐富，其中三維湍流場中的振動響應更為明顯。同時不難看出，湍流場中自激振動頻段對應的頻譜圖中出現(xiàn)了兩個峰值，分別對應導線的面外和面內(nèi)一階振動頻率，而在均勻流場作用下僅在一階面內(nèi)振動頻率的位置出現(xiàn)峰值，表明一維和三維湍流場會激發(fā)面內(nèi)和面外的耦合振動。同時，均勻流場作用下導線一階振動頻率處對應的響應幅值遠大于其余兩類湍流場。以上現(xiàn)象說明，對于D形覆冰導線來說，湍流場會大幅降低自激振動在舞動響應中所占的比例，并伴有明顯的隨機振動成分且會激發(fā)導線面內(nèi)和面外的一階耦合振動。

由上述計算結果可知，風場瞬態(tài)效應可在一定程度上抑制覆冰導線的自激振動響應，其中三維瞬態(tài)風場的影響更加顯著。同時從能量在頻域內(nèi)的分布規(guī)律來看，自激振動頻段對應的能量峰值遠高于隨機振動頻段，說明瞬態(tài)風場作用下舞動響應中的自激振動成分仍居主導地位。但是就時域分析結果而言，風場瞬態(tài)效應對覆冰導線舞動響應最大值的增大作用仍不容小視，在輸電線路抗舞設計過程中應引起足夠的關注。

4 結 論

基于隨機流場生成方法逐點生成了覆冰分裂導線周邊滿足不可壓縮條件的三維瞬態(tài)風場。運用舞動非線性有限元法求解了新月形和D形覆冰四分裂導線在均勻流場、一維脈動風速場和三維瞬態(tài)風場下的非線性響應，考察了脈動風速對舞動的影響，得出的主要結論有：

(1) 三維瞬態(tài)風場模擬方法得出的脈動風速充分考慮了風譜能量按頻率的分布規(guī)律，能夠符合時間相關函數(shù)和空間相關系數(shù)等隨機過程所需的統(tǒng)計特征，并且滿足流體的不可壓縮條件，具有更為完整的物理意義。

(2) 三維瞬態(tài)風場的脈動特征使得導線在一個振動周期內(nèi)吸收的能量不再保持恒定，造成舞動響應在自激振動成分基礎上，始終伴隨有一定程度的隨機振動，舞動幅值無法最終達到穩(wěn)定狀態(tài)。

(3) 由于三維瞬態(tài)風場下的導線舞動響應與瞬時風速、導線氣動力和自身運動狀態(tài)等因素密切相關，當來流風速較高且風攻角處于Den Hartog系數(shù)負值較大的個別時刻下，導線舞動響應會得以顯著提高。與新月形覆冰相比，D形覆冰導線氣動力隨風攻角的變化更為劇烈且弛振不穩(wěn)定范圍更大，因此在三維瞬態(tài)風場中D形覆冰導線舞動響應峰值提高程度更為顯著。然而需要再次強調(diào)的是，鑒于三維瞬態(tài)風場的隨機特征，舞動響應的大幅提高仍屬于小概率事件，僅在個別舞動周期內(nèi)發(fā)生，但對輸電線路的瞬時沖擊作用仍需引起足夠的重視。

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Galloping of iced bundle conductors in 3D fluctuating wind field

LOU Wenjuan1, JIANG Xiong1, YANG Lun2

(1. Institute of Civil Engineering, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China;2. Xinjiang Architecture Design Institute, Urumqi 830002, China)

Turbulence affects the galloping of overhead transmission lines. By virtue of the 3D random flow generation method and wind power spectral density function, 1D and 3D fluctuating wind fields were simulated point by point around iced quad-bundle conductors. By applying the finite element method considering the torsional effect, galloping responses were obtained and compared under three types of wind flows. On this basis, the mechanism of the influence of wind turbulence on galloping was discussed. The results show that due to the turbulence of 3D random wind field, the varying energy absorbed in a single vibration cycle leads to the randomness of galloping response with unstable amplitude and the maximum amplitude could be enlarged, which could be more than twice for the D-shape ice accretion. The turbulence of 3D random wind field should be paid great attention to in the design of transmission lines.

3D fluctuating wind field; iced conductor; galloping; turbulence

國家自然科學基金項目資助(51178424;51378468)

2015-07-06 修改稿收到日期：2015-10-29

樓文娟 女，博士，教授，博士生導師，1963年10月生

姜雄 男，博士生，1987年12月生

TU323.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.001