袁軍社，楊全潔，李 鋒，陳守芳

（西安航天動力研究所,陜西西安710100）

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的火箭發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化

袁軍社，楊全潔，李 鋒，陳守芳

（西安航天動力研究所,陜西西安710100）

針對大推力液體火箭發(fā)動機(jī)研制中面臨的低頻結(jié)構(gòu)動力學(xué)頻率優(yōu)化問題，采用有限元方法及試驗(yàn)?zāi)B(tài)方法建立了可信的發(fā)動機(jī)低頻動力學(xué)模型，對結(jié)構(gòu)的低頻動力學(xué)特性進(jìn)行靈敏度分析，提取對發(fā)動機(jī)低階固有頻率比較敏感的設(shè)計(jì)變量。以這些設(shè)計(jì)變量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，待優(yōu)化的結(jié)構(gòu)固有頻率作為輸入，通過改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了映射關(guān)系，最后優(yōu)化得到能使固有頻率達(dá)到目標(biāo)值的設(shè)計(jì)變量值。通過有限元驗(yàn)證，優(yōu)化結(jié)果滿足要求。

火箭發(fā)動機(jī)；結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0　引言

圖1　火箭發(fā)動機(jī)有限元模型Fig.1　FEM model of LRE

1　基本原理

大型液體火箭發(fā)動機(jī)非常復(fù)雜，結(jié)構(gòu)是由種類繁多、特點(diǎn)各異的各種結(jié)構(gòu)元件以焊接、鉸接、螺接等連接方式構(gòu)成，結(jié)構(gòu)緊湊、非對稱程度高[1]。所以影響其動力學(xué)特性的因素既多且復(fù)雜，使液體火箭發(fā)動機(jī)的動力學(xué)優(yōu)化問題成為典型的大型復(fù)雜系統(tǒng)非線性動力學(xué)優(yōu)化問題。

以y代表結(jié)構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)（動特性參數(shù)如固有頻率、振型、響應(yīng)等），x代表設(shè)計(jì)參數(shù)，結(jié)構(gòu)動態(tài)特性與設(shè)計(jì)參數(shù)之間一般存在函數(shù)關(guān)系

其反函數(shù)表示為

對結(jié)構(gòu)模型而言，目標(biāo)值y是已知的，如果可以獲得準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系f-1，則結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化的“逆問題”就歸結(jié)為求解設(shè)計(jì)參數(shù)目標(biāo)值x的“正問題”。

傳統(tǒng)優(yōu)化方法是在有限元技術(shù)的基礎(chǔ)上沿著準(zhǔn)則法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法兩個方向發(fā)展的[2]。這種方法對于布局簡單、函數(shù)關(guān)系不復(fù)雜的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)取得了不錯的效果。然而，隨著大型化和復(fù)雜化的方向發(fā)展，迫切需要尋求一種可以加快優(yōu)化速度、提高優(yōu)化精度的方法，以解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)——液體火箭發(fā)動機(jī)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化問題。

2　優(yōu)化設(shè)計(jì)過程

2.1優(yōu)化流程

如前所述，優(yōu)化已經(jīng)簡化為求解動力學(xué)“反問題”，物理量（如頻率、振型等）與模型特征量（剛度、質(zhì)量等）之間的映射關(guān)系由有限元模型表達(dá)。大多數(shù)此類問題的求解過程十分復(fù)雜，有的甚至不能得到問題的解。然而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)卻很好地扮演物理量與模型特征量之間“數(shù)學(xué)模型”這一角色，它以物理量為因變量作為網(wǎng)絡(luò)輸入，特征量為自變量作為輸出，將“反問題”歸結(jié)“正問題”求解，從而避免了以上問題[3]。本文將采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)優(yōu)化方法，其核心就在于以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射輸入和輸出之間的函數(shù)關(guān)系f-1，然后根據(jù)動力學(xué)特性參數(shù)的目標(biāo)值xopt優(yōu)化出設(shè)計(jì)參數(shù)的目標(biāo)值 。圖2所示即為基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型修正方法流程圖。

圖2　基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖Fig.2　Flow chart for structure optimization based on NN

2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

由圖6可得，傳統(tǒng)Fenton反應(yīng)動力學(xué)擬合曲線方程為：lnCODCr,t=0.0470t+6.9171，R2=0.9097。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從第一個數(shù)學(xué)MP模型發(fā)展至今，已經(jīng)產(chǎn)生過幾十種模型，當(dāng)前研究者們已經(jīng)研究出多種形式的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，而理論最為成熟、應(yīng)用最為廣泛的當(dāng)屬基于誤差反傳（Error Back Propagation,BP）算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)（Multipe-Layer Feedforward Network），經(jīng)證明可以以任意精度逼近任意的連續(xù)函數(shù)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于非線性建模、函數(shù)逼近等[4]。

標(biāo)準(zhǔn)BP算法的理論應(yīng)用于各個行業(yè)領(lǐng)域并解決了實(shí)際問題，然而標(biāo)準(zhǔn)BP算法在應(yīng)用中暴露出不少內(nèi)在的缺陷：易形成局部最小而得不到全局最優(yōu)；訓(xùn)練次數(shù)多使得學(xué)習(xí)率低，收斂速度慢；隱層節(jié)點(diǎn)的選取缺乏理論指導(dǎo)。因此，對BP算法進(jìn)行了改進(jìn)[5]：

2.2.1增加動量項(xiàng)

為了提高收斂速度，減少震蕩，可以在權(quán)值調(diào)整公式中增加一動量項(xiàng)，含有動量項(xiàng)的權(quán)值調(diào)整向量表達(dá)式為

式中：α為動量系數(shù)；W(t)為節(jié)點(diǎn)t的權(quán)值；η為學(xué)習(xí)率；δ為梯度；X為節(jié)點(diǎn)輸出值。

增加動量項(xiàng)即從前一次權(quán)值調(diào)整量中取出一部分迭加到本次權(quán)值調(diào)整量中。α稱為動量系數(shù)，一般有α∈(0,1)。動量項(xiàng)反映了以前積累的調(diào)整經(jīng)驗(yàn)，對于t時刻的調(diào)整起濾波作用（如圖3和圖4）。當(dāng)誤差曲面出現(xiàn)驟然起伏時，可減小震蕩趨勢，提高訓(xùn)練速度。

圖3　α=0.9時的濾波示意圖Fig.3　Schematic diagram of filtering as α=0.9

圖4　α=0.98時的濾波示意圖Fig.4　Schematic diagram of filtering as α=0.98

2.2.2自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率

學(xué)習(xí)率η也稱為步長，在標(biāo)準(zhǔn)BP算法中定為常數(shù)，然而在實(shí)際應(yīng)用中，很難確定一個從始至終都合適的最佳學(xué)習(xí)率。在平坦區(qū)域內(nèi)η太小會使訓(xùn)練次數(shù)增加，因而希望增大η值；在誤差變化劇烈的區(qū)域，η太大會使訓(xùn)練出現(xiàn)震蕩，使迭代次數(shù)增加。為加快收斂過程，一個思路就是自適應(yīng)改變學(xué)習(xí)率，使其該大時增大，該小時減小。

可通過如下方法來調(diào)整學(xué)習(xí)率：設(shè)一初始學(xué)習(xí)率η0，若經(jīng)過批處理權(quán)值調(diào)整后使總誤差E總增大，則本次調(diào)整無效；若經(jīng)過批處理權(quán)值調(diào)整后使總誤差E總減小，則本次調(diào)整有效。

2.3網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練及測試

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過樣本數(shù)據(jù)來學(xué)習(xí)并實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出之間的映射關(guān)系。映射精度則由訓(xùn)練樣本、訓(xùn)練算法和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋪肀ＷC。樣本已經(jīng)按照正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則在設(shè)計(jì)空間中產(chǎn)生。標(biāo)準(zhǔn)BP算法使用的是近似最速下降法，然而使用標(biāo)準(zhǔn)BP算法求解實(shí)際問題是不可行的，因?yàn)樗枰^長的訓(xùn)練時間，甚至是幾周的時間來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，所以人們對提高算法收斂速度研究給予了極大關(guān)注。目前，研究較為成熟，且應(yīng)用廣泛的算法有加入動量和學(xué)習(xí)率可變兩種方法。本文將這兩種算法同時應(yīng)用于BP算法中，即學(xué)習(xí)率可變的動量BP算法。對BP網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洌瑔坞[層BP網(wǎng)絡(luò)在隱含層神經(jīng)元數(shù)足夠多的情況下，能以任意精度逼近任意一個非線性映射，本文采用三層BP網(wǎng)絡(luò)。

將正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)產(chǎn)生的樣本表[6]，以結(jié)構(gòu)動特性參數(shù)（頻率）為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，設(shè)計(jì)參數(shù)為輸出代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。訓(xùn)練結(jié)束后，訓(xùn)練誤差的收斂并不代表著網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)訓(xùn)練成熟，還需要進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)泛化性能的測試，否則就要調(diào)整參數(shù)（如學(xué)習(xí)率、動量因子等）重新進(jìn)行訓(xùn)練，直至滿足測試精度。當(dāng)訓(xùn)練進(jìn)行到4 000步時（圖5），誤差是0.005 425 31，盡管沒有達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)值10-4，但誤差已經(jīng)收斂，可以進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)測試以檢驗(yàn)其泛化能力。

圖5　網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差收斂過程Fig.5　Convergent process of NN training error

2.4優(yōu)化結(jié)果及驗(yàn)證

隨機(jī)產(chǎn)生一個由6組數(shù)據(jù)組成的測試樣本，通過檢驗(yàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力，得到測試樣本的誤差分布如圖6所示.

圖6　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測試誤差Fig.6　Testing error of NN

可以看出，測試誤差基本集中在10%以內(nèi)，平均誤差僅為3.7%，所以網(wǎng)絡(luò)泛化能力很強(qiáng)，可以滿足工程需要，用來替代有限元計(jì)算?？紤]目前發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)動力學(xué)的優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合簡化模型的特點(diǎn)，設(shè)定動力學(xué)優(yōu)化的目標(biāo)值為 [12 Hz 12 Hz 30 Hz]，代入已經(jīng)訓(xùn)練成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，將得到的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行測試，結(jié)果為[11.833 Hz 12.14 Hz 30.029 Hz]，與優(yōu)化目標(biāo)值[12 Hz 12 Hz 30 Hz]相比，各階誤差為1.39%，1.17%和0.01%，因此，優(yōu)化得到的設(shè)計(jì)參數(shù)結(jié)果是可信的。

3　結(jié)論

在有限元和結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合已建立的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型進(jìn)行了模態(tài)分析，以對發(fā)動機(jī)固有頻率敏感的部件參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，采用正交實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)了訓(xùn)練樣本，通過加入動量項(xiàng)和調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)映射出能達(dá)到目標(biāo)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，并對仿真結(jié)果的正確性進(jìn)行了驗(yàn)證，取得了良好效果。

[1]杜飛平,譚永華,陳建華.航天器子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法研究現(xiàn)狀及進(jìn)展[J].火箭推進(jìn),2010,36(3):39-45. DU Feiping,TAN Yonghua,CHEN Jianhua.Status and progress on substructural modal synthesis techniques for space vehicles[J].Journal of rocket propulsion,2010,36 (3):39-45.

[2]錢令希.工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京:水利電子出版社, 1983.

[3]李鋒,袁軍社.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)邊界參數(shù)識別中的應(yīng)用[J].火箭推進(jìn),2009,35(4):30-33. LI Feng,YAN Junshe.Application of BP neural network in characteristics identification of frame structure[J]. Journal of rocket propulsion,2009,35(4):30-33.

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[5]韓力群.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論、設(shè)計(jì)及應(yīng)用[M].2版.北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2007.

[6]趙選民.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

（編輯：王建喜）

Neural network based structural dynamics optimization for liquid rocket engine

YUAN Junshe,YANG Quanjie,LI Feng,CHEN Shoufang
（Xi’an Aerospace Propulsion Institute,Xi’an 710100,China）

The finite element method and experimental modal method were adopted to build a credible low-frequency dynamics model for solving the problem of the frequency optimization in low-frequency structural dynamics,which must be faced with in development of the high thrust LRE (liquid rocket engine).The sensitivityanalysis for low-frequencydynamics characters of the structure is done to find out the design variables sensitive to inherent frequencies at low frequency of LRE.Taking these design variables as the outputs of the neural network and the structural inherent frequencies under optimization as the inputs,the mapping relationship between the inputs and outputs is established by the improved neural network,and the design variables which can make inherent frequency reach the target value is obtained by optimization.The verification result of FEM shows that the design variables can meet the system requirements.

liquid rocket engine;structural dynamics optimization;BP neural network

V434-34

A

1672-9374(2016)04-0053-05

2016-03-22；

2016-05-17

袁軍社（1982—），男，碩士，研究領(lǐng)域?yàn)榘l(fā)動機(jī)強(qiáng)度試驗(yàn)