高 巖， 郭海豹， 劉 然， 藺新星

(1.北京建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院 供熱、供燃氣、通風及空調(diào)工程北京市重點實驗室， 北京 100044;2.北京建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院 綠色建筑與節(jié)能技術(shù)北京市重點實驗室， 北京 100044;3.北京建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院 北京市建筑節(jié)能減排關(guān)鍵技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100044 )

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降雨入滲作用下土壤含水量時空變化研究

高 巖1,3， 郭海豹3， 劉 然2， 藺新星3

(1.北京建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院 供熱、供燃氣、通風及空調(diào)工程北京市重點實驗室， 北京 100044;2.北京建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院 綠色建筑與節(jié)能技術(shù)北京市重點實驗室， 北京 100044;3.北京建筑大學(xué) 環(huán)境與能源工程學(xué)院 北京市建筑節(jié)能減排關(guān)鍵技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100044 )

降雨通過土壤匯集雨水并儲藏、濾滲可以補充地下水，減少徑流污染，還可以減少洪澇隱患. 通過實驗和模擬計算的手段研究不同匯水入滲條件下的土壤含水量變化. 在飽和—非飽和入滲理論基礎(chǔ)上，建立土壤入滲方向上的一維非穩(wěn)態(tài)降雨入滲模型并通過既有的恒流入滲土柱實驗對所編寫的計算程序進行驗證. 結(jié)果表明，理論模型較好地反映了降雨入滲的動態(tài)過程.

雨水入滲； 土壤含水量； 土壤

人類社會進步發(fā)展的歷程中，伴隨著工農(nóng)業(yè)以及城市化水平的不斷提升，尤其是世界人口總量激增，加上人們對地球的索取日益失控，造成了淡水資源嚴重浪費，水體污染及水環(huán)境惡化等一系列惡果，世界上大量國家和地區(qū)出現(xiàn)了水資源不斷衰退匱缺問題. 解決水資源循環(huán)利用以解決供給與需求矛盾是世界上很多國家經(jīng)濟社會發(fā)展所面臨的重要問題. 我國的水資源占有量僅有世界平均占有量的1/4，居世界121位，被列為世界上12個貧水國之一. 而目前我國600多個城市中，已經(jīng)有400多個城市出現(xiàn)缺水，其中有100多個城市嚴重缺水. 水資源的可持續(xù)利用也逐漸成為中國現(xiàn)階段實現(xiàn)穩(wěn)定持續(xù)發(fā)展的中心議題.

降水是淡水的自然循環(huán)中必要的組成部分，是補充高原冰川、河流湖泊、地下水的唯一自然手段. 目前在城市建設(shè)過程中較多地使用了不透水的硬化鋪裝加管道排水系統(tǒng). 而對城市雨水的處理方法是在此基礎(chǔ)上形成傳統(tǒng)的、單一的以防洪澇和加速排放為指導(dǎo)思想的一套處理辦法. 追求在最短的時間內(nèi)將雨水產(chǎn)生的徑流最快地排放掉. 這就造成了雨水徑流流量增加和峰值流量加大，加劇了洪澇隱患. 土壤作為作為自然界水循環(huán)過程中雨水補充地下水的通路，又是一個天然的雨水回收、儲藏、濾滲裝置. 集成土壤地上部分的下凹綠地、雨水花園景觀等生態(tài)雨水管理措施等LID(Low Impact Development)手段以引導(dǎo)雨水蓄集下滲. 該措施可以有效維持和保護城市自然水文功能、減緩不透水鋪裝所造成的洪峰流量增加、徑流量增大、面源污染負荷加重等問題.

為了更加準確地掌握在降雨作用下，雨水蓄積措施條件對土壤蓄積雨水的影響，需要構(gòu)建理論方法描述雨水在土壤中的入滲過程，定量分析在措施作用下土壤含水量的時間、空間變化規(guī)律.

本文根據(jù)土壤飽和—非飽和滲流的控制方程，編制了土壤飽和—非飽和滲流的一維計算程序：求解基于有限地下水埋深和恒定降雨入滲條件下的土壤含水量數(shù)值解，并通過一些算例驗證模型、編制程序以及計算結(jié)果的正確性. 在北京某非恒定匯水入滲條件下應(yīng)用該程序計算了土壤的降雨—積水入滲模型.

1 降雨入滲模型研究現(xiàn)狀

1856年法國水利工程師達西(Dacry)通過實驗提出了均勻介質(zhì)中的線性滲流理論，奠定滲流理論發(fā)展過程中的基石[1]. 1889年H.E.茹可夫斯基首次推導(dǎo)出了對于滲流的微分方程[2]. 這一時期的研究主要集中在獲得較為合理的滲流解析解. 但當時的研究只能在于均質(zhì)滲流介質(zhì)和簡單的邊界條件下才適用，與實際情況的脫節(jié)使其在施用過程中受到很大程度的限制.

1931年Richards將Darcy的線性滲流理論推廣后，使其能夠在非飽和滲流中得以應(yīng)用，于是關(guān)于水相流的控制方程也隨之建立起來，形成了Richards方程[3]. 基于Richards控制方程的飽和—非飽和滲流也得到了進一步發(fā)展并在許多實際工程中成功應(yīng)用.

隨著計算機技術(shù)和數(shù)值方法即有限差分法的發(fā)明和發(fā)展，數(shù)值解法法在滲流分析中得到更為廣泛使用. Rubni[4]和 Freeze[5]先后用有限差分法描述了二維、三維土壤內(nèi)水相飽和—非飽和非穩(wěn)態(tài)流過程，并做了Richards方程的數(shù)值解求解方法. Neuman[6-7]最早將有限元法應(yīng)用于飽和—非飽和滲流問題，他用Calerkin法對Richards方程進行空間域的離散，用Crank-Niocslno有限差分格式對時間域進行離散，其成果得到了業(yè)界的廣泛認可. 國內(nèi)在這方面起步較晚但也取得了一定的成果：李信[8]采用伽遼金有限元法隱式向后差分法，進行了耦合傳遞理論的三維研究. 吳夢喜[9]對飽和—非飽和滲流有限元計算過程中的數(shù)值彌散現(xiàn)象加以改進. 目前有限元法已是土壤中水相滲流計算中最主要的數(shù)值求解手段.

2 理論模型及求解

降雨入滲過程可以被兩個最主要的過程描述：非產(chǎn)流階段(已知流量入滲)、產(chǎn)流階段(已知水頭入滲)，且由于雨型的不同這兩種入滲過程會交互進行. 忽略降雨入滲過程中雨水與土壤的熱量交換影響，只考慮豎直方向土水勢作用下雨水在土壤中的濕傳遞. 為了方便研究，假定初始時刻土壤含水量處處相等，降雨后含水量發(fā)生變化，各處的含水量不再相同，而是遵循一定的規(guī)律，這是由降雨所引起的. 該數(shù)學(xué)模型是基于一維Richards方程的數(shù)值求解法進行求解.

2.1 模型建立

三組被試的自尊水平差異不顯著，是本研究采用的整群隨機分組方式造成的。 本研究的被試同為醫(yī)學(xué)影像專業(yè)，在入學(xué)時他們被隨機分到10個班級中，在確定被試接受何種實驗處理時，研究者以班級為單位，隨機將這10個班級分配到三個實驗處理小組，這種整群隨機分組的方式確保了被試相關(guān)特性在三個小組中的均勻分布。

一維Richards方程的表達式：

(1)

(2)

其中Kw表示非飽和土壤導(dǎo)水率；ψ表示非飽和土壤土水勢.

聯(lián)立式(1)和式(2)，并化簡為以含濕量θ表示的等式如下：

(3)

2.2 模型定解條件

初始條件：假定初始時刻每層的土壤含水量均已知，給定θ(y,0).

下邊界條件：以更接近實際情況設(shè)定該模型的邊界條件，將下邊界條件定義為自由擴散邊界，即

(4)

(5)

其中R(τ)表示隨時間變化的降雨量(或單位面積灌溉流量)；H(τ)表示隨時間變化的地表蒸發(fā)量. 該公式合理需滿足的條件是未使地表含水量達到飽和的降雨入滲R(τ)-H(τ)≤Ksat或θ(0，τ)<ε，大部分實際情況都滿足該條件. 但當降雨量很大，或進行灌溉時會達到飽和入滲條件，即R(τ)-H(τ)≥Ksat，此時θ(0,τ)=θs，則上邊界條件應(yīng)改為：

(6)

2.3 模型的求解

則式(1)可表示為：

(7)

等式(3)可表示為：

根據(jù)以上數(shù)學(xué)模型進行編程運算. 可得到在土壤土質(zhì)均勻的條件下，隨著入滲時間的增加，土壤入滲鋒面緩慢下降，但每層含濕量提升的量只與入滲速率Kw相關(guān).

以上所描述的數(shù)值計算方法適用于對沿土層深度方向的入滲進行模擬分析，且只要已知初始時刻的土層含濕量分布情況，就可預(yù)測出經(jīng)過一個降雨入滲過程后，土層含濕量的分布情況.

3 理論模型的驗證

為了驗證模型的可靠性，分別采用土柱實驗和用于多組分多相流分析的商用軟件Tough兩種方法與理論模型的計算結(jié)果對比. 用于實驗的土壤為砂質(zhì)壤土，土壤的物性及初始含濕量參數(shù)如表1所示. 把表中相關(guān)參數(shù)代入到軟件中進行同條件下的模擬驗證，Tough軟件模擬驗證的離散網(wǎng)格如圖2a所示；土柱實驗的裝置如圖2b所示.

表1 計算入滲模型代入得土壤物性參數(shù)及初始含濕量條件

模擬結(jié)果圖3，可看到入滲過程是有個水頭鋒面，鋒面處濕度梯度變化劇烈. 隨著時間的增加，入滲鋒面以一穩(wěn)定的速度向下推進. 鋒面之后的土壤含水量都達到相同的量，并隨著入滲過程的持續(xù)，達到該值的含水量的區(qū)域逐漸擴大.

對比軟件驗證、實驗驗證與采用Matlab編程的自主模型模擬的結(jié)果，如圖4. 首先本文模型Matlab模擬計算得到的結(jié)果與Tough軟件的結(jié)果曲線非常接近，表明本文采用模型的結(jié)果是可靠的. 進一步比較實驗數(shù)據(jù)與模型模擬的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)差別較大的數(shù)據(jù)：深度0.2 m的位置，在經(jīng)過1 h入滲后，實測土壤的含水量為22%，模型結(jié)果為25%，其他數(shù)據(jù)點兩者偏差都很小，比較的結(jié)果表明本文模型的正確性.

4 結(jié)論

1) 在穩(wěn)定或非穩(wěn)定地表入滲條件下，采用一維Richards方程并求解獲得非飽和勻質(zhì)土壤隨時間及土壤深度變化含水量的變化.

2) 通過土柱入滲實驗和Tough軟件分別對理論模型計算得到的結(jié)果進行了驗證分析，實驗結(jié)果顯示，深度0.2 m的位置，在經(jīng)過1 h入滲后，實測土壤的含水量為22%，與模擬結(jié)果25%相比偏差3%，證明了該模型的合理性及準確性.

[1] 徐維生. 水利工程非達西滲流數(shù)值分析 [D]. 湖北宜昌：三峽大學(xué), 2008

[2] 張巍. 地下工程復(fù)雜滲流場數(shù)值模擬與工程應(yīng)用[D]. 武漢：武漢大學(xué), 2005

[3] 張培文. 降雨條件下飽和- 非飽和土徑流滲流耦合數(shù)值模擬研究 [D]. 遼寧大連：大連理工大學(xué), 2002

[4] Rubin J. Theoretical analysis of two-dimensional, transient flow of water in unsaturated and partly unsaturated soils[J]. Soil Science Society of America Journal, 1968, 32(5): 607-615

[5] Freeze R A. Three‐Dimensional, Transient, Saturated-Unsaturated Flow in a Groundwater Basin[J]. Water Resources Research, 1971, 7(2): 347-366

[6] Zhou M, Xu W, Tian D. Study on an improved numerical method of seepage analysis for unsaturated soil slope[A]∥Electrical and Control Engineering (ICECE), 2010 International Conference on[C]. IEEE, 2010:

2072-2075

[7] Neuman S P. Saturated-unsaturated seepage by finite elements[J]. Journal of the hydraulics division, 1973, 99(12): 2233-2250

[8] 李信, 高冀, 汪自力. 飽和- 非飽和土的滲流三維計算[J]. 水利學(xué)報, 1992(11): 63-68

[9] 吳夢喜, 高蓮士. 飽和- 非飽和土體非穩(wěn)定滲流數(shù)值分析[J]. 水利學(xué)報, 1999(12): 38-42

[10] Gardner W R, Hillel D, Benyamini Y. Post-Irrigation Movement of Soil Water 1, Redistribution[J]. Water Resources Res., 1970(6): 851-861

[11] Chen Z Q, Shi M H. Study of heat and moisture migration properties in porous building materials[J]. Appl. Therm. Eng., 2005(25): 61-71

[責任編輯：王志兵]

Simulation and Experiment Study on Soils Moisture Content Influence by Rainfall Infiltration

Gao Yan1,3， Guo Haibao3， Liu Ran2， Lin Xinxing3

(1.School of Environment and Energy Engineering, Beijing Key Lab of Heating, Gas Supply, Ventilating and Air Conditioning Engineering,Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044; 2.School of Environment and Energy Engineering， Beijing Key Lab of Green Building and Energy Efficient Technology, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044;3.School of Environment and Energy Engineering，Beijing Energy-Saving and Emission-Reduction Collaborative Innovation Center, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044)

Rainfall could be collected and stored by soil. Infiltration could replenish the groundwater and reduce runoff pollution and flood hazard. In this paper, soil moisture content variation is studied by theoretical and experimental methods. Based on saturated-unsaturated infiltration theory, a one-dimensional transient model along depth direction was established. Furthermore, the model was validated by the existing constant infiltration experiment. Results show that the model reflects the process of rainfall infiltration in soils.

rainfall infiltration; soil moisture content; soil

1004-6011(2016)03-0107-05

2016-06-28

教育部科學(xué)技術(shù)研究項目(213001A)

高 巖(1973—)， 男， 副教授， 博士， 研究方向： 建筑熱過程及模擬.

S152.7

A