□李斌

“長方形和正方形”的解題方法

□李斌

小朋友，“長方形和正方形”是“圖形與幾何”的重要內(nèi)容之一。在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，既要進(jìn)一步認(rèn)識長方形、正方形的特征，理解周長含義，學(xué)會測量簡單圖形周長，探索并掌握長方形、正方形周長計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，也要學(xué)會運(yùn)用一些解題方法解決有關(guān)“長方形和正方形”的問題，從而發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維，提高解決問題的能力。

一、觀察推理法

就是通過細(xì)致觀察問題中所給的信息，發(fā)現(xiàn)信息之間的聯(lián)系，進(jìn)行推理分析，從而找到解決問題所需的有關(guān)信息，逐步得出結(jié)論。

例1.右圖中的涂色部分都是正方形。空白長方形的長分別是多少厘米？寬分別是多少厘米？

[分析與解]題中沒有直接標(biāo)出關(guān)于長方形的信息，但仔細(xì)觀察題中圖形便會發(fā)現(xiàn)，空白長方形的長是圖中涂色大正方形的邊長，空白長方形的寬是圖中涂色小正方形的邊長，而且圖中兩個

空白長方形大小相同。因此，每個空白長方形的長都是2厘米，寬都是1厘米。

二、有序列舉法

有些長方形和正方形問題比較復(fù)雜，需要將問題的所有情況列舉出來，然后逐一分析解決，為了做到不重復(fù)、不遺漏，還需要按照一定的順序逐一列舉。

例2.下圖中的每個小方格都是邊長為1厘米的正方形，圖中共有多少個正方形？

[分析與解]圖中正方形的邊長可以是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米或5厘米等五種情況，比較復(fù)雜，可以有序地將這幾種情況一一列舉出來：邊長是1厘米的小正方形共有5×5=25（個）；邊長是2厘米的正方形共有4×4=16（個）；邊長是3厘米的正方形共有3×3=9（個）；邊長是4厘米的正方形共有2×2=4（個）；邊長是5厘米的正方形共有1個。由此可得，圖中共有正方形25+16+ 9+4+1=55（個）。

再進(jìn)一步觀察思考，會發(fā)現(xiàn)這樣的問題是有規(guī)律的，你可以自己探索一下，看能不能發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律，快速解決類似的問題。

三、分類討論法

分類是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的一種有效方法。有些長方形和正方形問題需要根據(jù)問題的實(shí)際情況恰當(dāng)分類，逐類加以分析討論，

找到答案，從而解決問題。

例3.在長30厘米、寬12厘米的長方形紙上，沿著邊線剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形，剩余部分圖形的周長是多少？

[分析與解]沿著大長方形紙片的邊線剪去一個長6厘米、寬4厘米的小長方形，由于剪去的小長方形位置不一樣，剩余部分圖形的周長會出現(xiàn)不同的結(jié)果，所以需要逐類分析討論：

（1）在大長方形的四角剪去（如下圖）小長方形，剩余部分圖形的周長是（30+12）×2=84（厘米）。

（2）在大長方形長或?qū)挼闹虚g豎向剪去（如下圖）小長方形，剩余部分圖形的周長是84+6×2=96（厘米）。

（3）在大長方形長或?qū)挼闹虚g橫向剪去（如下圖）小長方形，剩余部分圖形的周長是84+4×2=92（厘米）。

因此，可得到剩余部分圖形的周長是84厘米、96厘米或92厘米。

四、數(shù)形結(jié)合法

有些長方形和正方形問題不易理解，可以根據(jù)題中的文字?jǐn)⑹?，將抽象語言與直觀圖形結(jié)合起來，以形助數(shù)，使得抽象問題變得直觀、形象，便于理解，從而解決問題。

例4.有一個長方形花壇，周長是48米，長是寬的2倍，這個長方形花壇的長和寬分別是多少米？

[分析與解]題中問題直接理解起來有困難，可以根據(jù)題意畫出圖形（如右下圖），借助圖形可以發(fā)現(xiàn)：長方形寬為1份，長為2份。長和寬的和為48÷2=24（米），由此，可得到這個長方形花壇的寬是24÷（1+2）=8（米），長是8×2=16（米）。

（本文作者為安徽省廬江縣盛橋鎮(zhèn)中心小學(xué)特級教師）

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