徐新平，王 越，唐沈立，李井文

（蘇州大學(xué) 物理·光電與能源學(xué)院，江蘇 蘇州 215006）

教學(xué)研究

中微子振蕩及CP破壞理論描述

徐新平，王 越，唐沈立，李井文

（蘇州大學(xué) 物理·光電與能源學(xué)院，江蘇 蘇州 215006）

2015年10月6日，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予日本物理學(xué)家梶田隆章和加拿大物理學(xué)家阿瑟·麥克唐納，以表彰他們發(fā)現(xiàn)中微子振蕩并證實(shí)中微子有質(zhì)量.同年11月8日，包括梶田隆章和麥克唐納在內(nèi)的7名在中微子振蕩研究中做出關(guān)鍵貢獻(xiàn)的科學(xué)家獲得2016年度基礎(chǔ)物理學(xué)突破獎(jiǎng).中微子振蕩成為基礎(chǔ)物理學(xué)研究的焦點(diǎn).本文從量子力學(xué)理論出發(fā)，對(duì)中微子振蕩及CP破壞理論作簡(jiǎn)要的描述，并介紹未來(lái)中微子研究中的若干重大科學(xué)問(wèn)題.

中微子振蕩；CP破壞；諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)；基礎(chǔ)物理學(xué)突破獎(jiǎng)

瑞典皇家科學(xué)院2015年10月6日宣布，將2015年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予日本科學(xué)家梶田隆章（Takaaki Kajita）以及加拿大科學(xué)家阿瑟·麥克唐納（Arthur B.McDonald），以表彰他們發(fā)現(xiàn)中微子振蕩的現(xiàn)象從而證實(shí)了中微子有質(zhì)量［1］.至此，中微子科學(xué)已經(jīng) 4次獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng).因中微子振蕩的基礎(chǔ)性發(fā)現(xiàn)和研究揭示了可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越標(biāo)準(zhǔn)模型的新前沿，2016年基礎(chǔ)物理學(xué)突破獎(jiǎng)授予研究中微子振蕩的7名領(lǐng)導(dǎo)者和他們領(lǐng)導(dǎo)的5個(gè)研究團(tuán)隊(duì)，它們分別是王貽芳（中國(guó)科學(xué)院高能物理研究所）、陸錦標(biāo)（伯克利）領(lǐng)導(dǎo)的中國(guó)大亞灣中微子實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)，鈴木厚人（Atsuto Suzuki）領(lǐng)導(dǎo)的日本 KamLAND實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)，西川公一郎（Koichiro Nishikawa）領(lǐng)導(dǎo)的日本K2K／T2K實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)，阿瑟·麥克唐納（Arthur B.McDonald）領(lǐng)導(dǎo)的加拿大薩德伯里中微子天文臺(tái)以及梶田隆章（Takaaki Kajita）、鈴木陽(yáng)一郎（Yoichiro Suzuki）領(lǐng)導(dǎo)的日本超級(jí)神岡實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)，基本上覆蓋了中微子振蕩研究中的重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)［2］.中微子科學(xué)先后4次獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)和2016年基礎(chǔ)物理學(xué)突破獎(jiǎng)，可見(jiàn)中微子的研究是基礎(chǔ)物理學(xué)最熱門(mén)的方向之一.

本文從量子力學(xué)理論出發(fā)，對(duì)中微子振蕩及CP破壞理論作簡(jiǎn)要的介紹，對(duì)未來(lái)中微子科學(xué)中的若干重大科學(xué)問(wèn)題進(jìn)行展望，這對(duì)研究生了解和學(xué)習(xí)中微子物理提供入門(mén)級(jí)的訓(xùn)練和幫助.

1 中微子振蕩及CP破壞的理論描述

中微子振蕩是一個(gè)量子力學(xué)現(xiàn)象.最早由理論物理學(xué)家布魯諾·龐蒂科夫（Bruno Pontecorvo）于1957年提出［3］.中微子共有 3種類(lèi)型，即電子中微子、μ中微子和τ中微子，它可以在接近光速的飛行中從一種類(lèi)型轉(zhuǎn)變成另一種類(lèi)型，稱(chēng)為中微子振蕩［4，5］.中微子振蕩的原因是3種中微子的質(zhì)量本征態(tài)與弱作用本征態(tài)之間存在混合，一個(gè)中微子具有3種質(zhì)量本征態(tài)成份，傳播一段距離后變成電子中微子、μ子中微子、τ子中微子的疊加，其本質(zhì)是量子干涉現(xiàn)象［6］.本文將簡(jiǎn)要介紹真空中的中微子振蕩和CP破壞理論.

1.1 中微子混合矩陣

中微子振蕩的原因是3種中微子的質(zhì)量本征態(tài)與弱作用本征態(tài)之間存在混合.中微子的產(chǎn)生和探測(cè)都是通過(guò)弱相互作用，而傳播則由質(zhì)量本征態(tài)決定.由于存在混合，產(chǎn)生時(shí)的弱作用本征態(tài)不是質(zhì)量本征態(tài)，而是3種質(zhì)量本征態(tài)的疊加.3種質(zhì)量本征態(tài)按不同的物質(zhì)波頻率傳播，因此在不同的距離上觀察中微子，會(huì)呈現(xiàn)出不同的弱作用本征態(tài)成分.當(dāng)用弱作用去探測(cè)中微子時(shí)，就會(huì)看到不同的中微子.弱作用本征態(tài)（味本征態(tài)）｜να〉（α=e，μ，τ）與質(zhì)量本征態(tài)｜νi〉（i=1，2，3）不重合，二者通過(guò)中微子混

合矩 陣 （Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata Matrix）［7］進(jìn)行變換：

式中 cij=cos θij，sij=sin θij，i，j=1，2，3.δ是 CP破壞相位角，θij稱(chēng)為中微子混合角，是實(shí)驗(yàn)上要測(cè)量的重要物理量.

弱作用本征態(tài)和質(zhì)量本征態(tài)之間的變換滿(mǎn)足［8］：

1.2 中微子振蕩概率

考慮真空中的中微子振蕩問(wèn)題.根據(jù)量子力學(xué)，中微子態(tài)隨時(shí)間的變化應(yīng)當(dāng)由質(zhì)量本征態(tài)滿(mǎn)足的薛定諤方程來(lái)描寫(xiě)［8，9］，即

假設(shè)t=0時(shí)處于質(zhì)量本征態(tài)，令｜νi（t=0）〉=｜νi〉，由上式得｜νi（t）〉隨時(shí)間的演化關(guān)系：

中微子質(zhì)量mi非常小，其速度 νi≈1，接近光速，所以飛行距離L所用的時(shí)間：

在相對(duì)論極限下中微子動(dòng)量pi＞＞mi，其能量可以近似表示為［8，9］

上式中E為中微子的總能量，該近似對(duì)所有種類(lèi)的中微子都成立.由于中微子的質(zhì)量小于1 eV而能量大于1 MeV，上式是非常好的近似.飛行距離L后，中微子的波函數(shù)變?yōu)?/p>

初始時(shí)刻（x=0，t=0時(shí)），弱作用本征態(tài)｜να〉（α=e，μ，τ）可以寫(xiě)成式（2）.飛行距離 L后（t=L）后，弱作用本征態(tài)｜να〉′可以按上式寫(xiě)成［8，9］

因此，x=t=L時(shí)｜να〉′中含有｜νβ〉的概率振幅為

上式中的相位因子 e-iEL與中微子種類(lèi)無(wú)關(guān)，因而可以去掉而不影響振蕩概率.因此初始時(shí)刻為α類(lèi)型的中微子，飛行距離t=L后變?yōu)棣骂?lèi)型的中微子的概率振幅可以寫(xiě)為［8，9］

由此｜να〉中微子飛行距離L后變?yōu)椋挺隆抵形⒆拥母怕蕿?/p>

利用中微子混合矩陣的幺正性及參數(shù)化形式，上述表達(dá)式可以化簡(jiǎn)為［8，9］

1.3 中微子振蕩的CP破壞

CP算符是粒子物理學(xué)中電荷共軛（C）和空間反演（P）的組合算符，一般在弱相互作用中受到破壞.至今為止，對(duì)CP破壞的研究依然是一個(gè)在理論物理和實(shí)驗(yàn)物理中非常活躍的領(lǐng)域.上述中微子振蕩概率也可以用來(lái)研究中微子CP宇稱(chēng)破壞問(wèn)題，CP破壞導(dǎo)致正反中微子振蕩概率不同，即P（να→νβ）≠P（να→νβ）.CP破壞效應(yīng)的大小用這兩個(gè)概率之差來(lái)衡量，并只和式（12）第三項(xiàng)有關(guān)［8］：

從上述理論描述中，可以看出中微子振蕩的規(guī)律由6個(gè)參數(shù)決定，包括3個(gè)中微子混合角 θ12、

θ23、θ13，2個(gè)質(zhì)量平方差以及1個(gè)電荷宇稱(chēng)相位角δ.在這6個(gè)參數(shù)中，太陽(yáng)中微子振蕩實(shí)驗(yàn)確定了其中的一組參數(shù) sin22θ12≈0.86和Δm221≈7.5×10-5eV2，大氣中微子振蕩實(shí)驗(yàn)確定了另一組參數(shù) sin22θ23≈1和3種中微子之間的振蕩公式比較復(fù)雜，但因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)量平方差相差30倍，中微子振蕩經(jīng)?？梢越茷閮煞N中微子之間振蕩［8］.一個(gè)能量為 E的 α類(lèi)型中微子，飛行距離L后振蕩為β類(lèi)型的中微子可以表達(dá)為［8］

一個(gè)能量為E的中微子，飛行距離L后仍然是它自身的概率（存活概率，Survival Probability）可以表達(dá)為［8］

2012年3月，中國(guó)大亞灣反應(yīng)堆中微子實(shí)驗(yàn)以超過(guò)5倍標(biāo)準(zhǔn)偏差的置信水平精確測(cè)量了第三種振蕩模式的混合角 sin22θ13=0.092±0.016± 0.005［10］.至此，6個(gè)中微子振蕩參數(shù)已測(cè)得 5個(gè)，只有CP破壞相角δ未知.太陽(yáng)中微子振蕩因?yàn)橛形镔|(zhì)效應(yīng)，可以確定中微子質(zhì)量本征態(tài)m2比m1重，而大氣中微子實(shí)驗(yàn)不能給出的符號(hào)，因此不清楚m3與 m2哪個(gè)更重，稱(chēng)為中微子質(zhì)量順序問(wèn)題.

2 中微子物理中的一些重大科學(xué)問(wèn)題

本節(jié)將結(jié)合中微子振蕩的理論描述和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，探討中微子物理中的一些重大科學(xué)問(wèn)題.

2）中微子的CP破壞效應(yīng).CP破壞將導(dǎo)致正反中微子振蕩概率不同，很可能與宇宙起源中的“反物質(zhì)消失之謎”相關(guān).質(zhì)量順序不僅影響振蕩概率，影響CP破壞測(cè)量，還決定了無(wú)中微子雙貝塔衰變實(shí)驗(yàn)的前景.中微子振蕩中的CP破壞效應(yīng)測(cè)量是下一步中微子實(shí)驗(yàn)需要解決的重大問(wèn)題.

3）中微子的絕對(duì)質(zhì)量.目前實(shí)驗(yàn)上只給出中微子質(zhì)量的上限，隨著實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度的提高，中微子絕對(duì)質(zhì)量的上限會(huì)進(jìn)一步壓低，這也是未來(lái)中微子實(shí)驗(yàn)的重大科學(xué)問(wèn)題.

4）中微子的類(lèi)型.理論上中微子可以為狄拉克（Dirac）型和馬約拉納（Majorana）型.一些特定的原子核會(huì)發(fā)生無(wú)中微子雙貝塔衰變，我們可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)尋找這樣的輕子數(shù)破壞過(guò)程來(lái)證明馬約拉納中微子的存在.這對(duì)確定中微子是狄拉克還是馬約拉納粒子至關(guān)重要.

5）宇宙中微子科學(xué).中微子在宇宙的形成和演化過(guò)程中起什么作用？通過(guò)對(duì)宇宙中微子的研究，可以探索宇宙的起源和演化規(guī)律.

［1］ The Nobel Prize in Physics 2015［EB／OL］.http：／／www.nobelprize.org／nobel_prizes／physics／laureates／2015／

［2］ 倪思潔.2016年科學(xué)突破獎(jiǎng)揭曉［EB／OL］.http：／／news.sciencenet.cn／sbhtmlnews／2015／11／306105.shtm

［3］ Close F.Half-Life：The Divided Life of Bruno Pontecorvo，Physicist or Spy［M］.London：Oneworld Publications，2015.

［4］ Vernon B，Danny M，Kerry W.The Physics of Neutrinos［M］.London：Princeton University Press，2012.

［5］ 何景棠.中微子質(zhì)量和中微子振蕩實(shí)驗(yàn)［J］.物理學(xué)進(jìn)展，2001，21（2）：216.

［6］ 曹俊，李玉峰.中微子振蕩的發(fā)現(xiàn)及未來(lái)［J］.物理，2015，44（12）：787.

［7］ Wikipedia，Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata matrix［EB／OL］.https：／／en.wikipedia.org／wiki／Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata_matrix

［8］ Wikipedia，Neutrino oscillation［EB／OL］.https：／／en.wikipedia.org／wiki／Neutrino_oscillation

［9］ 杜東生，楊茂志.粒子物理導(dǎo)論［M］.北京：科學(xué)出版社，2015：350-368.

［10］ An F，et al.（Daya Bay Collaboration）.Observation of Electron-Antineutrino Disappearance at Daya Bay［J］.Phys Rev Lett，2012，108（17）：171803.Theoretical description of neutrino oscillations and CP violation

XU Xin-ping，WANG Yue，TANG Shen-li，LI Jing-wen
（College of Physics，Optoelectronics and Energy，Soochow University，Suzhou，Jiangsu 215006，China）

The Nobel Prize in physics 2015 was awarded jointly to Takaaki Kajita and Arthur B.McDonald＂for the discovery of neutrino oscillations，which shows that neutrinos have mass＂.One month later，seven physicists including Takaaki Kajita and Arthur B.McDonald，who make significant contribution in the research of neutrino oscillations，obtain the 2016 Breakthrough Prize in fundamental physics.Neutrino oscillation has become the focus of fundamental physics research.In this paper，using the principle of quantum mechanics，we simply describe the theory of neutrino oscillations and CP violation，and introduce several important scientific problems in the future neutrino research.

neutrino oscillations； CP violation； NobelPrize in physics； Breakthrough Prize in fundamental physics

O 572.32+1

A

1000-0712（2016）11-0002-03

2016-04-25；

2016-07-04

國(guó)家自然科學(xué)基金（11475123，U1532101）、大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（2015xj070）資助

徐新平（1980-），男，湖北黃岡人，蘇州大學(xué)副教授，主要從事粒子物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析工作.