秦國(guó)領(lǐng)，吳小東，張海奇，牛攀峰

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅酒泉732750)

基于壓縮域的直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)干擾抑制算法

秦國(guó)領(lǐng)，吳小東，張海奇，牛攀峰

(酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅酒泉732750)

壓縮感知理論突破了經(jīng)典采樣理論的束縛，可有效緩解直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)大帶寬采樣引起的信號(hào)處理和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的壓力。通過(guò)分析直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)與干擾信號(hào)的差異，提出一種壓縮域直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)自適應(yīng)干擾抑制算法。該算法基于直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)特點(diǎn)構(gòu)建相應(yīng)的稀疏基，分析直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)與干擾信號(hào)在稀疏基下的歸一化殘差及其變化規(guī)律，通過(guò)稀疏系數(shù)重構(gòu)直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)，并結(jié)合歸一化殘差變化率實(shí)現(xiàn)算法的自適應(yīng)控制。仿真結(jié)果表明，所提算法能夠有效抑制干擾信號(hào)，采用該算法的檢測(cè)概率和誤碼率較直接處理分別提高了3 dB和2 dB。

壓縮感知；直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)；干擾抑制；壓縮域

直擴(kuò)測(cè)控系統(tǒng)是基于直擴(kuò)體制發(fā)展的新一代測(cè)控系統(tǒng)，具有隱蔽性好、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)[1]。直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)的偽碼速率較高，目前規(guī)劃建設(shè)的寬帶直擴(kuò)測(cè)控系統(tǒng)的偽碼速率甚至達(dá)到百兆量級(jí)，這無(wú)疑對(duì)接收前端的信號(hào)采樣和后續(xù)的同步解調(diào)、傳輸處理造成負(fù)擔(dān)。壓縮感知[2]，又稱“壓縮傳感”。Candes指出[3]，如果信號(hào)是稀疏的或可壓縮的，則可用一個(gè)與稀疏基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣將高維信號(hào)映射到一個(gè)低維空間上，并可通過(guò)求解稀疏最優(yōu)化問(wèn)題將原始信號(hào)高概率地精確重建。壓縮感知理論突破了經(jīng)典采樣理論的束縛，有效緩解直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)大帶寬采樣引起的信號(hào)處理和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的壓力。

已有研究者對(duì)基于壓縮感知的直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)處理進(jìn)行了研究，如文獻(xiàn)[4]從稀疏字典構(gòu)造入手，對(duì)直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)的稀疏性進(jìn)行了探討；文獻(xiàn)[5]針對(duì)GNSS接收機(jī)數(shù)據(jù)采集存在硬件要求高、計(jì)算復(fù)雜的問(wèn)題，基于壓縮感知理論，提出了一種直擴(kuò)信號(hào)采集方法；文獻(xiàn)[6]為解決信號(hào)壓縮域載波同步問(wèn)題，提出了改進(jìn)的Costas載波跟蹤環(huán)，不需進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)處理便可提取頻率和相位信息；文獻(xiàn)[7]對(duì)傳統(tǒng)偽碼跟蹤環(huán)進(jìn)行改進(jìn)，提出一種隨機(jī)解調(diào)壓縮采樣的壓縮域跟蹤環(huán)，實(shí)現(xiàn)了偽碼延時(shí)相位信息的直接獲??；文獻(xiàn)[8]基于最小輸出能量準(zhǔn)則，并運(yùn)用空間投影技術(shù)，實(shí)現(xiàn)干擾信號(hào)的檢測(cè)和抑制；文獻(xiàn)[9]從構(gòu)造直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)和多音干擾的稀疏基出發(fā)，利用2種信號(hào)稀疏基的差異對(duì)干擾信號(hào)對(duì)應(yīng)的稀疏向量系數(shù)置零實(shí)現(xiàn)干擾抑制?？傊?，有關(guān)壓縮域直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)處理的研究涉及多個(gè)層面，但是就壓縮域抗干擾而言，多是從稀疏系數(shù)取值進(jìn)行選擇重構(gòu)，干擾抑制效率不高。本文基于直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)和干擾信號(hào)稀疏基的差異特點(diǎn)，提出一種壓縮域直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)自適應(yīng)干擾抑制算法，以期能夠抑制各類常規(guī)干擾。

1 基于壓縮感知的直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)理論

1.1 直擴(kuò)測(cè)控原理

直擴(kuò)測(cè)控系統(tǒng)是通過(guò)將待傳輸信號(hào)與高速率的偽碼信號(hào)相乘來(lái)控制載波信號(hào)的某個(gè)參量，實(shí)現(xiàn)傳輸信號(hào)帶寬的擴(kuò)展[10]。系統(tǒng)的簡(jiǎn)化框圖如圖1所示。

圖1 直擴(kuò)系統(tǒng)簡(jiǎn)化框圖Fig.1 Simplified block diagram of direct spread spectrum system

由圖1可知：在發(fā)送端，待傳輸?shù)臄?shù)據(jù)信號(hào)與偽碼序列相乘，形成復(fù)合碼對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制，并通過(guò)天線將信號(hào)發(fā)出；在接收端，產(chǎn)生一個(gè)與發(fā)送端偽碼同步的本地參考偽碼序列，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行捕獲解調(diào)處理，最終獲得傳送的信息。

1.2 壓縮感知原理

對(duì)于采樣長(zhǎng)度為N的信號(hào)x，Ψ=[φ1,φ2,…,φm,…,φN]為N×N維的稀疏基[11]。如果將x投影到基Ψ上可得到系數(shù)向量，即

利用一個(gè)M×N維的測(cè)量矩陣Φ=[ψ1,ψ2,…,ψi,…,ψN]對(duì)信號(hào)x進(jìn)行壓縮測(cè)量，得到相應(yīng)的降維觀測(cè)值y=[y1,y2,…,yi,…,yM]：

其中M/N為壓縮比。如果測(cè)量矩陣Φ與稀疏基Ψ非相干，則可利用1-范數(shù)實(shí)現(xiàn)S的精確重構(gòu)

代入(1)式即可完成信號(hào)x的重構(gòu)。稀疏表示、壓縮測(cè)量和信號(hào)重構(gòu)是壓縮感知理論主要涉及的內(nèi)容，其基本原理如圖2所示。

1.3 直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)的稀疏表示

由于偽碼序列的隨機(jī)特性，擴(kuò)頻后的信號(hào)無(wú)論在時(shí)域還是頻域均不具備稀疏特征。文獻(xiàn)[12]指出直擴(kuò)序列可利用其偽碼值分布在信號(hào)域進(jìn)行稀疏分解。假設(shè)數(shù)據(jù)信息為bk∈{±1}N×1，偽碼為Pk∈{±1}L×1，則直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)dk(t)可表示為：

其中：Tb和Tp分別為數(shù)據(jù)信息和偽碼序列的碼元長(zhǎng)度；N為數(shù)據(jù)信息長(zhǎng)度；L為偽碼周期；rect(t)為門函數(shù)。

根據(jù)計(jì)算可知，對(duì)于周期為M的偽碼序列，其直擴(kuò)數(shù)據(jù)信息的可能形式共有2M種。因此dk(t)可表示為

其中Sk為只含一個(gè)非零元素的列向量?？紤]到Φ(t)的列與列非相干，因此可將Φ(t)作為直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)的稀疏字典。

圖2 壓縮感知原理框圖Fig.2 Block diagram of compressed sensing principle

2 基于壓縮感知的直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)干擾抑制算法

2.1 問(wèn)題模型

設(shè)接收信號(hào)x由直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)xS、干擾信號(hào)xj和高斯噪聲xg組成，即

則存在稀疏基Ψ使xS滿足

其中S為直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)xS對(duì)應(yīng)的系數(shù)向量?；趬嚎s感知理論，時(shí)域信號(hào)x的觀測(cè)值y為

由式(9)可知，如果干擾信號(hào)在稀疏基Ψ上不具備稀疏性，則可基于重構(gòu)算法利用信號(hào)y重構(gòu)直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)xS，實(shí)現(xiàn)干擾信號(hào)的抑制。

2.2 干擾和噪聲信號(hào)的稀疏性驗(yàn)證

干擾信號(hào)主要包括寬帶干擾、音調(diào)干擾、二進(jìn)制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）干擾、掃頻干擾等[13]。干擾信號(hào)與稀疏基Ψ的相關(guān)特性未知，為實(shí)現(xiàn)干擾信號(hào)的抑制，需通過(guò)定量計(jì)算得到相應(yīng)的相關(guān)值。

歸一化殘差定義為信號(hào)重構(gòu)時(shí)每次迭代后的剩余能量與總能量的比值，反映迭代前后信號(hào)的能量變化，且直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)的歸一化殘差值變化明顯[9]，計(jì)算式如下

表1 不同信號(hào)的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of different signal

表2 不同信號(hào)在稀疏基Ψ下的歸一化殘差及變化率Tab.2 Normalized residual and its change rate of different signals under the sparse matrixΨ

由表2可知，直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)與干擾信號(hào)在稀疏基Ψ下的歸一化殘差差異明顯：稀疏基Ψ是基于直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)構(gòu)造的，因此直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)的歸一化殘差值為0(計(jì)算中不存在干擾和噪聲)；干擾信號(hào)的歸一化殘差隨著迭代次數(shù)的增加而減小，但經(jīng)過(guò)4次迭代后的歸一化殘差仍然大于0.8；干擾信號(hào)歸一化殘差變化率隨著迭代次數(shù)的增加而變小，而直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)歸一化殘差值的變化率為0。

2.3 算法分析

由2.2節(jié)可知，直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)構(gòu)造的稀疏基Ψ不能重構(gòu)出干擾信號(hào)，因此可基于稀疏基Ψ重構(gòu)直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)xS，實(shí)現(xiàn)干擾信號(hào)的抑制。由于算法是通過(guò)迭代運(yùn)算實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)，因此迭代次數(shù)是影響信號(hào)重構(gòu)的重要因素。為實(shí)現(xiàn)計(jì)算數(shù)量和精確程度的折衷，需設(shè)計(jì)一個(gè)閾值實(shí)現(xiàn)迭代次數(shù)的自適應(yīng)停止。

設(shè)觀測(cè)信號(hào)y可分解為

由式(12)可知

然而，隨著迭代次數(shù)的增加，雖然重構(gòu)信號(hào)的精準(zhǔn)度不斷提高，但是運(yùn)算量也隨之增加，考慮到殘留信號(hào)中干擾和噪聲信號(hào)的能量未知，因此以能量作為迭代停止條件會(huì)導(dǎo)致閾值門限不容易設(shè)定。

從式(14)中發(fā)現(xiàn)相鄰兩次迭代殘差信號(hào)的能量差可以消除噪聲的影響，將會(huì)在有限次迭代后趨近于零，因此可將式(14)所示的歸一化殘差變化率作為干擾抑制算法迭代停止的條件，即

其中σ為閾值門限。

2.4 算法設(shè)計(jì)

算法為基于直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)的稀疏基重構(gòu)直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)，并利用歸一化殘差變化率，實(shí)現(xiàn)直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)的自適應(yīng)重構(gòu)，完成干擾信號(hào)的抑制，獲得信號(hào)的接收解調(diào)。對(duì)該算法的描述如下：

1)初始化初始?xì)埐顁=y，變量矩陣A=[]賦空；

2)確定內(nèi)積最大值殘差r與Θ的所有列向量Θi，分別求內(nèi)積，確定內(nèi)積最大值，即u=argmaxxj=1,2,…，N|＜r,Θj＞|;

3)更新變量矩陣對(duì)應(yīng)更新變量矩陣A=[A,Θu]，并對(duì)u的對(duì)應(yīng)列Θu賦空；

4)計(jì)算稀疏系數(shù)利用最小二乘方法計(jì)算稀疏系數(shù)λ=(ATA)-1ATy；

5)更新殘差計(jì)算新的殘差，r=y-Aλ；

6)歸一化殘差計(jì)算歸一化殘差η=‖r‖2/‖y‖2；

7)迭代次數(shù)判決是否進(jìn)行2次迭代？是，則進(jìn)入步驟2)，否，則進(jìn)入步驟8)；

8)自適應(yīng)迭代停止計(jì)算最新的歸一化殘差變化率，如果歸一化殘差變化率小于閾值門限，即η＜σ，則進(jìn)入步驟9），否則進(jìn)入步驟2）；

9)信號(hào)重構(gòu)計(jì)算得到重構(gòu)信號(hào)r=y-r；

10)信號(hào)解調(diào)對(duì)信號(hào)進(jìn)行捕獲跟蹤，解調(diào)原始數(shù)據(jù)信息。

因此可確定算法的檢測(cè)流程，如圖3所示。

圖3 算法的信號(hào)檢測(cè)流程圖Fig.3 Signal detection flow diagram of algorithm

3 仿真結(jié)果與分析

信號(hào)的捕獲和解調(diào)是直擴(kuò)信號(hào)處理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，為進(jìn)一步探析算法的特點(diǎn)，選擇體現(xiàn)信號(hào)捕獲和信號(hào)解調(diào)的重要指標(biāo)進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證算法的有效性。仿真參數(shù)如表1，概率結(jié)果為相同條件下10 000次實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)平均，觀測(cè)點(diǎn)數(shù)為N/5，信噪比(Signal Noise Rate，SNR)為20 dB。

3.1 干擾信號(hào)對(duì)檢測(cè)性能的影響分析

參數(shù)：干信比(Jamming Signal Rate，JSR)遍歷范圍-10～20 dB，步進(jìn)間距2 dB。檢測(cè)概率是表征直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)捕獲性能的重要指標(biāo)，定義為偽碼相位相關(guān)峰值大于判決門限值的概率[14]?；诿商乜_[15]對(duì)本文提出的自適應(yīng)抗干擾算法進(jìn)行仿真，得到不同干信比下使用和未用自適應(yīng)抗干擾算法的檢測(cè)概率，結(jié)果如圖4。

由圖4可知：直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)的檢測(cè)概率隨著干信比的提高而不斷降低，且當(dāng)干信比超過(guò)抗干擾門限后，檢測(cè)性能急劇下降；不同干擾信號(hào)對(duì)檢測(cè)性能的作用影響不同，音調(diào)干擾和BPSK干擾的作用效果最為明顯；自適應(yīng)干擾抑制算法對(duì)不同干擾的抑制效果不同，對(duì)寬帶和掃頻干擾的抑制效果最為明顯，這與寬帶和掃頻干擾的歸一化殘差較大相一致；與未使用抗干擾抑制算法相比，采用自適應(yīng)干擾抑制算法檢測(cè)性能提高了約3 dB。

3.2 干擾信號(hào)對(duì)解調(diào)性能的影響分析

參數(shù)：干信比遍歷范圍為-10～20 dB，步進(jìn)間距為2 dB。誤碼率是反映直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)解調(diào)性能的重要指標(biāo)，基于蒙特卡洛仿真得到不同干信比下使用和未用自適應(yīng)抗干擾算法的誤碼率，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知：直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)的誤碼率隨著干信比的提高而不斷增加，且當(dāng)干信比超過(guò)26 dB后，采用自適應(yīng)干擾抑制算法的作用效果不明顯，這是由于干信比的持續(xù)增加導(dǎo)致信號(hào)解調(diào)性能急劇下滑所致；不同干擾信號(hào)對(duì)誤碼率的影響程度不同，音調(diào)干擾的作用效果最為明顯；自適應(yīng)干擾抑制算法對(duì)不同干擾的抑制效果相似，通過(guò)應(yīng)用自適應(yīng)干擾抑制算法其解調(diào)性能至少提高了約2 dB。

圖4 不同干信比下的檢測(cè)概率Fig.4 Detection probability at different jamming signal rates

圖5 不同干信比下的誤碼率Fig.5 Bit error rate at different jamming signal rate

4 結(jié) 論

針對(duì)直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)與干擾信號(hào)稀疏性的差異，結(jié)合歸一化殘差的變化規(guī)律，提出一種自適應(yīng)干擾抑制算法。該算法通過(guò)迭代比較稀疏系數(shù)的差異，實(shí)現(xiàn)壓縮域多種干擾信號(hào)的自適應(yīng)處理，且通過(guò)蒙特卡洛仿真得到不同干信比下檢測(cè)概率與誤碼率的性能變化。仿真結(jié)果表明：采用自適應(yīng)干擾抑制算法，直擴(kuò)測(cè)控信號(hào)的檢測(cè)概率和誤碼率性能至少分別提高了3 dB和2 dB，捕獲性能和解調(diào)性能得到一定改善。算法計(jì)算簡(jiǎn)單，有效降低系統(tǒng)采樣速率，應(yīng)用前景廣闊。對(duì)于其他的壓縮感知信號(hào)，只要選擇針對(duì)性的稀疏基，本文算法仍具有適用性，這也是筆者下一步的研究方向。

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責(zé)任編輯：何莉

Jamming Suppression Algorithm of Direct Sequence Spread Spectrum TT&C Signal Based on Compressed Domain

QIN Guoling，WU Xiaodong，ZHANG Haiqi，NIU Panfeng
(Jiuquan Satellite Launch Center,Jiuquan 732750,China)

Compressed sensing theory breaks the bondage of classical sampling theory,and effectively eases the signal processing and data storage pressure of direct sequence spread spectrum(DS)telemetry tracking and command(TT&C)signals in large bandwidth sampling.After analyzing the difference between DS TT&C and jamming signals,an adaptive jamming suppression algorithm of DS TT&C signals based on compression domain was proposed.Based on the feature of DS TT&C signals,corresponding sparse matrix was built.The normalized residual and relevant change rule of DS TT&C signals and jamming signal in the sparse matrix were computed and validated,DS TT&C signals were reconstructed with sparse coefficient,and the adaptive control of algorithm was achieved combined with change rate of normalized residual.Simulation results show that the algorithm can effectively restrain jamming signals,and detection probability and bit error rate respectively increased by 3 dB and 2 dB compared with those of the direct treatment.

compressed sensing;DS TT&C signal;jamming suppression;compressed domain

TN 914.4

A

10.3969/j.issn.1671-7872.2016.03.018

2016-04-07

秦國(guó)領(lǐng)(1990-)，男，河南周口人，工程師，主要研究方向是航天測(cè)控和信號(hào)處理。

1671-7872(2016)03-0295-07