付宗魁+吳群英

摘 要 設{X，Xn，n≥1}為嚴平穩(wěn)的NA隨機變量序列，{ani，1≤i≤n，n≥1}為實數(shù)陣列，Sn=∑ni=1aniXi，V2n=∑ni=1a2niX2i. 在適當?shù)臈l件下， 證明了NA序列自正則加權和的幾乎處處中心極限定理.

關鍵詞 NA序列； 自正則加權和； 幾乎處處中心極限定理

中圖分類號 O211.4 文獻標識碼 A 文章編號 1000-2537（2016）05-0089-06

Abstract Let {X，Xn，n≥1} be a sequence of strictly stationary negatively associated random variables， {ani，1≤i≤n，n≥1} be an array of real numbers with Sn=∑ni=1aniXi，V2n=∑ni=1a2niX2i. Under some suitable assumptions， we proved almost sure central limit theorem for self-normalized weighted sums of negatively associated random variables.

Key words negatively associated random variables； self-normalized weighted sums； almost sure central limit theorem

稱隨機變量X1，X2，…，Xn，n≥2是Negatively Associated （簡記為NA）的，若對集合{1，2，…，n}的任意兩個非空不交子集A1， A2， 均有cov（f1（Xi；i∈A1），f2（Xj；j∈A2））≤0.其中，fi，i=1，2是使上式有意義且對各變元不降（或不升）的函數(shù).稱隨機變量序列{Xn，n≥1}是NA列，如果對任意n≥2，X1，X2，…，Xn是NA的. 近年來，自正則極限理論是概率論研究的一個熱門話題，許多學者已得到了很多結果.文獻[1]得到了混合序列自正則隨機和乘積的漸近性；文獻[2]得到了自正則和在正態(tài)吸引律下的幾乎處處中心極限定理，文獻[3]得到了φ混合序列自正則加權和的中心極限定理等.但關于自正則加權和的極限理論研究不多，本文討論了NA序列自正則加權和的幾乎處處中心極限定理.

參考文獻：

[1]LIU W D， Lin Z Y. Asymptotics for self-normalized random products of sums for mixing sequences[J]. Stoch Anal Appl， 2007，25（2）：293-315.

[2]WU Q Y. A note on the almost sure limit theorem for self-normalized partial sums of random variables in the domain of attraction of the normal law[J]. Inequal Appl， 2012，17（1）：242-252.

[3]劉 影，張 勇，董志山.φ混合序列自正則加權和的中心極限定理[J]. 吉林大學學報（自然科學版）， 2008，46（3）：643-648.

[4]NEWMAN C M. Normal fluctuations and the FKG inequalities[J]. Comm Math Phys， 1980，74（2）：119-128.

[5]群 英.混合序列的概率極限理論[M]. 北京：科學出版社，2006.

[6]BILLINGSLEY P. Convergence of probability measures[M]. New York： Wiley， 1968.

[7]PELIGRAD M， SHAO Q M. A note on the almost sure central limit theorem for weakly dependent random variables[J]. Statist Probab Lett， 1995，22（2）：131-136.

[8]ZHANG L X. The weak convergence for functions of negatively associated random variables[J]. Multivar Anal， 2001，78（6）：272-298.

[9]WU Q Y. Almost sure central limit theory for self-normalized products of sums of partial sums[J]. J Math Anal Appl， 2012，27（2）：243-257.

（編輯 HWJ）