楊世康，鄧世權(quán)，童汝超，龍見(jiàn)遠(yuǎn)，吳巧霞

（凱里學(xué)院，貴州 凱里 556011）

EGARCH-M模型在證券時(shí)間序列分析中的應(yīng)用

楊世康，鄧世權(quán)，童汝超，龍見(jiàn)遠(yuǎn)，吳巧霞

（凱里學(xué)院，貴州 凱里 556011）

證券綜合指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率的折線圖反映收益率的波動(dòng)呈現(xiàn)出在一段時(shí)間內(nèi)波動(dòng)比較大，一段時(shí)間波動(dòng)比較小，方差隨著時(shí)間的變化而變化。在對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行研究的時(shí)候，通常假設(shè)隨著時(shí)間的變化方差不會(huì)發(fā)生變化。但是在關(guān)注預(yù)測(cè)的精確程度時(shí)，需要了解方差的大小。文章用Eviews軟件對(duì)上證綜指日收盤價(jià)的對(duì)數(shù)收益率建立EGARCH-M模型，對(duì)收益率序列呈現(xiàn)出的波動(dòng)聚集性，杠桿效應(yīng)、風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系等特征進(jìn)行了分析，最終對(duì)波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明EGARCH-M模型充分描述了波動(dòng)性聚類的特點(diǎn)，只用很少的參數(shù)就可以把實(shí)際數(shù)據(jù)擬合得很好。該模型形式簡(jiǎn)單，容易估計(jì)，提高了對(duì)方差的預(yù)測(cè)精度，對(duì)收益率波動(dòng)率建立模型對(duì)于宏觀經(jīng)濟(jì)理論和金融理論有重要的意義。

對(duì)數(shù)收益率；風(fēng)險(xiǎn)；聚類；EGARCH-M；杠桿效應(yīng)

1986年Bollerslev[1]提出了廣義的ARCH模型（Generalized ARCH Model, GARCH）GARCH模型在實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用。金融資產(chǎn)的收益率應(yīng)當(dāng)與風(fēng)險(xiǎn)成正比，將收益率的條件方差或者條件方差的其他形式加入到其均值方程中，在GARCH模型的基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了均值GARCH模型（GARCH-M）。相關(guān)研究表明，金融資產(chǎn)價(jià)格的下跌比相同幅度的價(jià)格上漲對(duì)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的沖擊影響更大，即“杠桿效應(yīng)”，所以人們提出了非對(duì)稱ARCH模型,指數(shù)GARCH模型（Exponential GARCH,EGARCH）就是其中的一種[2]。本文融合了GARCH-M模型和EGARCH模型，在GARCH-M模型中加入非對(duì)稱項(xiàng)，建立EGARCH-M模型對(duì)我國(guó)上證綜合指數(shù)的日對(duì)數(shù)收益率進(jìn)行了分析。

1 EGARCH-M模型

1.1 ARCH效應(yīng)

（1）ARCH效應(yīng)的描述。金融資產(chǎn)價(jià)格或者收益率等高頻數(shù)據(jù)表現(xiàn)出在一個(gè)大的波動(dòng)后面常常會(huì)跟著另一個(gè)大的波動(dòng)，而在一個(gè)小的波動(dòng)后面常常會(huì)跟著另一個(gè)小的波動(dòng)現(xiàn)象。這種現(xiàn)象稱之為ARCH效應(yīng)[3]。

（2）殘差平方相關(guān)圖。殘差平方相關(guān)圖可以用于檢測(cè)殘差序列是否存在ARCH效應(yīng)，如果殘差在所有滯后階數(shù)上的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)統(tǒng)計(jì)上都顯著地異于零，而且其相應(yīng)的Q統(tǒng)計(jì)量也顯著，說(shuō)明存在ARCH效應(yīng)，否則說(shuō)明不存在ARCH效應(yīng)[4]。

1.2 GARCH-M模型[5]

（1）GARCH模型。當(dāng)檢測(cè)到ARCH效應(yīng)時(shí)可以建立GARCH模型來(lái)擬合原序列。在GARCH系列模型中一個(gè)形式簡(jiǎn)單且應(yīng)用廣泛的是GARCH（1，1）模型，其形式如方程（1）所示。

其中第一個(gè)方程稱為均值方程，第二個(gè)方程為條件方差方程。

（2）GARCH-M模型。在一般的GARCH模型中，假設(shè)金融序列的條件均值是不變的。但在很多情況下，金融資產(chǎn)的收益率常常與投資風(fēng)險(xiǎn)緊密相連。GARCH-M模型，在GARCH模型的均值方程中加入衡量風(fēng)險(xiǎn)的GARCH項(xiàng)。GARCH-M模型的表達(dá)式如方程（2）所示。

1.3 EGARCH-M模型[6]

為了能夠解釋金融時(shí)間序列經(jīng)常存在的“杠桿效應(yīng)”即資產(chǎn)價(jià)格的下跌比同樣程度的價(jià)格上漲產(chǎn)生的波動(dòng)更大，人們提出了非對(duì)稱的GARCH模型，EGARCH模型就是其中的一種。EGARCH-M模型即指數(shù)GARCH-M模型，其方差等式分析的不是σt2而是1n σt2。

2 實(shí)證分析

2.1 建立隨機(jī)游走模型

首先生成SZZS的自然對(duì)數(shù)序列。把上證綜指序列用“SZZS”表示。求SZZS的自然對(duì)數(shù)公式為：

對(duì)SZZS建立如方程（4）隨機(jī)游走模型：

對(duì)方程（4）進(jìn)行估計(jì)，方程估計(jì) 結(jié) 果 顯 示， F 統(tǒng) 計(jì)量顯著表明方程整體上是顯著的，R2=0.998 177，表明方程擬合效果比較好。

首先生成殘差序列，其折線圖回歸方程的殘差表現(xiàn)出波動(dòng)聚集性，大的波動(dòng)后面伴隨著較大波動(dòng)，小的波動(dòng)后面伴隨著較小的波動(dòng)，該特征表明存在ARCH效應(yīng)。

2.3 建立EGARCH-M模型

在本文中用SZZS的對(duì)數(shù)收益率建立模型。在研究過(guò)程中，不直接對(duì)SZZS建立模型，而是對(duì)其對(duì)數(shù)收益率建立模型，因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)上證綜指的日收盤價(jià)的序列是不平穩(wěn)的，但它的對(duì)數(shù)收益率是平穩(wěn)的，便于建立模型來(lái)進(jìn)行研究。本文中用rt來(lái)表示SZZS的對(duì)數(shù)收益率。如方程（5）所示：

2.3.1 對(duì)數(shù)收益率序列特征分析

（1）對(duì)數(shù)收益率序列相關(guān)圖。rt.的自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)絕大多數(shù)都在95%的置信區(qū)域內(nèi)時(shí)Q統(tǒng)計(jì)量的值也不顯著，因此可以認(rèn)為rt不存在自相關(guān)。

（2）對(duì)數(shù)收益率序列的直方圖和基本統(tǒng)計(jì)量信息?？梢钥吹絩t是不對(duì)稱的，而且其左尾拖得比較長(zhǎng)，序列rt的偏度為-0.097 798，也表明序列rt呈左偏分布的。序列rt的峰度為6.961 026，其峰度值大于正態(tài)分布假設(shè)的3，從而表明其分布呈“尖峰、厚尾”的特點(diǎn)。序列rt的J-B統(tǒng)計(jì)量非常大，其相應(yīng)的概率值非常小，所以可以認(rèn)為rt不服從正態(tài)分布。序列rt的均值為0.000 697，非常接近于0。

2.3.2 EGARCH-M模型估計(jì)

均值方程：

其中假定誤差項(xiàng)ut服從t分布，自由度為5.297 290，z統(tǒng)計(jì)量為9.388 465。

條件方差方程：

AIC準(zhǔn)則=-5.632 146，SC準(zhǔn)則=-5.619 789

從所估計(jì)的均值方程可以看到，的系數(shù)為0.032 455，表明當(dāng)市場(chǎng)中預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加1%時(shí)，會(huì)導(dǎo)致預(yù)期收益率也相應(yīng)增加0.032 455%。

條件方差方程中非對(duì)稱項(xiàng)的估計(jì)值為-0.030 663，小于零且顯著，從而表明壞消息對(duì)波動(dòng)有杠桿效應(yīng)。EGARCH-M的信息影響曲線可以看到在0的左邊（z＜0）曲線的斜率的絕對(duì)值比較大，而在0的右邊（z＞0）曲線斜率的絕對(duì)值比較小，從而說(shuō)明負(fù)的沖擊比正的沖擊對(duì)波動(dòng)性影響更大。

3 結(jié)語(yǔ)

本文用ARCH模型的變形即EGARCH-M模型對(duì)SZZS的波動(dòng)聚集性、杠桿效應(yīng)、收益率與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系等進(jìn)行了很好的描述與分析，可以在時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方面有較好的表現(xiàn)。借助EViews軟件，可將ARCH模型應(yīng)用于金融的時(shí)間序列問(wèn)題的研究和預(yù)測(cè)。然而ARCH模型有很多變形，根據(jù)樣本的不同，需要選擇合適的模型和參數(shù)，有時(shí)對(duì)模型參數(shù)的選擇得反復(fù)嘗試，最終選擇正確的模型。

[1]BOLLERSLEV T, MEDDAHI N. Realized volatility forecasting and market microstructure noise[J]. Econometrics,2011（160）：220-234.

[2]潘紅宇.金融時(shí)間序列模型[M].北京：對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)出版社，2008.

[3]張成思.金融計(jì)量學(xué)：時(shí)間序列分析視角[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2012.

[4]彭作祥.金融時(shí)間序列建模分析[M].成都：西南財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社，2006.

[5]易丹輝.時(shí)間序列分析：方法與應(yīng)用[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011.

[5]吳懷宇.時(shí)間序列分析與綜合[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2004.

[6]任英華.EViews應(yīng)用實(shí)驗(yàn)教程[M].長(zhǎng)沙：湖南大學(xué)出版社，2008.

Application of EGARCH-M model in the stock time series analysis

Yang Shikang, Deng Shiquan, Tong Ruchao, Long Jianyuan, Wu Qiaoxia
（Kaili University, Kaili 556011, China）

From the line chart of Logarithmic yield of stock composite index, it can be seen that the fluctuation of yields shown relatively large in a period of time and relatively small in another period, which shows that the variance changes with time changes. In the study of time serious data, it is usually assumed that the variance will not change as time changes. But when we concern about the degree of accuracy of the forecast, we need to know the size of the variance. The article use Eviews software to build EGARCH-M model for the logarithm yield of Shanghai composite index day closing price, to analyze features of volatility clustering showed in yield sequence, leverage effects, the relationship between risks and returns, and finally make a forecast to volatility. The results show that the EGARCH-M model adequately describes the characteristics of volatility clustering. With only a few parameters that can fit the actual data well. The form of the model is simple, easy to estimate, which improves the forecast accuracy of variance. It has a great importance in the building of model of yield volatility and macroeconomic theory and financial theory.

logarithmic yield; risks; clustering; EGARCH-M; leverage effects

楊世康（1988— ），男，貴州凱里，碩士；研究方向：無(wú)線通信，個(gè)人通信以及認(rèn)知無(wú)線電頻譜分配等。