何麗娜，黃世康

（河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100）

灰色系統(tǒng)建模在變形監(jiān)測中的應用

何麗娜，黃世康

（河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 211100）

文章介紹了灰色系統(tǒng)理論的基本原理，GM(1, 1)模型的構(gòu)造方法以及判斷模型質(zhì)量好壞的標準。且文章通過模擬實驗數(shù)據(jù)的模型建立以及質(zhì)量判斷，得到了較好的效果及灰色理論方法在工程測量尤其是變形監(jiān)測預報中有良好作用的結(jié)論。

灰色系統(tǒng)；GM(1, 1)；時間序列；預報

高精度測量方法與數(shù)據(jù)處理方法的精密工程測量的前提。在變形監(jiān)測中，往往需要大量實測變形監(jiān)測數(shù)據(jù)以建立統(tǒng)計模型，對變形加以預報。而對于數(shù)據(jù)量少而且影響因素復雜的模型則要應用現(xiàn)代數(shù)據(jù)處理方法，比如，灰關聯(lián)方法、神經(jīng)網(wǎng)絡等來處理安全監(jiān)測問題，是精密工程測量的發(fā)展需要。本文介紹灰色系統(tǒng)理論的原理，并通過實驗仿真計算，說明灰色系統(tǒng)模型在變形監(jiān)測中應用的有效性。

1 灰色系統(tǒng)的原理及模型

1.1 基本原理

灰色系統(tǒng)指的是把一切隨機過程看成在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關的灰色過程。通過對大樣本進行研究，利用數(shù)據(jù)生成的方法，將原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性強的數(shù)列。利用灰色系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理不受數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)分布的局限，適合于貧信息的建模[1]。

1.2 灰色模型GM(1，M）的建立

設原始數(shù)據(jù)時間序列為：

一般使用初值轉(zhuǎn)化公式[2]為：

對原始時間序列進行一次累加可得到一組新序列為

則GM(1, m）白化形式微分方程為

將上式離散化，得：

其中，

則有：Y=AB。根據(jù)最小二乘方法解得A=(BTB)-1BTY。將A的值帶入微分方程，可得響應函數(shù)：

此還原值[3]表示主行為k＋1時刻的預報值。

1.3 質(zhì)量控制

通過模型檢驗來判斷GM（1, 1）模型是否良好，具體步驟如下：

由原始觀測值可計算得殘差為

由殘差數(shù)列計算得方差為

而原始數(shù)列(0)x的離差為

通常情況下判斷GM（1，1）模型好壞的標準如表1所示[4]：

表1 GM(1,1）模型質(zhì)量的判斷標準

2 GM（1, 1）模型仿真

2.1 仿真實驗

某大壩2007年1月至10月觀測得到沉降原始時間序列為：

一次累加生成序列為：

系數(shù)矩陣B為：

解微分方程并得到原始數(shù)據(jù)的還原值為：

原序列與預測序列的比較如圖1所示。

圖1 原始序列與預報序列值的比較

2.2 模型的質(zhì)量判斷

計算得到殘差向量為：

由殘差向量計算得方差為：Se=0.0008

計算得原始數(shù)據(jù)的方差為：Sx=0.077

3 結(jié)語

通過實驗數(shù)據(jù)計算的程序?qū)崿F(xiàn)以及GM（1，1）模型的質(zhì)量判斷，可以看出灰色系統(tǒng)理論對于貧信息數(shù)據(jù)預測預報有著較好的效果，在精密工程測量尤其是變形監(jiān)測工程中可以有廣泛的應用。

[1]黃聲享，尹暉，蔣征.變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學出版社，2003.

[2]鄧聚龍.灰色預測與決策[M].武漢：華中理工大學出版社，1988.

[3]潘國榮，王穗輝.深基坑事故隱患的灰色預測[J].同濟大學學報，1999（3）：319-322.

[4]華錫生，黃騰.精密工程測量技術與應用[M].南京：河海大學出版社，2001.

Realize and appliance of gray system theory in deformation monitoring

He Lina, Huang Shikang
（Earth Science and Engineering College of Hohai University, Nanjing 211100, China）

This paper introduced the basic theory of gray system, the construction method of GM(1,1) model and the standard of judging if the model is good enough or not. The paper obtained good effect and method of gray system especially the conclusion that the deformation monitoring and forecasting has a good effect through model establishment of simulation experiment data and quality judgment through

gray system; GM(1, 1); sequence data; prediction

何麗娜（1985— ），女，安徽滁州；研究方向：大地測量。