羅志東，史振寧，曾 鈴

(1.廣西交通投資集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530022；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

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基于有限差分法的土質(zhì)路塹邊坡穩(wěn)定性分析

羅志東1，史振寧2，曾 鈴2

(1.廣西交通投資集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530022；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

文章基于有限差分理論，采用Mohr-Coulomb塑性模型，對(duì)廣西六寨至河池高速公路沿線某土質(zhì)路塹高邊坡施工過(guò)程中的邊坡位移、內(nèi)部塑性區(qū)變化以及穩(wěn)定性進(jìn)行了詳細(xì)分析。研究結(jié)果表明：有限差分理論可以有效計(jì)算邊坡開挖過(guò)程中的位移以及塑性區(qū)變化，并得到邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)；隨著邊坡開挖步的增加，邊坡處均會(huì)產(chǎn)生位移，且邊坡內(nèi)部塑性區(qū)逐漸產(chǎn)生并貫通，穩(wěn)定性逐漸下降；而在開挖過(guò)程中采用全長(zhǎng)注漿錨桿進(jìn)行支護(hù)可以有效防止邊坡內(nèi)部產(chǎn)生塑性區(qū)，提高邊坡的穩(wěn)定性。

有限差分法；土質(zhì)邊坡；路塹；邊坡穩(wěn)定性；塑性區(qū)

0 引言

我國(guó)西南地區(qū)丘陵地貌較為發(fā)育，隨著公路交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的大力開展，形成了大量高度較高、地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的路塹邊坡[1]，常常在施工及運(yùn)營(yíng)過(guò)程中出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，Bishop[4]等學(xué)者以瑞典圓弧法為基礎(chǔ)，發(fā)展出了簡(jiǎn)化Bishop法，使得計(jì)算結(jié)果更接近真實(shí)狀況。隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用的發(fā)展，將強(qiáng)度折減法引入有限元中對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析成為了研究熱點(diǎn)。呂慶、孫紅月[5]等學(xué)者大量算例的計(jì)算結(jié)果表明，強(qiáng)度折減有限元法計(jì)算獲得的邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和極限平衡法計(jì)算結(jié)果的相對(duì)差<3%。雖然有限元法計(jì)算理論已有了較大完善，但仍然有其缺點(diǎn)，即在計(jì)算大變形過(guò)程中結(jié)果并不準(zhǔn)確，而有限差分法彌補(bǔ)了這一缺點(diǎn)。該方法充分考慮材料和幾何學(xué)上的非線性特征，計(jì)算過(guò)程中允許材料發(fā)生屈服流變，比較適用于非線性大變形問(wèn)題的求解[6]。

基于以上分析，本文采用有限差分法(FLAC3D計(jì)算軟件)對(duì)廣西六寨至河池高速公路K58+150土質(zhì)高邊坡進(jìn)行施工與支護(hù)過(guò)程中的穩(wěn)定性分析，對(duì)進(jìn)一步完善土質(zhì)高邊坡穩(wěn)定性及支護(hù)措施的研究具有一定的理論意義。

1 計(jì)算理論

FLAC軟件應(yīng)用了顯式的有限差分法代替了廣泛使用的隱式有限元法，程序?qū)⒂?jì)算區(qū)域內(nèi)的介質(zhì)劃分為若干個(gè)二維單元，單元之間用節(jié)點(diǎn)相互連接。網(wǎng)格的劃分與有限元不同之處在于其網(wǎng)格分物理網(wǎng)格和數(shù)學(xué)網(wǎng)格且互為影射，所劃分的網(wǎng)格可以有序也可以不規(guī)則，且該方法適合于求解大變形問(wèn)題，適用于巖土工程計(jì)算分析[7]。

考慮到土質(zhì)邊坡存在塑性特征，在計(jì)算中采用Mohr-Coulomb塑性模型，計(jì)算邊坡開挖過(guò)程中的塑性區(qū)變化，并結(jié)合自帶的強(qiáng)度折減法計(jì)算邊坡穩(wěn)定性。Mohr-Coulomb塑性模型中涉及三項(xiàng)主應(yīng)力σ1、σ2、σ3，通過(guò)對(duì)應(yīng)力張量的分解可以得到該點(diǎn)主應(yīng)力的大小及其方向，設(shè)拉應(yīng)力為正，σ1、σ2、σ3的大小順序?yàn)椋害?<σ2<σ3。主應(yīng)變?cè)隽勘硎緸槭?：

(1)

其中，p表示塑性應(yīng)變部分，e表示彈性應(yīng)變部分。胡克定律的增量表達(dá)式如式2所示：

(2)

其中：α1=K+(4/3)G

α2=K-(2/3)G

2 有限差分計(jì)算

2.1 工程實(shí)例

六寨至河池高速公路位于廣西境內(nèi)，其中K58+150高邊坡路段長(zhǎng)約80 m，邊坡主要由表面殘坡積土以及底部基巖組成，邊坡地層巖性分布、開挖及支護(hù)措施初步設(shè)計(jì)如圖1所示。根據(jù)現(xiàn)有土工試驗(yàn)所得成果，經(jīng)過(guò)整理分析后采用的物理力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖1 邊坡典型地質(zhì)剖面圖

巖土名稱彈性模量(MPa)天然重度(kN/m3)粘聚力C(kPa)內(nèi)摩擦角?(°)泊松比含砂黏土7.018.035200.4強(qiáng)風(fēng)化砂巖800.025.0120260.35

2.2 數(shù)值計(jì)算

本文所采用的計(jì)算軟件FLAC3D為美國(guó)Itasca公司所編制開發(fā)的有限差分程序，其原理如第一節(jié)有限差分計(jì)算理論所示。首先在軟件中按照實(shí)際要求建立網(wǎng)格，道路沿線設(shè)為y方向，長(zhǎng)度為4 m，邊坡表面指向邊坡內(nèi)部設(shè)為x方向，長(zhǎng)度為168 m，豎直方向?yàn)閦，邊坡高度116 m，鉛直方向沿著邊坡底部向下延伸30 m。模型全部采用6面體網(wǎng)格，具體劃分如圖2～3所示。計(jì)算所設(shè)定的邊界條件為底面x、y、z三個(gè)方向固定；側(cè)面y=0，y=4在水平y(tǒng)向固定；側(cè)面x=0，x=168在水平x向固定；其余均為自由邊界。邊坡坡面設(shè)置如圖3示的監(jiān)測(cè)點(diǎn)以監(jiān)測(cè)邊坡應(yīng)力、變形在開挖過(guò)程中的變化規(guī)律。

圖4所示為各個(gè)測(cè)點(diǎn)在開挖作用下x方向位移過(guò)程。測(cè)點(diǎn)1～6在開挖5步之前均沒有明顯的x方向位移，而當(dāng)開挖至第6步時(shí)除測(cè)點(diǎn)1以外均發(fā)生了明顯的水平方向位移，其中測(cè)點(diǎn)2的水平位移最為明顯，達(dá)到了1.6 cm左右，而測(cè)點(diǎn)6的水平向位移最小，僅為1 cm。對(duì)于豎直方向而言，各測(cè)點(diǎn)的位移規(guī)律與水平方向完全不同。從圖5可以看出，在邊坡開挖時(shí)，由于是在原有基礎(chǔ)上對(duì)邊坡卸荷，因此導(dǎo)致各個(gè)測(cè)點(diǎn)均出現(xiàn)了一定程度的回彈變形。且回彈變形的程度為坡腳處較小而坡頂處較大，當(dāng)開挖至最后一步時(shí)，回彈變形完全消失，這表明邊坡在未支護(hù)狀態(tài)下開挖完成后出現(xiàn)了明顯的豎向變形，且向下變形量大于之前由于開挖卸荷所導(dǎo)致的回彈。

圖2 邊坡開挖前模型網(wǎng)格圖

圖3 邊坡開挖后模型網(wǎng)格圖

圖4 邊坡各測(cè)點(diǎn)x方向位移隨開挖步變化曲線圖

圖5 邊坡各測(cè)點(diǎn)z方向位移隨開挖步變化曲線圖

圖6所示為邊坡在第2、4、6開挖步時(shí)的內(nèi)部塑性區(qū)分布情況，從圖6(a)中可以明顯看出，隨著開挖施工的進(jìn)行，邊坡內(nèi)部塑性區(qū)呈明顯擴(kuò)大趨勢(shì)。在第6、第5級(jí)邊坡開挖過(guò)后，僅在邊坡內(nèi)部小范圍區(qū)域形成塑性區(qū)，且并未相互貫通，在基巖與坡積土層之間并未產(chǎn)生塑性區(qū)域，此時(shí)開挖施工對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響非常小。而當(dāng)邊坡開挖至第4、第3級(jí)邊坡時(shí)邊坡內(nèi)部塑性區(qū)域逐漸擴(kuò)大，且在坡積土層和基巖之間形成較大范圍的塑性區(qū)，此時(shí)開挖施工對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響逐漸顯現(xiàn)出來(lái)。當(dāng)邊坡開挖至第2、第1級(jí)時(shí)，其內(nèi)部開始產(chǎn)生大范圍的塑性區(qū)域，而且從圖6(c)中可以明顯看出，邊坡完全開挖后，坡積土與基巖之間的塑性區(qū)已經(jīng)完全貫通，該區(qū)域土體已經(jīng)完全屈服，邊坡極有可能發(fā)生深部滑移，可以認(rèn)為已經(jīng)處于失穩(wěn)狀態(tài)。

(a)邊坡開挖2步

(b)邊坡開挖4步

(c)邊坡開挖6步

基于FLAC3D自帶的強(qiáng)度折減法，對(duì)不同開挖步下的邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算，據(jù)圖結(jié)果如表2所示，從表中可以看出，隨著開挖步的增加，邊坡穩(wěn)定性呈現(xiàn)逐漸下降趨勢(shì)。在邊坡開挖前，穩(wěn)定性為1.32～1.33，而當(dāng)開挖至第6步時(shí)，邊坡穩(wěn)定性降為1.01～0.97，由穩(wěn)定狀態(tài)降至失穩(wěn)狀態(tài)。

表2 邊坡開挖分布安全系數(shù)變化表

由于邊坡在自然狀態(tài)下開挖后安全系數(shù)<1，極易發(fā)生失穩(wěn)，因此應(yīng)在開挖施工過(guò)程中采取支護(hù)措施。本項(xiàng)目采用14 m長(zhǎng)全場(chǎng)注漿錨桿，錨桿間距為3 m，角度為垂直邊坡表面，錨桿強(qiáng)度參數(shù)如表3所示。

表3 錨桿強(qiáng)度參數(shù)表

圖7所示為在采用錨桿加固后的邊坡內(nèi)部塑性區(qū)分布情況，從圖8中可以看出，在支護(hù)后僅在坡腳處存在小范圍的塑性區(qū)，邊坡上部以及坡積土和基巖交界處的塑性區(qū)均已消失，從塑性區(qū)分布角度分析，此時(shí)邊坡穩(wěn)定性明顯優(yōu)于未采用錨桿支護(hù)時(shí)。采用強(qiáng)度折減法對(duì)安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，邊坡在各個(gè)開挖步時(shí)的穩(wěn)定性系數(shù)均有明顯上升，在開挖至第6步后，穩(wěn)定性系數(shù)約為1.41，可認(rèn)為此時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖7 邊坡塑性區(qū)分布圖(支護(hù)后)

3 結(jié)語(yǔ)

(1)采用有限差分原理可以有效進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析，基于Mohr-Coulomb塑性模型所計(jì)算得到的邊坡水平向、縱向位移以及塑性區(qū)分布狀態(tài)均可有效判定邊坡的穩(wěn)定性，在FLAC3D中采用強(qiáng)度折減法所得到的邊坡安全系數(shù)與極限平衡法計(jì)算所得到的基本一致。

(2)坡積土高邊坡在開挖過(guò)程中安全系數(shù)會(huì)隨著開挖步的增加而逐漸減小，因此應(yīng)采用錨桿進(jìn)行支護(hù)以保證邊坡穩(wěn)定。

[1]陳文軍，謝立香，張玲瓏，等.瀘(定)石(棉)高速公路沿線地質(zhì)災(zāi)害類型及成因[J].四川地質(zhì)學(xué)報(bào)，2014，34(S2)：162-166.

[2]Bishop.A W.The Use of the SliP Circle in the Stability Analysis of slopes[J].Geoteellnique，1955，5(1)：7-17.

[3]呂 慶，孫紅月，尚岳全.強(qiáng)度折減有限元法中邊坡失穩(wěn)判據(jù)的研究[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2008(1)：83-87.

[4]周世良，王義山，魏建鋒，等.基于有限差分法的邊坡穩(wěn)定影響因素分析[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2010(5)：737-740，799.

[5]馬萃林，朱 明，王建華.有限差分法FLAC在邊坡穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用[J].中國(guó)礦山工程，2008(5)：19-22.

Soil Cutting Slope Stability Analysis Based on Finite Difference Method

LUO Zhi-dong1，SHI Zhen-ning2，ZENG Ling2

(1.Guangxi Communications Investment Group Co.，Ltd.，Nanning，Guangxi，530000；2.Changsha University of Science & Technology，Changsha，Hunan，410114)

Based on finite difference theory，and using the Mohr-Coulomb plasticity model，this article conducted the detailed analysis on the slope displacement，changes of internal plastic zone，and the stability during the construction of a high soil cutting slope along Guangxi Liuzhai-Hechi Expressway.The results showed that：the finite difference theory can effectively calculate the displacement and plastic zone changes during slope excavation，and obtain the slope stability state；with the increase of slope excavation steps，the displacement will occur at slope spot，gradually producing the internal plastic zone and going through，the stability is gradually decreasing；however，the use of whole-length grouting anchors during excavation for the support can effectively prevent the internal plastic zone of slope，thus improving the slope stability.

Finite difference method；Soil slope；Cutting slope；Slope stability；Plastic zone

國(guó)家自然科學(xué)基金(51278067，51508040)

U416.1+3

A

10.13282/j.cnki.wccst.2016.09.002

1673-4874(2016)09-0005-04

2016-08-05

羅志東(1984—)，工程師，研究方向：高速公路項(xiàng)目建設(shè)管理；

史振寧(1990—)，研究方向：邊坡穩(wěn)定性；

曾 鈴(1986—)，講師，研究方向：非飽和土滲流。