周 棟，李 兵，段曉恒，朱夏甫

（1.北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京100083；2.中核第四研究設(shè)計(jì)工程有限公司，河北石家莊050021；3.中國電建集團(tuán)北京勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京100024）

地浸采礦模糊綜合評(píng)判方法在鈾礦開采中的應(yīng)用

周 棟1，李 兵2，段曉恒2，朱夏甫3

（1.北京科技大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京100083；2.中核第四研究設(shè)計(jì)工程有限公司，河北石家莊050021；3.中國電建集團(tuán)北京勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京100024）

地浸采礦影響因素眾多，具有層次性和模糊性的特點(diǎn)。為了分析砂巖型鈾礦床地浸開采的可行性，采用層次分析法和模糊數(shù)學(xué)理論建立了地浸采礦二級(jí)模糊綜合評(píng)判方法，并運(yùn)用層次分析法客觀地確定各因素的權(quán)重，最終建立了基于AHP理論的模糊綜合評(píng)判方法。研究結(jié)果表明：基于AHP理論的模糊綜合評(píng)判方法可以很好的評(píng)判砂巖型鈾礦床地浸采礦可行性，既能反應(yīng)工程實(shí)際，又避免了專家在判斷各種影響因素相對(duì)重要程度時(shí)具有隨機(jī)性。

砂巖型鈾礦；地浸開采；層次分析法；模糊綜合評(píng)判

原地浸出（地浸）采鈾礦是用按一定配方配制的浸出劑通過鉆孔工程（抽出井、注入井）在天然埋藏條件下，從具有一定滲透性的砂巖鈾礦石中選擇性地浸出和回收鈾金屬的一種鈾礦采冶新工藝［1］。

影響礦床地浸工藝性能的因素主要包括地質(zhì)因素和水文地質(zhì)因素，許多學(xué)者已對(duì)地浸工藝性能進(jìn)行了研究。陳振等［2］通過對(duì)地浸礦床條件的詳細(xì)分析，提出了地浸礦床評(píng)價(jià)的三項(xiàng)原則；王海峰等［3］基于不精確推理方法Dempster/Shafer證據(jù)理論，研制了ESILU地浸評(píng)價(jià)專家系統(tǒng)；李德平等［4］通過構(gòu)建地浸指數(shù)模型，實(shí)現(xiàn)了鈾礦床地浸開發(fā)適宜程度的定量計(jì)算，但地浸指數(shù)模型中權(quán)重值和標(biāo)準(zhǔn)值的確定方法值得商榷。

影響礦床地浸開采的因素眾多，且指標(biāo)具有極大的模糊性和層次性。模糊評(píng)判方法是利用模糊數(shù)學(xué)的方法對(duì)某一對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，目前模糊評(píng)判主要應(yīng)用于露天邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)［5］、巖溶區(qū)公路路基穩(wěn)定性評(píng)價(jià)［6］、隧道施工風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)［7］、礦山開采沉陷

安全評(píng)估［8］等領(lǐng)域，并取得了一定的研究成果。但是，該理論還尚未應(yīng)用于對(duì)地浸采礦的評(píng)價(jià)，且僅利用模糊數(shù)學(xué)理論無法確定復(fù)雜指標(biāo)體系的權(quán)重，權(quán)重僅通過專家的主觀評(píng)審選取又具有一定的主觀性。層次分析法（AHP）通過劃分復(fù)雜系統(tǒng)問題各因素的層次聯(lián)系，并對(duì)每一層次相對(duì)重要性給予定量表示，利用數(shù)學(xué)方法確定每一層次全部因素的相對(duì)重要次序的權(quán)值［9］。本文將層次分析法和模糊數(shù)學(xué)理論結(jié)合起來，并應(yīng)用到地浸采礦評(píng)判這個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程中，建立了地浸采礦二級(jí)模糊綜合評(píng)判方法，運(yùn)用層次分析法客觀地確定各因素的權(quán)重，最終建立了基于AHP理論的模糊綜合評(píng)判方法，從而對(duì)礦床地浸開采的可行性進(jìn)行綜合判斷。

1 地浸采礦模糊綜合評(píng)判模型

采用模糊評(píng)判方法進(jìn)行地浸采礦分析的關(guān)鍵之一是建立地浸采礦綜合評(píng)判模型，即確定地浸采礦分析的影響因素。地浸采礦的影響因素眾多，選取某砂巖型鈾礦工程實(shí)際開采過程中所涉及的影響因素作為地浸采礦分析的主要影響因素。由于一些影響因素為非定量因素，因此在建立地浸采礦綜合評(píng)判模型時(shí)，對(duì)影響因素除了進(jìn)行常規(guī)的定量及定性分析，把模糊性與層次性這兩種分析方式也添加進(jìn)來用于因素分析。地浸采礦分析模型見圖1，它包括地質(zhì)條件、水文地質(zhì)條件、巖礦特性等3個(gè)二級(jí)影響因素，包括礦體形態(tài)、涌水量、礦石巖性等在內(nèi)的27個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，這些評(píng)價(jià)指標(biāo)能夠全面的反映影響因素對(duì)地浸采礦的影響。

本文根據(jù)目前各個(gè)因素對(duì)地浸采礦影響程度的不同，將砂巖型鈾礦床地浸開采分為四個(gè)等級(jí)：最有利、有利、較有利和不利，見表1。

表1 砂巖型鈾礦床地浸開采評(píng)價(jià)等級(jí)

圖1 地浸采礦綜合評(píng)判模型

2 地浸采礦二級(jí)模糊綜合評(píng)判方法

2.1 二級(jí)模糊綜合評(píng)判計(jì)算模型

為了全面的建立地浸采礦評(píng)判計(jì)算模型，在圖1所示的評(píng)判模型的基礎(chǔ)上加入了模糊數(shù)學(xué)的相關(guān)理論，得到地浸采礦二級(jí)模糊綜合評(píng)判計(jì)算模型，見式（1）［10］。

式中：Xi為3個(gè)二級(jí)影響因素pi（i=1，2，3）分別對(duì)應(yīng)的一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)xij的隸屬度向量所構(gòu)成的一級(jí)評(píng)判矩陣；“°”為模糊算子，本文選用加權(quán)平均模糊算子M（·，⊕），它適用于各因素均起作用的情況；Wi為3個(gè)二級(jí)影響因素pi分別對(duì)應(yīng)一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)xij的權(quán)向量；W0為3個(gè)二級(jí)影響因素的權(quán)向量；Pi為3個(gè)二級(jí)評(píng)判矩陣中的向量；O為最終評(píng)判結(jié)果向量，根據(jù)最大隸屬度原則即可確定地浸采礦評(píng)價(jià)等級(jí)。

2.2 一級(jí)評(píng)判矩陣確定方法

一級(jí)評(píng)判矩陣Xi是由一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)xij相對(duì)于4個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度構(gòu)成，因此，一級(jí)評(píng)判矩陣的確定也就是一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)各評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬度的確定［10］。首先，對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的評(píng)分值范圍進(jìn)行量化處理，如表2所示。從表1中可以看出，一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)中包括定量指標(biāo)和定性指標(biāo)，定量指標(biāo)采用區(qū)間數(shù)值表示，定性指標(biāo)采用描述性語言表示。對(duì)于定量指標(biāo)，根據(jù)表1和表2中的取值范圍進(jìn)行線性內(nèi)插取值，比如礦層的滲透性為0.8m/d，由表1可知，其評(píng)價(jià)等級(jí)為有利，取值范圍為1～0.5m/d，評(píng)分值取值范圍為80～90，所以礦層滲透性的評(píng)分值Q=86。對(duì)于定性指標(biāo)，將評(píng)價(jià)值的取值范圍進(jìn)行五等分，然后根據(jù)描述性語言在其對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)分區(qū)間內(nèi)取值。根據(jù)模糊分布理論，在各類型隸屬函數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果具有等效性［11］的情況下可采用三角形隸屬函數(shù)，因此，建立出四個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)隸屬度函數(shù)，分別見式（2）～（5）。

表2 評(píng)價(jià)等級(jí)量化標(biāo)準(zhǔn)

3 層次分析法確定權(quán)向量

3.1 構(gòu)造比較標(biāo)度

由于不同專家在判斷各種影響因素相對(duì)重要程度時(shí)具有隨機(jī)性，最終判斷結(jié)論的可信程度不同，因此，采用層次分析法（AHP）是將全部因素綜合在一個(gè)系統(tǒng)中，并使用相同的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，從而保證數(shù)據(jù)的客觀準(zhǔn)確。依據(jù)比較的標(biāo)度和判斷原理，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論，可得出如下比較標(biāo)準(zhǔn)，見表3。

3.2 構(gòu)造比較判斷矩陣

按照上述理論，把每一級(jí)指標(biāo)都與相鄰上一級(jí)各指標(biāo)相比較，依此原理，得出地浸采礦判斷矩陣A，見式（6）。

判斷矩陣的本質(zhì)就是正互反矩陣。其求解步驟為［12］：首先求出判斷矩陣A的最大特征值λmax，然后，利用它對(duì)應(yīng)的特征方程AW=λmaxW解出相應(yīng)的特征向量W，最后將W歸一化，即為同一層次各因素相對(duì)于上一層中某一因素的重要性權(quán)重。對(duì)于判斷矩陣A，其最大特征根λmax存在且唯一，W亦是唯一的。特征向量W可采用方根法進(jìn)行近似計(jì)算：①判斷矩陣A的元素按行相乘，得到各行元素乘積Mi；②計(jì)算Mi的n次方根③對(duì)向量正規(guī)化④計(jì)算判斷矩陣的最大特征根式中，i=1，2，…，n。

3.3 判斷矩陣一致性檢驗(yàn)

判斷矩陣A的計(jì)算結(jié)果可能與工程實(shí)際不一致，因此需要定義一個(gè)可接受的范圍來判斷是否正確，需對(duì)其正確性進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。當(dāng)隨機(jī)一致性比例CR=C/R＜0.1時(shí)，A的不一致性仍可接受，否則必須調(diào)整判斷矩陣，直至滿足一致性檢驗(yàn)為止［12］。其中C為一致性檢驗(yàn)指標(biāo)，C=（λmax-n）/（n-1），n為判斷矩陣的階數(shù)，R為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，見表4。

表3 比較標(biāo)準(zhǔn)意義［12］

表4 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)取值

4 工程應(yīng)用

4.1 工程概況

某砂巖型鈾礦床礦體產(chǎn)狀平緩，傾向北東，傾角為3～9°，礦體形態(tài)以卷狀礦體為主，寬度80～300m。礦體埋藏較深，最淺為173m，最深為308m，平均厚度為4.96m，含礦含水層厚度平均為18.84m，礦體位于含礦含水層下部，礦體頂?shù)装暹B續(xù)且隔水性好。經(jīng)計(jì)算得出含礦含水層厚度與礦體厚度的比值為4.98，礦層的滲透系數(shù)平均為0.83m/d，礦層與含礦含水層的滲透性基本一致，礦井涌水量為0.024L/s·m，水位埋深及承壓水頭高度約為134.58～170.50m和32.47～49.90m，每平米鈾量為4.81kg/m2，地下水總礦化度為3g/L。經(jīng)測(cè)量，地下水溫度為11～15℃。鈾主要以瀝青鈾礦的形式賦存在礦體內(nèi)，礦石巖性為中-粗粒砂巖，膠結(jié)程度以疏松、較疏松為主，礦石的有效孔隙度為30%。室內(nèi)浸出實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，5組樣品116～318h浸出率達(dá)到90%，礦石中CO2的平均含量為0.14%，硫化物含量小于0.24%，鋁硅酸鹽含量平均為90%，礦石中粘土粉砂質(zhì)含量小于15%。

4.2 分析與結(jié)果

1）根據(jù)礦床實(shí)際的地質(zhì)及水文地質(zhì)條件，根據(jù)表1和表2中的取值范圍進(jìn)行線性內(nèi)插取值，確定各一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)穩(wěn)定性評(píng)分值Qij，如表5所示。然后根據(jù)式（2）～（6）計(jì)算各指標(biāo)對(duì)四個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度，進(jìn)而得到一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)模糊關(guān)系矩陣X i，限于篇幅，文中不再詳細(xì)列出關(guān)系矩陣X i。

2）邀請(qǐng)了10位專家，通過分析各個(gè)因素對(duì)地浸采礦的影響程度，分別構(gòu)造出O-P，P1-X，P2-X，P3-X的判斷矩陣，并計(jì)算出特征向量，然后對(duì)判斷矩陣進(jìn)行歸一化驗(yàn)證，得到如下結(jié)果。

O-P：λmax=3.00，C=0.0，R=0.58，CR=0＜0.1，滿足一致性檢驗(yàn)要求，權(quán)重矩陣O=［0.143 0.571 0.286］。

P1-X：λmax=7.36，C=0.06，R=1.32，CR= 0.046＜0.1，滿足一致性檢驗(yàn)要求，權(quán)重矩陣P1=［0.095 0.309 0.101 0.050 0.183 0.212 0.050］。

P2-X：λmax=10.62，C=0.069，R=1.49，CR= 0.046＜0.1，滿足一致性檢驗(yàn)要求，權(quán)重矩陣P2=

［0.088 0.207 0.207 0.121 0.067 0.082 0.082 0.051 0.027 0.068］。

P3-X：λmax=10.63，C=0.070，R=1.49，CR= 0.047＜0.1，滿足一致性檢驗(yàn)要求，權(quán)重矩陣P3=［0.203 0.057 0.058 0.189 0.059 0.054 0.161 0.048 0.091 0.079］。

3）由式（1）、模糊關(guān)系矩陣X i和各層次的權(quán)重矩陣可以得到模糊綜合評(píng)判結(jié)果向量［O］=［0.432

0.367 0.174 0.027］。由此可知，該礦床地浸開采的評(píng)價(jià)等級(jí)為最有利-有利，可以判斷礦床采用地浸開采是可行的。

通過對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際的生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)研可知，本文的分析結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)情況基本一致，表明本文的分析方法能夠較好的反映工程實(shí)際，從而驗(yàn)證了方法的合理性與可行性，同時(shí)也說明模糊綜合評(píng)判的方法可以應(yīng)用于鈾礦床地浸開采的決策過程。

5 結(jié) 論

1）基于AHP方法的地浸采礦模糊綜合評(píng)判方法可以很好的評(píng)判砂巖型鈾礦床開采的可行性，而且考慮了地浸采礦影響因素的模糊性和層次性，從而使評(píng)判結(jié)果更好的反應(yīng)工程實(shí)際。

2）地浸采礦模糊綜合評(píng)判方法是將全部因素綜合在一個(gè)系統(tǒng)中，并使用相同的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，從而保證數(shù)據(jù)的客觀準(zhǔn)確，避免了專家在判斷各種影響

因素相對(duì)重要程度時(shí)的隨機(jī)性。

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Application of in-situ leaching mining fuzzy comprehensive evaluation method on uranium mining

ZHOU Dong1，LI Bing2，DUAN Xiao-heng2，ZHU Xia-fu3
（1.School of Civil and Environmental Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China；2.The Fourth Research and Design Engineering Corporation of CNNC，Shijiazhuang 050021，China；3.Beijing Engineering Corporation Limited，Power China，Beijing 100024，China）

Many factors which have hierarchy and fuzzy characteristics can affect in-situ leaching mining.In order to analyze the feasibility of in-situ leaching in uranium deposits with sandstone type，a secondary fuzzy comprehensive evaluation methods was built based on analytic hierarchy process and fuzzy mathematics theory，in order to analyze the feasibility of in-situ leaching in uranium deposits with sandstone type.The secondary fuzzy comprehensive evaluation method was built based on analytic hierarchy process and fuzzy mathematics theory.finally established the theory of fuzzy comprehensive evaluation method based on AHP.The results show that the fuzzy comprehensive evaluation method based on AHP can be effectively applied in the feasibility of in-situ leaching in uranium deposits with sandstone type，which not only reflects the engineering reality，but also avoids the randomness produced by experts in judgment of the relative important degree of influencing factors.

sand stone-type uranium deposit；in-situ leaching mining；AHP method；fuzzy comprehensive evaluation

TD853

A

1004-4051（2016）09-087-05

2016-02-26

周棟（1986-），男，博士研究生，從事巖土工程勘測(cè)與監(jiān)控方面的研究工作。E-mail：118116093@qq.com。