王正鶴，趙輝，王菁

（鄭州航空工業(yè)管理學院航空工程學院，河南鄭州45004）

基于多孔介質模型的網(wǎng)格畸變屏特性研究

王正鶴，趙輝，王菁

（鄭州航空工業(yè)管理學院航空工程學院，河南鄭州45004）

以圓形管道內(nèi)垂直于來流的圓形和環(huán)形網(wǎng)格畸變屏為研究對象，通過基于多孔介質模型的Reynolds-averaged Navier-Stokes方程對其產(chǎn)生的流場進行計算分析，得到了圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏特性的規(guī)律性結果，并通過了風洞實驗的驗證。計算和實驗的結果均表明，在圓形管道內(nèi)，相同面積比的圓形和環(huán)形網(wǎng)格畸變屏對流場的作用規(guī)律基本相同；具有相同壓力損失系數(shù)的網(wǎng)格畸變屏的面積比越大，其后虧損區(qū)和非虧損區(qū)的速度越高；相同面積比的網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)越大，其后虧損區(qū)與非虧損區(qū)域的速度差越大。

網(wǎng)格畸變屏；多孔介質模型；數(shù)值模擬；實驗驗證

1.引言

在工業(yè)生產(chǎn)或內(nèi)流研究中，常需產(chǎn)生特定的非均勻速度分布。圓形管道是內(nèi)部流動系統(tǒng)中的重要組件，如熱交換器管道等。為在內(nèi)流系統(tǒng)中進一步發(fā)揮圓形管道的作用，往往會使用滿足特定要求的非均勻速度分布流場。這就要求對非均勻速度分布流場的產(chǎn)生機理和流場特性進行深入研究。而采用網(wǎng)格畸變屏是產(chǎn)生所需非均勻速度分布流場的一種簡便且有效的方法[1-2]。

早期，主要憑借實驗和經(jīng)驗的方法來獲取生產(chǎn)及研究中所需的速度分布。1949年，Taylor和Batchelor[3]最先針對平面網(wǎng)格畸變屏對流體的作用進行研究，發(fā)現(xiàn)流體流過網(wǎng)格畸變屏后湍流度逐漸減小并提出了表征網(wǎng)格畸變屏對流場作用的一個關鍵參數(shù)——壓力損失系數(shù)K。隨后，學者們通過理論研究建立模型的方法研究網(wǎng)格畸變屏對流體的作用。Koo和James[4]對平行管道內(nèi)的網(wǎng)格畸變屏的特性進行研究，建立了滿足平行管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏流動特征的非線性激盤模型。此模型首先把平行流管內(nèi)均勻來流流過網(wǎng)格畸變屏的流動區(qū)域分為兩個區(qū)域，用均勻的源項分布來代替均勻的網(wǎng)格畸變屏對均勻來流的畸變作用，建立氣流流過網(wǎng)格畸變屏的連續(xù)方程和動量方程，求解得到流場分布的解析解。當網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)在10以內(nèi)時，模型計算得到的平行流管內(nèi)流體流過網(wǎng)格畸變屏的流動特征與實際流動特征一致，因此，此模型在一定范圍內(nèi)可以較準確地預估平行管道內(nèi)氣流流過網(wǎng)格畸變屏所產(chǎn)生的速度分布。

近年來，隨著計算流體動力學技術（CFD）和試驗技術的發(fā)展，對流場內(nèi)多孔性物體的研究得到了飛速發(fā)展。流場內(nèi)多孔性物體的數(shù)值分析一般有2類方法：一類是對多孔性物體的精細結構進行微觀數(shù)值模擬分析的方法；另一類是基于多孔介質模型的CFD方法。張生等[5]重點研究了網(wǎng)格畸變屏的金屬絲間的相互影響，將網(wǎng)格畸變屏簡化為二維平面管道內(nèi)的圓柱群，對網(wǎng)絲具體結構進行CFD數(shù)值模擬分析。陳強等[6]將微型管道抽象成多孔介質模型，研究了微型管道的流動和傳熱特性。

為了預估圓形管道內(nèi)均勻來流流過網(wǎng)格畸變屏后的速度分布，本文將通過基于多孔介質模型的RANS方程進行數(shù)值分析，獲得圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏特性的規(guī)律性結果，并通過實驗對此修正結果在預估圓形管道內(nèi)均勻來流流過圓形和環(huán)形網(wǎng)格變屏后速度分布進行可靠性驗證。

2．網(wǎng)格畸變屏的特性

從結構特性上來說，屏是一種多孔性物體（porous body）。圖1給出了工業(yè)和內(nèi)流研究所用的網(wǎng)格畸變屏的網(wǎng)格單元的結構。

圖1 網(wǎng)格畸變屏網(wǎng)格單元示意圖

網(wǎng)格畸變屏的孔隙率是表征屏的幾何布局特征的一個重要參數(shù)。網(wǎng)格畸變屏的孔隙率定義為屏的流通面積與屏的總面積之比，其計算式[7]如式（1）所示

式中：α為金屬網(wǎng)的孔隙率，l為相鄰平行金屬絲軸心間距，d為金屬絲的直徑。

從物理特性上來說，網(wǎng)格畸變屏對流體的流動主要有兩個方面的作用：一方面是壓力損失；另一方面是使流動方向發(fā)生偏轉，即流線向屏的法線方向偏轉。對于本文研究的垂直于來流放置的網(wǎng)格畸變屏，氣流流過網(wǎng)格畸變屏后流場中流線偏轉角度很小，可以忽略不計，因此主要考慮網(wǎng)格畸變屏對流體的壓力損失作用。

壓力損失通常用壓力損失系數(shù)表示，壓力損失系數(shù)是表征屏對流場作用的一個關鍵參數(shù)。無量綱壓力損失系數(shù)K的定義[8]為式（2）。

式（3）為表征網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)與孔隙率間關系的經(jīng)驗表達式[9]。

式中：K為金屬網(wǎng)的壓力損失系數(shù)，△P為氣流流經(jīng)金屬網(wǎng)前后的壓差，Un為金屬網(wǎng)前來流的法向速度，Red為基于網(wǎng)絲直徑的來流雷諾數(shù)。

3．多孔介質模型

管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏計算區(qū)域包括上游流域、網(wǎng)格畸變屏處的多孔介質域和下游流域。上游流域和下游流域是不可壓縮的有旋流動，流動控制方程表達如下

式中：xi為流動方向，ui是xi方向的流速，P為液體的壓力，μ為動力粘度系數(shù)。

相對于非多孔介質的流動，多孔介質內(nèi)的流動要受到附加的阻力作用，包括粘性阻力和內(nèi)部阻力，因此會產(chǎn)生額外的壓力損失。依據(jù)考慮了粘性阻力和內(nèi)部阻力的Darcy多孔介質模型[10]，可以確定通過多孔介質的牛頓流體的速度和壓降

式中：ai是粘性阻力系數(shù)，bi是內(nèi)部阻力系數(shù)。

式（6）表示牛頓流體工質通過多孔介質時壓力梯度項和阻力項相平衡，反映了通過多孔介質的流動特性與流體工質以及流動條件間的相關性。數(shù)值求解RANS方程來分析網(wǎng)格畸變屏的畸變特性需要將式（6）作為動量源項添加在式（5）中進行求解。

4．計算模型及數(shù)值方法

采用ICEM軟件的多塊結構化網(wǎng)格技術對計算域進行網(wǎng)格生成。利用多孔介質模型，將網(wǎng)格畸變屏設置為多孔介質域，采用數(shù)值求解三維RANS方程的方法，對網(wǎng)格畸變屏對來流的畸變作用分別進行分析研究，數(shù)值研究方法的計算域結構如圖2所示，其中面積比λ為網(wǎng)格畸變屏的面積與計算域流道橫截面積的比值，u1為均勻進氣速度，將網(wǎng)格畸變屏下游分為虧損區(qū)和非虧損區(qū)兩個區(qū)域，可認為虧損區(qū)和非虧損區(qū)的速度均勻分布，則非虧損區(qū)域的速度為u2，虧損區(qū)域的速度為u3。采用ICEM軟件的多塊結構化網(wǎng)格技術對計算域進行網(wǎng)格生成。通過網(wǎng)格無關性驗證，為確保計算結果不受網(wǎng)格分布及網(wǎng)格數(shù)量的影響，計算域網(wǎng)格數(shù)取20萬以上，并確保壁面網(wǎng)格的y+＜=3。

圖2 數(shù)值模擬計算域

采用商用CFD軟件CFX數(shù)值求解RANS控制方程，湍流模型選用標準k-ε模型。CFX軟件中采用多孔介質域分析網(wǎng)格畸變屏內(nèi)流動可根據(jù)式（1）確定其孔隙率系數(shù)。在CFX計算過程中，利用多孔介質理論的Darcy定律，根據(jù)式（2）和式（6），通過設定多孔介質域中源項的一次損失系數(shù)和二次損失系數(shù)以在動量方程中增加動量損失源項，從而較好地把網(wǎng)格畸變屏對壓力場的影響表達出來。其余計算條件為：給定進口總溫為288.15 K，總壓為101325 Pa，氣流角為軸向，出口給定流量值。

5.結果分析

5.1 數(shù)值分析結果

為了驗證數(shù)值模擬方法的可靠性，本文首先對二維平行管道內(nèi)面積比為30%、50%和70%的網(wǎng)格畸變屏對來流的作用分別進行數(shù)值模擬分析，并將數(shù)值模擬結果與已經(jīng)試驗結果驗證的非線性激盤模型的結果進行對比，如圖3所示。對平行管道內(nèi)

網(wǎng)格畸變屏對來流作用進行數(shù)值分析的結果與非線性激盤模型理論結果的誤差在2%以內(nèi)。關于數(shù)值分析結果與非線性激盤模型所得的結果并不完全一樣，這是由于非線性激盤模型基于非虧損區(qū)域內(nèi)氣流為無粘流的假設，而本文中研究的是粘性流動，此誤差是可以接受的。因此，采用多孔介質模型進行數(shù)值模擬網(wǎng)格畸變屏對氣流作用的數(shù)值方法是可靠的。

圖3 數(shù)值結果和非線性激盤模型結果對比

對圓形管道內(nèi)面積比分別為30%、50%和70%的圓形和環(huán)形網(wǎng)格畸變屏對流場的影響規(guī)律進行數(shù)值模擬分析，通過調整網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)，分析不同的網(wǎng)格畸變屏對流場的作用，結果如圖4所示，圖中模擬值1和模擬值2分別表示圓形和環(huán)形網(wǎng)格畸變屏的數(shù)值模擬結果。

圖4 圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏特性數(shù)值分析結果

對比激盤模型的理論結果和通過數(shù)值模擬分析，得到圓形管道內(nèi)環(huán)形畸變網(wǎng)和環(huán)形畸變網(wǎng)對氣流的作用結果，可以看出，對圓形管道內(nèi)具有相同面積比的環(huán)形網(wǎng)格畸變屏和圓形網(wǎng)格畸變屏，其后氣流速度分布隨壓力損失系數(shù)定量變化規(guī)律是基本相同的；具有相同壓力損失系數(shù)的網(wǎng)格畸變屏的面積比越大，其后虧損區(qū)和非虧損區(qū)的速度皆越高；相同面積比的網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)越大，其后虧損區(qū)與非虧損區(qū)域內(nèi)速度差越大。數(shù)值計算分析圓形徑向負荷分配屏的速度分布與壓損系數(shù)的關系的結果與二維激盤模型分析的理論結果在趨勢發(fā)展走向上是一致的，但定量數(shù)值存在較大的差異。相比于平行管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏下游速度分布，對圓形管道內(nèi)具有相同壓力損失系數(shù)的網(wǎng)格畸變屏而言，其下游流場虧損區(qū)域內(nèi)的速度比u3/u1較大，而非虧損區(qū)域內(nèi)的速度比u2/u1較小。

4.2 實驗驗證結果

圖5 低速風洞實驗臺

為了進一步確定數(shù)值分析圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏特性結果的可靠性和適用范圍，在一臺低速風洞中通過實驗測量以進行驗證。實驗臺結構如圖5所示，氣流進氣通過由電機驅動的電扇進行抽吸，氣流速度通過節(jié)流堵錐調節(jié)。網(wǎng)格畸變屏安裝座上游2.2D處具有軸向均布的五個靜壓孔，以獲取來流速度的大小。網(wǎng)格畸變屏下游的總壓和靜壓分布通過皮托管來測量，皮托管安裝在網(wǎng)格畸變屏下游1.5D處。

對于不同面積比的圓形和環(huán)形網(wǎng)格畸變屏，分別選取壓力損失系數(shù)為2.17、5.06，面積比30%、50%和70%的網(wǎng)格畸變屏進行實驗測量，對其中每種類型的網(wǎng)格畸變屏的測試實驗均重復進行5次以排除隨機誤差。

實驗測試選用的壓損系數(shù)為2.17和5.06的兩類網(wǎng)格畸變屏分別命名為屏1和屏2，其具體幾何參數(shù)和物理參數(shù)在表1中列出。

表1 網(wǎng)格畸變屏參數(shù)

實驗測得網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)與速度比的關系如圖6所示，圖中虛線為對圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏數(shù)值模擬結果進行最小二乘擬合所得到的參考曲線，實驗值1和實驗值2分別表示圓形和

環(huán)形網(wǎng)格畸變屏的實驗測量結果。圖6中可以看出，與通過多孔介質模型進行數(shù)值模擬的結果類似，圓形管道內(nèi)，對具有相同面積比的環(huán)形網(wǎng)格畸變屏和圓形網(wǎng)格畸變屏，實驗測得其后氣流速度分布隨壓力損失系數(shù)定量變化規(guī)律基本相同。

圖6 數(shù)值計算結果與實驗結果對比

通過對比實驗結果和數(shù)值修正結果，實驗結果和數(shù)值修正結果誤差在3.5%以內(nèi)。數(shù)值模擬結果與實驗測量值并不完全一樣，這是由于實驗中通過離散的測量點來獲取網(wǎng)格畸變屏下游的非均勻流場分布，下游流場速度突變區(qū)域的徑向尺寸較小，通過具有一定尺寸的皮托管測量無法完全精準。本文數(shù)值修正結果對圓形管道內(nèi)氣流流過網(wǎng)格畸變屏后的速度分布預估結果在網(wǎng)格畸變屏壓力損失系數(shù)小于7的范圍內(nèi)具有可靠性。

6．結論

采用基于多孔介質模型的RANS方程求解技術，對圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏對氣流的畸變作用進行分析研究，分別計算了3種面積比和15種壓力損失系數(shù)的圓形管道內(nèi)網(wǎng)格畸變屏的畸變特性，獲得了規(guī)律性結果，并通過實驗驗證修正結果的可靠性。研究結果表明，數(shù)值分析結果在網(wǎng)格畸變屏的壓力損失系數(shù)小于7時能夠準確預估網(wǎng)格畸變屏的畸變特性，預估其后速度分布規(guī)律。

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編輯：馮惟榘

Study on the Characteristics of Gauze Screens Based on Porous Medium Model

WANG Zhenghe，ZHAO Hui，WANG Qing
（School of Aeronautical Engineering,Zhengzhou University of Aeronautics,Zhengzhou Henan 45004）

An empirical approach is presented for the analysis of axisymmetric flow through plane wire gauze screens perpendicular to the flow partially filling the cross-section of a circular straight duct by using the Reynolds-averaged Navier-Stokes solution based on the porous medium model.Experiments with these axisymmetric partial blockage screens were found to be in fair agreement with the predictions of the approach.The results show that in a circular pipe,the dimensionless velocity ratios of flow through circular and annular wire gauze screens of same pressure loss coefficient are nearly equivalent.Moreover,with a fixed pressure loss coefficient,the ratio of the area of the screen in a circular pipe is lager,the dimensionless velocity ratio inside the wake region is larger,while that outside the wake region is smaller. The velocity difference between the wake region and the nonwake region increases nonlinearly with the increase of the pressure loss coefficient of screens.

gauze screens；porous medium model；numerical simulation；experimental verification

TB4

A

2095-7327（2016）-11-0030-05

王正鶴（1988-），女，河南洛陽人，鄭州航空工業(yè)管理學院航空工程學院助教，碩士研究生，主要研究領域為葉輪機械氣動力學、壓氣機非定常流動；趙輝（1976-），男，河南省孟津市人，教授，博士研究生，主要研究領域為并聯(lián)機器人、智能優(yōu)化、五軸數(shù)控技術；王菁（1991-），女，河南省南陽市人，碩士研究生，主要研究領域為機載電子設備、衛(wèi)星導航系統(tǒng)。

河南省教育廳科學技術研究重點項目(15A590001)。