胡尊樂,汪 姍,費國松

(江蘇省水文水資源勘測局常州分局,江蘇 常州 213022)

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基于分形幾何理論的河湖結構連通性評價方法

胡尊樂,汪 姍,費國松

(江蘇省水文水資源勘測局常州分局,江蘇 常州 213022)

基于分形幾何理論與方法,針對河湖的結構連通性,利用分形意義上的分形維數和分枝維數概念,給出了一種流域(或區(qū)域)河湖結構連通性的評價方法。運用構造的簡單河網結構模型,通過計算河湖覆蓋度、分形維數和分枝維數來驗算和評價了常州市主城區(qū)的河湖結構連通性,并與湖西區(qū)對比,結果表明,常州市主城區(qū)的分形維數和河湖覆蓋度均大于湖西區(qū),分枝維數均在1.50左右,常州市主城區(qū)的河湖結構連通性水平高于湖西區(qū),兩者流域地貌均處于侵蝕發(fā)育階段的壯年期。

河湖連通性;結構連通性;分形幾何;分形維數;分枝維數;太湖流域;常州市主城區(qū)

河湖連通在增強流域抵御水旱災害能力和提高城市水資源配置能力[1],改善河湖健康狀況、維護河湖生態(tài)系統(tǒng)的結構和功能[2],減輕已建工程給生態(tài)帶來的負面影響[3]等方面均具有重要作用。有關河湖連通性理論和技術研究尚處于探索階段，已有研究成果中,對于流域(或水系)的河湖結構連通性分析,習慣上用河湖頻率[4]、水面率、河網密度及河網結構連通度[5]來表示,但這幾個參數只能大致反映一個流域河湖分布的均勻度、覆蓋度以及密度變化。

分形幾何理論及方法在近30年來已廣泛應用于自然科學和社會科學等各個領域,如路網評價以及農業(yè)土壤特性研究等方面[6-10],分形幾何理論在水利工程生態(tài)環(huán)境影響評價、河流水系研究方面也得到了一定的應用,如汪富原[11]采用分形等自組織理論研究了河流系統(tǒng)發(fā)展演變的規(guī)律;日本名古屋大學曾對亞馬遜流域和尼羅河流域進行了分形研究,結果表明亞馬遜流域的分形維數為1.85,尼羅河流域的分形維數為1.40,顯然多雨的亞馬遜流域比少雨的尼羅河流域支流多,自相似程度高,分形維數也就大[12]。為更加準確地反映河湖的結構連通性,本文將分形幾何學運用到河湖連通性的研究中,建立分形模型,引進河湖覆蓋度等概念,運用分形幾何理論和方法,開展河湖連通性的應用研究；在不考慮水利工程調度、連通目標等因子影響的前提下,通過考察流域河湖的結構特征及各相關要素,對流域河湖的結構連通性水平(河湖的連通度、分布均勻度、覆蓋度、密度)作出評價,從而為更深層次的連通性評價及河湖連通實踐奠定基礎。

1 分形與河湖結構連通性的關系

河湖連通是指以江河湖泊等水系為對象,在其間建立的具有一定水力聯(lián)系的連接方式?，F有的河湖連通理論[13]認為,河湖連通性包含兩個基本要素:一是要有水流的連接通道(河湖),二是要有能滿足一定需求的保持流動的水流。結構連通性是指一個流域(或區(qū)域)內河湖是否相互連接,分布是否均勻與合理,覆蓋度和密度是否達到一定水平。結構連通性是河湖連通性調控的基礎,只有達到一定的結構連通性水平,才能借助水利工程合理調度來改善水系的水力連通性,進而滿足防洪排澇、水資源調度、水生態(tài)環(huán)境改善等不同目標下的水系連通需求,同時河湖結構連通性水平的高低也最終取決于各連通目標的實現程度。

在分形幾何理論里,可將一個流域的河網視為整體,將一條條河流一個個湖泊視為構成這個整體的“生成元”[14],流域河網與河湖之間可以形成基本相似的關系,即:作為整體的流域河網與作為部分的河湖之間具有某種自相似性,刻畫局部與整體間自相似的參數就是分形意義上的維數。另外,刻畫局部之間的分枝結構也具有自相似的分形性質,其自相似的參數就是分枝維數。一般地,對于流域河網來說,分形結構自相似性越高,分形維數越高[15](越接近2維),表明河湖分布越均勻,相互之間的連通度越高,也即河湖的結構性越好,覆蓋度越高;分枝結構自相似性越高,分枝維數越高(越接近2維),表明河湖的密度變化越小,水系發(fā)育越完全。因此,可通過計算一個流域的分形維數,來判定這個流域河湖的分布均勻度和覆蓋度,也可以通過計算這個流域的分枝維數,來判定這個流域河湖的密度變化和河湖發(fā)育程度[16]。

2 河湖結構連通性相關參數計算及評價方法

2.1 河湖分布的連通度、均勻度與覆蓋度

就河湖結構連通性的研究現狀來看,一個流域(或區(qū)域)的水系結構特征指標主要從幾何學、河流地貌學等角度出發(fā),利用河湖頻率、水面率、河網密度等幾個參數來反映流域河湖的結構連通性水平。河湖頻率為單位流域面積上的河流數目,相對來說,一個流域的河湖頻率越大,結構連通性水平就越高;但對于平原河網地區(qū)來說,水系復雜,河湖數目的確定以主觀判斷為主,難度較大,且小的支溝河道越多,河湖頻率越大,顯然河湖頻率不能科學地反映連通性水平。水面率為單位面積上的水面面積,能在一定程度上反映區(qū)域的河湖規(guī)模,但在河湖空間分布的表達上明顯不足,不能反映不同水域之間的連通情況,比如一個流域具有多座湖泊,水面率較高,但連通性可能不足。河網密度為單位面積上的河流長度,該參數未能反映各河段的連通能力和分布是否均勻合理,比如一個流域內相鄰的河道可能并不相通,或集中分布在某一區(qū)域。

張濟忠[14]根據圖論原理,推薦使用河網結構連通度γ來表示一個流域河湖的結構連通性水平,即

(1)

式中:m為連線(邊或弧)數目;n為節(jié)點(頂點)數目;p為網絡中亞圖的數目。γ的變化范圍為[0,1],γ=0表示網絡內無連線,只有孤立點;γ=1表示網絡內每一個節(jié)點都存在與其他節(jié)點相連的連線。顯然,這種拓撲化的網絡結構連通度表達不能充分體現一個流域內實際意義上的河流的分布(覆蓋)情況,即河湖是否均勻覆蓋整個流域。

而按照分形幾何理論,將一個流域分為N個局部,每個局部都按相似比β與整體相似,則分形維數[12]Df表達式為

(2)

計算流域分形維數的具體分形方法為:用A×B的方格網把一個流域分割成一個個邊長為a的小正方形,數出至少含有1條河流的正方形的個數Na(對于一個流域而言,即河流通過的區(qū)域)，一般地,對于流域河網而言,可以認為Na隨著a的減小而增大,即兩者之間存在減函數關系。因此,可以畫出a與Na的雙對數關系圖,用最小二乘法率定出lna與lnNa的直線方程,直線的斜率即為這個流域的分形維數。顯然,同一a情況下,Na越大,也就是說Df越大,表明這個流域的河湖分布越均勻合理,覆蓋度越大。另外,流域范圍內孤立的水系幾乎是不存在的,這也間接地表明Df越大,流域的河湖連通度越高。

同樣,根據分形幾何原理,一個流域如無河流穿過,分形維數Df=0;如僅有1條河流,分形維數Df=1;如全為水體,則分形維數Df=2。根據分形幾何原理[12],可通過計算一個流域的分形維數,來判定這個流域河湖的分布均勻度和覆蓋度,因此,本文用河湖覆蓋度S定義流域河湖結構連通的覆蓋度:

(3)

式(3)在河流與其覆蓋范圍之間建立了聯(lián)系(事實上,當式(2)中N足夠大時,可以認為穿越無窮小的區(qū)域的線(河流)可以代表這個無窮小區(qū)域)。顯然,分形維數Df越大,河流水力通達(覆蓋)的區(qū)域越廣。也就是說,對于一個河湖結構連通性不大的區(qū)域,可以通過水利工程手段改善水力通達條件,促進河湖連通。

2.2 河湖分布的密度變化

對于式(1),河網結構連通度γ是一個靜態(tài)指標,只能反映一個流域河湖的整體連通性;而河湖結構連通性往往又呈現出從流域上游節(jié)點向下游節(jié)點不斷變化的動態(tài)特征，因此,根據分形幾何理論,可用分枝維數[4]來描述一個流域水文情勢所呈現出的河湖連通性的動態(tài)變化過程。

分枝維數也是一種分形意義上的維數,其定義為:在一個流域中,選取一個合理的河湖節(jié)點為圓心,以r為連通半徑,取r=1,2,…,得到若干個同心弧(最大為同心半圓),分析流域被這些同心弧劃分成若干個等寬的同心環(huán)帶,環(huán)帶以k編號。可見r的取值確定了k的取值,即k=1,2,…,r。規(guī)定第k個環(huán)帶內的網絡分枝數目之和為Nk,Nr為απr2(α為弧度)半徑范圍內的圓環(huán)區(qū)域上網絡分枝累計數,有

(4)

也就是說,Nr與r的冪指數之間存在線性關系,即

Nr=brD

(5)

有研究[8]表明:式(5)中的冪指數D在一個流域的一定連通半徑范圍內具有自相似性,這就意味著,D是分形意義上的維數,由于在直觀上體現了網絡分枝的變化情況,所以可稱為分枝維數。顯然,分枝維數是由一個流域的分枝維數變化率確定的,可以很好地反映流域的空間組織結構及其變化特征。分枝維數越大,流域河湖的密度變化越小,支流水系發(fā)育越完全。因此,在合理選取河湖節(jié)點與連通半徑的前提下,分枝維數可以作為衡量流域河湖結構連通性的一種標度。

對式(5)采用雙對數擬合方式,可以求出分枝維數D。另外,對式(5)進行二階求導變換,可以得到河湖分枝維數對于流域空間的密度衰減公式:

ρr∝rD-2

(6)

顯然,對于一個流域而言,分枝維數D越大,流域空間的密度ρr隨著r的增大而緩慢減小,即河湖分枝數目的密度從上游頂點向下游緩慢遞減。

同樣,根據分形幾何學的原理,對于一個流域而言,如無河流穿過,分枝維數D=0;如僅有1條河流穿過,則D=1;如全為水體,則D=2。根據分形幾何理論,可以通過計算這個流域的分枝維數,來判定這個流域河湖的密度變化和河湖發(fā)育程度,因此,本文也定義一個流域河湖結構連通的分布密度:

(7)

式(7)在形式上與式(6)類似,可以很好地表述一個流域河湖結構連通的密度從上游到下游的變化情況。一般來說,一個流域河湖結構連通的分布密度從上游到下游總體上呈遞減趨勢(也間接地說明,對于一個流域而言,上游的河湖發(fā)育早于下游,且河湖發(fā)育的程度更深);另外,分枝維數越大,表明這個流域從上游到下游河湖發(fā)育越好。

2.3 分形幾何理論的局限性

前面分析過,對于一個流域而言,水面率指標能在一定程度上反映區(qū)域的河湖規(guī)模,但利用分形幾何理論分析一個區(qū)域或流域的河湖結構連通性水平時,沒有充分考慮不同河湖在規(guī)模上的區(qū)別,例如一條窄淺的河流和一條寬深的河流,它們在分形幾何里對分形維數的影響是一致的,但實際上對河湖連通的影響是不一樣的(當然,當r足夠小時可以看出這一點)。因此,本文引入修正系數k對Df進行修正,即

(8)

3 實例分析

常州市主城區(qū)(運北片)位于太湖流域常州市區(qū)的中部,北為新龍河和滬寧高速公路,東為丁塘港,南及西南為京杭運河環(huán)繞,西為德勝河,研究區(qū)域面積約為289 km2。區(qū)域內主要河道有京杭運河、關河、澡港河、北塘河、南運河等,河流總數為50條,水面面積為10.51 km2,河流總長為240 km,河流節(jié)點總數為86個;計算得河湖頻率為0.173 00條/km2、水面率為3.63%、河網密度為0.83 km/km2,河網結構連通度為0.48。與太湖流域湖西區(qū)及武澄錫虞區(qū)相比,常州市主城區(qū)河網結構連通度較高(表1)。

表1 太湖流域骨干水系河湖結構連通性評價結果

3.1 結構性分析

以1 000 m為一個方格邊長單位,構造常州市主城區(qū)河網分形模型如圖1所示。首先取34個邊長單位的方格網(a=34)劃分常州市主城區(qū),統(tǒng)計Na;然后依次取a=17,8,4,2,1對常州市主城區(qū)進行劃分,統(tǒng)計相應的Na。統(tǒng)計結果見表2和圖2。

圖1 常州市主城區(qū)分形模型(a=1)

alnaNalnNa101020.69341.38641.386152.70882.079564.025172.8331875.231343.5264936.201????

圖2 常州市主城區(qū)lna-lnNa分形模型關系擬合曲線

從表2和圖2可以看出,數據點呈對數線性分布。利用最小二乘法,可求得以分形維數表征的常州市主城區(qū)河湖的結構連通性水平,其中分形維數Df=1.77。同樣,根據式(3),計算出常州市主城區(qū)河湖結構連通的覆蓋度S=0.762,即常州市主城區(qū)河湖覆蓋的范圍約為其總面積的76.2%(220.2 km2)。

圖3 常州市主城區(qū)分枝模型(r=1)

3.2 連通性分析

以1 000 m為1個方格邊長單位,構造常州市主城區(qū)河網結構分枝模型如圖3所示,選擇京杭運河與德勝河交叉口為河湖節(jié)點。以1個邊長單位(1 000 m)為初始連通半徑(r=1),用相應的半圓劃分常州市主城區(qū);然后依次取r=2,3,…,18,統(tǒng)計各連通半徑r范圍內的河湖分枝數Nr,結果見表3和圖4。

表3 不同連通半徑單位下的Nr取值

圖4 常州市主城區(qū)lnr-lnNr分枝模型關系擬合曲線

從表3和圖4可以看出,數據點亦呈對數線性分布。同樣求得常州市主城區(qū)河湖的分枝維數D=1.477,顯然,常州市主城區(qū)河湖的分枝維數從河湖頂點(京杭運河與德勝河交叉口)向外呈均勻遞增趨勢。

3.3 橫向比較

湖西區(qū)位于太湖流域的西北部,北至長江,東自德勝河與澡港河分水線南下至常州市新閘,向南沿武宜運河東岸至太滆運河,再沿太滆運河北岸向東南至太湖,再沿太湖湖西岸向西南至蘇浙兩省分界線,南以蘇浙兩省分界線為界,西以茅山與秦淮河流域接壤,區(qū)域總面積7 549 km2。用同樣的方法對太湖流域湖西區(qū)的河湖結構連通性進行評價,結果見表4。

表4 常州市主城區(qū)與湖西區(qū)河湖結構連通性評價結果

從表4可以看出,常州市主城區(qū)的分形維數和河湖覆蓋度均大于湖西區(qū),表明常州市主城區(qū)的河湖結構連通性水平高于湖西區(qū),與表1的比較結果基本一致。事實上,常州市主城區(qū)處于湖西區(qū)下游,河湖侵蝕發(fā)育程度更為完全。有關研究表明[15],當分形維數Df≤1.60時,流域地貌處于侵蝕發(fā)育階段的幼年期,此時河湖尚未充分發(fā)育,河網密度小;當1.60

常州市主城區(qū)和湖西區(qū)的分枝維數均在1.50左右,可以間接地表明太湖流域的河網密度與上下游距離的平方根成反比,這與有關研究成果[4,16]基本吻合。另外,常州市主城區(qū)的分枝維數略小于湖西區(qū),主要原因是常州市主城區(qū)不是一個較為封閉的小流域,在計算分枝維數時,有可能偏小。

4 結 語

本文基于分形幾何理論,用分形維數來表征一個流域河湖分布的均勻度與覆蓋度,用分枝維數表征流域河湖分布的密度,建立了河湖覆蓋度和密度計算模型,并以常州市主城區(qū)和湖西區(qū)為例,用分形幾何理論和計算方法分析其連通性,為今后開展河湖連通性研究與評價提供了一種較為直觀的評價方法,該評價方法比采用其他指標(如河湖頻率、水面率、河網密度)的方法更能反映流域河湖分布的深入程度、均勻度、覆蓋度以及密度。當然,隨著經濟社會的快速發(fā)展,對河湖連通的需求越來越高,一個流域(或水系)內的河湖不僅具有自然屬性,還具有一定的社會屬性(如為防汛防旱服務,為水環(huán)境改善服務,為地方經濟社會發(fā)展服務),因此應用分形幾何理論和方法研究流域的結構連通性還有許多方面有待于進一步研究,比如可以在流域水利工程規(guī)劃、水資源調度的評估方面提供一些量化的參考指標。

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Evaluation method of structural connectivity for rivers and lakes based on theory of fractal geometry

//HU Zunle, WANG Shan, FEI Guosong

(ChangzhouBranchofJiangsuHydrologyandWaterResourcesSurveyBureau,Changzhou213022,China)

An evaluation method of structural connectivity for rivers and lakes in a basin or an area is provided based on the theory of fractal geometry. This study used the simple fractal model to check and evaluate the structural connectivity of rivers and lakes in the main district of Changzhou City by calculating river and lake coverage, fractal dimension and branching dimension. The results are compared with those from the West Taihu Basin. The results show that the fractal dimension and river and lake coverage in the main district of Changzhou City are greater than in West Taihu Basin, while the branching dimension is 1.50 in both basins, which means that the structural connectivity of rivers and lakes in the main district of Changzhou City is greater than in West Taihu Basin. Both of the basins are at the mature stage of erosion development.

connectivity of rivers and lakes; structural connectivity; fractal geometry; fractal dimension; branching dimension; Taihu Basin; main district of Changzhou City

10.3880/j.issn.1006-7647.2016.06.005

水利部公益性行業(yè)科研專項(201301041)

胡尊樂(1970—),男,高級工程師,主要從事水文水資源研究。E-mail:1220128265@qq.com

P343

A

1006-7647(2016)06-0024-05

2015-08-13 編輯：熊水斌)