聶 章 博, 遲 世 春*

( 1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院 工程抗震研究所， 遼寧 大連 116024 )

?

循環(huán)荷載作用下心墻摻礫土動應(yīng)力應(yīng)變孔壓模型

聶 章 博1,2, 遲 世 春*1,2

( 1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 水利工程學(xué)院 工程抗震研究所， 遼寧 大連 116024 )

動力荷載作用下，心墻摻礫土的累積塑性變形和孔隙水壓力的發(fā)展對心墻防滲體的安全至關(guān)重要．基于Bouc-Wen光滑滯回模型，考慮滯回圈捏攏效應(yīng)，結(jié)合非關(guān)聯(lián)流動法則，建立本構(gòu)模型，模擬循環(huán)過程中土體產(chǎn)生的累積塑性應(yīng)變和增長的孔壓．通過糯扎渡心墻摻礫土均壓固結(jié)和偏壓固結(jié)狀態(tài)的循環(huán)三軸試驗，研究其動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及孔壓響應(yīng)．將模型曲線與試驗曲線進行對比分析，驗證模型描述摻礫土動應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的合理性和有效性．

心墻摻礫土；循環(huán)荷載； Bouc-Wen模型；累積塑性應(yīng)變；孔壓

0 引 言

高土石壩采用礫石與黏性土混合后的改性摻礫土作為心墻筑壩料在實際工程中應(yīng)用日益增多，取得了很好的效果[1]．摻入礫石料可顯著提高心墻防滲體的變形模量，使得防滲體與壩殼料的變形更為協(xié)調(diào)，有效減少了心墻與上下游堆石壩料的不均勻變形和拱效應(yīng)，降低心墻裂縫的發(fā)生概率，防止心墻水力劈裂現(xiàn)象的發(fā)生．試驗研究與工程實踐表明含礫量30%～40%，其壓實密度、滲透性能、壓縮性能及抗剪強度等工程特性可滿足實際工程需要．摻礫土既包含黏土又包含粗粒土，其動力特性復(fù)雜，尤其是累積變形特性和動孔壓有待進一步研究．

目前，通常采用等效黏彈性模型或彈塑性模型研究土體動力特性．等效黏彈性模型在實際工程中應(yīng)用廣泛，但難以計算永久變形、動孔壓等土體重要動力特性．蔡袁強等將軟化指數(shù)經(jīng)驗?zāi)Ｐ鸵隝wan模型模擬黏土應(yīng)變軟化特性，并通過再串聯(lián)理想剛塑性元件模擬循環(huán)過程中產(chǎn)生的累積塑性應(yīng)變[2]．黃茂松等考慮圍壓及偏應(yīng)力水平的影響，采用顯式模型計算循環(huán)荷載下飽和軟黏土軸向累積應(yīng)變[3]．彈塑性模型中邊界面模型取消多重嵌套的屈服面，采用一套映射準則和插值函數(shù)計算塑性模量，但其理論推導(dǎo)復(fù)雜．劉方成等將阻尼比的影響引入土體塑性硬化模量，反映土的阻尼比對動力響應(yīng)的影響[4]．胡存等研究飽和黏土各向異性對其后繼循環(huán)特性的影響，建立循環(huán)邊界面塑性模型[5]．李劍等對邊界面模型進行改進，考慮加卸載過程中黏土的彈塑性特性，引入邊界面脹縮規(guī)則，反映黏土的滯回特性[6]．Papadimitriou 等學(xué)者應(yīng)用邊界面模型研究多軸應(yīng)力空間土體動力特性,并引入結(jié)構(gòu)演化因子對塑性模量的影響[7]．Gerolymos和Drosos等學(xué)者曾將Bouc-Wen模型應(yīng)用于土體，描述各種不同土體的非線性滯回性、剛度退化和孔隙水壓力升高引起的強度喪失，以及循環(huán)流動性和荷載引起的各向異性等[8-9]．

本文基于Bouc-Wen光滑滯回模型，引入非關(guān)聯(lián)流動法則，建立能夠考慮剛度退化及累積塑性變形和動孔壓的摻礫土動應(yīng)力應(yīng)變孔壓模型．應(yīng)用GDS動三軸儀進行應(yīng)力控制式循環(huán)三軸試驗，分析糯扎渡心墻摻礫土均壓、偏壓固結(jié)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、軸向累積塑性變形及孔壓發(fā)展形態(tài)．最后將模型計算曲線與試驗曲線進行比較，驗證模型的合理性和有效性．

1 本構(gòu)模型簡述

Bouc-Wen光滑滯回模型描述形態(tài)各異的應(yīng)力應(yīng)變滯回圈，剪應(yīng)力τ與剪應(yīng)變γ關(guān)系如下：

τ=τyz

(1)

式中：τy是土體剪切強度；z是滯回參量，可由以下微分方程得出：

z.=1ηγ.γy(1-(b+(1-b)sgn(γ.z))

zn)

(2)

式中：b、n是滯回圈形狀系數(shù)；γy=τy/Gmax，是參考剪應(yīng)變；Gmax是初始最大彈性模量；剛度退化系數(shù)η=1+η0δ，是累積滯回耗能δ的線性函數(shù)；η0是量綱一的參數(shù)．土體在時程t內(nèi)單位累積滯回耗能

δ=τy∫t0zγ.dt

(3)

強震荷載作用下土體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生裂縫、破碎或滑移，表現(xiàn)為循環(huán)流動性，使得土體在較小動應(yīng)力水平切線剛度降低，發(fā)生相對較大的塑性應(yīng)變，其應(yīng)力應(yīng)變滯回圈在平衡位置附近表現(xiàn)明顯的收縮現(xiàn)象，即滯回圈捏攏效應(yīng)[10]，引入?yún)⒘喀?，?/p>

λ=1-λ1(1-exp(-λ2δ))exp(-(zsgn(γ.)λ3γ)2)

(4)

其中λ1、λ2、λ3是控制滯回圈捏攏效應(yīng)的參數(shù)．λ1是控制應(yīng)力應(yīng)變滯回圈在坐標軸附近收縮程度的量綱一的參數(shù)，λ2控制累積耗能對捏攏效應(yīng)的影響，λ3控制當前剪應(yīng)變對捏攏效應(yīng)的影響．滯回參量z的微分方程式(2)修正為

z.=ληγ.γy(1-(b+(1-b)sgn(γ.z))

zn)

(5)

令式(5)等于零，可得滯回參量z的極值zmax=1．考慮應(yīng)力反向，若令

(6)

其中zr是先前應(yīng)力反向時滯回參量z的最大值，則硬化參量ζ可表征應(yīng)力空間中當前應(yīng)力狀態(tài)，有

(7)

其中p、q分別是偏應(yīng)力和有效球應(yīng)力；Mcs是p-q應(yīng)力空間臨界狀態(tài)線斜率，與殘余內(nèi)摩擦角φcs相關(guān)．硬化參量ζ=1，土體趨于臨界狀態(tài)．引入塑性流動法則，即

(8)

Mpt=Mcs+(Mpt0-Mcs)exp-w∑dγ

(9)

其中Mpt0是相變轉(zhuǎn)換線斜率初值，w是模型參數(shù)．土體從剪縮過渡到剪脹時，應(yīng)力比等于Mpt，塑性體變增量等于零；土體趨于臨界狀態(tài)時，相變轉(zhuǎn)換線收斂于臨界狀態(tài)線，硬化參量ζ=1，塑性體變增量趨于零．

Byrne等提出不排水條件孔壓與排水塑性體變的增量關(guān)系[12]：

(10)

式中：np是土體的孔隙率；Ke和Kf分別是土骨架與孔隙流體的體積模量，由下式確定：

(11)

(12)

式中：ν是泊松比，Kf依賴于有效固結(jié)應(yīng)力p0以及初始飽和度Sr0，pa是標準大氣壓力．初始飽和度越高，孔隙流體剛度越大，塑性體變增量引起的孔壓增量越大．

2 模型驗證

為驗證模型的合理性，本文對糯扎渡心墻摻礫土進行循環(huán)三軸試驗，編制計算程序，對摻礫土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進行模擬．

2.1 摻礫土循環(huán)三軸試驗

試驗在GDS動三軸儀上進行，采用應(yīng)力控制加載方式，加載波形由伺服系統(tǒng)生成，選用正弦波．振動頻率為0.1 Hz，土樣直徑100 mm，高200 mm．試驗材料為糯扎渡心墻摻礫土，其中黏土樣相對密度Gs=2.71，液限ωl=27.0%，塑限ωp=15.3%，塑性指數(shù)Ip=11.7%．摻礫土所用礫石不均勻系數(shù)Cu=7.23，曲率系數(shù)Cc=1.97，其級配情況見表1．

摻礫土制樣干密度ρd=1.96 g/cm3, 其中礫石質(zhì)量占35%，試樣的最優(yōu)含水率為14.86%，孔隙率np=0.26，泊松比ν=0.33．摻礫土不排水循環(huán)三軸試驗條件及破壞振次見表2．

2.2 本構(gòu)模型參數(shù)

模型各參數(shù)可根據(jù)不同的試驗數(shù)據(jù)確定，其中滯回圈形狀參數(shù)需根據(jù)動模量阻尼試驗得到的滯回圈進行數(shù)值反演校正．彈性模量參數(shù)由動模量阻尼試驗測得，靜力有效強度指標由靜力不排水三軸壓縮試驗測得，相變轉(zhuǎn)換狀態(tài)參數(shù)與臨界狀態(tài)參數(shù)由三軸壓縮排水試驗相應(yīng)狀態(tài)內(nèi)摩擦角確定．

剪切強度τy可由摩爾-庫侖準則確定：

τy=c+σtanφ

(13)

其中c、φ是靜力有效強度指標，可由靜力不排水三軸壓縮試驗得到．

彈性剪切模量可由動模量阻尼試驗確定：

(14)

式中：σm=(σ1+2σ3)/3，是平均有效應(yīng)力；k和m可通過整理不同圍壓的歸一化彈性剪切模量lg(Gmax/pa) 與平均應(yīng)力lg(σm/pa)在雙對數(shù)坐標中的試驗數(shù)據(jù)得到，二者近似呈直線關(guān)系，其縱軸截距為k，斜率為m．

相變轉(zhuǎn)換狀態(tài)應(yīng)力比初值Mpt0和臨界狀態(tài)應(yīng)力比Mcs可分別由下式求得：

(15)

(16)

其中φpt0是土體在三軸壓縮排水試驗由剪縮到剪脹相變轉(zhuǎn)換時的內(nèi)摩擦角；φcs是土體達到臨界狀態(tài)時的殘余內(nèi)摩擦角．整理三軸壓縮排水試驗不同應(yīng)變水平應(yīng)力比與累積剪應(yīng)變的關(guān)系，可測得式(9)中模型參數(shù)w．

整理心墻摻礫土各試驗數(shù)據(jù)，得到模型參數(shù)，統(tǒng)計如表3所示．

表3 數(shù)值模擬參數(shù)

2.3 模擬結(jié)果

本文根據(jù)以上參數(shù)，對摻礫土p0=200 kPa不同固結(jié)條件應(yīng)力控制式動三軸試驗進行模擬，并將計算的動剪應(yīng)力應(yīng)變τ-γ關(guān)系轉(zhuǎn)換為軸向偏應(yīng)力應(yīng)變q-ε1關(guān)系，結(jié)果見圖1～6．

圖1是摻礫土均壓固結(jié)軸向應(yīng)變時程曲線．如圖1(a)所示，在循環(huán)荷載作用下振動初期(N<10)應(yīng)變振幅增長緩慢，但隨著振次增加，應(yīng)變振幅有增大的趨勢，振次N>20以后，應(yīng)變振幅急劇增大，振次N=40時雙幅應(yīng)變達到5%．應(yīng)變試驗曲線隨著振次增加逐漸偏向拉伸側(cè)，表明摻礫土承受動力荷載具有拉壓不等性．圖1(b)中本文Bouc-Wen模型計算曲線能較好模擬上述心墻摻礫土應(yīng)變發(fā)展特性，但模型計算曲線拉壓側(cè)應(yīng)變幅值對稱，未能表現(xiàn)拉壓不等性，N=40時雙幅應(yīng)變達到4.68%．

(a) 試驗曲線

(b) 本文Bouc-Wen模型計算曲線

(Kc=1.0，p0=200 kPa，σd=120 kPa)

圖1 均壓固結(jié)軸向應(yīng)變時程曲線

Fig.1 Time history curves of axial strain with isotropic consolidation

圖2(a)是摻礫土循環(huán)三軸試驗應(yīng)力應(yīng)變滯回圈．心墻摻礫土在循環(huán)荷載作用下將產(chǎn)生應(yīng)變軟化．振次越大，摻礫土的割線剛度越小．一個振動周期內(nèi)，加載階段低應(yīng)力水平壓縮模量衰減較快，拉壓側(cè)循環(huán)累積應(yīng)變增長較快；卸載階段摻礫土剛度較大，土體變形較?。畧D2(b)是根據(jù)文獻[7]邊界面模型計算得到的應(yīng)力應(yīng)變滯回圈，圖2(c) 是本文Bouc-Wen模型計算的滯回圈．文獻[7]模型計算曲線能夠描述摻礫土應(yīng)變幅值隨振次增加而增大的應(yīng)變軟化現(xiàn)象，但其應(yīng)力應(yīng)變曲線不光滑，且隨著振次增加，應(yīng)變振幅增長較快，較少振次即達到破壞振次，與實測值擬合效果較差．本文修正Bouc-Wen模型能夠反映滯回圈在橫軸附近收縮的捏攏效應(yīng)，其應(yīng)力應(yīng)變曲線形狀及光滑度與實測值較為相符，達到破壞應(yīng)變所需振次也與實測振次較為接近．

(a) 試驗曲線

(b) 文獻[7]模型計算曲線

(c) 本文Bouc-Wen模型計算曲線

(Kc=1.0，p0=200 kPa，σd=120 kPa)

圖2 均壓固結(jié)應(yīng)力應(yīng)變滯回圈

Fig.2 Stress-strain hysteresis loops with isotropic consolidation

圖3是摻礫土不排水循環(huán)三軸孔壓時程曲線，孔壓比ru=Δu/p0．初始飽和度較高，均壓固結(jié)下孔壓升高較快，但心墻摻礫土滲透性小，孔壓傳遞較慢，振次N>20以后，孔壓趨于穩(wěn)定．孔壓幅值較大，卸載再加載過程孔壓波動較大，使得土骨架受到的有效應(yīng)力變化較大，促進了應(yīng)變軟化及剛度退化．

如圖4所示，由于存在初始偏應(yīng)力，隨著振次增大, 應(yīng)變時程曲線逐漸向壓縮側(cè)偏移，累積塑性應(yīng)變均為壓應(yīng)變．應(yīng)變幅值隨振次增加而增大，表現(xiàn)出剛度退化效應(yīng)．

(a) 試驗曲線

(b) 本文Bouc-Wen模型計算曲線

(Kc=1.0， p0=200 kPa， σd=120 kPa)

(a) 試驗曲線

(b) 本文Bouc-Wen模型計算曲線

(Kc=1.5，p0=200 kPa，σd=180 kPa)

圖4 偏壓固結(jié)軸向應(yīng)變時程曲線

Fig.4 Time history curves of axial strain with anisotropic consolidation

圖5是摻礫土偏壓固結(jié)應(yīng)力應(yīng)變滯回圈試驗值與模型計算值．如圖5(a)所示,由于初始偏應(yīng)力的存在,心墻摻礫土在循環(huán)荷載作用下振動壓密，滯回圈向右側(cè)偏移．圖5(b)是根據(jù)文獻[7]模型計算得到的滯回圈，該模型能夠表現(xiàn)滯回圈隨循環(huán)振次增加向右側(cè)偏移的趨勢,但模擬滯回圈面積較小,易低估心墻摻礫土阻尼耗能．圖5(c)是本文Bouc-Wen模型計算得到的滯回圈．與圖5(b) 相比,本文模型克服了上述缺陷,能夠較好地模擬摻礫土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的動力特性．

(a) 試驗曲線

(b) 文獻[7]模型計算曲線

(c) 本文Bouc-Wen模型計算曲線

(Kc=1.5，p0=200 kPa，σd=180 kPa)

圖5 偏壓固結(jié)應(yīng)力應(yīng)變滯回圈

Fig.5 Stress-strain hysteresis loops with anisotropic consolidation

相對于均壓固結(jié)時孔壓時程曲線(圖3)，圖6所示偏壓固結(jié)孔壓隨循環(huán)振次增加而增長較慢，并且卸載再加載過程中，波動孔壓幅值較小，表明初始偏應(yīng)力抑制孔壓的發(fā)展．

(a) 試驗曲線

(b) 本文Bouc-Wen模型計算曲線

(Kc=1.5，p0=200 kPa，σd=180 kPa)

圖6 偏壓固結(jié)孔壓時程曲線

Fig.6 Time history curves of pore water pressure with anisotropic consolidation

3 結(jié) 論

(1)循環(huán)荷載作用下，心墻摻礫土中孔隙水壓力隨著循環(huán)振次增加而不斷增大，土體的有效圍壓不斷減小造成土體軟化．摻礫土中黏土顆粒與礫石間摩擦咬合力和黏聚力隨著振次增加而降低，剛度退化，同時土顆粒重排，孔隙有減少的趨勢，土體產(chǎn)生累積塑性變形．均壓固結(jié)時，卸載再加載過程中有效應(yīng)力變化較大，剛度退化明顯，拉壓側(cè)應(yīng)變幅值增長較快；偏壓固結(jié)時，土體始終承受壓應(yīng)力，軸向累積應(yīng)變向壓縮側(cè)累積，滯回圈隨振次增加向右側(cè)偏移．

(2)振動開始時心墻摻礫土孔壓升高較快，隨著振次的逐漸增加，動孔隙水壓力逐漸增大并趨于穩(wěn)定．均壓固結(jié)時，波動孔壓幅值較大，最終孔壓比ru峰值接近0.9；偏壓固結(jié)時，初始偏應(yīng)力的存在抑制孔壓的發(fā)展，其增長速率及波動幅值均較均壓固結(jié)時偏小．

(3)本文所提本構(gòu)模型能較好反映上述心墻摻礫土累積變形及孔壓發(fā)展特性．循環(huán)荷載次數(shù)較大時，累積應(yīng)變增長量預(yù)測值與實測值仍能較好吻合．與邊界面模型相比，Bouc-Wen模型應(yīng)力應(yīng)變滯回圈光滑度更好，模擬摻礫土阻尼耗能更精確．

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Dynamic stress-strain pore water pressure model of core gravelly soil under cyclic loading

NIE Zhang-bo1,2, CHI Shi-chun*1,2

( 1.State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China；2.Institute of Earthquake Engineering, School of Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology,Dalian 116024, China )

Cumulative plastic deformation and development of the pore water pressure occurred in core gravelly soil under dynamic loading are of most importance for security of impervious core of dam. Based on Bouc-Wen smooth hysteretic model, considering hysteretic loop pinching effect and non-associative flow rule, a constitutive model is proposed to describe cumulative plastic strain and increasing pore water pressure of soil subjected to cyclic loading. Cyclic triaxial tests for Nuozhadu′s core gravelly soil under isotropic and anisotropic stress conditions have been carried out and dynamic stress-strain relationship and pore water pressure response are analyzed. By comparing the experimental and simulated curves, the presented model is proved to be reasonable and effective for describing dynamic stress-strain relationship of gravelly soil.

core gravelly soil; cyclic loading; Bouc-Wen model; cumulative plastic strain; pore water pressure

2016-04-17；

2016-09-06．

國家自然科學(xué)基金資助項目(51179024，51379029).

聶章博(1986-)，男，博士生，E-mail:niezhangbo_0809@163.com；遲世春*(1964-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:schchi@dlut.edu.cn.

1000-8608(2016)06-0624-07

TU435

A

10.7511/dllgxb201606010